現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)1

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之一亞微米超精密車床震動(dòng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì) 院 系 ：航天學(xué)院 專 業(yè) ： 姓 名 ： 指導(dǎo)教師 ： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2015年6 月 20日一、系統(tǒng)的工程背景及物理描述1.系統(tǒng)的工程背景超精密機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動(dòng)又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對超精密機(jī)床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動(dòng)隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。2. 系統(tǒng)的物理描述上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動(dòng)隔振元件為空氣彈簧，主動(dòng)隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作

2、動(dòng)器。上圖表示一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，空氣彈簧一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)，并支承機(jī)床系統(tǒng)；主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)。主、被動(dòng)隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)。床身質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程為：-空氣彈簧所產(chǎn)生的被動(dòng)控制力-作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制力假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動(dòng)控制力可以表示為：-標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積-相對位移（被控制量）-空氣彈簧的參考壓力-參考壓力下單一彈簧的面積-參考壓力下空氣彈簧的總面積-絕熱系數(shù)電磁作動(dòng)器的主動(dòng)控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這

3、一關(guān)系具有強(qiáng)非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動(dòng)狀況，且在低于作動(dòng)器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動(dòng)控制力可近似線性化地表示為：-力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)-電樞電流其中，電樞電流滿足微分方程：L-控制回路電樞電感系數(shù)R-控制回路電樞電阻u-控制電壓某一車床的已知參數(shù)如下： 二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，熟練掌握： 1. 控制系統(tǒng)機(jī)理建模； 2. 時(shí)域性能指標(biāo)與極點(diǎn)配置的關(guān)系； 3. 狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)； 4. MATLAB語言的應(yīng)用。3、 性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的：1.超調(diào)量不大于5%；2.過渡過程時(shí)間不大于0.5秒。4、 實(shí)際給定參數(shù)某一車床的已知參數(shù)如下： 5、 開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過程首先

4、假定為常數(shù)，將式兩邊求二階導(dǎo)數(shù)可得：記為： （6）式（6）兩邊求導(dǎo)得到： （7）由式（6）可得：（8）由式（7）可得： ( 9 )將式（8）和式（9）帶入式（4）可得：將非線性項(xiàng)視為干擾信號(hào)，略去不計(jì)，可得到線性化的模型： （10）令狀態(tài)變量為： 可得到狀態(tài)方程為：開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （11）將實(shí)際已經(jīng)給定的某一亞微米超精密車床隔振系統(tǒng)的各參數(shù)代入式（11）得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 六、狀態(tài)反饋控制率設(shè)計(jì)根據(jù)我們的性能指標(biāo)1.超調(diào)量不大于5%；2.過渡過程時(shí)間不大于0.5秒。，解得：，解得：。為了留一定的余量我們?nèi)?，?（12）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制率為：他的特征多項(xiàng)式為：求解得到：

5、 （16）狀態(tài)反饋控制率為： （17）7、 閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的MATLAB編程首先建立狀態(tài)方程：function dx=simu046(t,x)A=0,1,0; 0,0,1; -32000,-2000,-100;dx=A*x;給定初始條件，畫出個(gè)個(gè)曲線：t,x=ode45('simu046',0,1,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid; subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),'b-');le

6、gend('x_2');grid; subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),'k-');legend('x_3');grid;給定階躍信號(hào)看是否滿足我們的指標(biāo)：a=0,1,0; 0,0,1; -32000,-2000,-100;b=0;0;1;c=8.6 0 0;sys=ss(a,b,c,0);step(sys)8、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 從仿真的結(jié)果我們可以看到無論是超調(diào)量還是過渡過程時(shí)間都是滿足我們實(shí)驗(yàn)要求的，所以仿真成功，本次實(shí)驗(yàn)最大的收獲就是自己能夠充分的理解工程中如何將我們的實(shí)際物體轉(zhuǎn)換成為我們的數(shù)學(xué)模型，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際的問題，再利用我們所學(xué)的只是加以解決。本次試驗(yàn)主要是考驗(yàn)對狀態(tài)反饋