孿生質(zhì)數(shù)猜想之形論

1、 孿生質(zhì)數(shù)猜想之孿生質(zhì)數(shù)猜想之形論形論 滕瑞雄 (湖南 麻陽(yáng) 419400）摘要摘要:孿生質(zhì)數(shù)猜想問(wèn)題完全可用一簡(jiǎn)單明了的有規(guī)則之形來(lái)進(jìn)行討論。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:連續(xù)質(zhì)數(shù)組；周期性占位;“形” “數(shù)”相結(jié)合。 THE SHAPE OF THE TWIN PRIME CONJECTURE THEORY TENGRUIXIONG (HUNAN MAYANG 419400)Abstract: The twin prime conjecture problem completely can be a simple rule of form to discuss. Key words: continuous

2、 interstitial array; periodic mass; shape and numbercombination.0引言引言 數(shù)學(xué)的兩大基本形態(tài)是數(shù)與形 。 著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休離分家萬(wàn)事休” 。 對(duì)于數(shù)論難題之一的孿生質(zhì)數(shù)猜想是否可用以形為主導(dǎo)的“形” “數(shù)”相結(jié)合方法去討論呢? 該答案是肯定的這就是本文要闡述的內(nèi)容。現(xiàn)作如下分章論述。1 1 、質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)分分布布有規(guī)則有規(guī)則之之形形的建立的建立本文建立的模式基礎(chǔ)形式是一表格形式，如下：.為了論述方便起見(jiàn)，把上表格

3、形式稱(chēng)為射狀表格。定義定義 1.1：以一定值為步量，在上表格中任意格位為起點(diǎn)作逐步占位，稱(chēng)為周期性占位。該定值稱(chēng)為周期。定義定義 1.2：任意質(zhì)數(shù) P 以自身值為周期在上表格作周期性占位，稱(chēng)為質(zhì)數(shù) P 作周期性占位。例 1.1：質(zhì)數(shù) 3 作周期性占位模式為：討論：討論：P 為無(wú)限自然數(shù)數(shù)列 1，2，3，4，5，.，P，中任意質(zhì)數(shù)，以質(zhì)數(shù) P 的自占位為起點(diǎn)，以自身值為周期在該數(shù)列中作周期占位，則被占數(shù)位的值依序?yàn)?P，3P，4P，5P.，顯然，此含有質(zhì)因數(shù) P 的無(wú)限合數(shù)數(shù)列為含有質(zhì)因數(shù) P 的合數(shù)的全部集合，其它不被占數(shù)位中不再存在有含有質(zhì)因數(shù) P 的合數(shù)。此討論可得一定理。 定理定理 1.

4、1：在整個(gè)自然數(shù)中，含有質(zhì)因數(shù) P 的全部合數(shù)所處位置，皆為以質(zhì)數(shù) P 的自占位為起點(diǎn)，以自身值為周期作周期性占位所定。定理定理 1.1 的表示模式的表示模式為：（模式中的射狀表格是以自然數(shù)數(shù)列為隱性形式, 每節(jié) 式的格位數(shù)量為P 個(gè)：模式中首位 P 為質(zhì)數(shù) P 所處位，其余 P 為含有質(zhì)因數(shù) P 的合數(shù)所處位） 。333.P.P.P.P.P.P據(jù)定理 1.1 可得質(zhì)數(shù)最原始最基礎(chǔ)的性質(zhì)：質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)基礎(chǔ)基礎(chǔ)定理：在整個(gè)自然數(shù)域中，所有的質(zhì)數(shù)都在作各自的周期性占位。定理：在整個(gè)自然數(shù)域中，所有的質(zhì)數(shù)都在作各自的周期性占位。根據(jù)定理 1.1，質(zhì)數(shù)基礎(chǔ)定理及定理 1.1 模式可得質(zhì)數(shù)逐步產(chǎn)生質(zhì)數(shù)逐步產(chǎn)

5、生的有規(guī)則模式，如下：首先把射狀表格作為自然數(shù)數(shù)列的隱性模式。則其首空位為自然數(shù) 1 所占，1 不為質(zhì)數(shù)亦不為合數(shù)，用 1 表示。則第二空位為自然數(shù) 2 所占，2 必為質(zhì)數(shù)（易論略）并作其周期性占位，此時(shí)模式應(yīng)為：122222222222.上模式的首空位為自然數(shù) 3 所占，3 必為質(zhì)數(shù)（易論略）并作周期性占位，此時(shí)的模式應(yīng)為：1232322323223232232.上模式的首空位為自然數(shù) 5 所占，5 必為質(zhì)數(shù)（易論略）并作周期性占位，此時(shí)的模式應(yīng)為：12325322352322532325232.上模式的首空位為自然數(shù) 7 所占，7 必為質(zhì)數(shù)（易論略）并作周期性占位，此時(shí)的模式應(yīng)為：1232

6、5327235232725323252732.【特注：此運(yùn)作模式中每產(chǎn)生的質(zhì)數(shù)作周期性占位的被占位皆可只用一種黑底色形式表示(后皆可同)，則此時(shí)的模式又可為：12357.】上模式的首空位為自然數(shù) 11 所占，11 必為質(zhì)數(shù)（易論略）并作周期性占位，. .。上模式完全可遵循相同規(guī)則無(wú)窮盡地運(yùn)作下去，從而產(chǎn)生無(wú)窮多的質(zhì)數(shù)即破解了破解了“質(zhì)數(shù)是如何產(chǎn)生的質(zhì)數(shù)是如何產(chǎn)生的”這一歷史懸案這一歷史懸案。由于上模式的隱性形式是自然數(shù)數(shù)列，則逐步產(chǎn)生的每一個(gè)質(zhì)數(shù)也決定著每一個(gè)質(zhì)數(shù)在自然數(shù)數(shù)列中所處（分布）的具體位置，其位置絕對(duì)不能隨意改動(dòng)，因此該模式完全可確立為質(zhì)數(shù)在整個(gè)自然數(shù)域中分布所遵循的有規(guī)則模式，簡(jiǎn)稱(chēng)

7、質(zhì)數(shù)分布模式質(zhì)數(shù)分布模式。質(zhì)數(shù)分布模式的建立，結(jié)束了數(shù)論研究史上長(zhǎng)期以來(lái)所持有的質(zhì)數(shù)分布模式的建立，結(jié)束了數(shù)論研究史上長(zhǎng)期以來(lái)所持有的“質(zhì)數(shù)在整個(gè)自然數(shù)域中質(zhì)數(shù)在整個(gè)自然數(shù)域中分布不遵循任何有規(guī)則模式分布不遵循任何有規(guī)則模式” （見(jiàn)互聯(lián)網(wǎng)： 美國(guó)克雷(Clay)數(shù)學(xué)研究所對(duì)黎曼假設(shè)的簡(jiǎn)介）之之錯(cuò)錯(cuò)誤誤論論斷斷 歷史。歷史。質(zhì)數(shù)在整個(gè)自然數(shù)域中分布是有規(guī)可循的！質(zhì)數(shù)在整個(gè)自然數(shù)域中分布是有規(guī)可循的！ 2 2 、質(zhì)數(shù)分布模式的基礎(chǔ)討論質(zhì)數(shù)分布模式的基礎(chǔ)討論 首先重點(diǎn)指出：質(zhì)數(shù)分布模式是一個(gè)不能用任何代數(shù)式或函數(shù)式來(lái)確切表達(dá)或替代的有規(guī)則形式，是一個(gè)具有很多獨(dú)特性質(zhì)的有規(guī)則之“形”，是一個(gè)以往無(wú)人提

8、出過(guò)更無(wú)人研究過(guò)的有規(guī)則之“形”?，F(xiàn)對(duì)質(zhì)數(shù)分布模式最基礎(chǔ)特性作討論。本討論特定如下表格形式，定義和相關(guān)推論： 單項(xiàng)表格單項(xiàng)表格：有限： 射狀： 無(wú)限： 多項(xiàng)表格多項(xiàng)表格（其表格以書(shū)寫(xiě)順序?yàn)樾颍?有限： 射狀： 無(wú)限： P P 對(duì)于多項(xiàng)表格，還特作一形式定義： p定義定義 2.1：在多項(xiàng)表格中，不管哪種形式，只要其每一橫項(xiàng)格位數(shù)都是質(zhì)數(shù) P 值，則稱(chēng)為質(zhì)數(shù) P 表格.單項(xiàng)表格與質(zhì)數(shù) P 表格具有如下一種關(guān)系：推論推論 2.2：?jiǎn)雾?xiàng)表格中的任何一種形式都可變成相應(yīng)的質(zhì)數(shù) P 表格形式。 （其中有限單項(xiàng)表格變成有限質(zhì)數(shù)P 表格形式的最后一橫項(xiàng)格位數(shù)往往不定 ） 。質(zhì)數(shù) P 在質(zhì)數(shù)表格中作周期占位具

9、有以下特點(diǎn)：推論推論 2.3：質(zhì)數(shù)P 在質(zhì)數(shù) P 表格中作周期占位時(shí)，則該被占格位形式中只有某一縱項(xiàng)格位全部被占，而其它各縱項(xiàng)皆為不被占格位；質(zhì)數(shù) P 在非 P 的質(zhì)數(shù)表格中作周期性占位，則表格中每一縱項(xiàng)格位中都存在有被占格位，并都呈現(xiàn)質(zhì)數(shù) P 在各縱項(xiàng)格位作各自單項(xiàng)周期性占位不同形式。 . . .3333333333333.3 ZHIAHU ZHISU 3 3 33333.質(zhì)數(shù) 3 在質(zhì)數(shù) 5 表格中作周期性占位形式之一：例：質(zhì)數(shù) 3 在 質(zhì)數(shù) 3 表格中 作周期性占位 形式之一： 推論：推論：2.4：質(zhì)數(shù)作周期性占位形式中，質(zhì)數(shù)值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少。在質(zhì)數(shù)分布模式的運(yùn)作

10、形式中，當(dāng)獲得一個(gè)新的質(zhì)數(shù)用 P 表示時(shí)，那么此時(shí)的運(yùn)作形式是一組連續(xù)質(zhì)數(shù) 2，3，5，P 在表格中，每個(gè)質(zhì)數(shù)在作各自的周期性占位的形式?，F(xiàn)就這一占位形式作以下討論。 （廣義性討論）一組連續(xù)質(zhì)數(shù) 2，3，5，P 在無(wú)限表格中作各自的周期性占位時(shí)，必存在有一個(gè)占位變化總周期，用 f1（2、3、5，P）表示。據(jù)常理，這個(gè)變化總周期值應(yīng)為各小周期值的最小公倍數(shù)。因這種形式的各小周期皆為不同值的質(zhì)數(shù)，而不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)為這些質(zhì)數(shù)值的乘積，則得一定理：定理定理 2.12.1：占位變化總周期 f1（2，3，5，P）=235P。 此形式還存在著這樣一個(gè)定理： 定理定理 2.2：令 W1（2，3，5，P）

11、為一占位變化總周期f1（2，3，5，P）格位中不被占格位的數(shù)量，則 W1（2，3、 ，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） 。證明：把格位量為 f1（2，3，5，P）的單項(xiàng)占位形式變成相應(yīng)的質(zhì)數(shù) 2 表格形式，設(shè)為：（模擬形式） 據(jù)推論 2.4 可知，此質(zhì)數(shù) 2 表格中必 有一縱項(xiàng)的格位全部含有質(zhì)數(shù) 2 的占位， 去掉，則剩下的一縱項(xiàng)格位內(nèi)呈現(xiàn)占位質(zhì) （357P） 數(shù) 3,5,7，P 作周期性占位單項(xiàng)形式， 且其格位量 U1（3、5、7，P ） =（2-1）/ 2 f1(2、3、5，P） 。 2 再把這一剩下的縱單項(xiàng)格位形式變成相應(yīng)的質(zhì)數(shù) 3 表格形式，設(shè)為： （模擬形式）

12、據(jù)推理 2.4 可知，此質(zhì)數(shù) 3 表格中必有 一縱項(xiàng)的格位全部含有質(zhì)數(shù) 3 的占位，去掉； 則剩下的二縱項(xiàng)格位各自呈現(xiàn)占位質(zhì)數(shù) 5 ， （5711P） 7，11，作周期性占位單項(xiàng)形式， 且其總剩余格位量 U1（5、7，P ） =(2-1)(3-1)/ (23) f1 (2,3, 5 P). . 3 再把由此剩下的各縱項(xiàng)單項(xiàng)格位形式分別變成各自的質(zhì)數(shù) 5 表格形式，設(shè)為：（模擬形式） 據(jù)推論 2.4，此質(zhì)數(shù) 5 表格中必有一縱項(xiàng)格 位全部含有質(zhì)數(shù) 5 的占位，去掉；則剩下的全 部縱項(xiàng)格位各自呈現(xiàn)占位質(zhì)數(shù) 7，11，13， P 作周期性位單項(xiàng)形式，且其總剩余格位量 （71113P） U1（7，11

13、，13，P）= (2-1)(3-1)(5-1)/ (235) f1(2、3、5，P） 。 5 。 我們可根據(jù)推論 2.4 的原理，依序把 f1(2, 3, 5 P)中的各種質(zhì)數(shù)所占位逐步都去掉，顯然，最后只剩下形式中全為不被占格位，其量 U1(0)= (2-1)(3-1)(5-1)(P-1)/ (235P) f1(2, 3, 5 P).而 f1(2, 3, 5，P)=235P；U1(0)即為 W1（2，3，5，P） ； 所以 W1（2，3，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） ，證畢。下面對(duì)質(zhì)數(shù)在自然數(shù)數(shù)列中總的分布情況作討論。（1） 、形理討論形理討論：在質(zhì)數(shù)分布模式的運(yùn)作

14、形式中，由于前面逐步產(chǎn)生的質(zhì)數(shù)都在作其相應(yīng)的周期性占位，這樣就造成此形式后面的被占格位逐步增多則密積，相應(yīng)地造成后面再逐步產(chǎn)生的質(zhì)數(shù)間的相距逐漸增大，也就是自然數(shù)數(shù)列不斷增大時(shí)，質(zhì)數(shù)分布總的來(lái)說(shuō)，將越來(lái)越稀疏。（2） 、數(shù)理討論數(shù)理討論：在質(zhì)數(shù)分布模式的運(yùn)作形式中，不斷產(chǎn)生的新質(zhì)數(shù)都是由不被占位決定的，而不被占位都是獨(dú)立存在而不相連，則據(jù)定理 2.1 與定理 2.2，可得質(zhì)數(shù)分布模式的運(yùn)作形式中不被占位的平均分布密度公式，即不被占位的平均分布密度 d=（2-1） （3-1）（5-1）（P-1）/( 235P)=1/2 2/34/5（P-1）/P. 則可見(jiàn)不被占位的平均分布密度 d 值為若干多的

15、真分?jǐn)?shù)之積。而真分?jǐn)?shù)與任意原正數(shù)相乘都會(huì)使原正數(shù)值變小。則知質(zhì)數(shù)分布模式運(yùn)作形式不斷產(chǎn)生新的質(zhì)數(shù)的同時(shí)，相應(yīng)的不被占位的平均分布密度 d 值必將越來(lái)越小。以極限理論討論：當(dāng) P大時(shí)，不被占位的平均分布密度 d 值必為無(wú)窮多的真分?jǐn)?shù)之積，則其值必趨于無(wú)窮小，即其極限為 0。因此自然數(shù)數(shù)列不斷增大.時(shí)，質(zhì)數(shù)分布總的來(lái)說(shuō)，將越來(lái)越稀疏，并稀疏的密度必趨于無(wú)窮小。 據(jù)（1） 、 （2）討論可得質(zhì)數(shù)總的分布趨勢(shì)定理。 定理定理 2.3：在自然數(shù)數(shù)列不斷增大中，質(zhì)數(shù)在其分布將是越來(lái)越稀疏；甚至?xí)∈璧闷浞植济芏融呌跓o(wú)窮小。 定理 2.3 的確立，必將會(huì)對(duì)孿生質(zhì)數(shù)猜想問(wèn)題變得更難研究，更難破解。 但在此指出

16、：如果應(yīng)用質(zhì)數(shù)分布模式有規(guī)則之“形”進(jìn)行“形”“數(shù)”相結(jié)合對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行討論，則定理 2.3 將成為破解該問(wèn)題極其有利的條件了！ 則看下章節(jié)應(yīng)用質(zhì)數(shù)分布模式有規(guī)則之“形”進(jìn)行“形”“數(shù)”相結(jié)合對(duì)孿生質(zhì)數(shù)猜想問(wèn)題進(jìn)行的討論。 3、孿生質(zhì)數(shù)猜想之形論、孿生質(zhì)數(shù)猜想之形論現(xiàn)用一個(gè)很直觀的表格圖形來(lái)討論。注注 3.1 : 本討論是在無(wú)限自然數(shù)數(shù)列 1,2,3,4,5，, P, X,中進(jìn)行的。 令自然數(shù) X=235P （2,3,5, 7,P 為連續(xù)質(zhì)數(shù)，P 相當(dāng)大） 。 Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 為P 而X 的連續(xù)質(zhì)數(shù),并假設(shè)假設(shè)其中的質(zhì)數(shù) Qe、Qc為孿生質(zhì)數(shù)。則存在二推論: 推論推論 3.1:在有

17、限自然數(shù)數(shù)列 1,2,3,4,5，,P 中必存在有若干對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。 推論推論 3.2:在 P 至 X 的有限自然數(shù)數(shù)列中假設(shè)存在有一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。再制作一橫項(xiàng)格位量與縱項(xiàng)格位量皆為 X 量的表格圖形（表格以書(shū)寫(xiě)順序?yàn)樾颍?。再把連續(xù)質(zhì)數(shù) 2,3,5, 7,P，Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 分別填入該表圖第一橫項(xiàng)的相應(yīng)格位，并作各自的周期性占位（不具體列出只作討論） ，則得如下的表格圖形表格圖形 1 1：123PQ1Q2QeQcQnX.X2 （上表格圖形中深灰色表示其縱項(xiàng)格位全部被占；淺灰色表示既存在有縱項(xiàng)格位全部被占的縱項(xiàng)又有 H 縱項(xiàng)；無(wú)色表示其為 H 縱項(xiàng)。 ） 此表格圖形 1 具有如下性質(zhì)

18、（討論）：由于表格圖形 1 中每一橫項(xiàng)格位量皆為 X 個(gè)量，即為占位質(zhì)數(shù) 2,3,5,7，P 作周期性占位的總周期量，則知作周期性占位的連續(xù)質(zhì)數(shù) 2,3,5,7,P 在每一橫項(xiàng)的占位皆相同，則造成此表格圖形 1 中出現(xiàn)大量的縱項(xiàng)格位全部被占的縱項(xiàng)。 又有據(jù)定理 2.2 即 W1（2，3、 ，5，P）=（2-1） （3-1） （5-1）（P-1） ，則可知，在此表格圖形 1 中必存在有（2-1） （3-1） （5-1）（P-1）條縱項(xiàng)格位不存在有連續(xù)質(zhì)數(shù)2,3,5,7，P 作周期性占位的占位（為了討論方便起見(jiàn)，把這種縱項(xiàng)簡(jiǎn)稱(chēng)為 H 縱項(xiàng)縱項(xiàng)） 。據(jù)推論 2.3 分析可知，這眾多的 H 縱項(xiàng)中各自

19、只呈現(xiàn)連續(xù)質(zhì)數(shù) Q1、Q2、Qe、Qc、Qn作周期性占位的形式，而且各自作周期性占位的形式皆不相同。從表格圖形 1 可知開(kāi)頭含有 Qe與含有 Qc 的兩 H 縱項(xiàng)相隔一條全部格位皆被占的縱項(xiàng)，則把這兩 H 縱項(xiàng)稱(chēng)為孿生孿生 H 縱項(xiàng)縱項(xiàng)。 現(xiàn)對(duì)在 H 縱項(xiàng)中作周期性占位的連續(xù)質(zhì)數(shù) Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 占位情況作討論。（因?yàn)楸砀駡D形 1 中的第一橫項(xiàng)的格位量也為 X 個(gè)量，并連續(xù)質(zhì)數(shù)Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 也在該橫項(xiàng)中作周期性占位的形式，與 H 縱項(xiàng)形式相同，因此本討論可把第一橫項(xiàng)形式作為討論參考。 ） 設(shè)連續(xù)質(zhì)數(shù) Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 在 H 縱項(xiàng)中作周期性占位產(chǎn)生的被

20、占格位量為 d 值;則得其占位比列量為 d/X。 I，當(dāng) P 逐步增大，H 縱項(xiàng)的格位量 X（也為 d/X 的分母）呈數(shù)倍的增大，并其數(shù)倍值越來(lái)越大。 II，據(jù)定理 2.3(即在自然數(shù)數(shù)列不斷增大中，質(zhì)數(shù)在其分布將是越來(lái)越稀疏；甚至?xí)∈璧闷浞植济芏融呌跓o(wú)窮小)可知：當(dāng) P 逐步增大，連續(xù)質(zhì)數(shù) Q1、Q2、Qe、Qc、Qn在 H 縱項(xiàng)中分布越來(lái)越稀疏，甚至?xí)∈璧闷浞植济芏融呌跓o(wú)窮小。又據(jù)推論 2.4(質(zhì)數(shù)作周期性占位形式中，質(zhì)數(shù)值越小，其形成的被占位越密集，反之越稀少)可知：當(dāng) P 逐步增大，H 縱項(xiàng)中的 Q1、Q2、Qe、Qc、Q 各質(zhì)數(shù)值越來(lái)越大，則其形成的被占位越來(lái)越稀少。 綜合討論

21、I， II，可得一推論： 推論推論 3.3:比列變量 d/X 是一個(gè)逐步變小，并最終趨于無(wú)窮小的變量。 （此推論完全可用具體數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證，略。 ） 據(jù)推論 3.3，當(dāng) P 逐步增大，比列變量 d/X 可為：，d/Xd/X3/5，d/Xd/X2/5，d/Xd/X1/5，d/Xd/X1/10，d/Xd/X1/100，d/Xd/X1/1000，d/Xd/X1/10000，d/Xd/X 值趨于無(wú)窮小。值趨于無(wú)窮小。 當(dāng) P 為一定量時(shí)，雖然各 H 縱項(xiàng)中的 d 量不完全相同，但相差皆很小。(易論略) 則令當(dāng) P 相當(dāng)大(為一大定值)時(shí)，各 H 縱項(xiàng)中的 d/X2/5。則得如下二推論： 推論推論 3.4:

22、當(dāng) P 相當(dāng)大后，各 H 縱項(xiàng)中會(huì)形成（存在）被占格位量小于或遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其不被占格位量的眾多情況。 推論推論 3.5:當(dāng) P 相當(dāng)大后，兩孿生 H 縱項(xiàng)中可形成（存在）被占格位數(shù)量小于或遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不被占格位數(shù)量。 從本表格圖形 1 的橫項(xiàng)看，把兩不被占格位相隔一個(gè)被占格位形式稱(chēng)為孿生不被占格位孿生不被占格位形式。形式。 據(jù)推論 3.5 得一推論: 推論推論 3.6:當(dāng) P 相當(dāng)大后，表格圖形 1 中的兩孿生 H 縱項(xiàng)中必能存在有若干對(duì)孿生不被占格位形式。 在此特別指出，本表格圖形本表格圖形 1 1 的縱項(xiàng)的縱項(xiàng) H 表格形式中的不被占位皆為表格形式中的不被占位皆為Qn 而而X 的連的連續(xù)質(zhì)數(shù)續(xù)質(zhì)數(shù)

23、 V1 1、V2 2、V3 3、Vn 所占。所占。 （用反證法對(duì)其證明） 證明：設(shè)縱項(xiàng) H 表格形式中的一個(gè)不被占位為合數(shù) N 所占，從上面的討論可知合數(shù)N 不含有連續(xù)質(zhì)數(shù) 2,3,5,7，P，Q1、Q2、Qe、Qc、Qn 中的任何一種質(zhì)數(shù)為質(zhì)因數(shù)，則合數(shù) N 只能為Qn 的質(zhì)數(shù) V1、V2、V3、Vn 組成，而由V1、V2、V3、Vn 組成的最小合數(shù)為 V1，顯然合數(shù) V1X在此表格圖形不會(huì)存在，則合數(shù) N 在此表格圖形也不會(huì)存在，假設(shè)是不能成立的。則全部縱項(xiàng)全部縱項(xiàng) H 表格形式中的表格形式中的不被占位必全部為連續(xù)質(zhì)數(shù)不被占位必全部為連續(xù)質(zhì)數(shù) V1 1、V2 2、V3 3、Vn 所占所占。 則據(jù)推論 3.6 得一推論: 推論推論 3.7:當(dāng) P 相當(dāng)大后，表格圖形 1 中的兩孿生 H 縱項(xiàng)中必能存在有若干對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。 據(jù)注注 3.1 ，推論 3.7 可為: 推論推論 3.8:在無(wú)限自然數(shù)數(shù)列 X,中必能存在有若干對(duì)孿生質(zhì)數(shù)。 據(jù)上全部討論所得，則可用數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)歸納法的步驟來(lái)論證孿