重慶重點中學(xué)2015--2016學(xué)年九年級下期數(shù)學(xué)幾何專題一

1、 重慶重點中學(xué)2015-2016學(xué)年九年級下期數(shù)學(xué) 幾何專題一一中上期末1如圖1，在等腰中，；在等腰中，；點、分別在邊、上，連接、，點是線段的中點，連接與交于點.（1） 若，求的值.（2） 求證：.（3）把等腰繞點轉(zhuǎn)至如圖2位置，點是線段的中點，延長交于點，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由.圖2圖1南開上期末2、已知正方形ABCD中，點E在BC上，連接AE，過點B作BFAE于點G，交CD于點F。（1）如圖1，連接AF，若AB4，BE1，求AF的長；（2）如圖2，連接BD，交AE于點N，連接AC，分別交BD、BF于點O、M，連接GO，求證：GO平分AGF；（3

2、）如圖3，在第（2）問的條件下，連接CG，若CGGO，求證：AGCG巴蜀上期末3、已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點F為BE的中點，連接DF、CF。如圖1，當(dāng)點D在AB上，點E在AC上，請直接判斷此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不需要證明；（1）、如圖2，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；（2）、如圖3，在（1）的條件下將ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=DE=2，AB=5，求此時線段CF的長；八中上期末4、如圖1，ABC為等邊三角形，點M是射線AE上

3、的任意一點（M不與A重合），連接CM，將CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點D。（1）直接寫出直線BD與直線AE相交成銳角的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線AE與AC的夾角EAC為鈍角時，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否發(fā)生變化，如果不變，加以證明，如果變化，請說明理由；（3）如圖3，在等腰RtABC中，ACB=90°，射線AE交BC于點H，EAC=15°，點M是射線AE上任意一點（M不與A重合），連接線段CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，連接BN，直線BN交射線AE于點D、G、F分別是AH、AB

4、的中點，求證：CD=GF。一外入學(xué)考試5、如圖1，在正方形ABCD的邊AB上任意取一點E，連接AE，以AE為邊向DE左側(cè)作正方形DEFG，EF交BC邊于點M，連接DM，H為DM中點，連接GH、FH，（1）若E為AB中點，且AB=4，求BM的長；（2）求證 GH=FH （3）如圖2，移動點E，使得FHBC于點N時，探究CM與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；一中入學(xué)6在中，點，點在邊上不同的兩點，且。（1）如圖1，若，求的長。（2）如圖2，若，求證：（3）如圖3，若，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由. 圖1 圖2 圖3 南開入學(xué)7、如圖1，在正方形ABCD中，點P 為

5、AD的延長線上一點，連接AC、CP，過點P作CFCP于點C，交AB于點F，過點B作BMCF于點N，交AC于點M，且ABBC AC=CP的邊AB上任意取一點E，連接AE，以AE為邊向DE左側(cè)作正方形DEFG，EF交BC邊于點M，連接DM，H為DM中點，連接GH、FH，（1）若AP=AC，且BC=4，求；（2）若CP-BM=2FN，求證：BC=MC；（3）如圖2，在其他條件不變的情況下，將“正方形ABCD改為矩形ABCD”，且ABBC,AC=CP,取CP中點E，連接EB，交AC于點O，猜想之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （2）在CN截取NQ=FN，連接BQ故CQ=BM，八中入學(xué)8、在中，點F是BC

6、的延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，點G是BE的中點，連接AG、DG，（1）如圖1，時，請直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；:/www.lhj（2）如圖2，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；:并（3）當(dāng)時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式了表示）；9、如圖1，在ABC中，點D在邊BC上，（1） 、若BA=BD，CAD = 30° ，ACB= 45° ，求B的度數(shù)？（2） 、過點C作CEAC，交AD的延長線于點E，若CAD = 3ABC AE=AB ACB= 45° 求證： （3）、如圖2，在四邊

7、形ABEC中，對角線BC、AE交于點D 且BD=2DC， AC=AE， BAE=90° ACE= 75° 求證： ABE為等腰直角三角形10. 在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)。24. (本小題滿分7分) (1) 證明：如圖1. AF平分ÐBAD，ÐBAF=ÐDAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD。 ÐDAF=ÐCEF，Ð

8、;BAF=ÐF， ÐCEF=ÐF， CE=CF。 (2) ÐBDG=45°. (3) 解 分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，ÐABC=120°， ÐECF=ÐABC=120°， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形. 由(1)得CE=CF, ·CEGF是菱形, EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=ÐECF=60°. ECG是等邊三角形. EG=CGj, ÐGEC=ÐEGC=60°, &#

9、208;GEC=ÐGCF, ÐBEG=ÐDCGk, 由AD/BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，Ð1=Ð2, ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°. ÐBDG=(180°-ÐBGD)=60°.11、.（八中第三次月考）以A為頂角頂點的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC邊上，

10、E在AB邊上，F(xiàn)為線段AD上一點，連接FC,.(1)如圖1.若，求(2)如圖1，求證：FA=FC。AECFDB圖1GACBEFDNM圖2(3)如圖2，延長CF交AB于G，延長AB到M使GM=AC,連接CM, ,N是GC的中點，探究AN與CM之間的數(shù)量關(guān)系并證明。12、兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點重合. 將圖中DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點. （1）不添加輔助線，寫出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為F1、G1、H1 ，如圖.探究線段

11、D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程； DD （3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I =CI.DAE圖BCEFG1H圖H1E1IGF1BCEFGHD1BAAC圖解：（1）圖中與BCF全等的有GDF、 GAH 、ECH3分（2）= 4分證明：AF1C D1H1C. 5分1BCDEAFG1HH1D1E1IGF132 F1C= H1C， 又CD1=CA，CD1- F1C =CA- H1C.即6分（3）連結(jié)CG1.在D1G1F1和AG1H1中，D1G1F1 AG1H1.G1F1=G1H1 7分又H1C=F1C，G1C=G1C，CG1F1 CG1H1.1=2. 8分B=

12、60°，BCF=30° ，BFC=90°.又DCE=90°，BFC=DCE，BACE， 1=3， 2=3，G1I=CI 10分13、如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60°，且AB4（1）求EPF的大?。唬?）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點P作PGEF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過點P

13、作PMAB于M，PNAD于N，證明ABCADC，RtPMERtPNF，問題即可得證；（3）如圖3，當(dāng)EFAC，點P在EF的右側(cè)時，AP有最大值，當(dāng)EFAC，點P在EF的左側(cè)時，AP有最小值解直角三角形即可解決問題解答：解：（1）如圖1，過點P作PGEF于G，PE=PF， FG=EG=EF=，F(xiàn)PG=，在FPG中，sinFPG=，F(xiàn)PG=60°， EPF=2FPG=120°；（2）如圖2，過點P作PMAB于M，PNAD于N，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，在ABC與ADC中，ABCADC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中，RtPMERtPN

14、F，F(xiàn)N=EM，在RtPMA中，PMA=90°，PAM=DAB=30°，AM=APcos30°=3，同理AN=3，AE+AF=（AMEM）+（AN+NF）=6；（3）如圖3，當(dāng)EFAC，點P在EF的右側(cè)時，AP有最大值，當(dāng)EFAC，點P在EF的左側(cè)時，AP有最小值，設(shè)AC與EF交于點O，PE=PF，OF=EF=2，F(xiàn)PA=60°，OP=2，BAD=60°，F(xiàn)AO=30°，AO=6，AP=AO+PO=8，同理AP=AOOP=4，AP的最大值是8，最小值是4點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三

15、角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵14(15育才九上期末)已知，如圖1，以ABC 中的AB和AC為斜邊，分別向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ADB和等腰直角AEC，M是BC的中點，連接MD和ME，過點D作DFAB于F,連接FM（1）如圖1，若MF=3，求AC的長；（2）如圖1，求證：MD=ME；（3）如圖2，在ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角ABD和等腰直角ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，過點D作DFAB于F,連接FM，猜想：MDE是否是等腰直角三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由CBAEDM圖1FCBAEDM圖2F(1)ABD是等腰直角三角形

16、，且DFAB，F(xiàn)為AB中點。M為BC中點，F(xiàn)M為ABC中位線，AC=2FM=6。(2)過點E作EGAC于點G，連接MG。易知：EG=AC，由（1）可知：FM=AC，EG=FM。同理可得：DF=MG，易知：四邊形AFMG為平行四邊形，AFM=AGM。從而：BFM=CGM（等角的補角相等），BFM+90°=CGM+90°，即DFM=MGE，故DFMMGE，MD=ME。(3)MDE為等腰直角三角形，理由如下：在圖2中，過點E作EGAC于點G，連接MG，交FD于點H。同（2）的方法易證：DFMMGE，MD=ME，MDF=EMG。MG為中位線，MGAB。又DFAB，MGFD，GMD+

17、MDF=90°，從而GMD+EMG=90°，即EDM=90°。又已證：MD=ME，MDE為等腰直角三角形。15、如圖1，正方形ABCD中，點E為AD上任意一點，連接BE，以BE為邊向BE右側(cè)作正方形BEFG，EF交CD于點M，連接BM，N為BM的中點，連接GN，F(xiàn)N。若AB=4，AE:DE=3:1,求EM的長；求證：GN=FN如圖2，移動點E,使得FNCD于點Q時，請?zhí)骄緾M與DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由。16、在ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連結(jié)BE，點G是BE的中點，連結(jié)AG、DG （1

18、）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90°時，已知AC=，CD=2，求AG的長度；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60°時，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）當(dāng)BAC=DCF=時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含的式子表達）17如圖1，等邊ABC中，CE平分ACB，D為BC邊上一點，且DE=CD，連接BE（1）若CE=4，BC=，求線段BE的長；（2）如圖2，取BE中點P，連接AP，PD，AD，求證：APPD且AP=PD；圖3圖2圖1（3）如圖3，把圖2中的CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE，點P為BE 中點，連接AP，PD，AD，問第（2）問中

19、的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由18在ABC中，AB=AC，BAC=90°，點D是AC上一點，連接BD，過點A作AEBD于點E，交BC于點F（1）如圖1，若AB=4，CD=1，求AE的長；（2）如圖2，點G是AE上一點，連接CG，若BE=AE+AG，求證：CG=AE；（3）如圖3，點P是AC上一點，連接FP，若AP=CD，求證：ADB=CPF19.(12分)已知如圖，等腰直角三角形ABC中，E為斜邊AB上一點，過E做,交BC與F，連接AF,G為AF中點，連接EG,CG，(1)如果BE=2,，求EG,GC的長。(2)將圖中繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖所示，

20、取AF中點G，連接EG,CG，延長CG至M，使GM=GC,連EM,EC，求證：是等腰直角三角形。ACGEFB圖ACGFEBM圖AFBECG圖(3)將圖中繞點B旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，取AF中點G，再連接EG,CG，問線段EG和GC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論。3、如圖，在ABC中，ABC=90° ，AB=BC ，P是ABC內(nèi)的一點，且PA=3，PB=2，PC=1，若將PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到。求：（1）的長； （2）CPB的度數(shù)。4、探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45°，連接EF，求證DE+B

21、F=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90°,（第4題）ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45° 2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°1=2， 1+3=45° 即GAF=_又AG=AE，AF=AF GAF_=EF，故DE+BF=EF 方法遷移：（第4題）如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：（第4題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下： 假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得： AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90°,ABG+ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直