機(jī)械工程測(cè)試第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、被測(cè)對(duì)象（信息源）傳感器中間變換裝置顯示記錄觀察者激勵(lì)裝置反饋控制輸出執(zhí)行 測(cè)試工程所要解決的主要任務(wù)是獲取某些信息并對(duì)其進(jìn)行分析、處理，以揭示事物的內(nèi)在規(guī)律和固有特性以及事物之間的相互關(guān)系，繼而作出判斷、決策等。計(jì)算處理 在測(cè)量過(guò)程中，除了待測(cè)量信號(hào)外，各種不可見(jiàn)的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果。 如何保證各信號(hào)變換與處理單元不失真?zhèn)鬏斝畔?？ 對(duì)不同信號(hào)可否采用相同中間變換單元？（如同頻的方波和三角波其處理電路特性可否相同 ？ ）問(wèn)題問(wèn)題信號(hào)采集信號(hào)采集顯示與記錄顯示與記錄測(cè)量系統(tǒng)模型由三個(gè)環(huán)節(jié)組成： G1 G2G3)(tXr結(jié)論結(jié)論 測(cè)量

2、過(guò)程是測(cè)量系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行量的變換的 過(guò)程，必須研究信號(hào)與測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)分析是根據(jù)一定的理論、方法并采用適當(dāng)?shù)氖侄魏驮O(shè)備對(duì)信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換與處理的過(guò)程。(t)Xi(t)N3(t)N2(t)N1經(jīng)變換處理計(jì)算求得經(jīng)變換處理計(jì)算求得估值，并消除噪聲估值，并消除噪聲1. 了解信號(hào)的概念及分類 2. 了解時(shí)頻域信號(hào)分析的特點(diǎn)與意義3. 掌握信號(hào)頻譜分析方法 本章中主要介紹信號(hào)分析的基本理論、原理和方法。要求初步掌握信號(hào)分析的基礎(chǔ)知識(shí)。 信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。它可代表實(shí)際的物理量或數(shù)學(xué)上的函數(shù)或序列，通過(guò)它們能傳達(dá)消息或信息。各種傳輸信號(hào)的方法：烽火、鼓聲、旗語(yǔ)、電信號(hào)信號(hào)按物理屬性分：電

3、信號(hào)和非電信號(hào),它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)傳輸優(yōu)點(diǎn)：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？電話網(wǎng)電腦或終端調(diào)制解調(diào)器調(diào)制解調(diào)器電腦或終端收發(fā)電子郵件本課程討論電信號(hào)本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“信號(hào)信號(hào)”2.12.1信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù) 000 tettft單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 描述信號(hào)的常用方法（描述信號(hào)的常用方法（1 1）函數(shù)表達(dá)式）函數(shù)表達(dá)式f(tf(t) ) （2 2）波形）波形單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0f(t)“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用一、一、信號(hào)的描述信號(hào)的描述 (description of signal) 時(shí)時(shí)域

4、域描述描述2.12.1信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)l時(shí)域特性主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長(zhǎng)短信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）l以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱為時(shí)域分析。l分析系統(tǒng)時(shí)，除采用經(jīng)典的微分或差分方程外，還引入單位脈沖響應(yīng)和單位序列響應(yīng)的概念，借助于卷積積分的方法。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)頻域描述頻域描述 幅頻譜、相頻譜、頻率成分構(gòu)成頻域頻譜分析 時(shí)域時(shí)域圖幅頻譜圖頻譜圖相頻譜圖2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的

5、分類及其基本參數(shù)l頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來(lái)表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無(wú)限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。l以頻譜描述信號(hào)的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱為頻域分析。l頻域分析法(frequency-domain description)：對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)和信號(hào)來(lái)說(shuō)，常采用傅里葉變換和拉普

6、拉斯變換；對(duì)于離散系統(tǒng)和信號(hào)則采用Z變換。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)時(shí)域和頻域圖例時(shí)域和頻域圖例2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)二、信號(hào)的分類二、信號(hào)的分類 (classification of signal)信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。1. 1. 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào))cos()(0tmkAtxn單自由度的無(wú)阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)位移信號(hào) 確定性信號(hào)確定性信號(hào)可以用確定

7、時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。a)a) 周期信號(hào)：周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的,是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定時(shí)間間隔稱為周期。 x ( t ) = x ( t + nT ) T =2/=1/f ；為角頻率, f 為頻率簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)由多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。確定性信號(hào)確定性信號(hào)b) 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：在時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。

8、如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)確定性信號(hào)確定性信號(hào)不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的集平均等于任一子集的時(shí)間平均值，則稱為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)2. 2. 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)（1 1）信號(hào)）信號(hào)f f（t t）的能量）的能量 將信號(hào)將信號(hào)f f ( (t t)

9、)施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為 ，在區(qū)，在區(qū)間間 ( , )( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2 2）信號(hào)的功率）信號(hào)的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信號(hào)若信號(hào)f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率有限則稱為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，此時(shí)信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，此時(shí)E = E = 。dttfE2)(若信號(hào)若信號(hào)f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E ,則稱其為能則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，此時(shí)量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，此時(shí)P

10、= 0P = 0。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)確定性信號(hào)確定性信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（時(shí)間變量t連續(xù)，或稱模擬信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)時(shí)間離散幅值連續(xù)時(shí)間離散幅值離散采采樣信號(hào)樣信號(hào)采樣信號(hào)采樣信號(hào)幅值不連續(xù)幅值不連續(xù)幅值連續(xù)幅值連續(xù)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)3.3.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)

11、）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)）f(t)t0數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？值域連續(xù)值域連續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)t0t0時(shí)，時(shí)，f(t)=0f(t)=0的信號(hào)稱為的信號(hào)稱為有始信號(hào)有始信號(hào)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)a) 物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t0時(shí)，x(t) = 0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為零。b) 物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t

12、 0時(shí)adadtat1)(1)(a 0、 a 0兩種情況， 得 )(1)(taat性質(zhì)表明：把單位沖擊信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮到原來(lái)的 ,等價(jià)于把沖擊信號(hào)的強(qiáng)度乘以 。a1a12.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù) 函數(shù)特性函數(shù)特性(3) 抽樣性或抽樣性或“篩選性篩選性”v若f(t)是在t=0處連續(xù)的有界函數(shù)， 則)0()()0()()(fdttfdtttf及)()()()()(0000tfdttttfdttttf它與某個(gè)函數(shù)相乘后的積分，等于該函數(shù)的沖激點(diǎn)位置的函數(shù)值。表明單位沖激函數(shù)具有取樣（篩選）特性。如果要從連續(xù)函數(shù)f(t)中抽取任一時(shí)刻的函數(shù)值f(t0)， 只要乘以

13、(t-t0)， 并在(-, )區(qū)間積分即可。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)定義周期為T(mén)s的周期單位沖激信號(hào)(序列)為：對(duì)于一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)x(t)，其采樣信號(hào)可由下式獲得： )(sTsnTtt )nT(t)x(nTtx(t)(t)xssTss2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)例1 計(jì)算： (1) cost (t); (2) (t-1)(t)； dttttttt)6() 12( )4();() 12( ) 3(552552 解： (1) cost(t)=(t)， 因?yàn)閏os0=1。 (2) (t-1)(t)=-(t)， 因?yàn)?t-1)|t=

14、0=-1。)6( 0)6() 12()4(1| ) 12( 1)() 12()3(55202552tdtttttttttt因?yàn)橐驗(yàn)樵诜e分區(qū)間內(nèi)的值為0。 2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)2. sinc 函數(shù)函數(shù))( ,sin,sin)(sintttortttc波形波形性質(zhì)：性質(zhì)：偶函數(shù)；偶函數(shù)；閘門(mén)閘門(mén)(或抽樣或抽樣)函數(shù)；函數(shù)；濾波函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。內(nèi)插函數(shù)。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)圖示：圖示：j頻率頻率放大放大tjtsteeejs;ttetettsincos003. 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基

15、本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（1）實(shí)際中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)）實(shí)際中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。函數(shù)的離散和與連續(xù)和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2）復(fù)指數(shù)函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)的微分、積分和通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 考察周期信號(hào)：考察

16、周期信號(hào)：式中：0=2f0。0稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻， i是0的整數(shù)倍，稱為諧波。對(duì)于周期信號(hào)而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。1、單一頻率正弦波：)sin()(00txtxm2、任一周期信號(hào)可分解為若干不同頻率正弦波疊加：)sin()(0iiNiitxtx 將周期信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合(1) 從信號(hào)分析的角度從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。(2) 從系統(tǒng)分析角度從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)。而且每個(gè)正弦分量通過(guò)系統(tǒng)后，是衰減還是增強(qiáng)

17、一目了然。2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 周期信號(hào)周期信號(hào)f(t)表示為付里葉級(jí)數(shù)表示為付里葉級(jí)數(shù) 由數(shù)學(xué)分析知，當(dāng)周期信號(hào)f（t）滿足狄里赫利條件時(shí)，可展開(kāi)為三角付里葉級(jí)數(shù)或復(fù)指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。狄氏條件：狄氏條件：（1）在一周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的數(shù)目有限；（2）在一周期內(nèi)，極大、極小值的數(shù)目有限；（3）在一周期內(nèi)，dttfTtt11)(電子技術(shù)中的周期信號(hào)大都滿足狄氏條件，當(dāng)f（t)滿足狄氏條件時(shí)， 才存在。nnncba,2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 220)(2TTdttxTa常值分量220cos)(2TTntdtntxTa余弦分量幅值220sin)(2TTn

18、tdtntxTb正弦分量幅值T20基頻周期信號(hào))()(nTtxtx的頻域模型為有多種形式1）：10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 如果周期信號(hào)如果周期信號(hào)x(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù) an=0，a0=0，此時(shí)，此時(shí)注意注意: :tnbtxnn10sin)( 如果周期信號(hào)如果周期信號(hào)x(t)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，bn=0，此時(shí)，此時(shí)tnaatxnn100cos2)(10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 三角函數(shù)展開(kāi)的另一

19、種表達(dá)形式：)sin(0nntnA稱為稱為X(t)的第的第n次諧波次諧波22nnnbaA稱為稱為X(t)的第的第n次諧波幅值次諧波幅值)arctan(nnnba稱為稱為X(t)的第的第n次諧波初相位次諧波初相位 三角函數(shù)加法公式三角函數(shù)加法公式100)(sin2nnntnAa2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx物物理理意意義義* 周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的諧波組成諧波組成* 各各次諧波的幅值次諧波的幅值nA和初始相位和初始相位n都不相同都不相同0a* 是信號(hào)的均值，相當(dāng)于直流分量是信號(hào)的均值，相當(dāng)

20、于直流分量100)(sin2)(nnntnAatxnnnbatan22nnnbaA2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 0nAn幅值譜幅值譜相位譜相位譜特點(diǎn)：1、離散性2、收斂性3、諧波性0nn周期信號(hào)頻譜及特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜及特點(diǎn): :2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 v例例1 1 求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。 0220)(00t/TA/TtAtx1 信號(hào)表述2 傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)4 幅頻譜圖 相頻譜圖3 求

21、傅里葉系數(shù))5sin513sin31(sin4)(000tttAtx結(jié)果結(jié)果2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分值為0，所以 0, 00naa.6,4,20.5 ,3 , 1)(4)2/cos(141)2/cos()2/cos(12coscos2sinsin)(2sin)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAtdtnAtdtnATtdtntxTbTTTTTTn2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 )5sin513sin31(sin4)(000tttAt

22、x 0 0330 0550 0770 04A/ 4A/3 4A/5 4A/7 An n n n 0 03 0 05 0 0770 0周期方波的幅頻與相頻特性圖周期方波的幅頻與相頻特性圖2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 202022)(TttTAAtTtTAAtx例2 求周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù) (三角函數(shù)形式并畫(huà)出頻譜圖。周期三角波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x t ( )T2T2 A 0 t2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 )(tx0 nb221d)(12/2/0ATATttxTaTT2/0022/002/002/2/0dc

23、os8dcos)2(4dcos)2(4dcos)(2TTTTTnttntTAttntTATttntTAATttntxTa)(tx解：將 展開(kāi)成三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，求其頻譜。計(jì)算傅里葉系數(shù)： 是偶函數(shù) 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 2/00202002)cos1sin(8TntnntnntTAa .6 , 4 , 2 .5 , 3 , 1 0422nnnAtnnAAtxn0, 3 , 122cos142)()sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnba)(tx由此得的三角函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)上展開(kāi)式為若取 n次諧波分量的幅值

24、n次諧波分量的相位 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 周期三角波的幅頻與相頻特性圖周期三角波的幅頻與相頻特性圖2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 2）*tjtetjsincos)(2sintjtjeejt)(21costjtjeet1000)sincos()(nnntnbtnaatx由三角函數(shù)展開(kāi)式：)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatx復(fù)指函數(shù)展開(kāi)式：歐拉公式2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其

25、頻譜 2200)(1TTtjnndtetxTC( n=0, 1, 2, ) 復(fù)系數(shù)復(fù)系數(shù):)(21nnnjbaC)(21nnnjbaC令：令：00aC 則：則：ntjnntjnnntjnneCeCeCCtx000)(10)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatxCn是一個(gè)以諧波次數(shù)n為自變量的復(fù)函數(shù)，它包含了第n次諧波的振幅和相位信息。2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 2)21()21(|2222nnnnInRnAbaCCC)arctan(nRnInCCnjnnInRneCjCCC幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜頻譜頻譜2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期

26、信號(hào)及其頻譜 nC0nnnCn0nnRCnIC復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式的意義復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式的意義ntnjnntjnnneCeCtx00)( n=0, 1, 2, )2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 周期信號(hào)各復(fù)指數(shù)組成項(xiàng)均隨圓頻率而變構(gòu)成各頻譜周期信號(hào)各復(fù)指數(shù)組成項(xiàng)均隨圓頻率而變構(gòu)成各頻譜: 0020300203nCRnC0020300203幅頻譜幅頻譜實(shí)頻實(shí)頻譜譜00203002030020300203相頻相頻譜譜虛頻虛頻譜譜njnC幅頻譜圖：幅頻譜圖： | cn | 相頻譜圖：相頻譜圖： n 實(shí)頻譜圖實(shí)頻譜圖： Recn 虛頻譜圖虛頻譜圖： Imcn 2.2 2.2 周期信號(hào)及其

27、頻譜周期信號(hào)及其頻譜 例例1 1：正弦信號(hào)的頻譜：正弦信號(hào)的頻譜)(2)(sin)(000tjtjeejtxttx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 例例2 2：余弦信號(hào)的頻譜：余弦信號(hào)的頻譜)(21)(cos)(000tjtjeetxttx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 兩種不同形式傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)頻譜比較：)arctan(nnnba22nnnbaA n： 0 單邊頻譜2|nnAC)arctan(nnnab n： - + 雙邊頻譜三角函數(shù)展開(kāi)復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)100)(sin)(nnntnAatxntjnneCtx0)(2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜

28、 1 周期信號(hào)的頻譜是離散譜； 2 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3 工程上常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒(méi)有必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：4A 4A 34A 50A()03050幅幅值值譜譜2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 周期信號(hào)的頻譜譜線的頻率間隔為：T20非周期信號(hào)22100dTdT2200)(1)(TTtjnntjndtetxTetx由：由：Tdedtetxtxtjtj)(21)(2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 由此可見(jiàn)，方程中的積分式是由此可見(jiàn)，方程中的積分式是的函數(shù)的函數(shù)定義dtt

29、jetxX)()(付里葉變換dtjeXtx)(21)(可得：付里葉逆變換FTIFT2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 21f2為常數(shù)因子，為常數(shù)因子，dfd2dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(的物理意義與的物理意義與)(fX相同，僅單位不同。可寫(xiě)成：相同，僅單位不同?？蓪?xiě)成：)()(| )(|)()(fjXfXefXfXIRfj)(X的物理意義與前面所討論的的物理意義與前面所討論的)(XnC相當(dāng)，可寫(xiě)成：相當(dāng)，可寫(xiě)成：)()()(| )(|)(IjXRXjeXX2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 * 名稱與物理意義相同名稱與物理意義

30、相同)(XnC)(fX與與連續(xù)連續(xù)離散離散* 量綱不同量綱不同)(XnC)(fX與與是復(fù)頻譜密度函數(shù)是復(fù)頻譜密度函數(shù)dX)( 的量綱與的量綱與相同相同 周期與非周期信號(hào)頻譜異同:2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 從物理意義來(lái)討論FTu F()是一個(gè)密度函數(shù)的概念；u F()是一個(gè)連續(xù)譜；u F()包含了從零到無(wú)限高頻的所有頻率分量,分量的頻率不成諧波關(guān)系。2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 線性線性 tyFtxFtytxF)()( txaFtaxF由此可見(jiàn)，在時(shí)域頻譜的周期性與離散性之間存在如右關(guān)系時(shí)域時(shí)域頻域頻域周期周期離散離散周期周期離散離散周期離散周

31、期離散離散周期離散周期付里葉變換的性質(zhì)：付里葉變換的性質(zhì)： 對(duì)稱性對(duì)稱性 fxtXfXtx 則若：2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Xtx Xjtpx同理同理 Xjtxpnn付付氏氏變變換換式式 jXjtxpFnn當(dāng)初始條件為零時(shí)，的拉普拉斯變換為： sXStxpLnn txpn同樣：同樣： Xjdttx1deXjdttdxtpxtj)(21)()( 微積分特性微積分特性可見(jiàn)格式完全相同2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 在時(shí)域信號(hào)在時(shí)域信號(hào)x(t)幅值不變條件下，如幅值不變條件下，如 x(t)X(f)將時(shí)間尺度壓縮(或擴(kuò)展)k倍則：則： kfXkktx1

32、 時(shí)間尺度改變特性時(shí)間尺度改變特性頻率尺度擴(kuò)展 (或壓縮)k倍,幅值也減?。ɑ蛟龃螅?k倍2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 時(shí)域中的壓縮等于頻域中的擴(kuò)展 f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244壓縮擴(kuò)展1102.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 頻率尺度改變特性頻率尺度改變特性 同樣，當(dāng)頻譜的頻率尺度壓縮(或擴(kuò)展)k倍時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)的時(shí)間尺度擴(kuò)展(或壓縮)k倍，且幅值也減小(或增大)k倍。 時(shí)移和頻移特性時(shí)移和頻移特性kXktxk1若 fXtx當(dāng)時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間前移t0時(shí)，有：020ftjefXttx 同理頻率平移0f時(shí)

33、有： 020ffXetxtfj2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 卷積特性卷積特性 兩個(gè)時(shí)域信號(hào)卷積的頻譜為其頻譜的乘積* 根據(jù)付氏變換的對(duì)稱性，可知兩時(shí)域信號(hào)乘積的頻根據(jù)付氏變換的對(duì)稱性，可知兩時(shí)域信號(hào)乘積的頻譜，為其頻譜的卷積。譜，為其頻譜的卷積。 fXfXtxtx2121證：證： 21txtxFdefXxdedtetxxdtedtxxfjfjtfjftj2212)(221221 fXfX212.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 時(shí)域卷積例：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個(gè)同樣矩形脈沖的卷積)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2Si

34、ncEF2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 卷乘FTFT2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 頻域卷積例：求余弦脈沖的頻譜tcos)(tG1EE)(tf222222相乘costFTFTFT)(G22)(F卷積2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 )2()(SincEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FTFT卷ttGtfcos).()(2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性x(t)的付氏變換式X(f )可由實(shí)部虛部組成：如果x(t)是實(shí)偶函數(shù)，則X(f)為實(shí)偶函數(shù)；如果x(t)是實(shí)奇函

35、數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù)。同理：如x(t)是虛偶函數(shù)，X(f)也為虛偶函數(shù)； 如x(t)是虛奇函數(shù)， X(f)為實(shí)奇函。2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 ftdttxfXftdttxfXfjXfXfXIRIR2sin)()(2cos)()()()()(例：利用奇偶虛實(shí)性求單邊指數(shù)信號(hào) f(t)=2e-t u(t)的頻譜。 單邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 0tf (t)0tfe(t)t011(a)(b)(c)21fo(t)解:從波形圖（a）上可見(jiàn),單邊指數(shù)信號(hào)f(t)是非偶非奇函數(shù),但可分解為如圖（b）,（c）所示的偶函數(shù)和奇函數(shù)兩部分： f(t)=2e-t u(t)=fe(t)+fo(t)，其中( )0( )0teatoatf teetf tet0()()2200()()2202222222( )112( )22( )( )( )2()2tj tjtjtejtjtoeoFeeedtedtFedtedtj