第2講　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、最新考綱最新考綱1.理解等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的概念； 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公項(xiàng)和公式；式； 3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題； 4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系關(guān)系第第2講等差數(shù)列及其前講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和項(xiàng)和 1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于前一項(xiàng)的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)

2、常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，公，公差通常用字母差通常用字母d表示表示數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：an1and(nN*，d為常數(shù)為常數(shù))，或，或anan1d(n2，d為常數(shù)為常數(shù)) 知 識(shí) 梳 理 2同一個(gè)常數(shù)公差2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式(1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是 a1，公差是 d，則其通項(xiàng)公式為an_.通項(xiàng)公式的推廣：anam_(m，nN*)(2)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式Snna1an2_(其中 nN*，a1為首項(xiàng)，d為公差，an為第 n 項(xiàng))a1(n1)d(nm)d 3等差數(shù)列及前等差數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若若a，A，b成等差數(shù)

3、列，則成等差數(shù)列，則A叫做叫做a，b的等差中的等差中項(xiàng)，且項(xiàng)，且A_.(2)若若an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且mnpq=2k， 則則amanapaq=2ak(m，n，p，q,kN*)(3)若若an是等差數(shù)列，公差為是等差數(shù)列，公差為d，則，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為是公差為_(kāi)的等差數(shù)列的等差數(shù)列(4)數(shù)列數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列md4等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snd2n2a1d2 n.數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A，B 為常數(shù))5等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中，a10，d0，則 Sn存在最_值；若 a1

4、0，d0，則 Sn存在最_值大大 小小結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第6頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解考點(diǎn)一等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解例 1(1)設(shè)an為等差數(shù)列，且 a1+a3=8，a2+a4=12，求an的通項(xiàng)公式和s20的值。(2)若一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)的和為 34，最后 3 項(xiàng)的和為 146， 且所有項(xiàng)的和為 390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第7頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法考點(diǎn)一等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解考點(diǎn)一等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第8頁(yè)1、在等差數(shù)列an中，若 a3a5a7450，則

5、S9_.2、已知等差數(shù)列an，且 3(a3a5)2(a7a10a13)48，則數(shù)列an的前 13 項(xiàng)之和為()A24B39C104D523、已知等差數(shù)列共有 10 項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和 15，偶數(shù)項(xiàng)之和為 30，則其公差是巧練模擬巧練模擬結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第9頁(yè)4、設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，105s，51os，則15s5、 已知等差數(shù)列an的公差 d0.設(shè)an的前n 項(xiàng)和為 Sn，a11，S2S336.求 an及 Sn；巧練模擬巧練模擬結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第10頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明向僅含有相鄰兩項(xiàng)向僅含有

6、相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系變形之間的關(guān)系變形結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第11頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第12頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第13頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析【巧練模擬 2】設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，anSnn2(n1)(nN*)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并求 an與 Sn. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第14頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三等差數(shù)列

7、前考點(diǎn)三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題項(xiàng)和的最值問(wèn)題【例 3】、 數(shù)列 na是遞減等差數(shù)列， 且3950aa，57616a a （1）試求數(shù)列 na前n項(xiàng)和nS的最大值，并指出對(duì)應(yīng)的n的值（2）設(shè)nnab ，求nb的前 20 項(xiàng)和 T20;結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第15頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法考點(diǎn)三等差數(shù)列前考點(diǎn)三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題項(xiàng)和的最值問(wèn)題結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第16頁(yè)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三等差數(shù)列前考點(diǎn)三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題項(xiàng)和的最值問(wèn)題【巧練模擬 3】1、等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a5a74，a6a82，則當(dāng) Sn取最大值時(shí)，n

8、的值是2、設(shè)數(shù)列 na是等差數(shù)列， Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若10110,0SS，則使0na 的最小的 n 值是3、若26,a 86a ，Sn 是數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，則（）A.S4S5B.S4S5C.S6S5D.S6S5結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第17頁(yè)思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第18頁(yè)跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)1、在等差數(shù)列 na中，已知1232,13,aaa則456aaa等于（）A40B42C43D452、 設(shè)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS， 且37101148,14aaaaa，則13S等于（）A. 168B. 286C. 78D. 1523、 等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和)3, 2, 1(nSn當(dāng)首項(xiàng)1a和公差 d 變化時(shí)，若1185aaa是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是()A、16SB、15SC、17SD、18S結(jié)束放映結(jié)束放映返回目錄返回目錄第19頁(yè)4、數(shù)列 na前n項(xiàng)和nnSn92，且85ka，則正整數(shù)k5 等 差 數(shù) 列 na前n項(xiàng) 和 為ns， 若5359aa， 則95ss_6、成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為 26