位移電流麥克斯偉方程組

1、 第第27,28，29講講 位移電流位移電流 麥克斯偉方程組麥克斯偉方程組 電磁波電磁波 麥克斯韋麥克斯韋（1831-1879）英國(guó)物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理英國(guó)物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論創(chuàng)論的奠基人，氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一。他提出了有旋場(chǎng)始人之一。他提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念，建立了和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以經(jīng)典電磁理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。光速傳播的電磁波的存在。在氣體動(dòng)理論方面，他還提在氣體動(dòng)理論方面，他還提出了氣體分子按速率分布的出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的

2、基礎(chǔ) 上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了提出了“有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)”和和“位移電流位移電流”兩個(gè)假設(shè)，兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即速度（即光速光速）。）。 1888 年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言，麥克斯年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無(wú)線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。001c ( 真空真空中中 )一、位移電流一、位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)

3、路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ）IlHldssj d穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，安培環(huán)路定理0dd2SLsjlH1S2SLtStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率。tDjd 位移電流密度位移電流密度 SD +-ItDddDcjcjIAB 位移電流位移電流 tstDsjISSddddddtDjd 位移電流密度位移電流密度 通過通過電場(chǎng)中某一截面的電場(chǎng)中某一截面的位

4、移電流等于通過該截面電位移電流等于通過該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。+-dIcI 全電流全電流dcsIIItIIlHLdddcs1）全電流是連續(xù)的；）全電流是連續(xù)的；2）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場(chǎng)；3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。+-dIcIscd)(dstDjlHL 全電流全電流dcsIII二、電磁場(chǎng)二、電磁場(chǎng) 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程的積分形式麥克斯韋電磁場(chǎng)方程的積分形式0d SsB 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理IlHldSsjd 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場(chǎng)環(huán)流定理靜電場(chǎng)環(huán)流

5、定理0d llE 靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理qVsDVSdd0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的積分形式方程的積分形式麥克斯韋電磁場(chǎng)麥克斯韋電磁場(chǎng)1）有旋電場(chǎng)）有旋電場(chǎng)tDjdddkE麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)2）位移電流）位移電流 麥克斯韋認(rèn)為，靜電場(chǎng)的高斯定理和磁場(chǎng)的高斯麥克斯韋認(rèn)為，靜電場(chǎng)的高斯定理和磁場(chǎng)的高斯定理也適用于一般電磁場(chǎng)。所以，可以將電磁場(chǎng)的基定理也適用于一般電磁場(chǎng)。所以，可以將電磁場(chǎng)的基本規(guī)律寫成本規(guī)律寫成麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組（積分形式）（積分形式）: SLSdtDjl dH VSdVSdD 0 SSdB SLSdtBldE

6、麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組物理意義：麥克斯韋方程組物理意義：1）通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。的自由電荷的代數(shù)和。2）電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對(duì)時(shí)間變化量的負(fù)值。邊界的任意曲面的磁通量對(duì)時(shí)間變化量的負(fù)值。3）通過任意閉合面的磁通量恒等于零。通過任意閉合面的磁通量恒等于零。4）穩(wěn)恒磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該穩(wěn)恒磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。曲線為邊界的曲面的全電流。根據(jù)麥克斯韋理論

7、，在自由空間內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足：滿足： 這樣電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，并以波的形這樣電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，并以波的形式由近及遠(yuǎn)，以有限的速度在空間傳播開去，就式由近及遠(yuǎn)，以有限的速度在空間傳播開去，就形成了形成了電磁波電磁波。電磁波電磁波: SdtDldHSdtBldE赫茲赫茲-德國(guó)物理學(xué)家德國(guó)物理學(xué)家 赫茲對(duì)人類偉大的貢獻(xiàn)赫茲對(duì)人類偉大的貢獻(xiàn)是用實(shí)驗(yàn)是用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存證實(shí)了電磁波的存在，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)在，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。1888年，成了近代科學(xué)年，成了近代科學(xué)史上的一座里程碑。開創(chuàng)了史上的一座里程碑。開創(chuàng)了無(wú)線電電子技術(shù)無(wú)線電電子技術(shù)的新紀(jì)元。

8、的新紀(jì)元。赫茲對(duì)人類文明作出了很大貢獻(xiàn)，正當(dāng)人們對(duì)赫茲對(duì)人類文明作出了很大貢獻(xiàn)，正當(dāng)人們對(duì)他寄以更大期望時(shí)，他卻于他寄以更大期望時(shí)，他卻于1894年因血中毒逝世，年因血中毒逝世，年僅年僅36歲。為了紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來歲。為了紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡(jiǎn)稱命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡(jiǎn)稱“赫赫”。一一 振蕩電路振蕩電路 無(wú)阻尼自由電磁振蕩無(wú)阻尼自由電磁振蕩LCEKLC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECLCBBLCBD)2cos()sin(dd00tItQtqi二二 無(wú)阻尼電磁振蕩的振蕩方程無(wú)阻尼電磁振蕩的振蕩方程CqVVtiLBAd

9、dtqiddqLCtq1dd22LC12qtq222dd)cos(0tQqLCT2KABLCELC 電磁振蕩電路電磁振蕩電路iq2無(wú)阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時(shí)間的變化無(wú)阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時(shí)間的變化 )(tO)cos(0tQq)2cos(0tIi20Q0I三三 無(wú)阻尼電磁振蕩的能量無(wú)阻尼電磁振蕩的能量)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me 在無(wú)阻尼自由電磁振蕩過程中，電場(chǎng)能量和磁在無(wú)阻尼自由電磁振蕩過程中，電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變場(chǎng)能量不斷的相互轉(zhuǎn)化，其總和保持不變

10、. 電磁場(chǎng)能量守恒是有條件的電磁場(chǎng)能量守恒是有條件的. 例例 在在 LC 電路中，已知電路中，已知 ，初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（1）振蕩頻率；振蕩頻率；（2）最大電流最大電流；LC21Hz1001. 95當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0t0sincos00000QiCUQq000CUQ mA679. 00000ULCCUQI 例例 在在 LC 電路中，已知電路中，已知 ，初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差初始時(shí)兩極板間的電勢(shì)差 ，且電流為零，且電流為零. 求：求：pF120,H260CLV10U（3）電容器兩極板間的電場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的

11、關(guān)系；電容器兩極板間的電場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；（4）自感線圈中的磁場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的關(guān)系；自感線圈中的磁場(chǎng)能量隨時(shí)間變化的關(guān)系； （5）證明在任意時(shí)刻電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量之和總證明在任意時(shí)刻電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量之和總是等于初始時(shí)的電場(chǎng)能量是等于初始時(shí)的電場(chǎng)能量.ttCUE210220ecos) J1060. 0(cos21ttLIE210220msin) J1060. 0(sin21200e10me21J1060. 0CUEEE0Q+0QCL一 電磁波的產(chǎn)生與傳播 變化的電磁場(chǎng)在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.LCT2LC21-+振蕩電偶極子+-不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場(chǎng)線tppcos0+

12、EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u0p極軸傳播方向rEHuEH平面電磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxtHH二 電磁波的特性)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2k三 電磁波的能量輻射能 ： 以電磁波的形式傳播出去的能量. 電磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 電磁場(chǎng)能量密度 )(222HEuSEH又 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面電磁波能流密度平均值 振蕩偶極子的平均輻射功率442012upp760nm400nm