第16章幾何光學

1、1引言：光學的起源和光的本質(zhì)引言：光學的起源和光的本質(zhì) 我國早在春秋時代我國早在春秋時代墨經(jīng)墨經(jīng)中記載了許多光學現(xiàn)象，中記載了許多光學現(xiàn)象，如：光的直線傳播，反射、折射等，中國古代在幾何光學方如：光的直線傳播，反射、折射等，中國古代在幾何光學方面長期在世界居于領(lǐng)先地位。面長期在世界居于領(lǐng)先地位。 近代光學的發(fā)展一直伴隨對光的本質(zhì)的研究，他經(jīng)歷近代光學的發(fā)展一直伴隨對光的本質(zhì)的研究，他經(jīng)歷了幾個時代：了幾個時代：古希臘（歐幾里德），把光看作觸須投射（錯誤認識）古希臘（歐幾里德），把光看作觸須投射（錯誤認識）十七世紀開始，對光的本性的認識，有兩種學說并立十七世紀開始，對光的本性的認識，有兩種學說并

2、立以牛頓為代表的微粒說，認為光是按照慣性定律沿直線以牛頓為代表的微粒說，認為光是按照慣性定律沿直線飛行的微粒，解釋光的直線傳播，反射、折射。無法解飛行的微粒，解釋光的直線傳播，反射、折射。無法解釋干涉、衍射、偏振釋干涉、衍射、偏振光光 學學2 惠更斯提出光的波動理論，認為光是在一種特殊介質(zhì)惠更斯提出光的波動理論，認為光是在一種特殊介質(zhì)中傳播的機械波。解釋了光的反射、折射、衍射。中傳播的機械波。解釋了光的反射、折射、衍射。 托馬斯托馬斯.楊和菲涅爾（在十九世紀初）通過實驗和進一楊和菲涅爾（在十九世紀初）通過實驗和進一步的理論工作，驗證了光的波動理論，成功地解釋了光的干步的理論工作，驗證了光的波動

3、理論，成功地解釋了光的干涉、衍射。涉、衍射。 波動光學存在不足，把光看作是機械波，光在真空中波動光學存在不足，把光看作是機械波，光在真空中傳播需要媒質(zhì)，于是臆想出傳播需要媒質(zhì)，于是臆想出“以太以太”，認為真空中充滿了，認為真空中充滿了“以太以太”，但找不到。，但找不到。 十九世紀六十年代，麥克斯韋建立了電磁場理論，預言十九世紀六十年代，麥克斯韋建立了電磁場理論，預言電磁波存在，電磁波存在，1887年赫茲通過實驗，發(fā)現(xiàn)了電磁波，電磁波年赫茲通過實驗，發(fā)現(xiàn)了電磁波，電磁波的速度等于光速，認為光是的速度等于光速，認為光是電磁波電磁波。 科學家們認為光的本質(zhì)研究已完成科學家們認為光的本質(zhì)研究已完成-光

4、是一種電磁波光是一種電磁波3 隨著技術(shù)的發(fā)展和實驗條件的完善，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，隨著技術(shù)的發(fā)展和實驗條件的完善，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)，利用波動光學無法解釋，康普頓效應(yīng)，利用波動光學無法解釋，1900年普朗克提出年普朗克提出量子假說，量子假說，1905年愛因斯坦提出光子學說。解釋了光電效年愛因斯坦提出光子學說。解釋了光電效應(yīng)。應(yīng)。 目前關(guān)于光的本質(zhì)（光是什么）只能講：目前關(guān)于光的本質(zhì)（光是什么）只能講： 光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。4少女？少女？老婦？老婦？但兩種圖象不會同時但兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中。出現(xiàn)在你的視覺中。 光在某些條件下表現(xiàn)

5、出光在某些條件下表現(xiàn)出粒子性粒子性， 在另一些條件在另一些條件下表現(xiàn)出下表現(xiàn)出波動性波動性， 而而兩種性質(zhì)兩種性質(zhì)雖寓于同一體中，雖寓于同一體中， 卻卻不能同時表現(xiàn)出來不能同時表現(xiàn)出來。例如：例如：兩種圖象寓于兩種圖象寓于同一幅畫中；同一幅畫中；5光學的理論體系光學的理論體系以光的直線傳播為基礎(chǔ)，采用幾何方法研究以光的直線傳播為基礎(chǔ)，采用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播問題。光在透明介質(zhì)中的傳播問題。物理光學物理光學波動光學波動光學：以光的以光的波動性波動性為基礎(chǔ)，研究為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律。光的傳播及其規(guī)律。量子光學量子光學：以光和物質(zhì)相互作用時所顯示以光和物質(zhì)相互作用時所顯示出的出的

6、粒子性粒子性為基礎(chǔ)，研究光的為基礎(chǔ)，研究光的一系列規(guī)律。一系列規(guī)律。現(xiàn)代光學現(xiàn)代光學非線性光學非線性光學激光光譜學激光光譜學信息光學信息光學集成光學集成光學統(tǒng)計光學統(tǒng)計光學.幾何光學幾何光學 6一、一、直線傳播定律直線傳播定律 在均勻各向同性介質(zhì)中，在均勻各向同性介質(zhì)中，光沿直線傳播。光沿直線傳播。如：小孔成像就是光沿直如：小孔成像就是光沿直線傳播的結(jié)果。線傳播的結(jié)果。小孔成像小孔成像光闌光闌16. 1 幾何光學的基本規(guī)律幾何光學的基本規(guī)律2009.7.22四川省遂寧市四川省遂寧市大英縣觀察到的日全食大英縣觀察到的日全食 72. 光的獨立傳播定律：光的獨立傳播定律： 來自不同方向的光線在介質(zhì)中

7、相遇后，各保持來自不同方向的光線在介質(zhì)中相遇后，各保持原來的傳播方向繼續(xù)傳播。原來的傳播方向繼續(xù)傳播。8 入射光線、反射面的法線和入射光線、反射面的法線和反射光線三者處在同一平面上，反射光線三者處在同一平面上，入射光線和反射光線分居于入射入射光線和反射光線分居于入射點界面法線的兩側(cè)，入射角等于點界面法線的兩側(cè)，入射角等于反射角。反射角。3、反射定律：、反射定律：光的反射光的反射 ii en界面界面Sii R漫反射漫反射光路可逆性原理光路可逆性原理92211sinsinninn 其中：其中：n21稱為介質(zhì)稱為介質(zhì)2相對相對于介質(zhì)于介質(zhì)1的相對折射率的相對折射率4、折射定律、折射定律入射光線折射光

8、線 i 入射角折射角折射角 enn1n2分界面分界面 入射光線、折射光線和分界入射光線、折射光線和分界面的法線面的法線en三者同處在一個平面三者同處在一個平面上，入射角上，入射角i 和折射角和折射角 有下述關(guān)有下述關(guān)系：系： 12sinsinnin 斯涅耳定律（斯涅耳定律（Snells Law）10212112nnnvv物質(zhì)相對于真空的折射率稱為物質(zhì)相對于真空的折射率稱為絕對折射率（簡稱折射絕對折射率（簡稱折射率）率），其定義為：，其定義為：vcn 光在真空中的傳播速度光在真空中的傳播速度光在介質(zhì)中的傳播速度光在介質(zhì)中的傳播速度 兩種介質(zhì)相比較，折射率大的介質(zhì)，光在其中的兩種介質(zhì)相比較，折射率

9、大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小，稱為光密介質(zhì)；折射率小的介質(zhì)，光在傳播速度小，稱為光密介質(zhì)；折射率小的介質(zhì)，光在其中的傳播速度大，稱為光疏介質(zhì)。其中的傳播速度大，稱為光疏介質(zhì)。1112sinsinnin 當當21nn i 有有臨界角臨界角 A：相應(yīng)于折射角為相應(yīng)于折射角為90的入射角。的入射角。全反射：全反射：當入射角當入射角 i 大于臨界角大于臨界角 A時，將不會出現(xiàn)時，將不會出現(xiàn)折射光，入射光的能量全部反射回原來介質(zhì)的現(xiàn)象。折射光，入射光的能量全部反射回原來介質(zhì)的現(xiàn)象。21sinnAn（n1 1n2 2）5、全反射、全反射i Ai1n2nen旋轉(zhuǎn)反射鏡旋轉(zhuǎn)反射鏡1212光學纖維的光路光學纖

10、維的光路內(nèi)窺鏡內(nèi)窺鏡全反射的應(yīng)用全反射的應(yīng)用1316.2 共軸理想光學系統(tǒng)的成像共軸理想光學系統(tǒng)的成像一、光程一、光程 光在均勻介質(zhì)走過的幾何路程光在均勻介質(zhì)走過的幾何路程 r 與介與介質(zhì)折射率質(zhì)折射率 n 之乘積。用之乘積。用 l 表示。表示。光程的物理意義光程的物理意義：表示光在介質(zhì)中通過真實路程表示光在介質(zhì)中通過真實路程所需時間內(nèi)所需時間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。在真空中所能傳播的路程。即：即： l = nr光從S到P的時間為332211vvvssstcsncsnsn332211ciiisnc1cl對于連續(xù)介質(zhì)對于連續(xù)介質(zhì)PSdssnl)(14二、費馬原理二、費馬原理 光從一點傳播到另

11、一點將循著這樣一條路光從一點傳播到另一點將循著這樣一條路徑，光沿所需要時間為極值（可以是極大值、徑，光沿所需要時間為極值（可以是極大值、極小值，也可以是常量）的路徑傳播。極小值，也可以是常量）的路徑傳播。即：即：光沿著光沿著光程光程為極值的路徑傳播。為極值的路徑傳播。時間時間 t 有極值的條件是有極值的條件是:1d 0Stn scd 0SLn s光線沿光線沿光程光程為為平穩(wěn)值平穩(wěn)值的路徑而傳播。的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本含義：平穩(wěn)值的三種基本含義：極小值極小值極大值極大值常數(shù)常數(shù)直線傳播、反射、折射直線傳播、反射、折射凹球面反射鏡凹球面反射鏡成像系統(tǒng)的物像關(guān)系成像系統(tǒng)的物像關(guān)系15費馬原理

12、的應(yīng)用費馬原理的應(yīng)用(1)反射定律反射定律 aABiiPdxbnA與與B是折射率為是折射率為n的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì)中的兩點，有一光線中的兩點，有一光線APB，其，其光程為：光程為：2222()()L APBn axn bd x根據(jù)費馬原理，這光程根據(jù)費馬原理，這光程應(yīng)為極小，所以應(yīng)為極小，所以1122222211()(2 )() 2()( 1)022dLnaxxnbdxdxdx16上式可以寫成：上式可以寫成：2222()xdxaxbdxsinsin iiii由圖可知：由圖可知：即：即：這就是反射定律。這就是反射定律。1122222211()(2 )() 2()( 1)022dLnaxxnbdx

13、dxdxBdAaiiPxbn17費馬原理的應(yīng)用費馬原理的應(yīng)用(2)折射定律折射定律 折射定律的證明（取極小值）折射定律的證明（取極小值）y設(shè)設(shè)A(0,a)，O(x,0) ，B(xB，-b)2222AO+BO =ititBLnnnxan (xx)b22222(- )d2=0d22()itBBnnx xLxxxaxxb2222BitBxxxnnxa(xx)b即：即：sinsinitnint1816.2.3 光在單球面上的傍軸成像光在單球面上的傍軸成像傍軸光線傍軸光線一、基本概念和符號一、基本概念和符號OCpBr rPAQ Mq1）頂點：）頂點：O2) 曲率中心、曲率半徑：曲率中心、曲率半徑：C，r

14、3) 主光軸：主光軸：CO4) 物距、像距：物距、像距：p，q0(1)物點在鏡前，物距物點在鏡前，物距p0；物點在鏡后，物距；物點在鏡后，物距p0；像點在鏡后，像距；像點在鏡后，像距q0；(3)凹面鏡的曲率半徑凹面鏡的曲率半徑r為正，凸面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑r為負。為負。沿著光線前進的方向沿著光線前進的方向?qū)嵳撠搶嵳撠?9凹球面凹球面CpBrPM OQn1n2Aq_()L PMQPMMQ22224 ()sin4 ()sin22pr rpqr rq+二、單球面鏡傍軸反射成像二、單球面鏡傍軸反射成像)cos()(2)()cos()(2)(2222rrqrrqrrprrp根據(jù)費馬原

15、理根據(jù)費馬原理 d ()0dL PMQ設(shè)光在真空中傳播設(shè)光在真空中傳播n n1 1=1=122224 ()sin4 ()sin22rpqrpr rpqr rq20在傍軸近似條件下，在傍軸近似條件下，0112pqr上式變成：上式變成：當當p 時2rq=22224 ()sin4 ()sin22rpqrpr rpqr rq由此可知：由此可知：2rf 111pqf可得：可得：傍軸光線條件傍軸光線條件下下球面反射的物像球面反射的物像公式。公式。21相當于平行主光軸的光束經(jīng)球面反射后，將在光軸上相當于平行主光軸的光束經(jīng)球面反射后，將在光軸上會聚成一點，該像點稱為反射球面的會聚成一點，該像點稱為反射球面的焦

16、點。焦點。頂點頂點O到到F的距離叫做的距離叫做焦距。焦距。以以f表示。表示。OCFOFC（1）平行于主光軸的光線：其反射線必通過焦）平行于主光軸的光線：其反射線必通過焦點（凹球面）或者其反射線的延長線通過焦點點（凹球面）或者其反射線的延長線通過焦點（凸球面）；（凸球面）；22作圖時可以選擇下上三條特殊光線，可以直觀了作圖時可以選擇下上三條特殊光線，可以直觀了解系統(tǒng)成像的位置、大小和虛實情況。解系統(tǒng)成像的位置、大小和虛實情況。（2）通過曲率中心的光線：其反射線和入射線是同）通過曲率中心的光線：其反射線和入射線是同一條直線而方向相反；一條直線而方向相反；（3）通過焦點的光線或入射光的延長線通過焦點

17、的）通過焦點的光線或入射光的延長線通過焦點的光線，其反射線平行于主光軸。光線，其反射線平行于主光軸。OCFP過焦點且垂直于主光過焦點且垂直于主光軸的平面：軸的平面：焦平面焦平面23根據(jù)費馬原理：根據(jù)費馬原理：12Lnln l222212()2 ()()2 ()()n rp rr p r cosnrq rr q r cos QpqrOMCn2n1u-uhQiHill 12()()d0dnr pr sinn r q r sinLll12211()nnn qn pllrll整理得：整理得：三三 單球面鏡傍軸折射成像單球面鏡傍軸折射成像24QpqrOMCn2n1u-uhQiHill 12211()nnn qn pllrll傍軸近似條件：傍軸近似條件：cos1lq12211()nnnnpqr02222()2 ()()2 ()()lrp rr p r coslrq rr q r cos lpcos( -1) 傍軸光線條件傍軸光線條件下下球面折射的物像球面折射的物像公式。公式。25兩次單球面成像的物像距公式分兩次單球面成像的物像距公式分