第八章氣體的一元流動(dòng)

1、第八章氣體的一元流動(dòng)u熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)u音速和馬赫數(shù)u高速一維定常流u微弱擾動(dòng)的傳播區(qū)，馬赫錐熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1、熱力學(xué)的物系；平衡過(guò)程和可逆過(guò)程 熱力學(xué)體系 和周?chē)h(huán)境的其它物體劃開(kāi)的一個(gè)任意形態(tài)的物質(zhì)體系。 （一）既無(wú)物質(zhì)交換又無(wú)能量交往的，這稱(chēng)為隔絕體系； （二）無(wú)物質(zhì)交換，但有能量交換的，這稱(chēng)為封閉體系； （三）有物質(zhì)交換，也有能量交換的，這稱(chēng)為開(kāi)放體系。 高速流中遇到的情況絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。經(jīng)典熱力學(xué)所處理的都是處于平衡狀態(tài)下的物系。2、熱力學(xué)一定律：內(nèi)能和焓 熱力學(xué)第一定律是一條能量守恒定律。 對(duì)一個(gè)封閉物系說(shuō)來(lái)，經(jīng)過(guò)一步無(wú)限微小的可逆過(guò)程，由外界給物系的熱

2、量dQ 必等于物系的內(nèi)能增量dU 和該物系對(duì)外界所作的功pdV 這二者之和，即這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律的公式。pdVdUdQ單位質(zhì)量的能量方程密度的倒數(shù)就是單位質(zhì)量的體積，即比容。單位質(zhì)量的焓 它的微分是1pddudqpuhdppddudh11 一個(gè)物系的壓強(qiáng)、密度和溫度都是點(diǎn)函數(shù) 。內(nèi)能、焓也是點(diǎn)函數(shù)。 流動(dòng)子物系的能量守恒式 這個(gè)式子比靜止物系多了兩項(xiàng)，其中的 是流動(dòng)時(shí)所特有的一份功，那是流體微團(tuán)的體積不變，在壓強(qiáng)有變化的流場(chǎng)中流體所作的功；另一項(xiàng)是動(dòng)能的改變量。vdvdppddudq11dp1流動(dòng)物系的能量守恒式用焓表示： 此式中的是外熱；具體的來(lái)源可以是通過(guò)傳導(dǎo)進(jìn)來(lái)的熱，也可以是燃

3、燒之類(lèi)的化學(xué)變化所產(chǎn)生的熱。沒(méi)有外熱時(shí)， =0，稱(chēng)為絕熱過(guò)程。vdvdhdqdq定容過(guò)程的比熱和等壓過(guò)程的比熱 ：vucTdTcduvpphcTdTcdhp3、熵 熵是熱能可利用部分的指標(biāo)。 如果進(jìn)行的是不可逆過(guò)程，這時(shí) revBAABTdqsssirrevBAABTdqss4、氣體的狀態(tài)方程；完全氣體和真實(shí)氣體 完全氣體的狀態(tài)方程 氣體常數(shù) ， 是通用氣體常數(shù) 采用完全氣體模型，比熱及都是常數(shù)。 Rccvp1pcR11vcR4 . 1vpccRTp/mRR R完全氣體等熵過(guò)程關(guān)系式按熵的定義式，等熵時(shí) 0Tdq11212TTpp對(duì)完全氣體則有 或pc1、現(xiàn)象擾動(dòng)傳播速度擾動(dòng)傳播區(qū) 如果描寫(xiě)流

4、場(chǎng)的諸物理參數(shù)（p，v，T）發(fā)生了變化，就說(shuō)流場(chǎng)受到了擾動(dòng)。使流動(dòng)參數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動(dòng)，稱(chēng)為微弱擾動(dòng)（簡(jiǎn)稱(chēng)為弱擾動(dòng)），例如說(shuō)話(huà)（即使是大聲說(shuō)話(huà)）時(shí)聲帶給空氣的擾動(dòng)就是如此。使流動(dòng)參數(shù)改變有限值的擾動(dòng)，稱(chēng)為有一定強(qiáng)度的擾動(dòng)（簡(jiǎn)稱(chēng)為強(qiáng)擾動(dòng)），例如激波便是強(qiáng)擾動(dòng)。2、微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程與傳播速度音速 微弱擾動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播速度音速是研究可壓流 場(chǎng)的一個(gè)很重要的物理量。在不可壓流中，微弱擾動(dòng)傳播速度是無(wú)限大。 3、音速公式取相對(duì)坐標(biāo)，觀察者和波陣面AA在一起根據(jù)質(zhì)量守恒定律根據(jù)動(dòng)量定理略去二階小量，得：()pdppadV()()adadv2dpad音速a是介質(zhì)壓縮性的一個(gè)指標(biāo)。等熵過(guò)程 a

5、RT音速的大小只與氣體種類(lèi)和氣體的絕對(duì)溫度有關(guān)，與絕對(duì)溫度T的平方根成正比 。4、馬赫數(shù) 氣流速度V與當(dāng)?shù)匾羲賏之比，稱(chēng)為馬赫數(shù)： 當(dāng)?shù)伛R赫數(shù) aVM 在高速空氣動(dòng)力學(xué)中，馬赫數(shù)是一個(gè)非常重要的無(wú)量綱參數(shù)，是一個(gè)反映壓縮性大小的相似準(zhǔn)則 M數(shù)的大小標(biāo)志著運(yùn)動(dòng)空氣壓縮性的大小，M值越大則壓縮性越大。 當(dāng) 時(shí)， ，密度的相對(duì)變化很小，這時(shí)可將此種流體近似視為不可壓流體。 %53 . 0M222Ma馬赫數(shù)還代表單位質(zhì)量氣體的動(dòng)能和內(nèi)能之比，即222(1)22121VMpc T 動(dòng)能內(nèi)能 M數(shù)很小，說(shuō)明單位質(zhì)量氣體的動(dòng)能相對(duì)于內(nèi)能而言很小，速度的變化不會(huì)引起氣體溫度的顯著變化 ，對(duì)不可壓流體來(lái)說(shuō)，不僅

6、可以認(rèn)為密度是常值而且溫度T也是常值。 流動(dòng)參數(shù)增加為四個(gè)：p、T、和， 已經(jīng)有了三個(gè)基本方程，它們是：狀態(tài)方程、連續(xù)方程和理想流的動(dòng)量方程（即歐拉方程）。 1、一維定常絕熱流的能量方程前面，我們討論了能量方程，及其特殊形式l積分形式的能量方程l一維定常流能量方程l在一維定常絕熱可壓縮流中 、不計(jì)重力勢(shì)能、無(wú)機(jī)械功輸入輸出條件下，能量方程為：22()() ()22ptsvpvQWWuduv n dst 22pvdqdwduddd cvh22 2、一維定常絕熱流參數(shù)間的基本關(guān)系式 常用的參考點(diǎn)是駐點(diǎn)或臨界點(diǎn) 使用駐點(diǎn)參考量的參數(shù)關(guān)系式： 在駐點(diǎn)處?kù)蔬_(dá)到最大值，稱(chēng)為總焓或駐點(diǎn)焓：22hh0 T0是

7、駐點(diǎn)處的溫度，稱(chēng)為總溫T0 h0、T0（或0）可以代表一維絕熱流的總能量的值，而T是0點(diǎn)處的當(dāng)?shù)販囟龋Q(chēng)為靜溫。202pTTc20112TMT 在一維絕熱有粘流中，我們定義流線(xiàn)上任一點(diǎn)（或任一截面） 處的總壓 是該處流速等熵滯止為零時(shí)所達(dá)到壓強(qiáng)iip021101()(1)2oiipTMpTi沿流動(dòng)方向雖然T0不變，但p0值下降 0221211201ln() (1)lnvvppsssccpp 對(duì)于一維等熵流，由式（7-39）可得p02= p01 即T0，p0，0這三個(gè)總參數(shù)均不變 2101(1)2pMp12101(1)2M使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式 在一維絕熱流中，沿流線(xiàn)某點(diǎn)處的流速恰好等于當(dāng)?shù)?/p>

8、的音速，即M=1，則稱(chēng)為臨界點(diǎn)或臨界截面。200*2()0.8331TaTa對(duì)等熵流還有10*2()0.5281pp110*2()0.634102*1aa能量方程寫(xiě)為2221*211 2aa速度系數(shù): *a222222222(1)2(1)aMaaaM22221111MM=0， =0；M1，1；M=1，=1；M1，1；，16 (1.4)1 M 2021021011( )11(1)( )11(1)( )1rrTTpp 等熵管流的速度與截面積關(guān)系，拉瓦爾管一維定常等熵流: 微分形式的連續(xù)方程是:0dddAA將音速方程2dpad代入歐拉方程dpd 中得 2ddM 2(1)ddAMA綜合兩式，得等熵管流

9、中速度變化與截面積變化的關(guān)系式 0,0;10,0.0,0;10,0.1,0,dAdMdAddAdMdAddAMAA超音速時(shí)截面流速與截面積變化規(guī)律與亞音相反的原因是：亞音速時(shí)密度變化較速度變化為慢，而超音速時(shí)流速變化比密度變化慢，因此，要想增加流速，亞音速時(shí)截面積應(yīng)縮小，超音速時(shí)截面積應(yīng)放大，有極值，物理上可判斷該處A應(yīng)是極小值。亞音速（包括低速）時(shí)如果管截面收縮則流速增加，面積擴(kuò)大則流速下降；超聲速則相反。拉瓦爾管或噴管對(duì)一維等熵管流，如想讓氣流沿管軸線(xiàn)連續(xù)地從亞音速加速到超音速，即始終保持d0，則管道應(yīng)先收縮后擴(kuò)張，中間為最小截面，即喉道。 一個(gè)噴管在出口截面產(chǎn)生M1的超音速氣流的條件 a

10、.管道形狀應(yīng)成為拉瓦爾管形狀外， b.在噴管上下游配合足夠大的壓強(qiáng)比。 一個(gè)出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計(jì)M數(shù)而出口壓強(qiáng)恰等于外界大氣壓強(qiáng)時(shí)，則噴管處于設(shè)計(jì)狀態(tài)，而大于1的上下游壓強(qiáng)比（即上游總壓與出口大氣反壓之比）則為設(shè)計(jì)壓強(qiáng)比。 如果上游壓強(qiáng)過(guò)高或過(guò)低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。 如果噴管上下游壓強(qiáng)比等于或大于設(shè)計(jì)壓強(qiáng)比，噴管前半段是亞音速氣流，中間最小截面處氣流達(dá)到M=1的臨界狀態(tài)，后半段是超音速氣流并在出口達(dá)到設(shè)計(jì)M數(shù)， 與M（）的關(guān)系式(用一維等熵流關(guān)系) 00110112( )*()11()2p ATmAaAR r 定義： 111( )()2q 1100002()( )

11、( )1p Ap AmqCqRTT對(duì)空氣 C =0.04042*)(AMA當(dāng)=1時(shí)，q（）=1；當(dāng)=0和=max時(shí)，q ()=0；管流的質(zhì)量守恒關(guān)系：mAA 得：*( )AqA微弱擾動(dòng)的傳播區(qū)，馬赫錐 小擾動(dòng)的傳播范圍或者說(shuō)影響區(qū)是不同的，是亞音速流場(chǎng)和超音速流場(chǎng)許多質(zhì)上的差別之一 在一個(gè)均勻流場(chǎng)中，擾源發(fā)出的小擾動(dòng)均以音速向四周傳播，影響區(qū)有下面四種情況：（a）在靜止氣體中（M=0） 從某瞬間看，前i秒發(fā)出的擾動(dòng)波面是以擾源O為中心、i為半徑的同心球面。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，空間任一點(diǎn)均會(huì)受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是全流場(chǎng) （b）亞音速氣流中 (M1) 前i秒擾源發(fā)出的半徑為i的球面波要順來(lái)流方向從O下移到Oi點(diǎn)，OO