實驗四___數(shù)字濾波器設計及應用綜合實驗

1、實驗四 數(shù)字濾波器設計及應用綜合實驗班級：電子121班 姓名：李金恩 學號：122114一、 實驗目的1熟悉IIR數(shù)字濾波器的設計原理及方法。2熟悉FIR數(shù)字濾波器的設計原理及方法。3. 掌握利用Matlab實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法4. 掌握利用數(shù)字濾波器進行信號處理的方法。5. 了解基于Simulink的動態(tài)仿真實現(xiàn)信號濾波的基本方法。二、 實驗內(nèi)容及要求綜合運用數(shù)字濾波器設計的相關知識，根據(jù)給定設計方法要求，用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器；利用窗函數(shù)設計法設計FIR數(shù)字濾波器。根據(jù)實際信號的頻譜特性，分析、確定濾波器設計技術指標，實現(xiàn)對信號的濾波。1IIR數(shù)字濾波器設計（1

2、）用脈沖響應不變法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器。（2）用雙線性變換法設計切比雪夫數(shù)字濾波器。（3）用雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器。并將直接型結構轉換成級聯(lián)型結構。實驗所需程序及函數(shù)%butterworth低通濾波器原型設計函數(shù)，要求WsWp0，AsRp0。function b,a=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)；N=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(Wp/Ws)； %上條語句為求濾波器階數(shù)，函數(shù)ceil 朝正無窮大方向取整；fprintf('n Butterworth Filter Order=%2.0fn'

3、;,N)；OmegaC=Wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N)； %求對應于N的3db截止頻率；b,a=u_buttap(N,OmegaC)；%非歸一化Butterworth模擬低通濾波器原形設計函數(shù) %得到的b,a分別為傳輸函數(shù)分子、分母多項式系數(shù)；function b,a=u_buttap(N,Omegac)；z,p,k=buttap(N)； %歸一化巴特沃思模擬低通濾波器原形 %傳輸函數(shù)用極點形式表示 p=p*Omegac; %將代入上式，相當于分子乘以，極點乘以k=k*OmegacN;B=real(poly(z); %poly為構造具有指定根的多項式 real為求實部b=k*

4、B;a=real(poly(p); %利用脈沖響應不變法從模擬到數(shù)字濾波器變換函數(shù)function b,a=imp_invr(c,d,T)R,p,k=residue(c,d); %部分分式展開p=exp(p*T); %從模擬到數(shù)字極點對應關系,部分分式系數(shù)相同b,a=residuez(R,p,k); %將部分分式的形式變換成多項式之比的形式b=real(b'); %求出數(shù)字濾波器系數(shù)a=real(a');%非歸一化切比雪夫I型模擬低通濾波器原型設計function b,a=u_chb1ap(N,Rp,Omegac)z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %歸一化切比雪夫1型模

5、擬低通濾波器原形a=real(poly(p); %以下步驟實際上與求巴特沃思濾波器的原理aNn=a(N+1); %一樣，只是所用方法稍有不同。p=p*Omegac;a=real(poly(p);aNu=a(N+1);k=k*aNu/aNn;B=real(poly(z);b=k*B;%頻率響應函數(shù)freqz的修正，此函數(shù)可獲得濾波器的幅值響應、相位響應及群延遲響應function db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,'whole'); %在0-2*pi之間選取N個點計算頻率響應H=(H(1:501)'； %頻率響應 w

6、=(w(1:501)' %頻率mag=abs(H); %響應幅度db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %增益pha=angle(H); %相位 %變直接形式為級聯(lián)形式 function b0,B,A=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; %以上步驟求出系數(shù)M=length(b); N=length(a);if N>M b=b zeros(1,N-M);elseif M>N a=a zeros(1,M-N);else NM=0;endK=floor(N/2); B=zeros(K,3);

7、 A=zeros(K,3);if K*2=N b=b 0; a=a 0;end broots=cplxpair(roots(b); %以下程序將每兩個極點和兩個零點組合成二階因子aroots=cplxpair(roots(a); % roots：求多項式的根for i=1:2:2*K Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow); B(fix(i+1)/2,:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow); A(fix(i+1)/2,:)=Arow;End2. FIR數(shù)字濾波器設計用窗函數(shù)法設

8、計FIR數(shù)字低通濾波器（窗函數(shù)選擇兩種）。要求求出數(shù)字濾波器的階數(shù)，并畫出頻率特性。FIR數(shù)字濾波器設計指標為wp=0.2*pi； Rp=1db；ws=0.3*pi ；As=20db。 該程序由學生自己設計。 產(chǎn)生理想低通濾波器的沖激響應函數(shù) function hd=ideal_lp(wc,M) ，見本實驗 “具體實驗內(nèi)容說明有關函數(shù)說明”。3. 利用數(shù)字濾波器實現(xiàn)DTMF信號的提取雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency）信號是音頻電話中的撥號信號，每一個數(shù)字（0-9）由兩個不同頻率單音組成（每個單音用正弦信號表示），所用頻率分為高頻帶和低頻帶兩組，每個數(shù)字由高、低頻帶中

9、各一個頻率組成，例如數(shù)字9使用852Hz和1477Hz兩個頻率。數(shù)字與符號對應頻率關系見表3-1所示。實驗涉及到的程序：function hd=ideal_lp(wc,M)alpha=(M-1)/2; % n=0:(M-1); m=n-alpha+eps; % eps是一個非常小的數(shù)，防止m為零hd=sin(wc*m)./(pi*m); % 表3-1 雙頻撥號的頻率分配1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#D設計要求：（1）通過查閱資料，了解電話中DTMF信號的產(chǎn)生與檢測方法。（2）自己選擇一個數(shù)字（0-9），通過

10、數(shù)字方法產(chǎn)生該數(shù)字的雙頻信號；設采樣頻率為8000Hz。（3）根據(jù)該信號的頻率特性，確定濾波器類型及技術指標，將兩個單音分別提取出來。（4）畫出數(shù)字濾波器輸入、輸出信號的波形及頻譜。（5）要求自擬實驗方案實現(xiàn)。三、實驗步驟IIR數(shù)字濾波器設計：已知：IIR數(shù)字濾波器設計指標為wp=0.2*pi； ws=0.3*pi； Rp=1db；As=15db。（1）用脈沖響應不變法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器實驗程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=wp/T;OmegaS=ws/T;cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a

11、=imp_invr(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter Magnitude Response')axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB')axis(0,1,-40,5);實驗結果：N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7032b = 0.1209a = 1.

12、0000 2.7170 3.6910 3.1788 1.8252 0.6644 0.1209b = 0.0000 0.0006 0.0101 0.0161 0.0041 0.0001a = 1.0000 -3.3635 5.0684 -4.2759 2.1066 -0.57060.0661（2）用雙線性變換法設計切比雪夫數(shù)字濾波器。實驗程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);ep=sqrt(10(Rp/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);At

13、tn=1/(10(As/20);A1=1/Attn;a1=sqrt(A1*A1-1)/ep;a2=OmegaS/OmegaP;N=ceil(logm(a1+sqrt(a1*a1-1)/logm(a2+sqrt(a2*a2-1);fprintf('n Chebyshev Filter Order=%2.0fn',N)cs,ds=u_chb1ap(N,Rp,OmegaP);b,a=bilinear(cs,ds,1/T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter M

14、agnitude Response'); axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB'); axis(0,1,-40,5);實驗結果：Chebyshev Filter Order= 4b = 0.0018 0.0073 0.0110 0.0073 0.0018a = 1.0000 -3.0543 3.8290 -2.2925 0.5507（3）用雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器。并將直接型結構轉換成級聯(lián)型結構。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;

15、Rp=1;As=15;T=1; OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); b,a=bilinear(cs,ds,T) db,mag,pha,w=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag); title('digital filter Magnitude Response'); axis(0,1,0,1.1) subplot(2,1,2);plot(w/pi,db); title('digital fi

16、lter Magnitude in DB'); axis(0,1,-40,5); b0,B,A=dir2cas(b,a)實驗結果：N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7273b = 0.1480a = 1.0000 2.8100 3.9482 3.5168 2.0884 0.7862 0.1480b = 0.0006 0.0035 0.0087 0.0116 0.0087 0.0035 0.0006a = 1.0000 -3.3143 4.9501 -4.1433 2.0275 -0.5458 0.0628b0 = 5.7969e-0

17、04B = 1.0000 2.0335 1.0338 1.0000 1.9996 1.0000 1.0000 1.9669 0.9673A = 1.0000 -0.9459 0.2342 1.0000 -1.0541 0.3753 1.0000 -1.3143 0.71492.FIR數(shù)字濾波器設計：本實驗所需M文件如下：function hd=ideal_lp(wc,M);alpha=(M-1)/2; n=0:(M-1); m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);本實驗程序如下：f1=100;f2=200; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2);

18、 M=round(8/m); N=M-1; b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2); figure(1)h,f=freqz(b,1,512); %H,W=freqz(B,A,N) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h) xlabel('頻率/赫茲');ylabel('增益/分貝');title('濾波器的增益響應');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.5;s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,s);xlabel('時間/秒');y

19、label('幅度');title('信號濾波前時域圖');subplot(212)Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=(0:255)*fs/512;plot(f,AFs(1:256);xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號濾波前頻域圖');figure(3)sf=filter(b,1,s); subplot(211)plot(t,sf) xlabel('時間/秒');ylabel('幅度');title('信號濾波后

20、時域圖');axis(0.2 0.5 -2 2); subplot(212)Fsf=fft(sf,512); AFsf=abs(Fsf);f=(0:255)*fs/512; plot(f,AFsf(1:256)xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號濾波后頻域圖');本實驗波形如圖：3.利用數(shù)字濾波器實現(xiàn)DTMF信號的提取雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency）信號是音頻電話中的撥號信號，每一個數(shù)字（0-9）由兩個不同頻率單音組成（每個單音用正弦信號表示），所用頻率分為高頻帶和低頻

21、帶兩組，每個數(shù)字由高、低頻帶中各一個頻率組成，例如數(shù)字9使用852Hz和1477Hz兩個頻率。數(shù)字與符號對應頻率關系見表3-1所示。表3-1 雙頻撥號的頻率分配1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#D實驗內(nèi)容：電話中DTMF信號的產(chǎn)生于檢測方法：在電話中，數(shù)字09的中每一個都用兩個不同的單音頻傳輸，所用的8個頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個頻率：679Hz,770Hz,852Hz和941Hz；高頻帶也有四個頻率：1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一個數(shù)字均由高、低頻帶中各一個頻率構

22、成，例如1用697Hz和1209Hz兩個頻率，信號用表示，其中，。這樣8個頻率形成16種不同的雙頻信號。具體號碼以及符號對應的頻率如表3-2所示。表中最后一列在電話中暫時未用。列行1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#D表3-2 雙頻撥號的頻率分配DTMF信號在電話中有兩種作用，一個是用撥號信號去控制交換機接通被叫的用戶電話機，另一個作用是控制電話機的各種動作，如播放留言、語音信箱等。自己選擇一個數(shù)字（0-9），通過數(shù)字方法產(chǎn)生該數(shù)字的雙頻信號；設采樣頻率為8000Hz。選擇數(shù)字1，產(chǎn)生雙頻信號：N=205;K=18,20,22,24,31,34,38,42;f1=697,770,852,941;f2=1209,1336,1477,1633;n=0:1023; x = sin(2*pi*n*f1(1)/8000) + sin(2*pi*n*f2(1)/8000);X=goertzel(x(1:N),K+1); val = abs(X);subplotstem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|'); axis