平面向量基本定理課件

1、23平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23.1平面向量基本定理平面向量基本定理第二章第二章 平面向量平面向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航1.1.平面向量共線定理是什么？平面向量共線定理是什么？ 2.2.如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力為為G G，下滑力為，下滑力為F F1 1，木塊對斜面的壓力為，木塊對斜面的壓力為F F2 2，這三個力的方向分別如何？這三個力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？三者有何相互關(guān)系？G GF F1 1F F2 2非零非零向量向量a與向量與向量b共線共線 存在存在唯一唯一實(shí)實(shí)數(shù)

2、數(shù)，使，使ba. . 問題提出問題提出3.3.在物理中，在物理中，力可以分解，任何一個大力可以分解，任何一個大小不為零的力，都可以分解成兩個不同小不為零的力，都可以分解成兩個不同方向的分力之和方向的分力之和. .力是一個向量，將這力是一個向量，將這種力的分解拓展到向量中來，就是向量種力的分解拓展到向量中來，就是向量的分解的分解. .欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量這種表示是唯一的，這種表示是唯一的，即即121211221212,eeee若則且注意：注意： 不共線不共線的向量的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有叫做表示這一平面內(nèi)所有 向量向量 的一組基底。的一組基底。12,ee基底不惟一

3、，關(guān)鍵是不共線?；撞晃┮?，關(guān)鍵是不共線。 121112=0,ee0若則1e2e 1 122a. =ee1e2e a欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量2兩向量的夾角與垂直兩向量的夾角與垂直非零向量非零向量AOB同向同向反向反向欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量想一想想一想2.零向量與任一非零向量的夾角有意義嗎？零向量與任一非零向量的夾角有意義嗎？提示：提示：由于零向量的方向不定由于零向量的方向不定(或任意或任意)，零向量與任意非零，零向量與任意非零向量的夾角沒有什么實(shí)際意義向量的夾角沒有什么實(shí)際意義做一做做一做答案：答案：60欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向

4、量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量師師OM，生，生ON，MN欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量 變式：變式：已知已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，a3e12e2，b2e1e2，c7e14e2，試用向量，試用向量a和和b表示表示c.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】將兩個不共線的向量作為基底表示其他將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的

5、線性運(yùn)算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另則對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解向量的唯一性求解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量方程思想的應(yīng)用方程思想的應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量題型三向量的夾角題型三向量的夾角例例3 已知已知|a|b|2，且，且a與與b的夾角為的夾角為60，則，則ab與與a的的夾角是夾角是_，ab與與a的夾角是的夾角是_欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量【答案答案】3060欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第

6、二章第二章 平面向量平面向量【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】兩向量夾角的實(shí)質(zhì)和求解兩向量夾角的實(shí)質(zhì)和求解(1)明確兩向量夾角的定義，實(shí)質(zhì)是從同一起點(diǎn)出發(fā)的兩明確兩向量夾角的定義，實(shí)質(zhì)是從同一起點(diǎn)出發(fā)的兩個非零向量構(gòu)成的不大于平角的角，結(jié)合平面幾何知識個非零向量構(gòu)成的不大于平角的角，結(jié)合平面幾何知識加以解決加以解決(2)求兩個向量的夾角關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個向量求兩個向量的夾角關(guān)鍵是利用平移的方法使兩個向量起點(diǎn)重合，作出兩個向量的夾角，按照起點(diǎn)重合，作出兩個向量的夾角，按照“一作二證三一作二證三算算”的步驟求出的步驟求出欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量練習(xí)練習(xí)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章

7、平面向量平面向量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量1平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一向量都可以表示平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一向量都可以表示為同一平面內(nèi)兩個不共線向量為同一平面內(nèi)兩個不共線向量e1、e2的線性組合的線性組合1e12e2.在具體求在具體求1、2時有兩種方法：一是直接利用三角形時有兩種方法：一是直接利用三角形法則、平行四邊形法則及向量共線定理；二是利用待定法則、平行四邊形法則及向量共線定理；二是利用待定系數(shù)法，即利用定理中系數(shù)法，即利用定理中1、2的唯一性列方程組求解的唯一性列方程組求解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量2在解具體問題時，要適當(dāng)?shù)剡x取基底

8、，使其他向量在解具體問題時，要適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來表示，選擇了不共線的兩個向量能夠用基底來表示，選擇了不共線的兩個向量e1、e2，平面上的任何一個向量平面上的任何一個向量a都可以用都可以用e1、e2唯一表示為唯一表示為a1e12e2，這樣幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為，這樣幾何問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含有只含有e1、e2的代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)運(yùn)算欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平面向量平面向量精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4名師解題名師解題待定系數(shù)法求解基底表示向量問題待定系數(shù)法求解基底表示向量問題交點(diǎn)交點(diǎn)兩組三點(diǎn)共線兩組三點(diǎn)共線方程組方程組欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 平