數(shù)字信號處理試題與解答

1、一、數(shù)字信號處理（確定性信號）1、 對于一個LTI系統(tǒng)，設其輸入序列為矩形沖激信號x(n)=u(n)-u(n-10)，而沖激相應為，用MATLAB求解輸出信號?？梢灾苯诱{(diào)用卷積函數(shù)來實現(xiàn)。解：給定沖激信號x（n) clear all x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; n=0:9;設定y函數(shù) y=0.9.n; z=conv(x,y); N=length(z);對x,y卷積 stem(0:N-1,z);繪圖圖像如下：2、 編程求兩個序列之間的相關系數(shù)。設序列x（k）=3，11，7，0，-1，4，2，n=-3,-2,-1,0,1,2,3，將x進行移位再加上一個白噪聲信號，即y(k)=x(

2、k-2)+w(k),其中k屬于n，需要計算x序列與y序列之間的相關系數(shù)，可以使用卷積來實現(xiàn)。給定信號x（n)解： clear all>> x=3,11,7,0,-1,4,2;對x序列移位>> nx=-3:3;>> y,ny=sigshift(x,nx,2);>> w=randn(1,length(y);設定隨機信號w>> nw=ny;>> y,ny=sigadd(y,ny,w,nw);>> x,nx=sigfold(x,nx);根據(jù)x,w得到y(tǒng)序列>> rxy,nrxy=conv_m(y,ny,x,

3、nx);>> subplot(1,1,1);>> stem(nrxy,rxy)>> axis(-5,10,-50,250);>> xlabel('延遲量1');對x,y卷積>> ylabel('rxy');>> title('噪聲序列的互相關')繪圖圖像如下：3、 利用filter函數(shù)計算沖激相應和單位階躍響應。設離散系統(tǒng)由下列差分方程表示：。由差分方程確定系數(shù)組解：沖激響應：clear alla1=1,-1,0.9; b1=1; n=0:100;x1=1 zeros(1,1

4、00); %補零給定輸入xy1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('沖激響應');xlabel('x');利用filter函數(shù)計算ylabel('y'); 階躍響應：clear all繪圖a1=1,-1,0.9; b1=1;n=0:100;x2=ones(1,101); %全一矩陣y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('階躍響應');xlabel('x');ylabel('y');圖

5、像如下：4、 編程求解有限時寬復指數(shù)序列，n=0,10的頻譜及能量譜。解：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3).n;給定信號x（n)k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);對x進行離散時間傅里葉變換得到Xsubplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridxlabel('以w/pi為單位的頻率');ylabel('|X|')設定X的幅值和相角函數(shù)title('幅度部分')subplot(2,1,

6、2);plot(w/pi,angX/pi);gridxlabel('以w/pi為單位的頻率');繪圖ylabel('弧度/pi')title('相角部分')figure;Y=sum(abs(x).2);stem(Y);title('能量譜');圖像如下：5、 已知信號，隨機正態(tài)白噪聲為的均值為0，標準誤差為1。試比較采樣點數(shù)分別為45、64點時的頻譜（幅度譜）圖像的差異。給定信號x（n)及采樣頻率解： clear all; fs=100; N=45; n=0:N-1;設定隨機信號w t=n/fs; x=2*sin(4*pi*t)+

7、5*cos(8*pi*t); y=x+randn(size(x);根據(jù)x,w得到y(tǒng)信號 X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,1);對y快速傅里葉變換 plot(f,magX); xlabel('頻率Hz');繪制頻譜圖 ylabel('45點幅度譜'); clear all; fs=100; N=64; n=0:N-1; t=n/fs; x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t); y=x+randn(size(x); X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs

8、/N; subplot(2,1,2); plot(f,magX); xlabel('頻率Hz'); ylabel('64點幅度譜');6、 設序列，分別考慮n=0,10和n=0,100兩種情況頻譜特征。對比當n=0,10時，取10點及取100點（補90個0點）時情況，并說明高密度和高分辨率頻譜之間的差異。解： clear all; 給定信號x n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);分別設定三種情況的點數(shù) n1=0:10; x1=x(1:1:10); Y1=fft(x1,10); magY1=abs(Y1); subpl

9、ot(3,1,1);繪制頻譜圖 plot(magY1); title('10點的幅度譜');比較差異 n2=0:100; x2=x(1:1:10),zeros(1,90); Y2=fft(x2,100); magY2=abs(Y2); subplot(3,1,2); plot(magY2); title('補90個0的幅度譜（高密度）'); n3=0:100; x3=x(1:1:100); Y3=fft(x3,100); magY3=abs(Y3); subplot(3,1,3); plot(magY3); title('100點的幅度譜（高分辨率）&#

10、39;);圖像如下：7、 設計具有下列指標的低通FIR濾波器：通帶截頻，阻帶截頻，通帶波動dB，最小的阻帶衰減dB。解：給定濾波器參數(shù)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp 選擇窗函數(shù)%過渡帶寬 M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1n=0:1:M-1;計算濾波器長度Mwc=(ws+wp)/2,%理想LPF截止頻率hd=ideal_lp(wc,M);%理想低通濾波器的單位沖激響應w_ham=(hamming(M)'理想LPF的單位沖激響應h=hd.*w_ham; %截取得到實際的單位脈沖響應db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,

11、1);%計算實際濾波器的幅度響應delta_w=2*pi/1000;實際的單位脈沖響應Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)%實際通帶波動As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)計算幅度響應%最小阻帶衰減subplot(1,1,1)繪圖subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖響應')axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title('哈明

12、窗')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實際脈沖響應')axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度響應（單位：dB）');gridaxis(0 1 -100 10);xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('

13、分貝數(shù)');8、 設帶通濾波器的指標為：低阻帶： ；低通帶： ；高通帶： ；高阻帶： 。解：給定濾波器參數(shù)clear all;wpl=0.35*pi;選擇窗函數(shù)wph=0.65*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;計算濾波器長度Ntr_width=min(wpl-wsl),(wsh-wph);%過渡帶寬度N=ceil(11*pi/tr_width)+1; 理想LPF的單位沖激響應%濾波器長度n=0:1:N-1;wcl=(wpl+wsl)/2; 實際的單位脈沖響應%理想帶通濾波器的下截止頻率wch=(wsh+wph)/2; 計算幅度響應%理想帶通濾波器的上截止頻率hd=id

14、eal_bp(wcl,wch,N); 繪圖 %理想帶通濾波器的單位沖激響應w_bman=(blackman(N)' %布萊克曼窗h=hd.*w_bman; %截取得到實際的單位脈沖響應db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1); %計算實際濾波器的幅度響應delta_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(wpl/delta_w+1:1:wph/delta_w+1);%實際通帶紋波as=-round(max(db(wsh/delta_w+1:1:501); %實際阻帶紋波subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想單位脈沖響應'

15、;);subplot(2,2,2);stem(n,w_bman);title('布萊克曼窗');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實際單位脈沖響應');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度響應');圖像如下：9、 用頻率設計法設計具有下列指標的低通FIR濾波器：通帶截頻，阻帶截頻，通帶波動dB，最小的阻帶衰減dB。解：給定濾波器參數(shù)clear all; M=20; alpha=(M-1)/2;l=0:M-1;選擇濾波器長度Mwl=(2*pi/M)*l;Hrs=1,1,1,zer

16、os(1,15),1,1;Hdr=1,1,0,0;對頻率響應等間隔樣本采樣wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2); k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);對樣本進行離散傅里葉變換h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,w=freqz_m2(h,l);Hr,w,a,L=Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);利用ifft確定脈沖響應plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o

17、',wdl,Hdr);title('頻率樣本：M=20');xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('Hr(k)');subplot(2,2,2);繪圖stem(l,h);title('脈沖響應');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('振幅響應');xlabel('頻率（單位：pi）');y

18、label('Hr(w)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('幅度響應');xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('分貝數(shù)');圖像如下：10、 用最優(yōu)設計法設計具有下列指標的低通FIR濾波器：通帶截頻，阻帶截頻，通帶波動dB，最小的阻帶衰減dB。給定濾波器參數(shù)解： clear all;M=40;alpha=(M-1)/2;選擇濾波器長度Ml=0:M-1;wl=(2*pi/M)*l;Hrs=ones(1,5),0.5,zeros(1,29),0.5,ones(1,4);Hdr

19、=1,1,0,0;對頻率響應等間隔樣本采樣wdl=0,0.25,0.25,1;k1=0:floor(M-1)/2);k2=floor(M-1)/2)+1:M-1;angH=-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H=Hrs.*exp(j*angH);對樣本進行離散傅里葉變換h=real(ifft(H,M);db,mag,pha,w=freqz_m2(h,l);Hr,w,a,L=Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr);利用ifft確定脈沖響應ti

20、tle('頻率樣本：M=40,T=0.5');xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('Hr(k)');subplot(2,2,2);繪圖stem(l,h);title('脈沖響應');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');title('振幅響應');xlabel('頻率（單位：pi）');ylabel('

21、Hr(w)');圖像如下：11、 基于Butterworth 模擬濾波器原形使用沖激不變轉(zhuǎn)換設計低通數(shù)字濾波器，其中參數(shù)指標為：通帶截頻，通帶波動值dB，阻帶截頻s=0.3，阻帶衰減值dB。解：clear all給定數(shù)字低通的技術指標wp=0.2*pi; %數(shù)字通帶頻率（弧度）ws=0.3*pi; %數(shù)字阻帶頻率Rp=1; 確定T并計算模擬低通的技術指標%通帶波紋(db)As=15; %阻帶衰減(db)T=1;設計巴特沃斯低通濾波器%性能指標OmgP=wp/T; %原型通帶頻率OmgS=ws/T; %原型阻帶頻率用沖激響應不變法進行轉(zhuǎn)換N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,

22、Rp,As,'s');%選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(N,OmgC,'s'); %設計出所需的模擬低通濾波器繪圖b,a=impinvar(cs,ds,T); %應用脈沖響應不變法進行轉(zhuǎn)換%求得相對、絕 對頻響及相位、群遲延響應db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%下面繪出各條曲線 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅頻特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');subplot(2,2,2);plot(

23、w/pi,db);title('幅頻特性(dB)');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相頻特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延遲');xlabel('w(/pi)');ylabel('樣本');圖像如下：12、 基于Butt

24、erworth 模擬濾波器原形應用雙線性變換設計低通數(shù)字濾波器，其中參數(shù)指標為：通帶截頻，通帶波動值dB，阻帶截頻，阻帶衰減值dB。給定數(shù)字低通的技術指標解： clear allwp=0.2*pi; %數(shù)字通帶頻率（弧度）確定T并計算模擬低通的技術指標ws=0.3*pi; %數(shù)字阻帶頻率Rp=1; %通帶波紋(db)As=15; 設計巴特沃斯低通濾波器%阻帶衰減(db)T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); %預修正原型通帶頻率OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); 利用雙線性變換法進行轉(zhuǎn)換%預修正原型阻帶頻率N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS

25、,Rp,As,'s');%選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(N,OmegaC,'s'); 繪圖%設計出所需的模擬低通濾波器b,a=bilinear(cs,ds,T); %應用雙線性變換進行轉(zhuǎn)換db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅頻特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('幅頻特性(dB)&

26、#39;);xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相頻特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延遲');xlabel('w(/pi)');ylabel('樣本');圖像如下：13、 根據(jù)定義計算離散付利葉變換（DFT）的系數(shù)。用MATLAB編程，寫成M

27、文件，并計算512點有限長余弦信號cos(2*100t)的頻譜（采樣頻率fs=600Hz）。解： function xk=dft(xn,N);n=0:1:N-1; %n的行向量k=0:1:N-1; %k的行向量WN=exp(-j*2*pi/N); %旋轉(zhuǎn)因子nk=n'*k; %產(chǎn)生一個含nk值的N乘N維矩陣WNnk=WN.nk; %dft矩陣xk=xn*WNnk; %dft系數(shù)的行確定采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)clear all;fs=600;N=512; %采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)n=0:1:N-1; 給定信號xnt=n/fs; %時間序列x=cos(2*pi*100*t);X=dft(x,N);

28、 %對信號進行傅里葉變換 magX=abs(X); %求得變換后的振幅f=n*fs/N; %頻率序列對信號x進行傅里葉變換plot(f,magX); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅')計算變換后X的振幅繪制頻譜圖圖像如下：14、M點滑動平均系統(tǒng)定為：。應用滑動平均濾除信號中的噪聲。受噪聲干擾的信號為xk=sk+dk，原始信號，高斯白噪聲dk。并用小波消噪處理中的不同閾值算法進行消噪比較（k取64點）。解：R=64;k=0:R-1;d=rand(1,R);s=(2*k).*(0.9.k);f=s+d;subplot(3,

29、1,1); plot(k,d, 'r-.',k,s, 'b: ',k,f, 'k-');xlabel('Time index k');legend('dk', 'sk ', 'fk ');M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);subplot(3,1,2);plot( k,s, 'b:',k,y,'r-');xlabel( 'Time index k');legend('sk ', 'yk');M=1;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);subplot(3,1,3);plot( k,s, 'b:',k,y,'r-');xlabel( 'Time index k');legend('sk ', 'yk');%結論就是M=1時的去噪效果比M=5時的去噪效果差。M值大噪聲干擾信號強。圖像如下