高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ第1節(jié) 指數(shù)函數(shù)4教案 新人教A版必修1

1、第一節(jié)指數(shù)函數(shù)第四課時教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(1)(人教a版)第二章第一節(jié)第二課(2.1.2)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)根據(jù)實際情況，將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為三節(jié)課指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)，這是第一節(jié)課“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用教材在之前的

2、學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子(gdp的增長問題和碳14的衰減問題)，已經(jīng)讓學(xué)生感受到了指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子的背景對于學(xué)生來說有些陌生本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望設(shè)計思想1函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機地結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的本節(jié)課力圖讓學(xué)生從不同的角度

3、去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去2在本節(jié)課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：(1)在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式(2)在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法3通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教

4、學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識重點難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒

5、米，大約5克重師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能說出很多或能算出具體數(shù)目師：大家能否估計一下51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重嗎？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072008年度我國全年的大米產(chǎn)量！設(shè)計意圖用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通

6、過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y2x(xn*)和y2x(xn*)學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的取值范圍二、師生互動、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題中，也有一個與y2x類似的關(guān)系式y(tǒng)1.073x(xn*，x20)(1)讓學(xué)生思考討論以下問題(問題逐個給出，約3分鐘)：y2x(xn*)和y1.073x(xn*，x20)這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪

7、個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿郑吭O(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2x，y1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成yax的形式自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)(2)讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義(約6分鐘)對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若a<0，會有什么問題？(如a2，x，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)若a0，會有什么問題

8、？(對于x0，ax都無意義)若a1又會怎么樣？(1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要)師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a1.在這里要注意生生之間、師生之間的對話學(xué)情預(yù)設(shè)若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a>0，且a1；a1為什么不行？若學(xué)生只給出yax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)(ykxb，k0)、反比例函數(shù)(y，k0)、二次函數(shù)(yax2bxc，a0)中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件 設(shè)計意圖對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；討論出a>0，且a1，也為下面

9、研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備 接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y2×3x，y32x，y2x.學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其他的 設(shè)計意圖加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解 2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)提出兩個問題(約3分鐘)目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？設(shè)計意圖讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三要素(對應(yīng)法則、定義域、值域)和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性) 研究函數(shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可

10、以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值)；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考設(shè)計意圖讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)兩個不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法(從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論)的有機滲透 (2)分組活動，合作學(xué)習(xí)(約8分鐘)師：下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手(不畫圖)研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角

11、度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組(建議4人一小組)；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流學(xué)情預(yù)設(shè)考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo) 設(shè)計意圖通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解 (3)交流、總結(jié)(約1012分鐘)師：下面我們開一個成果展示會！教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？師：各

12、組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？如過定點(0,1)，yax與y()x的圖象關(guān)于y軸對稱學(xué)情預(yù)設(shè)首先選一個從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報；問其他小組有沒有不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化 設(shè)計意圖函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論

13、證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的讓學(xué)生上臺匯報研究成果，使學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題，使該難點的突破顯得自然 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及過定點(0,1)，但定義域、值域卻不可確定；從解析式(結(jié)合列表)可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤yax的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書圖象0<a&

14、lt;1a>1定義域r值域(0，)性質(zhì)過定點(0,1)非奇非偶在r上是減函數(shù)在r上是增函數(shù)三、鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)(約8分鐘)1例：已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)的圖象經(jīng)過點(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值解：因為f(x)ax的圖象經(jīng)過點(3，)，所以f(3)，即a3.解得a，于是f(x).所以f(0)1，f(1)，f(3).設(shè)計意圖通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解 師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了設(shè)計意圖讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透

15、方程的思想 2練習(xí)：(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y3x和y()x的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；(2)求下列函數(shù)的定義域：y2；y().3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù) 設(shè)計意圖讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法(可以從多個角度進(jìn)行)，讓學(xué)生體會本節(jié)課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通 4作業(yè)：課本習(xí)題2.1a組5.1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本節(jié)課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的變化過程，讓學(xué)生直觀地觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，