LC諧振回路的特性分析

1、lc諧振回路的特性分析lc電路在調(diào)諧放大器和lc振蕩電路等很多電子電路中具有十分重要的 作用，是不可缺少的組成部分，它的性能好壞直接關(guān)系到電子設(shè)備的質(zhì)量。 為了描述lc回路的性能，引人了一個重耍概念即品質(zhì)固數(shù)。但一些教材和資 料對各種甜質(zhì)固數(shù)沒有嚴格區(qū)分，容易使學(xué)牛產(chǎn)牛誤解?，F(xiàn)對這個問題，進 行探討和分析1、元件的品質(zhì)因數(shù)lc回路的組成元件是電感i和電容c,雖然它們都是電抗性元件,但實際 上都不是理想電感和理想電容,都存在損耗。電感線圈一般由銅線繞制而成，有的還采用磁芯，固此都有損耗。實際 電感可以看作由電感i及損耗電阻rl串聯(lián)而成，如圖a所示。但我們需要的畢竟是它的電抗性，即它的感抗3 i必

2、須遠大于損耗電阻 rlo為此引入品質(zhì)固數(shù)ql來描述它的電抗性:ql=3 |/rl一個電感線圈的ql值越高，就越接近于理想電感。通常,實用電感線圈 的ql值可達50200o同樣'實際電容也存在損耗和泄漏，忽略漏電阻它可 看作電容c及損耗電阻rl串聯(lián)而成，如圖b,也可用品質(zhì)因數(shù)qc來衡量實際 電容的容抗性:qc=l/wcrlo一般電容的損耗電阻至少比電感的損耗電阻小一個數(shù)量級，所以lc回 路中，實際電容常被看作無損耗的理想電容，如圖co當(dāng)圖中實際電感和電容有電流i流過時，電感中的無功功率ql二i2 3 |,電 容中的無功功率ql=i2/oc/損耗電阻rl和rl上的有功功率prl和pre分別

3、 為:prl二i2rl,prc二i2rc。簡單分析可得出,q|和qc即是實際電感和電容上無功功 率和有功功率的比值，這就是其實質(zhì)含義。元件的品質(zhì)因數(shù)愈大，則損耗功 率相對愈小，所構(gòu)成的lc回路諧振特性愈好。2、諧振回路的品質(zhì)因數(shù)定義了元件的品質(zhì)因數(shù),可仿此法定義lc諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。固為lc 回路在電了電路中大都工作在諧振狀態(tài)，所以為了描述諧振特性，在諧振頻 率3。處定義諧振回路的品質(zhì)因數(shù)為無功功率和有功功率之比。諧振回路可分為串聯(lián)諧振回路和并聯(lián)諧振回路。實際電感、電容和激 勵源相串聯(lián)，電路稱為串聯(lián)諧振回路，如圖2(a)0電感、電容和激勵源相并聯(lián), 電路是并聯(lián)諧振回路，如圖3(a)。由圖2(

4、a)可得等效電路圖2z(ju)=u(jco)/i(j(jo)=r+j(ji)l+l/ju)c|z(ju)| 二4>(u)=argtg(u)l-l/u)c)/r當(dāng)3 1=1/3c,回路工作在諧振狀態(tài)z|z(jo)|達到最小值,其值為iz(j3 )| =r, 此時3二3 0稱為諧振頻率。串聯(lián)諧振時,電容上無功功率qc=i2/wocz電感上無功功率qc二i2 3 0|,二 者相等，回路消耗功率p二i2r,則回路品質(zhì)因數(shù)q= 3 01/匚因為 3 20=l/lc,可得岀:q2=l/cr2對于并聯(lián)諧振電路丁和r'的串聯(lián)支路可等效為i,和r;的并聯(lián)支路。圖3(a)可等效為圖3(b)o對于i和

5、r串聯(lián)支路,其導(dǎo)納y(j s )=l/(r+jo i),改成并聯(lián)支路后，其導(dǎo)納為y(j 3 )=(i/g+l/jo i.,若使兩者等效，導(dǎo)納應(yīng)該相等，很容易得出:r =r(l+u)2l2/r2)=r(l+ql)2i'=l(l+r2/u)2l2)=l(l+l/ql2)由于qll,所以=rq2l,r =l圖3(b)可等效為圖3(c),圖中r;r/rf ,=w由圖3(c)可得：z(ja)=u(ju)/i(ja)=l/(l/r+ju)c+l/ju)|z(ju)| 二(t)(u)=argtg(a)c-l/u)l)r當(dāng)3 c=1/ 3 |時,回路工作在并聯(lián)諧振狀態(tài),| z(j 3 ) |達到最大值

6、,其值為 |z(j3)|二r,此時諧振角頻率3二3。即321c二匕電感上無功功率pl = u2/wo i, 電容上無功功率pc:=u2o0 c,二者相等,回路消耗功率pr=u2/ro可計算并聯(lián) 諧振回路品質(zhì)因數(shù)q=r/w。i,因為w02lc=l,可得出：3、有載品質(zhì)因數(shù)實際諧振回路一般要帶動負載，現(xiàn)在來分析諧振回路外接負載rl吋的 回路品質(zhì)因數(shù)，稱為有載品質(zhì)因數(shù)。串聯(lián)諧振回路外接負載小如圖4(a)o rl和c的并聯(lián)可等效為rl和c 的串聯(lián)支路，則圖4(a)可等效為圖4(b)對于rl和c的并聯(lián)支路,其阻抗z(j w )=r'l+l/j w c'=rl'-l/j w c&#

7、39;對于rl'和c的串聯(lián)支路,其阻抗z(ju)二二二電路等效，實部和虛部對應(yīng)相等地，則可得出：r'l= c'=cu)o=rr=其中30rlc即是rl和c并聯(lián)回路的品質(zhì)因數(shù)，用q表示，一般遠大于k 圖4(b)可等效為圖4(c),圖中rp二rs+r+r° i。在諧振頻率so2lc=l條件下'容易 得岀電路有載品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振回路外接負載山如圖5(a)由前面分析可等效為圖5(b)> (c),其中r" =r(l+ql),r =|,rp=rs,r, =rl在 諧振頻率3 02lc=l下,容易得出電路有載品質(zhì)因數(shù)進一步分析可知道，諧振回路品質(zhì)因數(shù)愈高,回路諧振特性就愈好4、結(jié)論通過以上分析，我們知道品質(zhì)因數(shù)有兩個，元件品質(zhì)因數(shù)和回路品質(zhì)因 數(shù)，其中回路外接負載時又叫有載甜質(zhì)因數(shù)。品質(zhì)因數(shù)實質(zhì)上是無功功率和 有功功率的比值。元件品質(zhì)因數(shù)是基礎(chǔ)，它決定于本身材料和結(jié)構(gòu)，并且隨 角頻率3變化?；芈菲焚|(zhì)因數(shù)是在諧振頻率3 0處定義的'對