統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策課程論文

1、統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策課程論文題 目基于ARMA模型的西安進(jìn)出口總額時(shí)間序列分析與預(yù)測 學(xué)生姓名解盼學(xué)生學(xué)號 13610704150504專 業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)班 級金融統(tǒng)計(jì)班提交日期二一六年五月基于ARMA模型對西安進(jìn)出口總額時(shí)間序列分析與預(yù)測摘要:本文分析了 1987-2013年西安地區(qū)進(jìn)出口總額時(shí)間序列，在將該時(shí)間序列平穩(wěn)化的基礎(chǔ)上，建立自回歸移動平均模（ARMA）,從中得出西安進(jìn)出口總額序列的變化規(guī)律，并且預(yù)測2014,2015年西安進(jìn)出口總額的數(shù)值。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列預(yù)測；進(jìn)出口總額；ARMA模型 1. 前 言進(jìn)出口總額指實(shí)際進(jìn)出我國國境的貨物總金額。進(jìn)出口總額用以觀察一個(gè)國家在對外貿(mào)易方面的總規(guī)模

2、。 進(jìn)出口總額包括:對外貿(mào)易實(shí)際進(jìn)出口貨物，來料加工裝配進(jìn)出口貨物，國家間、聯(lián)合國及國際組織無償援助物資和贈送品，華僑、港澳臺同胞和外籍華人捐贈品，租賃期滿歸承租人所有的租賃貨物，進(jìn)料加工進(jìn)出口貨物，邊境地方貿(mào)易及邊境地區(qū)小額貿(mào)易進(jìn)出口貨物(邊民互市貿(mào)易除外)，中外合資企業(yè)、中外合作經(jīng)營企業(yè)、外商獨(dú)資經(jīng)營企業(yè)進(jìn)出口貨物和公用物品，到、離岸價(jià)格在規(guī)定限額以上的進(jìn)出口貨樣和廣告品(無商業(yè)價(jià)值、無使用價(jià)值和免費(fèi)提供出口的除外)，從保稅倉庫提取在中國境內(nèi)銷售的進(jìn)口貨物，以及其他進(jìn)出口貨物。 本文就此對我國進(jìn)出口總額時(shí)間序列進(jìn)行分析，并且采用ARMA模型對序列進(jìn)行擬合，最后在此基礎(chǔ)上對2014年西安進(jìn)出

3、口總額數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。2. ARMA模型2.1 ARMA模型概述ARMA模全稱為自回歸移動平均模型(Auto-regressive Moving Average Model，簡稱 ARMA)是研究時(shí)間序列的重要方法。其在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性, 又考慮了隨機(jī)波動的干擾性, 對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高, 是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。ARMA模型是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins在20世紀(jì)70年代提出的著名時(shí)序分析模型,即自回歸移動平均模型。ARMA模型有自回歸模型AR(q)、移動平均模型MR(q)、自回歸移動平均模型ARMA(p,q

4、) 3種基本類型。其中ARMA(p,q）自回歸移動平均模型，模型可表示為：其中，為自回歸模型的階數(shù)，為移動平均模型的介數(shù)；表示時(shí)間序列在時(shí)刻的值；為自回歸系數(shù)；表示移動平均系數(shù)；表示時(shí)間序列在時(shí)期的誤差或偏差。2.2 ARMA模型建模流程首先用ARMA模型預(yù)測要求序列必須是平穩(wěn)的，也就是說，在研究的時(shí)間范圍內(nèi)研究對象受到的影響因素必須基本相同。若所給的序列并非穩(wěn)定序列，則必須對所給的序列做預(yù)處理，使其平穩(wěn)化，然后用ARMA模型建模。建模的基本步驟如下：（1）求出該觀察值序列的樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF)和樣本偏相關(guān)（PACF)的值。（2）根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行擬合

5、。 （3）估計(jì)模型中未知參數(shù)的值。 （4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)向步驟（2），重新選擇模型再擬合。 （5）模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗(yàn)，仍然轉(zhuǎn)向步驟（2)，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。（6）利用擬合模型，預(yù)測序列的將來走勢。 3. 西安進(jìn)出口時(shí)間序列模型的建立3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 本文選取了西安1987-2013年的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列觀察值。對此時(shí)間序列做時(shí)序圖如圖1所示：圖1 我國進(jìn)出口總額時(shí)序圖由時(shí)間序列的時(shí)序圖可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)出口總額隨時(shí)間的增長是呈指數(shù)趨勢。因此，對原始序列作對數(shù)變換并作出其時(shí)序圖如圖1所示：圖2

6、 取對數(shù)后的進(jìn)出口總額時(shí)序圖通過觀察取對數(shù)后的進(jìn)出口時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過處理后的序列具有趨勢性。由于進(jìn)出口總額帶有很強(qiáng)的趨勢成分, 而我們的目的主要是利用ARMA 模型對其周期成分進(jìn)行分析, 因此需要對此類的數(shù)據(jù)先進(jìn)行消除趨勢性的處理, 然后建立ARMA模型。拿到觀察值序列之后，無論是采用確定性時(shí)序分析方法還是隨機(jī)時(shí)序分析方法，分析的第一步都是要通過有效的手段提取信息中所蘊(yùn)含的確定性信息。在Box和Jenkins在Time Series Analysis Forecasting and Control一書中特別強(qiáng)調(diào)差分方法的使用，他們使用大量的案例分析證明差分方法是一種非常簡便有效的確定性信息提取

7、方法。實(shí)踐中，我們會根據(jù)序列的不同特點(diǎn)選擇合適的差分方式，常見情況有以下三種；序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。序列蘊(yùn)含著曲線趨勢，通常低階（2階或3階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響。蘊(yùn)含固定周期的序列，一般進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算就可以較好地提取周期信息。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。差分運(yùn)算是一種對信息的提取加工過程，每次差分都會有信息的損失，在實(shí)際中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過差分。觀察時(shí)序圖2，可使用一階差分就可以提取序列的足夠信息。做一階差分后，做其序列圖3如下：

8、圖3 一階差分后對數(shù)進(jìn)出口總額時(shí)序圖從圖（3）可以觀察得出，序列大致趨于平穩(wěn)。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)序列是否真正平穩(wěn)，在此使用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件對已轉(zhuǎn)換進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對時(shí)間序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗(yàn)方法，一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征作出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。目前最常用的平穩(wěn)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)（unit root test）。使用單位根檢驗(yàn)法對變換數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)得出檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示：表1 DLOGJCK一階差分單位根檢驗(yàn)Null Hypothesis: DLNJCK has a unit rootExogenous: ConstantLag Lengt

9、h: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-9.304482 0.0000Test critical values:1% level-3.7240705% level-2.98622510% level-2.632604結(jié)合圖3與表1，結(jié)果表明序列l(wèi)ogGDP經(jīng)過一階差分之后序列平穩(wěn)。3.2 模型的識別與選擇計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的值之后，我們主要是根據(jù)它們表現(xiàn)出來的性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)腁RMA模型擬合觀察值序

10、列。這個(gè)過程實(shí)際上就是要根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)估計(jì)自相關(guān)階數(shù) 和移動平均階數(shù)，因此模型的識別過程也成為定階過程。一般ARMA模型定階的基本原則如表2示：表2 ARMA(p,q)模型選擇原則ACFPACF模型定階拖尾p階截尾AR(p)模型q階截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型利用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件對差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行操作，可得樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如圖4所示： 圖4 差分序列自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)圖通過對一階差分的對數(shù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖的分析觀察，可以知道模型大致可選取兩種模型。第一種，自相關(guān)系數(shù)為拖尾，而偏相關(guān)系數(shù)為一階截尾。此時(shí)選取模型可以為AR

11、IMA（1,1,0）模型。第二種，自相關(guān)二階截尾，而偏相關(guān)系數(shù)為一階截尾。此時(shí)選取模型可以為ARIMA(1,1,2）模型。3.3 參數(shù)估計(jì) 選擇擬合好后的模型之后，下一步就是要利用序列的觀察值確定該模型的口徑，即估計(jì)模型中未知參數(shù)的值。對于一個(gè)非中心化ARMA（p,q）模型，有 式中，該模型共含個(gè)未知參數(shù)：。對于未知參數(shù)的估計(jì)方法有三種：矩估計(jì)極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)。其中本文使用最小二乘估計(jì)法對序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在ARMA(p,q)模型場合，記 殘差項(xiàng)為： 殘差平方和為： 是殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為的最小估計(jì)值。使用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件操作可得序列兩種可能的參數(shù)估計(jì)圖如圖5、6所

12、示：圖5 ARIMA(1,1,0)模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果圖6 ARIMA(1,1,2)模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果由圖67模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果對比看，可以知道，ARMA(1，0）模型中其調(diào)整后的為0.488410小于ARMA（1,2）模型中的 0.173525;而AIC和SC值分別為-0.824388，-0.726217分別小于ARMA(1,2)模型中的 -0.794386,1.995615根據(jù)以上模型的識別與選擇，我們選用了ARIMA(1,1,2)作為最佳預(yù)測模型。估計(jì)該模型的參數(shù)及模型的相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如圖7。結(jié)果表明, 模型ARMA ( 1,1, 2) 的參數(shù)估計(jì)值具有統(tǒng)計(jì)意義。 3.4 參數(shù)

13、的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。這個(gè)檢驗(yàn)的目的是為了是使模型最精簡。如果某個(gè)參數(shù)不顯著，即表示該參數(shù)所對應(yīng)的那個(gè)自變量對因變量的影響不明顯，該自變量就可以從擬合模型中刪除。最終模型將由一系列參數(shù)顯著非零的自變量表示。由圖7模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果，可以觀察到t統(tǒng)計(jì)量值的值均小于0.05。表明模型參數(shù)顯著。3.5 預(yù)測序列走勢 由預(yù)測方程及其條件方程：經(jīng)預(yù)測得到2014年的進(jìn)出口總額值為9108.079 億元 。預(yù)測值與真實(shí)值誤差均在3%以內(nèi)預(yù)測較為準(zhǔn)確。利用此模型對2014年進(jìn)出口總額進(jìn)行預(yù)測結(jié)果如表3所示：表3 2014年模型預(yù)測值年份 2014預(yù)測值（億元）

14、 9108.0794.結(jié) 論時(shí)間序列分析的ARMA 模型預(yù)測問題, 實(shí)質(zhì)上是通過對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程的分析研究, 找出其發(fā)展變化的量變規(guī)律性, 用以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來。預(yù)測時(shí)不必考慮其他因素的影響, 僅從序列自身出發(fā), 建立相應(yīng)的模型進(jìn)行預(yù)測, 這就從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難; 和回歸分析相比, 可以避免了尋找因果模型中對隨機(jī)擾動項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾。實(shí)際上這也是ARMA 模型預(yù)測與其他預(yù)測方法相比的優(yōu)越性所在。本文運(yùn)用時(shí)間序列的分析方法，對我國歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行分析。將ARIMA（1,1,2）模型對該序列進(jìn)行擬合，最終得出西安進(jìn)出口總額的

15、變化規(guī)律。并且利用模型預(yù)測了較為準(zhǔn)確的短期一年預(yù)測值。參考文獻(xiàn)：1 王燕.編著.應(yīng)用時(shí)間序列分析（第二版)M.北京:中國人民大學(xué)出版社.2 張曉峒.著.EViews使用指南與案例M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社.3 易丹輝.主編.數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用M.北京:中國人民大學(xué)出版社.4 高敏學(xué)李靜萍許健.編著.國民經(jīng)濟(jì)核算原理與中國實(shí)踐M.北京:中國人民大學(xué)出版社,第二版5 徐國祥.著.統(tǒng)計(jì)預(yù)測和決策M(jìn).上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社 6 高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模M.清華大學(xué)出版社.7 中國社會科學(xué)院金融研究所EB/OL附錄1：年份進(jìn)出口總額年份進(jìn)出口總額198713596200116991419883675020