圓錐曲線解題小技巧ppt課件

1、1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程2、巧用定義、巧用定義3、設(shè)而不求、設(shè)而不求4、換元法、換元法5、參數(shù)法、參數(shù)法6、點(diǎn)差法、點(diǎn)差法1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程（1）與橢圓）與橢圓 有公共焦點(diǎn)的橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為：方程可設(shè)為：)0, 0( 122nmnymx122knykmx訓(xùn)練題訓(xùn)練題1、過點(diǎn)、過點(diǎn) 且與橢圓且與橢圓 有公共焦點(diǎn)的橢圓方程是有公共焦點(diǎn)的橢圓方程是19522yx)3 ,5(A153953522yx1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程（2）與雙曲線）與雙曲線 有公共焦點(diǎn)的雙曲線有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為：方程可設(shè)為：)0( 122mnnymx)0( 122mnknykmx訓(xùn)練題訓(xùn)練題2、過點(diǎn)、過點(diǎn)

2、 且與雙曲線且與雙曲線 有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程是有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程是19522yx11431431422yx)3 ,5(A1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程（3）與雙曲線）與雙曲線 有漸近線的雙曲線有漸近線的雙曲線方程可設(shè)為：方程可設(shè)為：)0( 122mnnymx)0(22mnknymx訓(xùn)練題訓(xùn)練題3、過點(diǎn)、過點(diǎn) 且與雙曲線且與雙曲線 有公共有公共漸近線的雙曲線方程是漸近線的雙曲線方程是19522yx1181022yx)33 ,5(A1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程（4）已知漸近線方程為）已知漸近線方程為 雙曲線雙曲線 的的方程可設(shè)為：方程可設(shè)為：)0(222kkxmy)0(mmxy訓(xùn)練題訓(xùn)練題4、過點(diǎn)、過點(diǎn)

3、且漸近線方程為且漸近線方程為 的雙曲的雙曲線方程是線方程是xy3)33 ,5(A112422yx1、巧設(shè)方程、巧設(shè)方程（5）經(jīng)過兩點(diǎn)，但不知道焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)）經(jīng)過兩點(diǎn)，但不知道焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：方程可設(shè)為：)0( 122mnnymx)0( 122mnnymx訓(xùn)練題訓(xùn)練題5、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) ，求此雙曲線的方程。，求此雙曲線的方程。 )24 , 6(),2,6(21PP14422yx2、巧用定義、巧用定義圓錐曲線的問題中，如果涉及到焦半徑，就應(yīng)該想到定義圓錐曲線的

4、問題中，如果涉及到焦半徑，就應(yīng)該想到定義訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：1、已知、已知 為橢圓為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 的直的直線交橢圓于線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若 ，則，則|AB|=21,FF192522yx1F12|22BFAF2、已知、已知 為橢圓為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則在橢圓上，則 的最大值是，最小值是的最大值是，最小值是21,FF)0( 12222babyax|21PFPF82a2b3、已知、已知 為雙曲線為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線在雙曲線上，若上，若 ， 則則 的面積為的面積為21,FF11222yx2、巧用定義、巧用定義2:3|:

5、|21PFPF21FPF124、已知、已知 為雙曲線為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且在雙曲線的右支上，且 ， 則則 此雙曲線的離心率此雙曲線的離心率 的最大值是的最大值是21,FF)0, 0( 12222babyax|4|21PFPF e355、已知、已知 為雙曲線為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 是是定點(diǎn)，點(diǎn)定點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則在雙曲線的右支上，則 的最小值是的最小值是21,FF112422yx)4 , 1 (A|1PAPF 92、巧用定義、巧用定義6、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P在拋物線在拋物線 上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)的距離與

6、點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是xy42) 1,41(7、如果、如果 是拋物線是拋物線 上的點(diǎn)，它們的橫坐上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為標(biāo)依次為 ，成等差數(shù)列，且，成等差數(shù)列，且 ，若若F是拋物線的焦點(diǎn)，則是拋物線的焦點(diǎn)，則 nPPP,21xy42nxxx,2145921xxx |5FP63、設(shè)而不求、設(shè)而不求訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：1、已知拋物線方程為、已知拋物線方程為 ，直線，直線過拋物線的焦點(diǎn)過拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長為且被拋物線截得的弦長為3，求，求 的值。的值。)0)(1(22pxpymyxl:p43p直線直線 與圓錐曲

7、線交于兩點(diǎn)與圓錐曲線交于兩點(diǎn) ，則：則：bkxy),(),(2211yxByxA4)(1 (|212212xxxxkAB2、已知橢圓、已知橢圓 ，過左焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為作傾斜角為 的直線交的直線交橢圓于橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長。的長。1922 yx624、點(diǎn)差法：、點(diǎn)差法：訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：1、橢圓、橢圓 的一條弦被點(diǎn)的一條弦被點(diǎn)A(4,2)平分，則該弦所在平分，則該弦所在的直線方程是的直線方程是193622yx082yx2、正方形、正方形ABCD中，一條邊中，一條邊AB在直線在直線 上，另外兩上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)C、D在拋物線在拋物線 上，求正方形的面積。上，求正方形

8、的面積。4 xyxy 218或或505、換元法：、換元法：訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：1、在橢圓、在橢圓 上求一點(diǎn)，使它到該橢圓的右焦點(diǎn)的距上求一點(diǎn)，使它到該橢圓的右焦點(diǎn)的距離最小。離最小。193622yx2、已知橢圓、已知橢圓 ，過左焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為作傾斜角為 的直線交的直線交橢圓于橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長。的長。1922 yx62（6，0）6、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：例、已知例、已知 為橢圓為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則在橢圓上，則 的最大值是，最小值是的最大值是，最小值是21,FF)0( 12222babyax|21PFPF2a2b

9、6、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：1、（、（09福建高考）已知直線福建高考）已知直線 經(jīng)過橢圓經(jīng)過橢圓C： 的左頂點(diǎn)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)D，橢圓，橢圓C的右頂點(diǎn)為的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)，點(diǎn)S是橢圓是橢圓C上位于上位于 軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線與直線 分別交于分別交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，（1）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（2）求線段）求線段MN的長度的最小值；的長度的最小值；（3）當(dāng)線段）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓的長度最小時(shí)，在橢圓C是否存在這樣的點(diǎn)是否存在這樣的點(diǎn)T，使得使得 TSB的面積為的面積為 ，若存在，確定點(diǎn)，若存在，

10、確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由。的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由。022yx)0( 12222babyaxx310:xl51解析：解析：（1）11422yx（2）設(shè)直線）設(shè)直線AS的方程為的方程為)0)(2(kxky)31,310(),414,4182(222kNkkkkS3831316|kkMN當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取得等號。時(shí)，取得等號。kk31316（3）|MN|最小時(shí)，最小時(shí)，41k524|),54,56(, 02:BSSyxBSTSB的面積為的面積為51點(diǎn)點(diǎn)T到直線到直線SB的距離為的距離為42T就是與就是與SB平行且到平行且到SB的距離為的距離為 的直線與橢圓的交點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)

11、426、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：、參數(shù)法（函數(shù)的思想）：訓(xùn)練題：訓(xùn)練題：2、已知、已知 為雙曲線為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且在雙曲線的右支上，且 ， 則則 此雙曲線的離心率此雙曲線的離心率 的最大值是的最大值是21,FF)0, 0( 12222babyax|4|21PFPF e35選擇：選擇： 為參數(shù)為參數(shù)21cosPFF3. . 若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ，則雙，則雙曲線曲線 的離心率是的離心率是 4 4拋物線拋物線 的準(zhǔn)線方程為的準(zhǔn)線方程為 5. 5. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y y軸上，其上一軸上，其上一點(diǎn)點(diǎn)P(P(m，1)

12、1)到焦點(diǎn)距離為到焦點(diǎn)距離為5 5，則拋物線方程為，則拋物線方程為 012222babyax2312222byax261xy2523yyx16222194xykk 14k 例題講解例例1.1.根據(jù)下列條件判斷方程根據(jù)下列條件判斷方程 表示什么曲線：表示什么曲線： 2 49k192522yx例例2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是橢圓是橢圓 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)1 1和和F2 2是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)， 01212012121212190 ,260 ,3,FPFFPFFPFFPFFPFFPF若求的面積；若求的面積；若求的面積變式1.191622yx若將橢圓改為雙曲線若將橢圓改為雙曲線 呢？呢？變式變式2.

13、2.已知已知F1 1，F(xiàn)2 2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1 1MF2 26060. .(1)(1)求橢圓離心率的范圍；求橢圓離心率的范圍；(2)(2)求證求證F1 1PF2 2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)的面積只與橢圓的短軸長有關(guān). .例例3.3.已知圓已知圓C1 1的方程為的方程為: :橢圓橢圓C2 2的方程為的方程為: : C2 2的離心率為的離心率為 ，若，若C1 1與與C2 2相交于相交于A，B兩點(diǎn)，且線段兩點(diǎn)，且線段AB恰好為圓恰好為圓C1 1的直徑，求直線的直徑，求直線AB的方程和橢圓的方程和橢圓C2 2的方程的方程. . 2220(2)(1

14、)3xy 22221(0)xyabab2242-2-4-55BA例例4. (1)4. (1)已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AA過定圓過定圓B： 的圓心，且與定圓的圓心，且與定圓C： 相內(nèi)切，求相內(nèi)切，求ABC面積的最大值面積的最大值 （2 2）在（）在（1 1）的條件下，給定點(diǎn)）的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), (-2,2), 求求 的最小值的最小值（3 3）在（）在（2 2）的條件下求）的條件下求| |PA| | |AB| |的最小值的最小值22670 xyx226910 xyx53PAAB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. 方程方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是 2拋物線拋物線y22x上到直線上到

15、直線xy30的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.1(,1 )22213sin(2)4xyZ8, 85kkk 4 4設(shè)直線設(shè)直線 ，定點(diǎn)，定點(diǎn)A ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到直線到直線l的距離為的距離為d d，且且 求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程637:xl)0 , 3(23|dPA141)23(22yx3. 橢圓橢圓 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F1和和F2，點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸軸上，那么上，那么|PF1|是是|PF2|的的 倍倍131222yx7鞏固練習(xí)課后作業(yè)211 1如果方程如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是1-21-22mymx2.2.一個(gè)橢圓的離心率一個(gè)橢圓的離心率是是 ，準(zhǔn)線方程是，準(zhǔn)線方程是x4 4，對應(yīng)的焦點(diǎn)，對應(yīng)的焦點(diǎn)F(2,0)(2,0)，則橢圓的，則橢圓的方程方程_. _. 3 3過拋物線過拋物線y2 24 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A( (x1 1, ,y1 1) )，B( (x2 2, ,y2 2) )兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果x1 1+ +x2 26 6，那么那么| |AB| |長是長是_5 . 已 知 圓已 知 圓 C 過 雙 曲 線過 雙 曲 線 的 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 和 一 個(gè)