高中數(shù)學第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積2課件蘇教版必修

1、24向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(二二) 第第2章章 平面向量平面向量學習導航學習導航 第第2章章 平面向量平面向量學習學習目標目標1.了解平面向量數(shù)量積的坐標表示了解平面向量數(shù)量積的坐標表示2理解平面向量數(shù)量積的坐標運算理解平面向量數(shù)量積的坐標運算(重點重點)3掌握利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角、掌握利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角、平平行行、垂直等問題、垂直等問題(重點、難點重點、難點)學法學法指導指導平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示，提供了數(shù)量積運平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示，提供了數(shù)量積運算的兩種不同的途徑準確地把握這兩種途徑，根據(jù)不算的兩種不同的途徑準確地把握這兩種途徑，根據(jù)不同的

2、條件選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程同同的條件選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程同時時,平平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了“數(shù)數(shù)”與與“形形”轉(zhuǎn)化的橋轉(zhuǎn)化的橋梁梁,成成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具具.1.向量數(shù)量積的坐標表示向量數(shù)量積的坐標表示設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab_，即兩，即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的_2.求向量模的公式求向量模的公式設(shè)設(shè)a(x，y)，則，則|a|2a2aax2y2或或|a|_x1x2y1y2乘積的和乘積的和x1x2y1y201已知

3、向量已知向量a(1，2)，b(3，2)，則，則a(ab)_.解析：法一：解析：法一：ab(1，2)(3，2)(4，0)，所以所以a(ab)(1，2)(4，0)(1)(4)204.法二：法二：a(ab)a2ab(1)222(1，2)(3，2)5(1)322514.42與非零向量與非零向量a(x，y)同向的單位向量的坐標為同向的單位向量的坐標為_3已知已知a(5，5)，b(0，3)，則，則a與與b的夾角為的夾角為_4已知向量已知向量a(2，4)，b(1，1)，若向量，若向量b(ab)，則實，則實數(shù)數(shù)的值是的值是_解析：解析：b(ab)babb2141203.3平面向量數(shù)量積的坐標運算平面向量數(shù)量積

4、的坐標運算 已知向量已知向量a(1，3)，b(2，5)，c(2，1)求：求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc)(鏈接教材鏈接教材p87例例2)解解(1)ab(1，3)(2，5)123517.(2)ab(1，3)(2，5)(3，8)，2ab2(1，3)(2，5)(2，6)(2，5)(0，1)，(ab)(2ab)(3，8)(0，1)30818.(3)(ab)c17c17(2，1)(34，17)，a(bc)a(2，5)(2，1)(1，3)(2251)9(1，3)(9，27)方法歸納方法歸納以坐標形式計算數(shù)量積，要找準數(shù)量積中各向量的以坐標形式計算數(shù)量積，要找準數(shù)量積中

5、各向量的 坐標，坐標， 可可一步一步計算每個過程以保證結(jié)果正確一步一步計算每個過程以保證結(jié)果正確1.例例1的條件不變，求的條件不變，求(1)2a(ba)；(2)(a2b)c.解：解：(1)2a2(1，3)(2，6),ba(2，5)(1，3)(1，2),2a(ba)(2，6)(1，2)216214.(2)a2b(1，3)2(2，5)(1，3)(4，10)(5，13)，(a2b)c(5，13)(2，1)5213123.向量的模與夾角問題向量的模與夾角問題 已知向量已知向量a(1，0)，b(1，1)，則，則(1)與與2ab同向的單位向量的坐標表示為同向的單位向量的坐標表示為_;(2)向量向量b3a與

6、向量與向量a夾角的余弦值為夾角的余弦值為_(鏈接教材鏈接教材p87例例3，p88t9)方法歸納方法歸納熟練掌握平面向量的夾角公式，兩向量的數(shù)量積定義及其熟練掌握平面向量的夾角公式，兩向量的數(shù)量積定義及其 運運算性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵，在求解過程中只要明確所求算性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵，在求解過程中只要明確所求 解解的量，并逐步求解所求的量即可順利解題的量，并逐步求解所求的量即可順利解題向量垂直的坐標表示向量垂直的坐標表示方法歸納方法歸納充分利用向量垂直的條件，將問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程組的求充分利用向量垂直的條件，將問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程組的求解問題解問題易錯警示易錯警示忽略共線情況而致誤忽略共線情況而致誤 設(shè)設(shè)a(2，x)，b(4，5)，若，若a與與b夾角為鈍角，求夾角