2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型專練02（填空題-函數(shù)類）

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型專練02（填空題-函數(shù)類）專練02（填空題-函數(shù)類）（20道）1如圖，正方形OABC的邊長為8，A、C兩點分別位于x軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y的圖像經(jīng)過點Q，若SBPQSOQC，則k的值為_【答案】36【解析】解：在正方形OABC中，AB/CO，BPQOQC，SBPQSOQC，BPQ與OQC的相似比為1：3，即BQ：QO1：3，在RtABO中，由勾股定理得，OQ=，Q點坐標(biāo)為（-6，6），k-36故答案為-36【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法等知識.將相似三

2、角形的面積比轉(zhuǎn)化為相似比是解題的關(guān)鍵2兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 【答案】【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一

3、定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是3如圖，在反比例函數(shù)y=的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運(yùn)動時，點C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，則關(guān)于的解為_【答案】【解析】解：連接OC，過點A作AEy軸于點E，過點C作CFy軸于點F，如圖所示，由直線AB與反比例函數(shù)y=的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90°，AOF+COF=90°，AOE=COF，

4、又AEO=90°，CFO=90°，AOECOF， ，tanCAB=2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=，CFOF=|k|，k=±6點C在第二象限，k=-6，關(guān)于x的方程x2-5x+k=0可化為x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6故答案為：x1=-1，x2=64如圖，點，點，作，垂足為，以為邊做，使，使；作，垂足為，再以為邊作，使，以同樣的作法可得到，則當(dāng)時，點的縱坐標(biāo)為_【答案】【解析】解：在中，可知每次逆時針旋轉(zhuǎn)，點所在的射線以12為周期循環(huán)，且每次旋轉(zhuǎn)后，原三角形的高變新的直角邊，三角形依次減小，且相似比為，所以當(dāng)時，點的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)在同一條

5、射線上，且，點的縱坐標(biāo)為故答案為【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)、含直角三角形的性質(zhì)，相似三角形規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，本題中根據(jù)相似比求的長是解題的關(guān)鍵5如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A和A，點B和B分別對應(yīng)）若AB2，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過A，B，則k的值為_【答案】【解析】解：四邊形ABCO是矩形，AB=2，設(shè)B（m，2），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30°AOA=60°

6、，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數(shù)（k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B， mm=m，m=，k=故答案為6如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_【答案】【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時， 當(dāng)時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上

7、點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，請繼續(xù)操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，這樣依次得到l上的點，記點的橫坐標(biāo)為，若，則_；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則不可能取的值是_【答案】 0、-1 【解析】當(dāng)時，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同，則的橫坐標(biāo)為

8、，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同，則的縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時，；點不能在y軸上此時找不到，即，點不能在x軸上此時，在y軸上，找不到，即，解得：；綜上可得不可取0、故答案為；0、【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計算出前面幾個點的坐標(biāo)，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大8如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x1，給出以下結(jié)論：abc0；b24ac0；4b+c0；若B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；當(dāng)3x1時，y0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）_【答案】【解析】解：由圖象可知，a0，b0

9、，c0，abc0，故錯誤拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確拋物線對稱軸為x=1，與x軸交于A（3，0），拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正確B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，又點C離對稱軸近，y1，y2，故錯誤，由圖象可知，3x1時，y0，故正確正確，故答案為點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型9如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，與y軸負(fù)半軸交于點C下面三個結(jié)論：2a+

10、b0；a+b+c0；只有當(dāng)時，ABD是等腰直角三角形；那么，其中正確的結(jié)論是_（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】解：圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB4，對稱軸x1，即2a+b0故選項正確；由拋物線的開口方向向上可推出a0，而1，b0，對稱軸x1，當(dāng)x1時，y0，a+b+c0故選項錯誤；要使ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；D到x軸的距離就是當(dāng)x1時y的值的絕對值當(dāng)x1時，ya+b+c，即|a+b+c|2，當(dāng)x1時y0，a+b+c2，又圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，當(dāng)x1時y0，即ab+c0，x3時y0，即9a+3b+c0，解

11、這三個方程可得：b1，a，c，故選項正確故答案為【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ac0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac010如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtABC的直角頂點C在第一象限，CBx軸于點B，點A在第二象限，AB與y軸交于點G，且滿足AGOGBG，反比

12、例函數(shù)y的圖象分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，CFk以EF為邊作等邊DEF，若點D恰好落在AB上時，則k的值為_【答案】【解析】AGGOBGsinGBOABO30°，ABC60°ACBC，CBOB，BOG90°CHO90°且GOB90°ACOBOB2AH，GO2GH作EMABDEF是等邊三角形EFDEDF，F(xiàn)ED60°CEDABC+EDBFEC+FED且FEDABC60°FECEDB且DEEF，EMDC90°EFCEMDCFEMkBEk，E是反比例函數(shù)y的圖象上點BE×OBkOB2，OG2，GB4，AH，HG

13、1OH3，HFCHCF2kF（2k，3）3×（2k）kk故答案為【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，其中涉及了相似三角形和全等三角形的性質(zhì)11如圖，已知拋物線y1=x2+4x和直線y2=2x我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2當(dāng)x2時，M=y2；當(dāng)x0時，M隨x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，則x=1上述結(jié)論正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】當(dāng)x2時，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，當(dāng)x2時，M=y1，結(jié)論錯誤；當(dāng)x0時，拋物線y

14、1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，當(dāng)x0時，M=y1，M隨x的增大而增大，結(jié)論正確；y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，M的最大值為4，使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論正確；當(dāng)M=y1=2時，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；當(dāng)M=y2=2時，有2x=2，解得：x=1若M=2，則x=1或2+，結(jié)論錯誤綜上所述：正確的結(jié)論有故答案為：點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵12如圖，為等邊三角形，點的坐標(biāo)為，過點作直線交于，交于，點在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)和的面積

15、相等時，的值是_【答案】【解析】解：過A點作AGBO于G，過E點作EFBO于F， 點B的坐標(biāo)為(-2，0)，AOB為等邊三角形，AO=OC=2，AOB=60°，AG=OAsinABO=，BF= SADE=SDCO，SABO=SBEC，×BOAG=BCEF，即EF=，BF=，F(xiàn)O=,把E點(-,)= 故答案為：【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積本題綜合性強(qiáng)，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的

16、能力13如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標(biāo)為A（0，2），O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1，O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4，O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心：；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O2018的坐標(biāo)為_【答案】（210102，21009）【解析】由題意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（1

17、0，4），O6（14，8）觀察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點的縱坐標(biāo)為，下標(biāo)為偶數(shù)的點在直線y=x+1上，點O2018的縱坐標(biāo)為21009，21009=x+1，x=210102，點O2018的坐標(biāo)為（210102，21009），故答案為：（210102，21009）【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，本題中得到下標(biāo)為偶數(shù)的點的縱坐標(biāo)為是關(guān)鍵中的關(guān)鍵14如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點，且OA1A1A2A2A3AnAn+11，分別過點A1，A2，A3，An+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，Bn+1，連接

18、A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，Pn，則Pn的坐標(biāo)是_【答案】（n+，）【解析】由已知得A1，A2，A3，的坐標(biāo)為：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四點的坐標(biāo)為，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直線AnBn+1和An+1Bn的直線方程分別為：y0=（xn）+0，y0=（xn1）+0，即，解得：，故答案為（n+，）點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，同時也考查了學(xué)生對

19、數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納能力，解答本題的關(guān)鍵是先確定相交于 點的兩直線的方程.15如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_【答案】-12【解析】過E點作EFOC于F,如圖所示：由條件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，則E點坐標(biāo)為（-4，3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.16如圖，在RtABC中，ABC=90°，點B在x軸上，且B（，0），A點的橫坐標(biāo)是1，AB=3BC，

20、雙曲線y=（m0）經(jīng)過A點，雙曲線y=經(jīng)過C點，則m的值為_【答案】【解析】過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，A點的橫坐標(biāo)是1，且在雙曲線y（m0）上，A（1，4m），B（，0），BE=，ABC=90°，ABE+CBF=CBF+FCB=90°，ABE=FCB，ABEBCF，=3，CF=，BF=，C（-，），雙曲線y=經(jīng)過C點，（-）=-2m，m=，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的意義以及相似三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確添加輔助線構(gòu)造相似三角形進(jìn)行解答.17如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐

21、標(biāo)分別為1、3，與y軸負(fù)半軸交于點C，在下面四個結(jié)論中：2a+b=0；c=3a；只有當(dāng)a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值有三個其中正確的結(jié)論是_（請把正確結(jié)論的序號都填上）【答案】【解析】解：圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4，對稱軸x=1，即2a+b=0故正確；A點坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正確；要使ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；D到x軸的距離就是當(dāng)x=1時y的值的絕對值當(dāng)x=1時，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，當(dāng)x=1時y0，a+b+c=2，又圖象與x軸的交

22、點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，當(dāng)x=1時y=0，即ab+c=0，x=3時y=0，即9a+3b+c=0，解這三個方程可得：b=1，a=，c=故正確；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，BO=3，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，

23、解得a=；同理當(dāng)AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經(jīng)解方程組可知只有兩個a值滿足條件所以錯誤故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ac0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac018如圖，若點M是y軸正半軸上任意一

24、點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ以下列結(jié)論：POQ不可能等于90°； 這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱； 若SPOM=SQOM，則k1+k2=0；POQ的面積是（|k1|+|k2|）其中正確的有_（填寫序號）【答案】【解析】點M接近點O時，POQ接近180°，點M沿著y軸正方向運(yùn)動的過程中，POQ越來越小，越來越接近于0°，從接近180°到接近0°的過程中，必然存在POQ等于90°的情況，所以錯誤由圖可知：k10，k20，則0，而0，所以錯誤反比例函數(shù)y=（x0）圖象關(guān)于y軸對

25、稱的圖象的解析式為y=（x0），僅當(dāng)k2=k1時，這兩個函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對稱，所以錯誤因為PQx軸，x軸y軸，所以PQy軸所以SPOM=k1，SQOM=|k2|=k2若SPOM=SQOM，則k1=k2，即k1+k2=0，所以正確由得：SPOM=，SQOM=|k2|所以SPOQ=（|k1|+|k2|）所以正確故答案為：、【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象與其比例系數(shù)符號的關(guān)系；解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象與其比例系數(shù)符號的關(guān)系.19如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0），下列說法：bc0；=3；4a+2b+c0；若t為任意實數(shù)，x=1+t時的函數(shù)值大于x=1t時的函數(shù)值其中正確的序號是_【答案】【解析】二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a