九年級上冊數(shù)學(xué)第23,24,25章教案

1、教 學(xué) 札 記人教版九年級上冊第23,24，25教案第二十三章 旋轉(zhuǎn)-吳中州23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）第一課時 教學(xué)內(nèi)容 1什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖

2、形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì) （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)

3、了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點 下面我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)

4、過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的 三、鞏固練

5、習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展例3兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那么只要說明OEFODD 解：面積不變 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90° DOD=EOE=90°-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEB

6、D=S正方形OEBD= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念 2旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用 教學(xué)目標(biāo) 理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點、關(guān)鍵 1重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及

7、其應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的

8、距離是否相等？ 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB

9、與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)

10、點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應(yīng)點 （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)

11、中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應(yīng)點 DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點 AF= （4）EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段

12、BK與DM的關(guān)系 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90° ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時 教學(xué)內(nèi)容 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案 教學(xué)目標(biāo) 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)

13、角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 重難點、關(guān)鍵 1重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖 2難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答 （1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同學(xué)獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)

14、后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變

15、，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°

16、;的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形例2（學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形 分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 解：

17、（1）連結(jié)OA，過O點沿OA逆時針作AOA=90°，在射線OA上截取OA=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應(yīng)線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案； 2作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等 六、布置作業(yè)第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）

18、（ ） A左上角的梅花只需沿對角線平移即可 B右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)45° C右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)180D左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉(zhuǎn)90°2同學(xué)們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的 B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的 C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的 D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的3下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉(zhuǎn)120

19、°后，能與原來的位置重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_三、綜合提高題1請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標(biāo)2如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90

20、76;、180°、270°，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長23.2 中心對稱(1)第一課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)

21、中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則

22、AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O

23、旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)

24、點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C），B

25、點關(guān)于中心D的對稱點為C（B） （2）連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例3如釁，在ABC中，C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積（2）若平移的距離為x（0x4），求ABC與ABC重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式 分析：（1）BC=4，AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 （2）平移的距離為x，BC=4-x 解：（1）CC=3，CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=×1&#

26、215;1= （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對稱及對稱中心的概念； 2關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用 六、布置作業(yè)23.2 中心對稱(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用 復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心

27、，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì) 重難點、關(guān)鍵 1重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用 2難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點？ 3請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的

28、對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA

29、的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結(jié)DE、EF

30、、FD則DEF即為所求的三角形例2（學(xué)生練習(xí)，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí) 三、應(yīng)用拓展例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點O，試說明：OA+OB>OC 分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)解：如圖，把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到AOB的位置，

31、則AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60°，AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OB>BO 即OA+OB>OC 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè)23.2 中心對稱(3)第三課時 教學(xué)內(nèi)容 1中心對稱圖形的概念 2對稱中心的概念及其它們的運用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，

32、利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用 重難點、關(guān)鍵 1重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用 2難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角形 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 2（學(xué)生活動）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示 （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD

33、則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 （學(xué)生活動）例1

34、：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形 老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答 （學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習(xí) 教材P72 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例4

35、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積 解：連接AF， 點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90°，又四邊形ABCD為矩形，B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2

36、+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90° OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題 六、布置作業(yè)23.2 中心對稱（4）第四課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）及其運用 教學(xué)目標(biāo) 理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）的運用 復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷

37、移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用 重難點、關(guān)鍵 1重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用 2難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評（略）

38、 二、探索新知 （學(xué)生活動）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo) （學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標(biāo)

39、與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學(xué)口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等（2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y） 例1如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形 分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的

40、兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB （學(xué)生活動）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形 老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的ABC 三、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90

41、6;得到直線A1B1 （1）在圖中畫出直線A1B1 （2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由 分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1、B1，連結(jié)A1B1 （2）先求出A1B1中點的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k （3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點的

42、對稱點A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線 解：（1）分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1（1，0），B1（2，0），連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的 （2）A1B1的中點坐標(biāo)是（1，） 設(shè)所求的反比例函數(shù)為y= 則=，k= 所求的反比例函數(shù)解析式為y= （3）存在 設(shè)A1B1：y=kx+b過點A1（0，1），B1（2，0） y=-x+1 把線段A1B1作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線 根據(jù)點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A2（0，-1），B2（-2，0） A2B2

43、：y=kx+b A2B2：y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0 直線y=-x-1與y=相切 A1B1與A2B2的斜率k相等 A2B2與A1B1平行 A2B2：y=-x-1為所求 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y），及其利用這些特點解決一些實際問題 六、布置作業(yè)23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進

44、行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案 重難點、關(guān)鍵 1重點：設(shè)計圖案 2難點與關(guān)鍵：如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的各題1如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置關(guān)系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對稱軸L的對稱線段CD，并說明CD與對稱線段CD之間有什么關(guān)系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點

45、旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系？老師點評：1AB與CD平行且相等； 2過D點作DEL，垂足為E并延長，使ED=ED，同理作出C點，連結(jié)CD，則CD就是所求的CD的延長線與CD的延長線相交于一點，這一點在L上并且CD=CD 3以D點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CDCD，垂足為D，并且CD=CD 二、探索新知 請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計 例1（學(xué)生活動）學(xué)生親自動手操作題 按下面的步驟，請每一位同學(xué)完成一個別致的圖案 （1）準(zhǔn)備一張正三角形紙片（課前準(zhǔn)備）（如圖a） （2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖c） （3）將撕好

46、的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形 （4）并將（3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖（d）（如圖c）保持不動） （5）把如圖（d）平移到如圖（c）的右邊，得到如圖（e） （6）對如圖（e）進行適當(dāng)?shù)男揎?，使得到一個別致美麗的如圖（f）的圖案老師必要時可以給予一定的指導(dǎo) 三、鞏固練習(xí) 教材P78 活動1 四、應(yīng)用拓展 例2（學(xué)生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展示 老師點評：老師點到為止，讓學(xué)生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設(shè)計一、二圖案 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變

47、換中的一種或組合設(shè)計圖案 六、布置作業(yè)第二十四章 圓241 圓第一課時 教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解 重難點、關(guān)鍵 1重點：垂徑定理及其運用 2難點與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）

48、請同學(xué)口答下面兩個問題（提問一、兩個同學(xué)） 1舉出生活中的圓三、四個 2你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點評（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等（2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓 二、探索新知 從以上圓的形成過程，我們可以得出： 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑 以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 學(xué)生四人一組討論下面的兩個問題： 問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？ 老師提問幾名學(xué)生并點評總結(jié) （1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 同時，我們又把 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧，小于半圓