高中數(shù)學(xué)公式匯總

1、高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)重要公式 高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總1.集合與元素 一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母a、b、c表示。2.集合中元素的性質(zhì) 確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性3.集合的表示法列舉法、描述法、圖示法列舉法、描述法、圖示法高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總兩個(gè)集合A與B之間的關(guān)系：定義性質(zhì)子集如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B 的元素，那么集合A叫集合B 的子集，記為A B(或或B A).A A; A;若若A B

2、,B C,則則A C;高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總定義性質(zhì)真子集 如果A是B 的子集，且B 中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A是集合B 的真子集，記為A B(或B A).若A B,B C,則A C集合相等 對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若A B 且B A，則這兩個(gè)集合相等，記為A=B.兩個(gè)非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同.高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總6 6空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.常用數(shù)集的記法：數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)集集復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)集集記法NN*或或N N+ +ZQRC高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總集合的運(yùn)算及運(yùn)

3、算性質(zhì)定義性質(zhì)與說明交集由所有屬于集合由所有屬于集合A 屬于集屬于集合合B的元素所組成的集合，叫的元素所組成的集合，叫A與與B的交集，記作的交集，記作AB，即，即AB= AA=AA =AB=BA且且x|xA且且xB高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明并集并集由屬于集合由屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素組成的集合叫的元素組成的集合叫A與與B的并集，記作的并集，記作AB，即，即AB= .AA=AA =AAB=BA補(bǔ)集補(bǔ)集設(shè)全集為設(shè)全集為U，A是是U的一個(gè)子的一個(gè)子集，由集，由U中所有不屬于中所有不屬于A的元的元素組成的集合叫素組成的集合叫A在在U中的補(bǔ)中的補(bǔ)集，記作集，

4、記作 UA，即，即 UA= .A UA=U A UA= U（ UA）=A或或x|xA或或xBx|xU且且x A高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總1010其它常用結(jié)論其它常用結(jié)論: :高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 有限集合的子集個(gè)數(shù)公式 設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)有 2n 個(gè)其中真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總?cè)?p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總l簡單命題與復(fù)合命題l）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞l）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：lP

5、 P或或Q PQ Q PQ l P P且且Q PQ Q PQ l 非非P P p p 高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總既不充分也不必要條件充分且必要條件1）A B且且B A，則，則A是是B的的2）若）若A B且且B A，則，則A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的的4）A B且且B A，則，則A是是B的的高中數(shù)學(xué)公

6、式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總6 6、函數(shù)單調(diào)性的判定方法、函數(shù)單調(diào)性的判定方法1.定義法:2.導(dǎo)數(shù)法:3.圖像法:4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:5.和函數(shù)單調(diào)性的判定:高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總在單調(diào)區(qū)間上, 增函數(shù)的圖象自左向右看是上升的, 減函數(shù)的圖象自左向右看是下降的.注: 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是連續(xù)區(qū)間, 若區(qū)間不連續(xù), 用逗號(hào)隔開寫.高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總冪的有關(guān)概念:(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義)(Nn

7、aaaaann 個(gè))0(10aa10,nnaanNa0,1mnmnaaam nNn110,1mnmnmnaam nNnaa高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì): 10, ,rsr sa aaar sQ 20, ,srrsaaar sQ 30,0,rrraba babrQ(4)()rrraabb(5)rr ssaaa高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總a1a10a10a0 x0時(shí)，時(shí)，y1y1. . 當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，0y10yoxo時(shí)，時(shí)，0y10y1, ,當(dāng)當(dāng)x0 x1y1. .xyo1xyo1高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)

8、當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總1、一般數(shù)列、一般數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 )2() 1(111nSSnSaannnnnaaaaS 321高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總2、等差數(shù)列 等差數(shù)列的判定方法:定義法：對(duì)于數(shù)列an,若 則數(shù)列是等差數(shù)列 .daann1高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 dnaan) 1(1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 等差中項(xiàng)如果如果a

9、，A，b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做叫做a與與b的等的等差中項(xiàng)。即：差中項(xiàng)。即：2A=a+b 或或 2baA高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果：如果 是等差數(shù)列是等差數(shù)列的第的第 項(xiàng)，項(xiàng)， 是等差數(shù)列的第是等差數(shù)列的第 項(xiàng)，且項(xiàng)，且 ，公差為公差為 ，則有，則有 nanmamnm ddmnaamn)( 2.對(duì)于對(duì)于等差等差數(shù)列數(shù)列 ，若，若 ， 則則 naqpmnqpmnaaaa3若數(shù)列若數(shù)列 是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 是其前是其前n項(xiàng)的和，項(xiàng)的和， ，那么，那么 ， ， 成等差數(shù)列成等差數(shù)列 nanS*Nk kSk

10、kSS2kkSS23高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總3、等比數(shù)列、等比數(shù)列等比數(shù)列的判定方法:1 定義法：對(duì)于數(shù)列定義法：對(duì)于數(shù)列an ，若，若 ，則數(shù)列，則數(shù)列an是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。 2等比中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列等比中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列an ，若，若 ，則數(shù)，則數(shù)列列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 .)0(1qqaann212nnnaaa高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 等比中項(xiàng)如果在如果在a與與b之間插入一個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a，G，b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，那么那么G叫做叫做a與與b的等比中項(xiàng)。即的等比中項(xiàng)。即 abG2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 11nnqaa等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) )

11、 1(1)1 (1qqqaSnn) 1(11qqqaaSnn1q1naSn高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果：如果 是等是等比比數(shù)數(shù)列的第列的第m項(xiàng)，項(xiàng)， 是等比數(shù)列的第是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，且項(xiàng)，且 ，公公比比為為q，則有，則有2.對(duì)于對(duì)于等比等比數(shù)列，若數(shù)列，若 ，則，則 namanm mnmnqaavumnvumnaaaa3若數(shù)列若數(shù)列an是等是等比比數(shù)列，數(shù)列，Sn是其前是其前n項(xiàng)的和，那項(xiàng)的和，那么么 ， ， 成等成等比比數(shù)列數(shù)列 kSkkSS2kkSS23高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式

12、匯總1.把角度換成弧度2.把弧度換成角度高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總二、弧長公式與扇形面積公式1 1、弧長公式：、弧長公式：= rl2 2、扇形面積公式：、扇形面積公式：S=12 rlS=12 r2RL高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總二 . 任意角的三角函數(shù)設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角是一個(gè)任意角,的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x,y),它與原點(diǎn)的它與原點(diǎn)的距離是距離是r2222(0)rxyxyyxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總yxosin0cos00cottan0sin0tan00cotc0o

13、s高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總tancot1sincsc1cossec1coscotsinsintancos22sincos122tan1sec 22cot1csc 倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總、特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總誘導(dǎo)公式：,:2符號(hào)看象限奇變偶不變口訣為的各三角函數(shù)值的化簡誘導(dǎo)公式是針對(duì)k例：)23sin(cos)2cos(sin)sin(sin)cos(cos高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總sin()sincos()costan()tan sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tankkk s

14、in()sincos()costan()tan sin()cos2cos()sin2 sin()cos2cos()sin2 3sin()cos23cos()sin2 3sin()cos23cos()sin2 sin()sincos()costan()tan 奇變偶不變，符號(hào)看象限高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總降冪公式21 cos2cos221 cos2sin2高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總?cè)亲儞Q一般技巧有: 切化弦 降次 誘導(dǎo)公式變角 輔助角變換公式 妙用1 分子分母同乘(除)一個(gè)數(shù) 高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總圖圖象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-1

15、1性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖圖象象22 xyo2323定義域定義域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函數(shù)奇函數(shù)周期性周期性T單調(diào)性單調(diào)性)(2,2(Zkkk高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總xysin第一種變換第一種變換: 圖象向左圖象向左( ) 或或向右向右( ) 平移平移 個(gè)單位個(gè)單位 00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)

16、伸長( )或縮短或縮短( )到原來的到原來的 倍倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長縱坐標(biāo)伸長(A1 )或縮短或縮短( 0A1 )或縮短或縮短( 0A0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有兩相異實(shí)有兩相異實(shí)根根x1, x2 (x1x2)有兩相等實(shí)有兩相等實(shí)根根 x1=x2=ab2沒有實(shí)根沒有實(shí)根x|xx2x|x1 x 0 xyabab2222+=1 0 xyabba222=+abc12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)

17、相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) c2c高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總636322221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)cea)0( 12222babxay高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形圖形方程方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0)xyabab22222222A

18、1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱 (1)ceea 漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -

19、2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2py1高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總2121ABkxx21221241xxxxk）（高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總S直棱柱側(cè)直棱柱側(cè)= =chchS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)ch21 S全全=S側(cè)側(cè)+S底底S正棱錐臺(tái)正棱錐臺(tái)S球球=4R2.)hc(c21 2Srh圓柱側(cè)Srl圓錐側(cè)()SrR l圓臺(tái)側(cè)注：注：高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總V棱棱柱柱= Sh1034CBACBA高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總13V

20、Sh高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總67.證線線平行的方法 1.1.若有線面平行，且經(jīng)過這條直線的平面若有線面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，則這條直線與交線平行；與已知平面相交，則這條直線與交線平行； 2.2.若有面面平行，且都與第三個(gè)平面相交，若有面面平行，且都與第三個(gè)平面相交，則交線平行；則交線平行； 3.3.利用平行線的傳遞性；利用平行線的傳遞性； 4.4.證明兩直線垂直于同一平面；證明兩直線垂直于同一平面； 5.5.證明兩直線的方向向量是共線向量證明兩直線的方向向量是共線向量. .高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總68.證線面平行的方法 1.1.證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的

21、一條直線證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行；平行； 2.2.若有面面平行；則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直若有面面平行；則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一平面平行；線都與另一平面平行； 3.3.證明平面的法向量與直線的方向向量垂直；證明平面的法向量與直線的方向向量垂直； 4.4.證明直線的方向向量與平面的兩相交直線的證明直線的方向向量與平面的兩相交直線的方向向量是共面向量方向向量是共面向量. .高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總69.證面面平行的方法 1.1.證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線；行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線； 2.2.證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平證明一個(gè)平面內(nèi)的