三角形的中線

1、課題： 三角形的中位線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形中位線的概念和性質(zhì)，所以本節(jié)課起著承上的作用。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理也是后續(xù)研究梯形中位線的基礎(chǔ)以及在進(jìn)行今后的證明有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)起著啟下的作用。并且對(duì)實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課以“問題情境實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證新知-鞏固訓(xùn)練拓展延伸”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同實(shí)驗(yàn)探索、討論解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)

2、學(xué)知識(shí)的意義。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)和技能1、了解三角形的中位線的概念。2、探索及驗(yàn)證三角形的中位線的性質(zhì)。 3、利用三角形中位線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題。二、過程與方法1創(chuàng)造性使用教材中的問題情景，把教材中不動(dòng)的問題情景轉(zhuǎn)化為學(xué)生互動(dòng)的問題情景，使學(xué)生在互動(dòng)中去感受。2引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想及驗(yàn)證來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過定理證明逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的好習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】：探索及證明三角形中位線定理【難點(diǎn)】：難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的應(yīng)用三、教學(xué)過

3、程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,引入課題；第二環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)操作，探究新知；第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，驗(yàn)證新知；第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用、落實(shí)新知；第五環(huán)節(jié)：拔高訓(xùn)練，提升新知；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲，歸納新知。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入課題1A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN = 20m，你能猜出A、B兩點(diǎn)的距離是多少嗎？為什么？ 第二環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)操作，探究新知引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三

4、角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)一：請(qǐng)你畫一個(gè)三角形ABC和其中一條中位線DE，并觀察、測量、猜想三角形的中位線具有什么性質(zhì)？學(xué)生得出結(jié)論后，再運(yùn)用動(dòng)畫演示再一次加深印象。實(shí)驗(yàn)二：思考：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為ABC （2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE （3） 沿DE將ABC剪成兩部分，并 將ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD. 第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，驗(yàn)證新知引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。已知：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE

5、BC，DE=BC學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。已知：如圖在ABC中，AD=BD，AE=CE.求證:DEBC,DE=BC證明:如圖延長DE到F,使DE=EF,連接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF ,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四邊形DBCF是平行四邊形DFBC,DF=BCDEBCADEBC,DE=BC學(xué)生探索的其他方法：CFDEABF證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF AD=FC又DB=AD，DB=FC所以，四邊形BCF

6、D是平行四邊形。（余下過程與方法一相同）證法三：延長DE到F,使EF=DE,連接AF、CF、CD。AE=ECDE=EF四邊形ADCF是平行四邊形ADFC,AD=FC又D為AB中點(diǎn)，DBFC,，DB=FC四邊形BCFD是平行四邊形（余下過程與方法一相同）  定理小結(jié):A 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。DE 說明：此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2個(gè)結(jié)論DE為ABC的中位線(AD=BD,AE=CE)BCDEBC，DE=BC DEBCA 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用、落實(shí)新知1、 1.如圖1：在ABC中，DE是中位線（1）若ADE=60°， 則B= 度，為什么

7、？（2）若BC=8cm，則DE= cm，為什么ABCDEF2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長= cm3、例題：如圖，已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。 HEGDACFB第五環(huán)節(jié)：拔高訓(xùn)練，提升新知。 如圖，依次取三角形三邊的中點(diǎn)組成三角形，最大三角形的周長是acm，最小三角形的周長是 cm，第N個(gè)三角形的周長是 cm 第六環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲，歸納新知（1） 這節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形中位線的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。（2）