第21屆大學生物理競賽試卷

1、第二十一屆大學生物理競賽試卷北京物理學會編印 2004.12.12北京物理學會對本試卷享有版權，未經允許，不得翻印出版或發(fā)生商業(yè)行為，違者必究。說明：所有題全體考生都必做，滿分為120分。評獎時，將考生分為物理類組、非物理類A組、非物理類B組和物理少學時組，分別評獎。一填空題（每題兩空，每空2分，共48分）1一火箭在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運動，為使它進入逃逸軌道需要增加能量，為此發(fā)動機進行了短暫的點火，把火箭的速度改變了，只有當這次點火在軌道 點，且沿著 方向時，所需為最小。2一個質量為的小球從一個半徑為，質量為的光滑半圓柱頂點下滑，半圓柱底面和水平面光滑接觸，寫出小球在下滑過程中未離開圓柱面這

2、段時間內相對地面的坐標系的運動軌跡方程 。如果半圓柱固定，小球離開半圓柱面時相對y軸的偏轉角 。3.常溫下，氧氣可處理成理想氣體，氧氣分子可視為剛性雙原子分子。 的氧氣在溫度下體積為. （1）若等溫膨脹到，則吸收熱量為_；(2)若先絕熱降溫，再等壓膨脹到（1）中所達到的終態(tài)，則吸收熱量為 _。4 我們可以用熱機和熱泵（逆循環(huán)熱機）構成一個供暖系統(tǒng)：燃燒燃料為鍋爐供熱，令熱機工作于鍋爐與暖氣水之間；用熱機輸出的功作為熱泵的動力，熱泵從室外天然水池取熱，向暖氣水供熱. 設向鍋爐供熱量為，鍋爐、暖氣水、天然水池溫度分別為、和，則熱機輸出的功和暖氣水所獲的熱量的理想值為_和 _. （熱機和熱泵均是可逆

3、卡諾機，不計各種實際損失）。5在半徑為、電荷密度為的均勻帶電球體中，有一個半徑為的球形空腔，球形空腔中心相對球體中心的位置矢量為，如圖所示。（1）則球形空腔內電場強度的分布為_； (2) 在圖中用電場線圖示電場強度的分布情況。6空氣介質平行板電容器的極板面積為，開始時兩極板的距離為，兩極板與電壓為的電池相連接?，F(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開為。求在外力把兩極板距離拉開的過程中，電容器能量增加量為_，外力所做功為_。7（1）用電流為蓄電池充電，充電快結束時測得蓄電池端電壓為；這個蓄電池用電流放電時，端電壓為；此蓄電池的電動勢為_ _。（2）黑箱有四個接線端，允許電池接在任意兩個接線端之間；若電壓為的

4、電池接在黑箱的端，則接在黑箱端的電壓表指示為；若電池接在黑箱的端，則接在黑箱端的電壓表指示為，黑箱內為無源簡單電路，試在圖上畫出黑箱內可能的電路圖.。8真空中電路如圖，為與軸平行的直線，為半徑為的圓?。▓A周），為沿軸的直線， 為無限遠點，電流強度為. 則原點處磁感應強度_，并在圖中清楚明確地標示出. 9一束線偏振光經過一個1/2波片，然后再經過一個1/4波片。兩個波片的光軸平行，偏振光原先的偏振方向與光軸的夾角為，經過1/2波片后變?yōu)榫€偏振光，偏振方向與光軸的夾角為 , 再經過1/4 波片后變?yōu)?光。10兩個在同一直線上沿相反方向以速度V飛行的飛船A（向左飛向），B(向右)，飛船A中的觀察者看

5、到相對其靜止的中子的壽命為，那末飛船B中的觀察者看到的此中子的壽命為 ；A船看到B船的速度為 。11人一般能看到的光，其波長從紅光 到紫光 ，它們相應的光量子能量為 至 電子伏特。12.如果加熱氦氣，使氦原子的熱運動平均動能達到兩個原子相碰時可將其中的一個氦原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)（高于基態(tài)19.8電子伏特）。試估計此時氦原子的溫度是 。太陽表面溫度約6000，太陽表面的氦原子一般處在 態(tài)。二計算題（每題12分，共72分）13一個質量為的衛(wèi)星圍繞著質量為，半徑的大星體作半徑為的圓運動。從遠處飛來一個質量為，速度為的小流星。恰好沿著衛(wèi)星的運動方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈的碰撞，結成一個新的星體

6、，作用時間非常短暫。假定碰撞前后位置的變化可以不計，新星的速度仍沿原來方向。（1）用計算表明新的星體的運動軌道類型，算出軌道的偏心率；（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞，算出此時新星體的軌道偏心率，給出新星體能否與大星體碰撞的判斷。14受迫振動的穩(wěn)定狀態(tài)由下式給出其中，而為脅迫力，2b=, 其中是阻尼力。有一偏車輪的汽車上有兩個彈簧測力計，其中一條的固有振動角頻率為s-1，另外一條的固有振動角頻率為 s-1，在汽車運行的過程中，司機看到兩條彈簧的振動幅度之比為7。設為小量，計算中可以略去，已知汽車輪子的直徑為1米，求汽車的運行速度。15在用白光進行的楊氏雙縫實驗中，在屏幕中心一

7、側的7000波長光的亮條與另外一側的同樣顏色的一條亮線之間的距離為1.4 cm，(1)求在屏幕中心同一側的4000與6000光的一級亮條之間的距離。(2)如果在其中一個狹縫的附近放一個對所有波長都有效的半波片，請給出7000，6000，4000的零級極大離屏幕中心點的距離。16在圓環(huán)上任取小段圓弧，如果它的兩端受其余部分的作用力均是拉力，則稱環(huán)內有張力，如果均是推力，則稱環(huán)內有擠壓力。這兩種力同記為，代表張力，代表擠壓力。將半徑 R、質量 m、電荷量q的勻質帶電剛性細圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上，圓環(huán)外無磁場，圓周和圓內有豎直向上的均勻磁場。設t=0時磁感應強度B=0，而后B隨時間線性增大，比

8、例系數(shù)為k。由于電磁感應，圓環(huán)將環(huán)繞圓心旋轉，設圓環(huán)電阻足夠大，環(huán)內不會形成傳導電流。試問 t>0 時刻圓環(huán)因旋轉而在環(huán)內產生的是張力還是擠壓力，進而計算此力的大小。171摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)經過一個準靜態(tài)壓縮過程到達終態(tài)。（1） 計算此氣體的熵增量；（2） 假設全過程的每一小過程中，氣體對外作功與吸熱量之比為常量，試求。18將勁度系數(shù)為、自由長度為、質量為的均勻柱形彈性體豎直朝下，上端固定，下端用手托住。（1） 設開始時彈性體處于靜止的平衡狀態(tài)，其長度恰為，試求此時手的向上托力；（2） 而后將手緩慢向下移動，最終與彈性體下端分離，試求期間手的托力所作功。第二十一屆大學生物理競賽試

9、卷 參考答案及評分標準北京物理學會編印 2004.12.12北京物理學會對本試卷享有版權，未經允許，不得翻印出版，發(fā)生商業(yè)行為，違者必究一 填空題（每題兩空，每空2分，共48分）參考答案和評分標準 1.近地點、火箭運動； 2. 、；3. 、； 4. ，；或0.66Q0、，2.9 Q0一7（2）題答案圖5. ，與 平行的一組電場線；6.，；7.（1）2.00V、(2) 如一.7（2）題答案圖； 一8題答案圖8 、如一.8題答案圖； 9、橢圓偏振光； 10. ； 11. 7000 、4000 ；1.7eV、3.1eV（解：12；基態(tài) 解： 13參考答案和評分標準 （1）碰撞劇烈，動量守恒，衛(wèi)星圓運

10、動的速度 （v為新星速度） （1分） （1分）新星的能量 （1分）根據(jù)，軌跡為橢圓 （1分）又根據(jù)能量 和橢圓半長軸的關系 （1分）由于形成新星的起始位置、速度是水平方向，該點是橢圓的近地點， ， （1分）（2）動量守恒 ， （1分）新星的能量 （1分）根據(jù)，軌道為橢圓，與半長軸的關系 （1分）此時新星起始點位置為遠地點，偏心率 （1分）判斷能否與大星體相碰，看現(xiàn)在 一定相碰。 （2分）14參考答案和評分標準（此答案假定的頻率是，的頻率是）， （4分）由題目給出的條件得到汽車的脅迫力的角頻率為w27.77 s-1 （4分）而車輪轉動的頻率為=4.42Hz （2分）這樣汽車的速度為 50 km/

11、h （2分）15參考答案及評分標準（1） 白光干涉只能有一級極大，一級最大的位置為 （能夠說出只有一級極大給2分）由題意得到2x=1.4cm,由此得出 ， （2分）同一側兩條不同顏色的一級極大之間的距離。 （2分） (2) 此時零級極大的位置由 （2分）給出。由此可以分別求出 7000， 6000， 4000離中心的位置為, (3分)在中心的上方（給1分）。16參考答案與評分標準渦旋電場在圓環(huán)處的場強方向如圖1所示，大小為 （2分）圓環(huán)因電場力獲得的切向加速度大小為 （1分）t>0時刻，圓環(huán)運動速度大小為 （1分）取圓心角為對應的小圓弧，所受洛侖茲力指向圓心，如圖2所示，大小為 （2分）所需向心力的大小為 （2分）設的方向如圖所示，則有，解得 （2分）將代入，可得 （2分）因此的方向與圖2所示相反，為擠壓力，大小為。17 參考答案與評分標準（1） 根據(jù)理想氣體熵增公式 （2分）結合已知參量： 可以算得： （2分）（2）由 （2分） 得 （2分）與 聯(lián)立，消去后可得 （2分）積分后，有 （1分）將代入后，得 （1分）18 參考答案與評分標準（1） 假如懸掛的彈性體不受重力和手的托力，則柱形彈性體處處無形變，將懸掛點記為，彈性體沿長度方向各部位均可用坐標標記。真實情況下，彈性體在重力作用下要發(fā)生形變，即使手提供向上的托力，彈性體各處形變仍是不可消除的。某時刻假