上海交通大學(xué)統(tǒng)計學(xué)博士生考試試題

1、2004年上海交大博士入學(xué)考試 數(shù)理統(tǒng)計1 樣本 X1, X2,2 1 n,x2n , X N ( U, b ), X1=區(qū) X i , n y2T =' (Xi x)亠二(Xj u)i J2n1 )求 厶 的分布；2)求eb的置信水平為1 a的置信區(qū)間。2、X e上；1 )求日的極大似然估計；2)證日的極大似然估計是一致估計;3)二U ( 0, 1)分布(均勻分布)求 L 0) = ( :?-v) 2的貝葉斯估計。n3、 XN (u, b 2)； 1) C為何值時T=C £ |人U為b的無偏估計；i 42) b的方差下界；3) T是b的有效估計量。2 24、 X N (U1

2、, b 1 ) , X1, X2,Xm ； Y N ( U2, b 2 ), y1, y 2,y m1 )求 Ho： U1=U2； H1 : U| >U2 的拒絕域2)求犯第一類錯誤的概率；犯第二類錯誤的概率(用 門(*)表示)y1= a 2b +5、 y2= b+ ；2 , 1 )求a, b的估計；2)求H°： a= 2b的拒絕域y3= a b+ ；32003年的試題1、(20分概念)順序統(tǒng)計量、有效統(tǒng)計量、一致最小方差無偏估計量、無偏估計X u 一2、(10分)假設(shè)檢驗 0 .nN ( 0, 1)應(yīng)用題CF3、(20 分)二元線性回歸中yi =B0+ B1Xi + Bi(3

3、xJ 1)+®i ,勺(0,b 2) ； xi =1, 0, 1 ； i= 1, 2,3;求結(jié)構(gòu)矩陣中X, B的最小二乘估計，證 B2= 0時，E?0, B?1不4、 (15分)X在"1/2，二+1/2上均勻分布1) 求二的極大似然估計，并問是否唯一2) :-為參數(shù)T=Xn+ (1-)X11,問取何值時T為的無偏估計5、 ( 15 分)求極大似然估計 f (x) = :0一"0), x>t°>0 ( : >0)1)'已知求t? ； 2)t0已知求1極大似然估計6、_ 1 n(20 分)1)證 X,二 2分別是 T1=i , T2

4、=n im致無偏估計n_2) DT (T為線性估計量7iXi)在X時取小值i2沁乙者礙嘀七尿品4并忒麵一僦鄉(xiāng)怨H細(xì)區(qū);G伽煤，初捲衛(wèi)t嘩盤令什，一瑋M蓋 5%丿0（心 S、w。c o缸臥昭術(shù)P愀佔(zhàn)S皺矩.（R#那舛匕撫心多役. （現(xiàn)）三.初箱海刼飆佻弟猴6二氓垢心 , 丁二/門7.卜蟄0哆 i広浙譙莎小-o站町嗎翦彩為/伽4智IU。.協(xié)二W 仏.勻昭也'張斧X'卄2伽二2）仏21SX二 T> 冷二。> X< 二/,幺，幺.S?袖纟糾、說iN （°> 6 ） （ % 3做規(guī)瞬附JX卩）很2恿危（3）祕明訐嚴(yán)陰異八纟注茯J，Xi（4土0他 0粉 I 乂3'、Ai為扌P彳（/解丿U）i 0&做煬場險，敦的呢-"?G"父內(nèi)2為佝俺殲、0=Xm）十（1）初佑初備&片么液*7（毗3 ,冷入為捋#（ /刃認(rèn)叭吹扁執(zhí)，心七埶同鳥理也的 （Z