線面平行的證明分享資料

1、.1線面平行的證明線面平行的證明西稍門 胡明先.2符號(hào)表示： 若平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。/a/baba直線和平面平行的判定定理：.3一、 中位線模型：證明線面平行的三種模型：ABCDCABDEE.4證明：連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O，連結(jié)EO. 四邊形ABCD為平四邊形， D為AC的中點(diǎn)， E為AP的中點(diǎn) ， EOPC， ， PC平面BDE. BDEPCBDEOE平面平面,.5例1. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， E為棱PA的中點(diǎn).求證：PC平面BDE.DPABCEo.6例2 如圖，正四棱錐P-ABCD的各棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)O、M、N、

2、Q分別是 AC、PA、PC、PB的中點(diǎn). 求證：PD/平面QAC.QNMPODCBA.7例3. 三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC=90 ， AB=BC=BB1=2，M、N分別是AB、AC1的中點(diǎn) 求證：MN/平面BCC1B1；（2012年遼寧改編） ,M NABABCMB1C1NA1.81. (2014年山東文)如圖，四棱錐P-ABCD中，AP平面PCD，AD/BC，2AB=2BC=AD，E、F分別為線段AD、PC的中點(diǎn). （1）求證：AP/平面BEF； （2）求證：BE平面PAC.CAFDBPEO真題欣賞.93O2.（2014年全國(guó)新課標(biāo)卷理）如圖，四棱錐P-ABC中，

3、底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn). （）證明：PB平面AEC； （）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD= ，求三棱錐E-ACD的體積.EPDCBA.103.（2013年高考課標(biāo)卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別AB,BB1的中點(diǎn). (1)證明: BC1/平面A1CD; (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱錐C-A1DE的體積.22F.11二、平行四邊形模型：CDABABCDABCD.12例1. 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA平面ABCD， DEPA，且 PA=2DE=2，F(xiàn)是PC的中點(diǎn). 求證：EF平面ABCD.M.13證

4、明：取AC的中點(diǎn)為M，連結(jié)FM,DM F為PC的中點(diǎn) MFPA 且PA=2MF DE PA且PA=2DF DE MF且DE=MF 四邊形DEFM為平行四邊形 EF MD ABCDEFABCDMD平面平面,ABCDEF平面/.142GABCDEF例2 如圖所示，凸多面體ABCED中，AD平面ABC，CE平面ABC， AC=AD=AB=1，BC= ，CE=2，F(xiàn)為 BC的中點(diǎn) 求證：AF/平面BDE. .15例3 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD， E、F分別為AB、PD的中點(diǎn). 求證：AF/平面PCE.ABCDFEPQ.161.（2014年北京文）如圖，在三棱柱ABCD-A

5、1B1C1D1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn). （1）求證：平面ABE平面B1BCC1； （2）求證：C1F/平面ABE； （3）求三棱錐E-ABC的體積.ABCFA1B1C1EG真題欣賞.172. (2014年天津文)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2 ， BA=BD = ，PA=PD= , E、F分別是棱AD、PC的中點(diǎn).（1）證明：EF/平面PAB； (2)若二面角P-AD-B為 60， 證明: 平面PBC平面ABCD； 求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.52AEBCFPDH.183. (2013年高考山東卷

6、(文)，如圖,四棱錐P-ABCD中,ABAC，ABPA， AB/CD，AB=2CD，E、F、G、M、N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn) ()求證:CE/平面PAD；()求證:平面EFG平面EMN.H.194.（2014山東理）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰形， DAB=60,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn). （）求證：C1F/ A1ADD1 ； （）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角 （銳角）的余弦值.ABCDMA1B1C1D13.205. (2014年湖北文)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

7、E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1 ，A1B1，A1D1的中點(diǎn). 求證： （）直線BC1平面EFPQ； （）直線AC1平面PQMN. ABCDEFQPNMA1B1C1D1.213. 面面平行模型：a.22例. 如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF,2CE=FD 求證：BE/平面ADF.ABCDFEG.23證明:一 ADFCEADFDFDFCE平面平面,/為矩形四邊形ABCD,/ADFCE平面ADBC/ADFBCADFAD平面平面,ADFBC平面/CCEBCADFBCE平面平面/BCEBC平面ADFBC平面/.24真題欣賞1.(2013遼寧卷(文)）如圖，AB是

8、圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)(1)求證：BC平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心，求證：QG平面PBC.E.252. (2013年高考廣東卷(文) 如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D、E 分別是AB、AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將ABF 沿AF折起,得到如圖5所示的三棱錐A-BCF,其中BC= . (1) 證明:DE/平面BCF； (2) 證明:CF平面ABF； (3) 當(dāng)AD= 時(shí),求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.ADGEFCB2232.263. （2012年遼寧改編）三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與

9、底面垂直， ABC=90 ， AB=BC=BB1=2，M、N分別是AB、AC1的中點(diǎn) 求證：MN/平面BCC1B1； ,M NABABCMB1C1NA1.274.（2013年高考福建卷（文）如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,AB/DC, ABAD,BC=5,DC=3,AD=4,PAD=60. (1)當(dāng)正視圖方向與有向線段AD的方向相同時(shí),畫出四棱錐P-ABCD的正視圖. (要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程)； (2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM/平面PBC； (3)求三棱錐D-PBC的體積.285.(2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB/CD,ABAD, 2AB=CD,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證: (1)PA底面ABC；(2）BE/平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.296.（2013年高考天津卷（文）如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC, 且各棱長(zhǎng)均相等. D、 E、F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). () 證明：EF/平面A1CD； () 證明：平面A1CD平面A1ABB1