通信系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬第五講

1、1通信系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬通信系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬第五講第五講2第四講回顧第四講回顧l仿真采樣頻率仿真采樣頻率l混疊混疊 （SNRa）l脈沖成形脈沖成形l非線性非線性l仿真時(shí)間仿真時(shí)間l帶通信號(hào)與系統(tǒng)的低通仿真模型帶通信號(hào)與系統(tǒng)的低通仿真模型l復(fù)包絡(luò)：時(shí)域復(fù)包絡(luò)：時(shí)域l調(diào)制仿真調(diào)制仿真l星座圖和散點(diǎn)圖星座圖和散點(diǎn)圖l（QPSK）l復(fù)包絡(luò)：頻域復(fù)包絡(luò)：頻域l同相和正交分量的譜同相和正交分量的譜3同相和正交分量的譜同相和正交分量的譜l式（式（4-49）和式（）和式（4-52）相加得：）相加得：式（式（4-52）乘以）乘以-1后和式（后和式（4-49）相加得：）相加得： （4-544-54）(4.53)d1

2、( )( )()2XfX fXf1( )( )()2qXfX fXfjIFT可以得可以得到時(shí)域信號(hào)到時(shí)域信號(hào)4頻譜頻譜 特性特性實(shí)帶通信號(hào)的頻譜關(guān)于實(shí)帶通信號(hào)的頻譜關(guān)于f0不對(duì)稱(chēng)，不對(duì)稱(chēng)，低通復(fù)包絡(luò)低通復(fù)包絡(luò) 的抽樣值取復(fù)的抽樣值取復(fù)數(shù)值。數(shù)值。 復(fù)包絡(luò)的實(shí)部和虛部復(fù)包絡(luò)的實(shí)部和虛部 和和 都具都具有有B/2 的帶寬，它是實(shí)帶通信號(hào)的帶寬，它是實(shí)帶通信號(hào) 帶帶寬的一半。寬的一半。 If symmetric?)(tx5 4.1.4能量與功率能量與功率 l從線性系統(tǒng)理論可知，從線性系統(tǒng)理論可知，帕塞瓦爾定理告訴我們帕塞瓦爾定理告訴我們傅里葉變換能保持功率傅里葉變換能保持功率和能量不變。不幸的是和能

3、量不變。不幸的是，復(fù)包絡(luò)的能量（或功復(fù)包絡(luò)的能量（或功率）與其相應(yīng)的帶通信率）與其相應(yīng)的帶通信號(hào)的能量（或功率）并號(hào)的能量（或功率）并不相同。不相同。 0011( )( )exp( 2)( )exp(2)22x tx tjf tx tjf t2*2001| ()| ()exp( 2)()exp( 2)|4xtx tjftx tjft2*00*001| ()| ()exp( 2)()exp( 2)4 ()exp( 2)()exp( 2)xtxtjftx tjftx tjftxtjft222*22001| ( )| ( )| ( ) exp( 4)( ) exp(4) | ( )|4x tx tx

4、 tjf tx tjf tx t6實(shí)、復(fù)功率實(shí)、復(fù)功率l由于由于 和和 這兩這兩項(xiàng)表示了帶通信號(hào)，因此是零均值項(xiàng)表示了帶通信號(hào)，因此是零均值 222*22001| ( )| ( )| ( ) exp( 4)( ) exp(4) | ( )|4x tx tx tjf tx tjf tx t20 ( ) exp( 4)x tjf t*20( ) exp(4)x tjf t221| ( )| ( )|2Ex tEx t實(shí)帶通信號(hào)的平均功率是實(shí)帶通信號(hào)的平均功率是 2| ( )| xEx t2xx因此，信號(hào)的因此，信號(hào)的復(fù)包絡(luò)功率是對(duì)應(yīng)的實(shí)帶通信號(hào)功率的兩倍復(fù)包絡(luò)功率是對(duì)應(yīng)的實(shí)帶通信號(hào)功率的兩倍。隨機(jī)

5、信號(hào)與噪聲也具有相似的性質(zhì)。因此，隨機(jī)信號(hào)與噪聲也具有相似的性質(zhì)。因此，當(dāng)我們用相應(yīng)的低通復(fù)當(dāng)我們用相應(yīng)的低通復(fù)包絡(luò)來(lái)替代實(shí)帶通信號(hào)時(shí)，一些重要的參數(shù)，尤其是信噪比，將保包絡(luò)來(lái)替代實(shí)帶通信號(hào)時(shí)，一些重要的參數(shù)，尤其是信噪比，將保持不變。持不變。 74.1.5隨機(jī)帶通信號(hào)的正交模型隨機(jī)帶通信號(hào)的正交模型l帶通隨機(jī)信號(hào)也有對(duì)應(yīng)的同相和正交分量的低通表達(dá)式帶通隨機(jī)信號(hào)也有對(duì)應(yīng)的同相和正交分量的低通表達(dá)式l窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程 00( )( )cos(2)( )sin(2)dqn tn tfn tf t為均勻分布在為均勻分布在【pi，pi】之間的任意相位之間的任意相位 0( )( )cos2( )

6、n tR tf tt0( )Re ( )exp( )exp (2)n tR tjtjf t與與n（t）相應(yīng)的復(fù)包絡(luò)定義為）相應(yīng)的復(fù)包絡(luò)定義為( )( )exp( )n tR tjt( )( )( )dqn tn tjn t在直角坐標(biāo)下在直角坐標(biāo)下等效表示等效表示8l實(shí)包絡(luò)實(shí)包絡(luò) 22( ) | ( )|( )( )dqR tn tn tn t( )( )arctan( )qdn ttn t9重要結(jié)論重要結(jié)論 l（均值）由于是一個(gè)帶通過(guò)程，則它是零均值的（均值）由于是一個(gè)帶通過(guò)程，則它是零均值的 ( )( )( )0dqE n tE n tE n t（方差）還可證明（方差）還可證明nd和和nq有

7、相同的方差（有相同的方差（or功率，因?yàn)榧僭O(shè)該過(guò)程功率，因?yàn)榧僭O(shè)該過(guò)程是零均值的），并且這個(gè)功率和帶通過(guò)程的總功率相等，也就是說(shuō)是零均值的），并且這個(gè)功率和帶通過(guò)程的總功率相等，也就是說(shuō)222( )( )( )dqE n tE n tE n tN功率譜密度功率譜密度 nd（t），），nq（t）功率譜密度相等且由）功率譜密度相等且由n（t）的功率譜）的功率譜密度密度Sn（f）確定，表達(dá)式如下）確定，表達(dá)式如下00( )( )()()ndnqnnSfSfLp SffSff10重要結(jié)論重要結(jié)論 cont l（自相關(guān)）遵循維納（自相關(guān)）遵循維納-辛欽（辛欽（Weiner-Khintchine）定理）定

8、理 互功率譜密度互功率譜密度 互相關(guān)互相關(guān) ( )( )ndndRSf( )( )nqndRSf00( )()()dqn nnnSfjLp SffSff( )( )dqdqn nn nRSf11重要結(jié)論重要結(jié)論 cont 2l復(fù)包絡(luò)的均值復(fù)包絡(luò)的均值 復(fù)包絡(luò)的方差（功率）復(fù)包絡(luò)的方差（功率） ( ) ( )( )dqE n tE n tjn t ( )( )( )000dqE n tE n tjn tj2| ( )| ( )( )( )( ) ndqdqPEn tEntjn tntjn t22|( )| |( )| ( )( )( )( )ndqdqdqPEn tEn tjE n t n tj

9、E n t n t () () () () 0dqdqE n t n tE n t E n t ( )( ) ( ) ( )0dqdqE n t n tE n t E n t22|( )| |( )| ndqndnqPEn tEn tPP22 ( )2nPE n tN12重要結(jié)論重要結(jié)論 cont 3l復(fù)包絡(luò)的功率譜密度復(fù)包絡(luò)的功率譜密度 ( )( )( )2( )nndnqndSfSfSfSf13 4.1.6信噪比信噪比l接收機(jī)輸入端的信噪比（接收機(jī)輸入端的信噪比（SNR）通常是決定系統(tǒng)性能的主要）通常是決定系統(tǒng)性能的主要因素。在接收機(jī)輸入端，信號(hào)和噪聲是帶通的。假定信號(hào)和因素。在接收機(jī)輸入

10、端，信號(hào)和噪聲是帶通的。假定信號(hào)和噪聲都是加性的，于是接收機(jī)的輸入信號(hào)為噪聲都是加性的，于是接收機(jī)的輸入信號(hào)為( )( )( )z tx tn t22( )()( )bpE x tSNRE n t從式（4-58）和式（4-83）可得對(duì)實(shí)帶通信號(hào)來(lái)說(shuō)，信噪比可定義為對(duì)實(shí)帶通信號(hào)來(lái)說(shuō)，信噪比可定義為 22l221| ( ) E| ( ) 2()()1E|n( ) | ( )| 2bppEx tx tSNRSNRtEn t作為標(biāo)準(zhǔn)的仿真方法，可將帶通信號(hào)（信號(hào)和噪聲）表示為相作為標(biāo)準(zhǔn)的仿真方法，可將帶通信號(hào)（信號(hào)和噪聲）表示為相應(yīng)的低通等效信號(hào)，且能保持信噪比不變。應(yīng)的低通等效信號(hào)，且能保持信噪比不

11、變。 14例例4-6（SNR轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換） l作為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)一帶通信號(hào)表示如下：作為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)一帶通信號(hào)表示如下： 00( )( )( )( )( )cos(2)( )sin(2)dqz tx tn tx tn tf tn tf t0( )cos(2)x tAf t帶通信號(hào)可表示成帶通信號(hào)可表示成00( )exp( 2)exp(2)22AAx tjf tjf t因而因而x（t）的功率譜密度為）的功率譜密度為2200( )()()44xAASfffff2( )2xxAPSf df總的功率總的功率15Cont.l假定噪聲的功率譜密度如圖假定噪聲的功率譜密度如圖4-9（b）所示。因

12、此，總的噪聲功率是）所示。因此，總的噪聲功率是00( )22nnNPSf dfBN B帶通信噪比為帶通信噪比為 20()2bpASNRN B16Cont. on低通等效低通等效 l復(fù)包絡(luò)復(fù)包絡(luò)0( )Re exp( 2)x tAjf t( )x tAl復(fù)包絡(luò)的功率復(fù)包絡(luò)的功率22| ( )| xPEx tAl復(fù)包絡(luò)的功率譜密度復(fù)包絡(luò)的功率譜密度2( )( )xPfAf17Cont.l噪聲的復(fù)低通等效表示的功率為噪聲的復(fù)低通等效表示的功率為 00( )( )()()ndnqnnSfSfLp SffSff0( )2nnPSf dfN B20()2xtpnPASNRPN B實(shí)帶通信號(hào)被復(fù)低通等效代替

13、時(shí)，實(shí)帶通信號(hào)被復(fù)低通等效代替時(shí)，信噪比保持不變信噪比保持不變 184.2 線性帶通系統(tǒng)線性帶通系統(tǒng) l從信號(hào)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)從信號(hào)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)l假定系統(tǒng)的輸入及系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)都表示為低通復(fù)包假定系統(tǒng)的輸入及系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)都表示為低通復(fù)包絡(luò)形式的帶通信號(hào)這個(gè)前提下，如何確定線性系統(tǒng)在時(shí)絡(luò)形式的帶通信號(hào)這個(gè)前提下，如何確定線性系統(tǒng)在時(shí)域中的輸入輸出響應(yīng)曲線。域中的輸入輸出響應(yīng)曲線。l線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) l給定輸入給定輸入x（t），用卷積計(jì)算處輸出），用卷積計(jì)算處輸出y（t）( )( ) ()( )( )y txh tdx th t19線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) 倍數(shù)倍數(shù)2導(dǎo)致了單位增益帶通濾

14、波器到單位增益低通濾波器的轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了單位增益帶通濾波器到單位增益低通濾波器的轉(zhuǎn)換，從而倍數(shù)，從而倍數(shù)2保持了濾波器的帶通增益不變保持了濾波器的帶通增益不變 0( )Re ( )exp( 2)y ty tjf t( )( ) ()( ) ( )y txh td x t h t帶通系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和與其對(duì)應(yīng)的復(fù)包絡(luò)必須滿(mǎn)足關(guān)系帶通系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和與其對(duì)應(yīng)的復(fù)包絡(luò)必須滿(mǎn)足關(guān)系0( )Re 2 ( )exp( 2)h th tjf t0( )Re ( )exp( 2)x tx tjf t20解釋解釋l理想帶通濾波器的傳遞函數(shù)表示為理想帶通濾波器的傳遞函數(shù)表示為 ( )( )H fHHf(f+f0

15、)代替代替 f000()()()H ffHffHff明顯是低通函數(shù)明顯是低通函數(shù)，并將其定義為，并將其定義為0()Hff0( )()H fHff00( )()()H fH ff U ff21Conclusionl單位增益帶通濾波器映射到了單位增益低通濾波器，通單位增益帶通濾波器映射到了單位增益低通濾波器，通過(guò)簡(jiǎn)單的頻移就可以從帶通濾波器的傳遞函數(shù)的正頻率過(guò)簡(jiǎn)單的頻移就可以從帶通濾波器的傳遞函數(shù)的正頻率部分得到，且不會(huì)牽涉幅度的縮放。部分得到，且不會(huì)牽涉幅度的縮放。00( )2()()X fX ff U ff00( )()()H fH ff U ff低通復(fù)包絡(luò)表示低通復(fù)包絡(luò)表示信號(hào)信號(hào)低通復(fù)包絡(luò)

16、表示低通復(fù)包絡(luò)表示系統(tǒng)系統(tǒng)22l給定帶通輸入信號(hào)和網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)，在時(shí)域上有給定帶通輸入信號(hào)和網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)，在時(shí)域上有兩種方法可以用于計(jì)算線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出。兩種方法可以用于計(jì)算線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出。23( )( )( )( )( )( )( )dqdqdqy ty tjy tx tjx th tjh t由于和的卷積是卷積的和（又是線性運(yùn)算）由于和的卷積是卷積的和（又是線性運(yùn)算） ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )dqddqqdqqdytjy txth tx th tj xth tx th t線性系統(tǒng)輸出的同相分量為線性系統(tǒng)輸出的同相分量為而線性系統(tǒng)輸出的

17、正交分量由下式給出而線性系統(tǒng)輸出的正交分量由下式給出( )( )( )( )( )dddqqytx th tx th t()( )( )( )( )qdqqdy txth tx th t24例例4-7 l我們確定帶通移相器我們確定帶通移相器 的和的和 值。假值。假定系統(tǒng)的輸入為定系統(tǒng)的輸入為 ( )dh t( )qh t0( )cos(2)x tAf t0( )cos(2)y tAf t而移相器的輸出是而移相器的輸出是因而系統(tǒng)對(duì)輸入的相移為因而系統(tǒng)對(duì)輸入的相移為 這種模型可以用來(lái)表示解調(diào)器中這種模型可以用來(lái)表示解調(diào)器中的同步錯(cuò)誤。為了用復(fù)低通模型的同步錯(cuò)誤。為了用復(fù)低通模型仿真這個(gè)器件，必須推

18、導(dǎo)出仿真這個(gè)器件，必須推導(dǎo)出hd和和hq 。25( )exp()x tAj( )exp ()exp()exp()y tAjAjj( )( )exp()y tx tj因此因此其寫(xiě)成直角坐標(biāo)系形式得其寫(xiě)成直角坐標(biāo)系形式得( )( )( )( )cossin dqdqytjy tx tjx tj實(shí)部相等得實(shí)部相等得虛部相等得虛部相等得( )( )cos( )sinddqytx tx t( )( )sin( )cosqdqy tx tx t26result 函數(shù)函數(shù)- -無(wú)記憶無(wú)記憶27 從從H(f)推導(dǎo)出推導(dǎo)出hd(t)和和hq(t)l為了仿真一個(gè)含有帶通部分（如帶通濾波器）的系統(tǒng)，我們通常為了仿真

19、一個(gè)含有帶通部分（如帶通濾波器）的系統(tǒng)，我們通常知道傳遞函數(shù)知道傳遞函數(shù)H(f)l要為基于要為基于h(t)的復(fù)包絡(luò)的濾波器建立仿真模型，必須由帶通濾波的復(fù)包絡(luò)的濾波器建立仿真模型，必須由帶通濾波器的傳遞函數(shù)確定器的傳遞函數(shù)確定hd(t)和和hq(t) 。l可用兩個(gè)基本的方法求解可用兩個(gè)基本的方法求解hd(t)和和hq(t) 。l第一個(gè)方法是從第一個(gè)方法是從H(f)中得出中得出Hd（f）和）和Hq（f） ，然后對(duì)，然后對(duì)Hd（f）和和Hq（f）作逆變換來(lái)確定）作逆變換來(lái)確定hd(t)和和hq(t) 。l第二個(gè)方法是從第二個(gè)方法是從 中得出中得出 ，然后求的逆變換來(lái)確定，然后求的逆變換來(lái)確定 最后

20、用最后用 的實(shí)部和虛部來(lái)確定的實(shí)部和虛部來(lái)確定hd(t)和和hq(t) 。( )H f( )H f( )h t( )h t28 從從H(f)推導(dǎo)出推導(dǎo)出hd(t)和和hq(t)l作傅里葉反變換得作傅里葉反變換得0( )()( )( )dqH fHffHfjHf( )( )( )dqh th tjh q實(shí)部和虛部分別給出實(shí)部和虛部分別給出hd(t)和和hq(t) 。()()()dqHfHfjHf由于由于 hd(t)和和hq(t)都是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，基本的傅里葉變換理論告訴我都是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，基本的傅里葉變換理論告訴我們們Hd(-f)是是Hd(f)的復(fù)共軛。的復(fù)共軛。 ()( )( )dqHfHfj

21、Hf（4-126）（4-127）（4-128）（4-126）中變量代換中變量代換（4-129）29()( )( )dqHfHfjHf()( )( )dqHfHfjHf0( )()( )( )dqH fHffHfjHf(4-130)(4-126)將式（將式（4-126）和式（）和式（4-130）相加得）相加得用用-1乘以式（乘以式（4-130）再加上式（）再加上式（4-126）得到）得到1( )( )()2dHfH fHf1( )( )()2qHfH fHfj（4-129）（4-129）取復(fù)共軛）取復(fù)共軛3031例例4-8 lH(f)直接導(dǎo)出直接導(dǎo)出hd(t)和和hq(t),32l對(duì)對(duì) 進(jìn)行逆變

22、換得進(jìn)行逆變換得( )H f00( )( )exp( 2)exp( 2)utffffh tH fjft dfjft df這是由于在整個(gè)積分范圍內(nèi)這是由于在整個(gè)積分范圍內(nèi) 。積分結(jié)果為。積分結(jié)果為( )1H f0101( )exp( 2 () )exp( 2 () )2uh tjff tjff tjt01( )exp() ) exp() ) exp222ululluffh tjff tjff tjftjt01( )sin( () )exp22ululffh tff tjftt33Real and image part01( )sin( () )sin 22uldulffh tff tftt 如果

23、選定為如果選定為f0算術(shù)中心頻率算術(shù)中心頻率(fu+fl)/2，對(duì)所有的，對(duì)所有的t有有hq(t)=0。這。這顯然簡(jiǎn)化了如圖顯然簡(jiǎn)化了如圖4-12所示的低通仿真模型。其重要性在于，所示的低通仿真模型。其重要性在于，在給定系統(tǒng)輸入的條件下，求解系統(tǒng)輸出的運(yùn)算量減少了在給定系統(tǒng)輸入的條件下，求解系統(tǒng)輸出的運(yùn)算量減少了2倍倍。34引申引申l在感興趣的許多實(shí)際場(chǎng)合，可以選擇在感興趣的許多實(shí)際場(chǎng)合，可以選擇f0使使得得hq(t)0。在這種情況下，。在這種情況下， hq(t)往往可往往可以忽略以忽略 35 4.3多載波信號(hào)多載波信號(hào)l考慮考慮M個(gè)信號(hào)的頻分復(fù)用（個(gè)信號(hào)的頻分復(fù)用（FDM）的情況）的情況1(

24、 )( )cos2( )Miiiy ta tf tt1( )Re( )exp( )exp( 2)Miiiiy ta tjtjf t( )( )exp( )iiix ta tjtDefine1( )( )exp( 2)Miiiy tx tjf ty(t)的復(fù)包絡(luò)的復(fù)包絡(luò)36同相和正交分量同相和正交分量001( )Re( )exp 2 () exp( 2)Miiiy tx tjff tjf t01( )( )exp 2 () Miiiy tx tjff t01( )exp( )exp 2 () Miiiia tjtjff t01( )( )cos2 ()( )Mdiiiiyta tff tt01(

25、 )( )sin2 ()( )Mqiiiiy ta tff tt37例例4-9例例4-9 4個(gè)信道信號(hào)組成的頻分復(fù)用（個(gè)信道信號(hào)組成的頻分復(fù)用（FDM）信號(hào)。假設(shè)感興趣的）信號(hào)。假設(shè)感興趣的信號(hào)是信號(hào)是 x2（t） ，并且要進(jìn)行仿真來(lái)考察鄰頻干擾和系統(tǒng)中非線形，并且要進(jìn)行仿真來(lái)考察鄰頻干擾和系統(tǒng)中非線形放大器引起的交調(diào)失真的影響。由于我們關(guān)注的是放大器引起的交調(diào)失真的影響。由于我們關(guān)注的是x2（t） ，所以，所以我們令我們令f0=f2，這樣在形成合成信號(hào)的復(fù)包絡(luò)時(shí)，就平移到，這樣在形成合成信號(hào)的復(fù)包絡(luò)時(shí)，就平移到f=0 。 f0=f2時(shí)時(shí) ，的復(fù)包絡(luò)為，的復(fù)包絡(luò)為421( )( )exp 2

26、() iiiy tx tjff t38例例注意復(fù)包絡(luò)信號(hào)的最小采樣頻率取決于將哪個(gè)帶通信號(hào)平移到了的注意復(fù)包絡(luò)信號(hào)的最小采樣頻率取決于將哪個(gè)帶通信號(hào)平移到了的情況下情況下f0. f0=f2時(shí)采樣頻率必須滿(mǎn)足時(shí)采樣頻率必須滿(mǎn)足422 ()2sBfff3940 4.4非線性與時(shí)變系統(tǒng)非線性與時(shí)變系統(tǒng) l時(shí)變、非線性的廣泛性時(shí)變、非線性的廣泛性l使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具設(shè)計(jì)和分析這些非線性的，使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具設(shè)計(jì)和分析這些非線性的，或者是時(shí)變的，或者是既是非線性的又是時(shí)變的或者是時(shí)變的，或者是既是非線性的又是時(shí)變的系統(tǒng)，往往是非常困難的甚至是不可能的。系統(tǒng)，往往是非常困難的甚至是不可能的。l仿真是合適的

27、解決辦法仿真是合適的解決辦法414.4.1 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)疊加原理不再成立。非線性系統(tǒng)疊加原理不再成立。當(dāng)然肯定可以建立非線性系統(tǒng)的仿真模型，只不過(guò)它們當(dāng)然肯定可以建立非線性系統(tǒng)的仿真模型，只不過(guò)它們通常是建立在對(duì)物理系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的基礎(chǔ)上。通常是建立在對(duì)物理系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量的基礎(chǔ)上。有時(shí)候可以通過(guò)分析建立，但難以推廣有時(shí)候可以通過(guò)分析建立，但難以推廣看一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)的仿真模型，這個(gè)例子中所建看一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)的仿真模型，這個(gè)例子中所建立的模型將有助于我們后續(xù)的工作。立的模型將有助于我們后續(xù)的工作。 假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入有如下的形式假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入有如下的形式0( )(

28、)cos2( )x tA tf tt42例例4-10例例4-10 假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入有如下的形式假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入有如下的形式0( )( )cos2( )x tA tf tt當(dāng)選擇不同的當(dāng)選擇不同的A(t)和和(t)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的輸出，結(jié)果表明系統(tǒng)輸出的包時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的輸出，結(jié)果表明系統(tǒng)輸出的包絡(luò)是獨(dú)立于絡(luò)是獨(dú)立于A(t)的恒定輸出，但是保持了輸入的過(guò)零點(diǎn)并與輸出的的恒定輸出，但是保持了輸入的過(guò)零點(diǎn)并與輸出的過(guò)零點(diǎn)相匹配。因此測(cè)量結(jié)果表明系統(tǒng)能夠用帶通硬限幅器進(jìn)行精過(guò)零點(diǎn)相匹配。因此測(cè)量結(jié)果表明系統(tǒng)能夠用帶通硬限幅器進(jìn)行精確建模。我們的任務(wù)是為該器件建立仿真模型。確建模。我們的任務(wù)是為該器件建立仿

29、真模型。系統(tǒng)輸入的復(fù)包絡(luò)是系統(tǒng)輸入的復(fù)包絡(luò)是( )( )exp( )( )( )dqx tA tjtx tjx t帶通硬限幅器的輸出被定義為一個(gè)幅度恒定，并具有與輸入相同相帶通硬限幅器的輸出被定義為一個(gè)幅度恒定，并具有與輸入相同相移的正弦曲線。因此移的正弦曲線。因此0( )cos2( )y tBf tt43contl它的復(fù)包絡(luò)為它的復(fù)包絡(luò)為l其中其中B為正的常數(shù)?？梢?jiàn)，對(duì)于帶通硬限為正的常數(shù)?？梢?jiàn)，對(duì)于帶通硬限幅器，受硬限制的是信號(hào)包絡(luò)而不是信幅器，受硬限制的是信號(hào)包絡(luò)而不是信號(hào)本身。號(hào)本身。l 注意到根據(jù)幅度的定義有注意到根據(jù)幅度的定義有( )exp( )y tBjt22( )( )( )d

30、qx tx tA t輸出信號(hào)的復(fù)包格可寫(xiě)為輸出信號(hào)的復(fù)包格可寫(xiě)為( )x( )|( )|By ttA t44同相和正交分量同相和正交分量（4-157） （4-158） 22( )( )( )( )( )dqdqB x tjx ty tx tx t22( )( )( )( )dddqBx ty tx tx t22( )( )( )( )qqdqBx ty tx tx t由式（由式（4-157）和式（）和式（4-158）定義的器件稱(chēng)為帶通硬限幅器。它在）定義的器件稱(chēng)為帶通硬限幅器。它在保證過(guò)零點(diǎn)位置不變的同時(shí)，還消除了包絡(luò)上的所有變化。保證過(guò)零點(diǎn)位置不變的同時(shí)，還消除了包絡(luò)上的所有變化。45解調(diào)器

31、中的非線性運(yùn)算解調(diào)器中的非線性運(yùn)算-包絡(luò)檢測(cè)器包絡(luò)檢測(cè)器l許多解調(diào)器是基于非線性運(yùn)算的。例如，假定表示解調(diào)器輸入許多解調(diào)器是基于非線性運(yùn)算的。例如，假定表示解調(diào)器輸入端接收信息號(hào)的定義如下端接收信息號(hào)的定義如下( )( )cos2( )cr tA tf tt通常用于包絡(luò)恢復(fù)（通常用于包絡(luò)恢復(fù)（AM解調(diào)器）的包絡(luò)檢測(cè)器的輸出定義為解調(diào)器）的包絡(luò)檢測(cè)器的輸出定義為( ) | ( )| |( )exp( )|z tr tA tjt( ) |( )|z tA t46解調(diào)器中的非線性運(yùn)算解調(diào)器中的非線性運(yùn)算-平方律監(jiān)測(cè)平方律監(jiān)測(cè)器器l載波恢復(fù)的平方律監(jiān)測(cè)器載波恢復(fù)的平方律監(jiān)測(cè)器22( ) | ( )|(

32、 )|z tr tA t不需要恢復(fù)載波相位偏移不需要恢復(fù)載波相位偏移許多情況下需恢復(fù)載波的相位偏移。比如模擬的許多情況下需恢復(fù)載波的相位偏移。比如模擬的FM和和PM信號(hào)的解信號(hào)的解調(diào)調(diào)PSK和和QPSK數(shù)字信號(hào)的解調(diào)器數(shù)字信號(hào)的解調(diào)器對(duì)于需要恢復(fù)相位的解調(diào)器其基本的構(gòu)建模塊是鎖相環(huán)對(duì)于需要恢復(fù)相位的解調(diào)器其基本的構(gòu)建模塊是鎖相環(huán)(PLL)鎖相環(huán)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，將在第鎖相環(huán)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，將在第6章介紹章介紹47 4.4.2 時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng) l若系統(tǒng)是線性時(shí)變的，則本章所介紹的許多工具即可用若系統(tǒng)是線性時(shí)變的，則本章所介紹的許多工具即可用于分析和系統(tǒng)建模。于分析和系統(tǒng)建模。l原因在于，只要

33、系統(tǒng)是線性的，就能夠用卷積在時(shí)域上原因在于，只要系統(tǒng)是線性的，就能夠用卷積在時(shí)域上將系統(tǒng)的輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)，用傳遞函數(shù)在頻域上將將系統(tǒng)的輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)，用傳遞函數(shù)在頻域上將系統(tǒng)的輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)，可以為線性時(shí)變系統(tǒng)定義系統(tǒng)的輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)，可以為線性時(shí)變系統(tǒng)定義系統(tǒng)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)。l然而，要對(duì)付系統(tǒng)的時(shí)變特性，時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和然而，要對(duì)付系統(tǒng)的時(shí)變特性，時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)都需要對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)定義進(jìn)行修改。傳遞函數(shù)都需要對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)定義進(jìn)行修改。48時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)l例如，如果一個(gè)線性系統(tǒng)是時(shí)變的，那么系

34、統(tǒng)的輸入和例如，如果一個(gè)線性系統(tǒng)是時(shí)變的，那么系統(tǒng)的輸入和輸出通過(guò)復(fù)包絡(luò)的卷積聯(lián)系起來(lái)。輸出通過(guò)復(fù)包絡(luò)的卷積聯(lián)系起來(lái)。( )( , ) ()y tht x td 時(shí)變沖激響應(yīng)時(shí)變沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)定義為在時(shí)刻沖激響應(yīng)定義為在時(shí)刻t測(cè)量到的系統(tǒng)對(duì)此前測(cè)量到的系統(tǒng)對(duì)此前 秒在其輸入端所加秒在其輸入端所加沖激信號(hào)的響應(yīng)。沖激信號(hào)的響應(yīng)。換句話說(shuō)，也就是在時(shí)刻換句話說(shuō)，也就是在時(shí)刻t 將沖激脈沖加到系統(tǒng)輸入端，而在將沖激脈沖加到系統(tǒng)輸入端，而在t時(shí)刻測(cè)量響應(yīng)。時(shí)刻測(cè)量響應(yīng)?！皽鬁蟆绷肆?時(shí)間。時(shí)間。對(duì)于非時(shí)變系統(tǒng)，沖激響應(yīng)函數(shù)僅僅是時(shí)間差的函數(shù)。假定沖激對(duì)于非時(shí)變系統(tǒng)，沖激響應(yīng)函數(shù)僅僅是時(shí)間差的函數(shù)

35、。假定沖激脈沖是在時(shí)刻加上脈沖是在時(shí)刻加上t- 的，那么所得的沖激響應(yīng)即為我們熟悉的的，那么所得的沖激響應(yīng)即為我們熟悉的h( )49時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l由于時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為兩個(gè)時(shí)域變量由于時(shí)變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為兩個(gè)時(shí)域變量t和和的函數(shù)的函數(shù)，時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)同樣為兩個(gè)頻域變量的函數(shù)。其，時(shí)變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)同樣為兩個(gè)頻域變量的函數(shù)。其定義為定義為1212( ,)( , )exp(22)H f fhtjfjf t d dt 50例例4-11l考慮圖考慮圖4-16所描述的情景。在移動(dòng)汽車(chē)（移動(dòng)臺(tái)）上的接收機(jī)接所描述的情景。在移動(dòng)汽車(chē)（移動(dòng)臺(tái)）上的接收機(jī)接收來(lái)自于單個(gè)發(fā)射機(jī)的信號(hào)，這個(gè)信號(hào)有兩個(gè)傳播路徑。一個(gè)是收來(lái)自于單個(gè)發(fā)射機(jī)的信號(hào)，這個(gè)信號(hào)有兩個(gè)傳播路徑。一個(gè)是從發(fā)射機(jī)到移動(dòng)汽車(chē)的直接路徑，另一個(gè)是由于大樓的反射產(chǎn)生從發(fā)射機(jī)到移動(dòng)汽車(chē)的直接路徑，另一個(gè)是由于大樓的反射產(chǎn)生的路徑，這就是通常提到兩線模型。假設(shè)汽車(chē)按如圖所示方向移的路徑，這就是通常提到兩線模型。假設(shè)汽車(chē)按如圖所示方向移動(dòng)，由于這一運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)路徑的長(zhǎng)度都在隨時(shí)間變化，因此每動(dòng)，由于這一運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)路徑的長(zhǎng)度都在隨時(shí)間變化，因此每個(gè)路徑的信號(hào)衰減和傳播延遲都是時(shí)變的。假設(shè)對(duì)應(yīng)于第個(gè)路徑的信號(hào)衰減和傳播延遲都是