高一數(shù)學(xué)必修一冪函數(shù)分享資料

1、（1）均是以自變量為底；）均是以自變量為底；（2）指數(shù)為常數(shù)；）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量前的系數(shù)為）自變量前的系數(shù)為1;y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如 的函數(shù)。xy xyxyyxyxyxyyx0222) 7 (1) 6 ( ; 1) 5 (; 1) 4 ( ;2) 3 ( ;1) 2 ( ;31；）（答案答案（2）（）（6）（）（7）一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，為自變量， 為常數(shù)。為常數(shù)。xy 函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點(diǎn)、連線，那函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點(diǎn)、連線，那么冪函數(shù)也用此法么冪函數(shù)也用此法。我

2、們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù)我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù). (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-12xy xy 3xy 1 xy21xy 2xy 1 xy下一張幻燈片下一張幻燈片y=x y=x y=x 定義域定義域 值域值域 奇偶性奇偶性 單調(diào)性單調(diào)性 定點(diǎn)定點(diǎn) 公共點(diǎn)公共點(diǎn) R R 奇奇 增增 (1,1) (0,0) R 0,+ 偶偶 x0,+ 增增 x- ,0減減 (1,1) (0,0) RR奇奇增增 (1,1) (0,0) 0 , + 0 , + 非奇非偶非奇非偶 增增 (1,1) (0,0) x| |xR,x0 y| |yR,y0 奇奇 x0

3、,+ 減減 x-,0 減減 (1,1) xy121xy 圖圖 像像(1,1) , (0,0)(1,1)(1,1)中學(xué)教育在線.7結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下:l0時,l0時,l是偶數(shù)，冪函數(shù)是偶函數(shù)是偶數(shù)，冪函數(shù)是偶函數(shù), , 是奇數(shù)，冪函數(shù)是奇函是奇數(shù)，冪函數(shù)是奇函數(shù)數(shù). .(1)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1 1，1 1）；）；(2)(2)函數(shù)在函數(shù)在 是減函數(shù)是減函數(shù); ;(3)(3)在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi), ,圖象向上與圖象向上與Y Y軸無限軸無限 地接近地接近, ,向右與向右與X X軸無限地接近軸無限地接近. .，0 x(1)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)

4、（圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)函數(shù)在函數(shù)在 是增函數(shù)是增函數(shù). .，0 xl所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在 都有定義都有定義, ,并且圖象都通過點(diǎn)并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).(1,1).，0 x例例1 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小25251 . 3 3 )1( 和和8787)91( 8 )2(和和5 . 14 . 15 3 )3(和和 練習(xí)比較下列各組數(shù)的大小練習(xí)比較下列各組數(shù)的大小31317 . 1 1.5 )1(和和3232)53( )32( )2( 和和32528 . 5 1 . 4 )3(和和(1) 若能化為同若能化為同指數(shù)指數(shù)，則用冪

5、函數(shù)的單調(diào)，則用冪函數(shù)的單調(diào) 性比較兩個數(shù)的大小；性比較兩個數(shù)的大??；(2) 若能化為同若能化為同底數(shù)底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單，則用指數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性比較兩個數(shù)的大?。徽{(diào)性比較兩個數(shù)的大??；(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時，可在兩個數(shù)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時，可在兩個數(shù) 中間插入一個中間插入一個中間數(shù)中間數(shù)，間接比較上述，間接比較上述 兩個數(shù)的大小兩個數(shù)的大小.利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小. 解解:設(shè)設(shè) 由題意得由題意得xxf)(總結(jié)總結(jié): 理解并掌握冪函數(shù)的定義。理解并掌握冪函數(shù)的定義。例例1： 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ,試求出此函數(shù)試求出此函數(shù)的解析式的解析式.)2,2(22 21所以所以21)(xxf所以所以 證明證明: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 xxf例例2 證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). 2121xxxfxf212121)(xxxxxx2121xxxx0, 0,0212121xxxxxx