數(shù)的認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)PPT課件

1、數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)1. 1. 整除與除盡整除與除盡2. 2. 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)3. 3. 能被能被整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征4. 4. 偶數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)和奇數(shù)5. 5. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)6. 6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)7. 7. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)第1頁(yè)/共21頁(yè) 整除與除盡整除與除盡整除整除: : 整數(shù)整數(shù)a a除以除以整數(shù)整數(shù)b(bb(b0),0),除得的商是除得的商是整數(shù)而整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)沒(méi)有余數(shù), ,我們就說(shuō)數(shù)我們就說(shuō)數(shù)a a能被數(shù)能被數(shù)b b整除整除, ,或數(shù)或數(shù)b b能整除能整除a.a.除盡除盡: :數(shù)數(shù)a a除以除以數(shù)數(shù)b(bb(b0

2、0),),除得的商是除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)整數(shù)或是有限小數(shù), ,這就叫做除盡這就叫做除盡. .整除是除盡的一種特殊情況整除是除盡的一種特殊情況, ,整除也可以說(shuō)是除盡整除也可以說(shuō)是除盡, ,但除盡不一定是整除但除盡不一定是整除. .區(qū)別區(qū)別: :整除整除除盡除盡第2頁(yè)/共21頁(yè) 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限有限的的, ,其中最小的因數(shù)是其中最小的因數(shù)是1 1, ,最大最大的因數(shù)是的因數(shù)是它本身它本身. .一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限無(wú)限的的, ,其中最小的倍數(shù)是其中最小的倍數(shù)是它本它本身身, ,沒(méi)有沒(méi)有最大的倍數(shù)最大的倍數(shù). .因數(shù)和因數(shù)

3、和倍數(shù)是倍數(shù)是相互依相互依存的存的因數(shù)因數(shù)倍數(shù)倍數(shù) 如果如果a a、b b、c c均為整數(shù)，均為整數(shù)，且且a ab=cb=c，那么，那么a a就是就是b b和和c c的倍數(shù)，的倍數(shù)，b b和和c c就是就是a a的因數(shù)。的因數(shù)。第3頁(yè)/共21頁(yè)242=12 是整除 24是2的倍數(shù)，2是24的因數(shù)。 24也是12的倍數(shù)，12也是24的因數(shù)。 24的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是24. 24的最小倍數(shù)是24，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2.42=1.2 是除盡第4頁(yè)/共21頁(yè)能被能被整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征能被能被2 2整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征: :能被能被5 5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征: :能被能被3

4、 3整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征: :個(gè)位上是個(gè)位上是0,2,4,6,8個(gè)位上是個(gè)位上是0 0或或5 5 各位上的數(shù)的和各位上的數(shù)的和是是3 3的倍數(shù)的倍數(shù)能同時(shí)被能同時(shí)被2,52,5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征: :個(gè)位是個(gè)位是0 0能同時(shí)被能同時(shí)被2,3,52,3,5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征: :個(gè)位是個(gè)位是0 0, ,而且而且各位各位上的數(shù)的和上的數(shù)的和是是3 3的倍數(shù)的倍數(shù)注意注意: :有一些數(shù)能被有一些數(shù)能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出來(lái)但是不容易看出來(lái), , 這是大家在約分中容易忽略的這是大家在約分中容易忽略的. .第5頁(yè)/共21頁(yè) 偶數(shù)和奇

5、數(shù)偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù)一個(gè)自然數(shù), ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù): : 能能被被2 2整除的數(shù)。整除的數(shù)。奇數(shù)奇數(shù): : 不能不能被被2 2整除的數(shù)。整除的數(shù)。最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是: :最小的奇數(shù)是最小的奇數(shù)是: :01偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=( )偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=( )偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)第6頁(yè)/共21頁(yè) 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù): :( (素?cái)?shù)素?cái)?shù)) )只有只有1 1和它本身和它本身兩個(gè)因數(shù)兩個(gè)因數(shù)合數(shù)合數(shù): : 除了除了1 1和它本身和它本身還有還有別的因

6、數(shù)別的因數(shù)1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)是: :最小的合數(shù)是最小的合數(shù)是: :24第7頁(yè)/共21頁(yè)第8頁(yè)/共21頁(yè) 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù): :分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù): :每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式, ,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù). .把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái). .叫做分解質(zhì)因數(shù)叫做分解質(zhì)因數(shù). . 分解質(zhì)因數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)的方法: :短除法短除法302153530=235把把3030分解質(zhì)因數(shù)正

7、確的做法是分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( )( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C把把3030分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)1不是質(zhì)數(shù)書(shū)寫(xiě)格式不符第9頁(yè)/共21頁(yè) 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù)公因數(shù), ,最大公因數(shù)最大公因數(shù): :幾個(gè)數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)公有的因數(shù), ,叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù); ;其中其中最大最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù). .例例:( ):( )是是8 8和和1212的公因數(shù)的公因數(shù),( ),( )是是8 8和和1212的最大公因數(shù)的最大公因數(shù). .1,2,44公倍數(shù)公倍數(shù), ,最小公倍數(shù)最小

8、公倍數(shù): :幾個(gè)數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)公有的倍數(shù), ,叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù), ,其中其中最小最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù). .例例:( ):( )都是都是4 4和和6 6的公倍數(shù)的公倍數(shù),( ),( )是是4 4和和6 6的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù). .12,24,3612互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù): :公因數(shù)只有公因數(shù)只有1 1的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù). .、兩個(gè)數(shù)都是、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù), ,這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì). .、相鄰相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)互質(zhì). .、1 1和任何數(shù)和任何數(shù)都互質(zhì)都互質(zhì). .互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：第10頁(yè)

9、/共21頁(yè)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)4和和28 最大公因數(shù)是最大公因數(shù)是( ); ( ); 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是( )( ). . 如果較大數(shù)是較小數(shù)的如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)倍數(shù), ,那么那么 較小數(shù)較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù); ; 較大數(shù)較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù). .4和和15 最大公因數(shù)是最大公因數(shù)是( );( ); 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是( )( ). . 如果兩個(gè)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)互質(zhì), , 它們的最大公因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)就是1 1; ; 最小公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)就是它們的乘積它們的乘積. .4

10、28160第11頁(yè)/共21頁(yè). .短除法：短除法：求求2424和和3636的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是: : 223=122424和和3636的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是: : 22323=72商互質(zhì)商互質(zhì)除數(shù)相乘除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘所有的除數(shù)和商相乘第12頁(yè)/共21頁(yè)判斷：判斷：1、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，沒(méi)有公因數(shù)。（、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，沒(méi)有公因數(shù)。（ ）2、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 （ ）3、369=4，所以，所以

11、36是倍數(shù)，是倍數(shù)，9是因數(shù)。是因數(shù)。（ ）4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（ ）第13頁(yè)/共21頁(yè)1、76既有因數(shù)既有因數(shù)3，同時(shí)又是，同時(shí)又是2和和5的倍的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（ ）。）。2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是（、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是（ ）。）。3、 如果如果a、b互質(zhì)，那么它們的最大公因互質(zhì)，那么它們的最大公因數(shù)是（數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不為都不為0），則），則a、b的的最大公因數(shù)是（最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。若若ab=4，（，（a

12、、b都不為都不為0），則），則a、b的的最大公因數(shù)是（最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。合數(shù)合數(shù)第14頁(yè)/共21頁(yè)5、在020中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），2的倍數(shù)有（ ），3的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ）。 6、A、B兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=237，B=257。A、B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 7、A和B都是自然數(shù)，且AB=7，那么A與B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 第15頁(yè)/共21頁(yè)一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、用、用96朵紅玫瑰和朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如

13、果朵白玫瑰做成花束。如果每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有每個(gè)花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒(méi)有剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少剩余，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵束？要有幾朵束？ 朵數(shù)相同，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）第16頁(yè)/共21頁(yè)一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。一、用公因數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、將一張長(zhǎng)、將一張長(zhǎng)75厘米，寬厘米，寬60厘米的硬紙板剪成厘米的硬紙板剪成多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，多個(gè)同樣大小的正方形，使得硬紙板沒(méi)有剩余，并且剪成的正方形的面積盡

14、可能大，一共可以并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個(gè)相同的正方形？剪幾個(gè)相同的正方形？ 沒(méi)有剩余，為使面積最大，應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最沒(méi)有剩余，為使面積最大，應(yīng)是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。大公因數(shù)。 （7515）（6015）=20（個(gè)）（個(gè)）第17頁(yè)/共21頁(yè)二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月月1日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每日兩人同時(shí)參加游泳訓(xùn)練后，小明每6天天去一次，小蘭每去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？人再次相遇？ 由題意可知，兩個(gè)人要

15、再次相遇，相隔的天數(shù)由題意可知，兩個(gè)人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是應(yīng)分別是6的倍數(shù)，也是的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，那么相隔的天的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是數(shù)應(yīng)是6和和8的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 6，8 =24 所以再次相遇應(yīng)是所以再次相遇應(yīng)是8月月25日。日。第18頁(yè)/共21頁(yè)二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。二、用公倍數(shù)知識(shí)解決生活問(wèn)題。2、一筐蘋(píng)果，如果、一筐蘋(píng)果，如果3個(gè)個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)，如果個(gè)，如果5個(gè)個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)，如果個(gè)，如果7個(gè)個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)。這筐蘋(píng)果最少有多少個(gè)？個(gè)。這筐蘋(píng)果最少有多少個(gè)？ 由題意可知，假設(shè)再添上由題意

16、可知，假設(shè)再添上1個(gè)蘋(píng)果，則余下的蘋(píng)果數(shù)分別是個(gè)蘋(píng)果，則余下的蘋(píng)果數(shù)分別是3、5、7，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是后是3、5、7的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 3，5，7 =105 1051=104（個(gè)）（個(gè)） 變一變：變一變：有一盒巧克力，有一盒巧克力，7粒粒7粒地?cái)?shù)還余粒地?cái)?shù)還余4粒，粒，5粒粒5粒地?cái)?shù)又少粒地?cái)?shù)又少3粒，粒，3粒粒3粒地?cái)?shù)正好數(shù)完。這粒地?cái)?shù)正好數(shù)完。這盒巧克力至少有多少粒？盒巧克力至少有多少粒？ 7533=102（粒）（粒）第19頁(yè)/共21頁(yè)1、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是3人一人一排，排，4人一排，還是人一排，還是5人一排都多人一排都多2個(gè)人，如果老師讓全個(gè)人，如果老師讓全班站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)班站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個(gè)人？（全班不超過(guò)100人）人）2、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)米，一根長(zhǎng)30米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)幾米？米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段，每段最長(zhǎng)幾米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3、一張長(zhǎng)、一張長(zhǎng)42厘米，寬厘米，寬35厘