關(guān)于漆包線排產(chǎn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1、關(guān)于漆包線排產(chǎn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型摘要 對于漆包線排產(chǎn)的優(yōu)化安排，我們通過分析與模擬并使用計算機編程得到問題所需求的合理估計值,對于工廠的排產(chǎn)安排有一定的指導(dǎo)作用。本文旨在通過合理假設(shè)得出工廠排產(chǎn)的利益最大化模型，在現(xiàn)實生活中有一定的意義。對于問題一，題目要求制定業(yè)務(wù)員工作量額度以最大化工廠與業(yè)務(wù)員的利益。我們根據(jù)十個業(yè)務(wù)員的訂單情況以及在機器不空轉(zhuǎn)的情況下，對3月份的生產(chǎn)排產(chǎn)對接問題進行方差模擬，在保證工廠和業(yè)務(wù)員的利益最大化的情況下制定合理的工作量額度。由于本問題沒有出現(xiàn)成本價格，只從訂單的數(shù)量以及生產(chǎn)費用來衡量工廠收益。對于問題二，基于所有訂單都能如期完成的基礎(chǔ)上 ，將訂單按照型號 0.85m

2、m 1.32mm 與 2.0mm 3.75mm 分為甲和乙兩大類，并將各自類中所有訂單按照接單日期的先后順序進行編號，再將 3 月 2 號到 4 月 6 號細分為 0 到 864 個小時，這樣就可以設(shè)出每臺機器在哪個時間段為哪個訂單做貢獻,在滿足多數(shù)據(jù)不重疊有順序的前提下，對時刻進行大量次數(shù)的隨機模擬，從而得出生產(chǎn)費用中轉(zhuǎn)化費用最低的排產(chǎn)波動范圍。關(guān)鍵詞： 方差模擬、MATLAB、0-1 型整數(shù)規(guī)劃、隨機模擬一 問題重述在現(xiàn)實生活中，工廠根據(jù)業(yè)務(wù)員的訂單情況從工廠和業(yè)務(wù)員的利益出發(fā)，制定業(yè)務(wù)員的合理工作量額度以及根據(jù)訂單制訂合理的排產(chǎn)方案對現(xiàn)實中制造業(yè)的發(fā)展有著重要的指導(dǎo)作用。在實際情況中由于

3、業(yè)務(wù)員人數(shù)眾多以及訂單的數(shù)量之大很難做出協(xié)調(diào)，所以該模型有很重要的意義。本文主要從實際例子中抽象出最優(yōu)排產(chǎn)方案的模型求解。本論文主要討論以下問題：(1).對于給定的來自十名業(yè)務(wù)員的三月份訂單情況，尋求業(yè)務(wù)員合理的工作量額度，使得工廠與業(yè)務(wù)員的利益均能保證.。以業(yè)務(wù)員三月份的訂單為參考，在保證整體業(yè)務(wù)員有抽成的情況下尋求工廠利益的最大化，從而得出業(yè)務(wù)員合理工作量額度，最終結(jié)果表示為工廠利益與業(yè)務(wù)員利益同時達到最大值。(2).對于三月份訂單的情況，我們用時間量化、訂單順序化、機器順序化的思想建立了隨機生成模型。最終結(jié)果表示為每臺機器在每個時間段對每份訂單的開始貢獻時刻和結(jié)束貢獻時刻兩張二維表，也即

4、得出貢獻時間段。二問題分析2.1 問題一的分析要實現(xiàn)工廠與業(yè)務(wù)員利益在合理工作額度下達到最大化，我們考慮在總體業(yè)務(wù)員利益得到保證的情況下，進一步探索工廠利益的最大化。問題分三個步驟完成，第一步對整體業(yè)務(wù)員三月份訂單進行分析，獲得業(yè)務(wù)員訂單的變化。第二步基于保證業(yè)務(wù)員訂單數(shù)量的完成，達到工廠利益最大同時機器不空轉(zhuǎn)。第三步對十名業(yè)務(wù)員三月份訂單數(shù)量進行方差模擬，得到最優(yōu)解。2.2 問題二的分析問題二在保證所有訂單都能如期交貨的情況下，采用隨機數(shù)法，在大量隨機數(shù)據(jù)下，尋得最優(yōu)排產(chǎn)使得生產(chǎn)費用最低。問題分三個步驟完成，第一步，將訂單進行排序，量化時間，設(shè)出每臺機器對不同訂單的貢獻時段。第二步，用隨機數(shù)

5、法，產(chǎn)生足夠數(shù)量且符合約束條件的每臺機器對不同訂單的貢獻時段。第三步，綜合第二步所生成的結(jié)果，以生產(chǎn)費用最低為標(biāo)準(zhǔn)，得出合理的排產(chǎn)計劃。三 模型假設(shè)1. 工廠生產(chǎn)機器可 24 小時運轉(zhuǎn)且不出現(xiàn)故障，不產(chǎn)生廢料。2. 客戶下單日機器即開始工作，直至交貨日期。3. 機器轉(zhuǎn)化生產(chǎn)型號時無需耗時。4.上個月訂單全部完成，不拖欠到本月。四符號說明第 i 項訂單開始的時刻(即接單時間)第 i 項訂單結(jié)束的時刻(即交貨時間)第 j 臺機器開始生產(chǎn)第 i 項訂單的時刻第 j 臺機器結(jié)束生產(chǎn)第 i 項訂單的時刻判斷第 j 臺機器從第 i - 1 項訂單轉(zhuǎn)為第 i 項訂單是否對第記錄第 j 臺機器從第 i - 1

6、 項訂單轉(zhuǎn)為第 i 項訂單的轉(zhuǎn)化各型號漆包線訂單總噸數(shù)第 i 項訂單對應(yīng)的銅漆包線類型i訂單號五模型的建立與求解5.1問題 1 的模型建立與求解通過細化額度,我們現(xiàn)在三月份將各個型號的漆包線(0.85mm，0.90mm，0.95mm，1.00mm，1.32mm，2.00mm，2.05mm，2.65mm，3.35mm，3.75mm)進行分析，把業(yè)務(wù)員的訂單情況匯總為表格：（詳見附錄1）表5.1.1 ：每個業(yè)務(wù)員對不同型號的訂單數(shù)量及總量業(yè)務(wù)員（人）數(shù)量（噸）（噸）型號（mm）0.850.90.951.001.322.02.52.653.353.75總計1108050802010250230505

7、52560220310030305055553204602020100200511012060508042068060801001204407307080802608907080603050380910050602101060605030200總計3802604452102602652602901953352900在三月份，如果機器不空轉(zhuǎn)的情況下，最多能生產(chǎn)2700噸，但是三月份業(yè)務(wù)員的訂單總額卻是2900噸，根據(jù)附件可得超出訂單量可在4月份生產(chǎn)，不影響本月的銷售計劃。我們僅對三月份的銷售員的訂單情況通過MATLAB計算方差運算，程序如下：（詳見附錄2）a=250 220 320 200 42

8、0 440 260 380 210 200;b=sum(a)/size(a,1); c=0; for i=1:10 c=(a(i)-b)2+c; end d=sqrt(c/(size(a,1)-1); disp(d);最終我們得到業(yè)務(wù)員在每月275噸左右訂量時，方差最小，即收益最高。同時也符合工廠的最優(yōu)利益。5.2問題 2 的模型建立與求解我們已知該工廠車間擁有 20 臺機器，由于機器不能在漆包線規(guī)格0.85mm 1.32mm與規(guī)格2.0mm 3.75mm之間互相轉(zhuǎn)化。因此，我們將規(guī)格種類0.85mm 1.32mm與2.0mm 3.75mm分別記為甲品種漆包線與乙品種漆包線?，F(xiàn)在我們對兩種類型

9、的漆包線訂單量進行討論，通過對附錄表格的數(shù)據(jù)進行計算，我們可以輕易地得出，甲類型與乙類型漆包線在3月份的總訂單量分別為 1555t與1335t. 經(jīng)計算，9臺機器在 36 天(工廠訂單共涵蓋36天)的產(chǎn)量為 1458t，10臺機器 36 天產(chǎn)量為1620t，11臺機器 36 天產(chǎn)量為1782t. 由此，我們可以進行合理假設(shè)，工廠各指派 10 臺機器分別加工甲類型漆包線與乙類型漆包線.并且可以知道每臺機器每小時的工作量為 0.1875t.。對甲類型訂單的分析對附錄表格進行分析整理，將所有訂單按照接單日期的先后順序，將天數(shù)小時化(3月 2 號到 4 月 6 號細分為 0 到 864 小時），并記

10、3 月 2 日 0 點為時間軸起點，我們可以得到如下時間圖表 (圖 5.2.1)，并分析得到訂單屬性 (圖 5.2.2) 。圖5.2.1橫坐標(biāo)為時間軸，縱坐標(biāo)為訂單序號圖 5.2.2我們用表示第j臺機器生產(chǎn)第i項訂單的時刻，用第i臺機器結(jié)束生產(chǎn)第i 項訂單的時刻。由訂單屬性可得不等式：其中 i = 1, 2, , 24 ，j = 1, 2, , 10 .由于機器只有結(jié)束第 i 項訂單的生產(chǎn)后，才能轉(zhuǎn)向生產(chǎn)第 (i + 1) 項訂單，可得方程：問題二要求每項訂單均能按時完成，并最小化費用，而（-）表示第j臺機器對第 i 項訂單貢獻的小時數(shù)，故得方程：其中 i = 1, 2, , 24.工廠生產(chǎn)費

11、用考慮三個方面：生產(chǎn)類型轉(zhuǎn)化的費用、總空轉(zhuǎn)費用、總加工費.由于生產(chǎn)總量固定，故而總加工費為一常數(shù)為 15378 元，且在 36 天內(nèi)的總空轉(zhuǎn)天數(shù)數(shù)也為常數(shù)(1620-1555)/4.5=14.45，所以空轉(zhuǎn)費用為 34667元.因此只需考慮生產(chǎn)類型轉(zhuǎn)化的費用。因此可以定義用以判斷第j 臺機器從第 i - 1 項訂單轉(zhuǎn)為第 i 項訂單后，是否對第 i 項訂單有貢獻. 定義用以判斷第j 臺機器從第 i - 1 項訂單轉(zhuǎn)為第 i 項訂單后，是否需要轉(zhuǎn)化費. 故而， 其中 i = 2,3, , 24 ，j = 1, 2, , 10 .于是可以得到第 j 臺機器從第 i - 1 項訂單轉(zhuǎn)為第 i 項訂單

12、后所需要的轉(zhuǎn)化費為：所以總轉(zhuǎn)化費用為：此即為目標(biāo)函數(shù)，我們希望得到它的最小值。采用計算機隨機生成 10000 組數(shù)據(jù)進行模擬(詳見附錄 3 )，選取其中一組代表性數(shù)據(jù)置于（附錄4）經(jīng)隨機模擬后得到的甲類型大致最小總轉(zhuǎn)化費為 88300 元,將空轉(zhuǎn)費以及加工費計算進去得到生產(chǎn)最小總費用為88300+15378+34667=138345(元)。對乙類型訂單的分析思路。方法同甲類型，這里不再贅述。只將原始數(shù)據(jù)分析圖表圖 5.2.2橫坐標(biāo)為時間軸，縱坐標(biāo)為訂單序號圖 5.2.3經(jīng)計算，B 類型生產(chǎn)最小總費用為 124600+14388+152000=290988(元)綜上，按照附錄中的排產(chǎn)方式，得到最

13、小總費用為 138345+290988=429333(元)六模型評價與改進6.1 模型評價(1)本文基于對業(yè)務(wù)員工作量的規(guī)劃以及工廠訂單的合理安排，采取了方差模擬，MATLAB運算等，表現(xiàn)出了較強的數(shù)據(jù)處理能力，可以在現(xiàn)實情況使用對應(yīng)求解方法使得工廠與業(yè)務(wù)員的利益最大化與平衡化。(2)充分結(jié)合現(xiàn)實生產(chǎn)經(jīng)驗與合理假設(shè)，提出了如隨機模擬、多目標(biāo)方程和最優(yōu)問題求解等思想。6.2 模型改進(1)計算復(fù)雜度的優(yōu)化由于前面所采用的算法都基于方差模擬、隨機生成數(shù)的思想，當(dāng)工廠訂單量遞增時，計算復(fù)雜度將呈現(xiàn)指數(shù)增長。對此，我們可以采取更加優(yōu)秀的搜索算法，例如使用分治算法進行二分查找等。(2)準(zhǔn)確度的優(yōu)化由于所

14、采用方差模擬與隨機數(shù)法均存在波動性，所得數(shù)據(jù)精確度可進一步提高。對此，我們可以采取深度搜索算法，使之得到更為確切的排產(chǎn)方式，并且可以為之為參考，在其附近尋求更為精確的排產(chǎn)方式。七參考文獻1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京: 高等教育出版社, 20092 卓金武，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：北京航空航天出版社 2011附錄1：業(yè)務(wù)員（人）數(shù)量（噸）（噸）型號（mm）0.850.90.951.001.322.02.52.653.353.75總計11080508020102502305055256022031003030505555320460202010020051101206050

15、8042068060801001204407307080802608907080603050380910050602101060605030200總計3802604452102602652602901953352900附錄2：a=250 220 320 200 420 440 260 380 210 200;b=sum(a)/size(a,1); c=0; for i=1:10 c=(a(i)-b)2+c; end d=sqrt(c/(size(a,1)-1); disp(d);附錄3#include <iostream>#include <cstdio>#includ

16、e <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;int t2511, k2511;int u2511, v2511;int temp125 =0,0,0,24,48,48,72,72,96,144,168,192,192,192,312,336,336,360,360,408,432,504,528,552,624;int temp225 =0,336,216,336,360,312,432,360,432,504,408,552,456,456,672,600,576,696,6

17、72,720,672,720,768,864,840;double m25 =0,10,30,30,60,30,110,60,70,55,60,80,20,100,100,80,80,50,70,80,60,60,50,120,90;double s25 =0,0.85,0.9,1,0.95,1.32,0.85,0.95,0.9,0.95,0.85,0.9,1,1.32,0.95,0.85,1,0.9,1.32,1,0.9,1.32,0.95,0.95,0.85;/隨機生成數(shù)據(jù)double random(double start,double end)return start + (end -

18、 start) * rand() / (RAND_MAX + 1.0);int main() /隨機生成t int x;srand( unsigned( time(0) ) );/srand(time(NULL);for(int i = 1; i <= 24; i+) ui1 = temp1i;vi1 = temp2i;for(int j = 1; j <= 10; j+) uij = ui1;vij = vi1;int d = vij - uij;x = random(vij, uij);tij = x % d + uij;for(int i = 1; i <= 24; i+) for(int j = 1; j <= 10; j+) printf("%d ", tij);printf("n");int flag, sumk, sumt;srand( unsigned( time(0) ) );/srand(time(NULL);while(!flag) for(int i = 1; i <= 24; i+) f