整式的運算知識點匯總

1、第一章整式的運算知識點匯總. 整式1. 單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式 . 單獨一個數(shù)或字母也是單項式 . 單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù) .作為單項式的系數(shù)，必須連同前面的性質符號 . 一個單項式只是字母的積 ,并非沒有系數(shù) ,它的系數(shù)為 1，如 mn 的系數(shù)為 1.一個單項式中 ,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) . 2.多項式幾個單項式的和叫做多項式 .在多項式中 ,每個單項式叫做多項式的項 .其中 , 不含字母的項叫做常數(shù)項 .一個多項式中 ,次數(shù)最高項的次數(shù) ,叫做這個多項 式的次數(shù) .含有字母的單項式有系數(shù) ,多項式?jīng)]有系數(shù) . 單項式和多項式都有次數(shù) , 一個

2、多項式的次數(shù)只有一個 ,就是各項的次數(shù)中 最高的那一項的次數(shù) .多項式的每一項都是單項式 ,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式中單項式 的個數(shù).3.整式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 .代數(shù)式 整式 多項式 其他代數(shù)式. 整式的加減¤1. 整式的加減實質上就是去括號后 ,合并同類項 ,運算結果是一個多項式或是單 項式.¤2. 括號前面是“”號 ,去括號時 ,括號內各項要變號. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則 : am an am n （m,n都是正整數(shù) ）同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加應用法則運算時 ,要注意以下幾點 :（難點、易錯點） 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且

3、是相乘時，底數(shù)a 可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；單獨字母指數(shù)是 1 時，不要誤以為沒有指數(shù)； 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就 可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為 am an a p a m n p（其中 m、n、p 均為正數(shù)）；公式還可以逆用 ：am n am an（m、n 均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則： （am）n a mn （m,n 都是正整數(shù) ）.冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘 應用法則時，要注意以下幾點： （難點、易錯點）系數(shù)相乘 注意

4、公式的逆用： （am）n （an） m a mn （m,n都是正整數(shù) ）.同底數(shù)冪相乘 底數(shù)有負號時 ,運算時要注意 ,底數(shù)是 a 與（-a）雖然看著不是同底，但可以利用 乘方法則化成同底，如將（ -a）單獨字母連同它的指數(shù)作為積的因式 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： （難點、易錯點） 1 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號，再計算絕對值）。這時 現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；2 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；3 單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘 化成-a3般地 ,( a)nan （當n為偶數(shù)時 ）,a n （當n為奇數(shù)時 ）.3

5、 底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。a(m n) am an 要注意區(qū)別（ ab）n 與（ a+b）n 意義是不同的，記得 （a+b）nan+bn（a、b 均不為零） 。2積的乘方法則： （ab）n anbn （n為正整數(shù)）積的乘方， 等于乘方的積 . 注意： 公式的逆用： anbn （ab） n五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則 : a m a n am n （a 0,m、n 都是正數(shù) ,且 m>n）.同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 應用法則時需要注意以下幾點 : （難點、易錯點）1 則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0不能做除數(shù) ,所以法則中 a0. 2 a0 1（a

6、 0）,如100 1 ,（-2.50=1）,但 00無意義.3 a p1p （ a0,p是正整數(shù)）, 而0-1,0-3都是無意義的 ;當a>0時,a-p的值一定是ap4 運算要注意運算順序 . 六 . 整式的乘法1. 單項式乘法法則 :1 單項式相乘 2容易出正的; 當 a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的 ,如（-2） -2 1 ,（ 2） 4單項式與多項式相乘， 用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點： (難點、易錯點) 單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同； 運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前

7、面的符號； 在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘(a b)(m n) am an bm bn多項式與多項式相乘， 先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一 項，再把所得積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點： (難點、易錯點)多項式與多項式相乘要防止 漏項，檢查的方法 是：在沒有合并同類項之前， 積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結果應 注意合并同類項 ； 七平方差公式平方差公式： (a b)(a b) a2 b2口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結果平方差結構特征： 左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 ；口訣：首平方，尾平方， 2 倍首尾放中央；結構特征：公式左邊是二項式的完全平方； 公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積 的 2 倍。易錯點：1 在運用完全平方公式時，要 注意公式右邊中間項的符號 ，2 避免出現(xiàn) (a b)2 a2 b2 這樣的錯誤。九整式的除法¤1單項式除法單項式1 系數(shù)相除單項式相除 2 同底數(shù)冪相除3 只在被除式里出現(xiàn)的