數(shù)據(jù)的收集、整理與描述和數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)教案

1、 精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類(lèi)型T（統(tǒng)計(jì)初步）C （統(tǒng)計(jì)初步）T（ 能力強(qiáng)化）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容 一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1、調(diào)查方式分為兩種：抽樣調(diào)查、普查知識(shí)點(diǎn)2、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量總體所有考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體個(gè)體在總體中，每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體樣本在總體中抽取一部分個(gè)體叫作樣本樣本容量樣本中的個(gè)體數(shù)量稱(chēng)為樣本容量知識(shí)點(diǎn)3、統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) (1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各個(gè)部分的具體數(shù)量； (2)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)； (3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各部分占總體的百分比知識(shí)點(diǎn)4、頻數(shù)、頻率及頻

2、數(shù)分布直方圖 (1)某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)；或?qū)?shù)據(jù)分組后，落在各小組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作該小組的頻數(shù) (2)每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值為頻率；或每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫作這一小組的頻率所有的頻率之和為_(kāi)1知識(shí)點(diǎn)5、 1平均數(shù)(1)算術(shù)平均數(shù)：x(x1x2xn)；(2)加權(quán)平均數(shù)：x 2中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列后，則處于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)6、 1極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫作這組數(shù)

3、據(jù)的極差2方差：一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)稱(chēng)之為方差，表示為s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的方差越大時(shí)，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大， 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或差異較小時(shí)，可用方差比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度3標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)差，表示為：s2、 題型分析考點(diǎn)1：普查與抽樣調(diào)查1：要調(diào)查下列問(wèn)題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查 (D)市場(chǎng)上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)； 檢測(cè)某地區(qū)空氣的質(zhì)量；調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時(shí)間A B C D變式訓(xùn)練： 今年某地有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)

4、成績(jī)進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)分析以下說(shuō)法正確的是 (C)A這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B近4萬(wàn)名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D1000名學(xué)生是樣本容量考點(diǎn)2：統(tǒng)計(jì)圖表2: 空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡(jiǎn)明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是( A)A 扇形圖 B條形圖 C折線(xiàn)圖 D直方圖變式訓(xùn)練： 為調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶(hù)居民月人均收入情況，制成了如下的頻數(shù)分布直方圖，收入在12001240元的頻數(shù)是_14 考點(diǎn)3：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 3：實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(1)班十名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組

5、數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 ( A)A4，5 B5，4 C4，4 D5，5變式訓(xùn)練：某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表，則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是_歲14年齡131415人數(shù)474考點(diǎn)4： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差4：在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，某校九年級(jí)(5)班第一小組六名同學(xué)一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦拢?3，138，98，152，138，183.則這組數(shù)據(jù)的極差是 (C)A138 B183 C90 D93變式訓(xùn)練： 為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽出50株，分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是3.5、10.9，則下列說(shuō)法正確的是 (A)A甲秧苗出苗更整齊B乙秧

6、苗出苗更整齊C甲、乙秧苗出苗一樣整齊D無(wú)法確定甲、乙秧苗誰(shuí)出苗更整齊三、知識(shí)收獲：1在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，一定要明確總體、個(gè)體和樣本所指的考察對(duì)象，要弄清楚到底是指某樣事物，還是指該事物的某個(gè)特性2用方差判斷兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)的穩(wěn)定程度時(shí)，要注意方差越小越穩(wěn)定，相反方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大3. 要準(zhǔn)確理解中位數(shù)的“中位”以及計(jì)算中位數(shù)需注意兩點(diǎn)：第一，先排序，可從大到小排，也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論；一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)，也可能沒(méi)有；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考察1、 專(zhuān)題引入 從統(tǒng)計(jì)圖中獲取合適的、正確的、有用的信

7、息，關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)圖橫、縱坐標(biāo)軸所表示的意義，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題二、專(zhuān)題精講 題型一、與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念 例1：今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以下說(shuō)法正確的是(C)A這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B近4萬(wàn)名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D1000名學(xué)生是樣本容量 題型二、從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息例1： 為了了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫(huà)、書(shū)法、舞蹈、樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)

8、？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法部分的圓心角的度數(shù)；(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？解：(1)90÷45%200(名)(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，書(shū)法部分的圓心角為：×360°36°.(3)繪畫(huà)需輔導(dǎo)教師1000×45%÷2022.523(名)；書(shū)法需輔導(dǎo)教師1000×10%÷205(名)；舞蹈需輔導(dǎo)教師1000×15%÷207.58(名)；樂(lè)器需輔導(dǎo)教師1000

9、15;30%÷2015(名)題型三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 例1：某廠為了了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出它們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖293，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；(2)寫(xiě)出這50名工人加工合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；(3)廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)已知該廠有同類(lèi)工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)(1)4個(gè)；(2)4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)；(3)抽查的50名工人需要再培訓(xùn)的頻率

10、是，估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為400×64(人)題型四、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用例1：為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績(jī)折線(xiàn)圖(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線(xiàn)圖)；(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出？說(shuō)明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？解(1)根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績(jī)?yōu)椋?，4

11、，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數(shù)為7(環(huán))，中位數(shù)為7.5環(huán)，方差為(27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107)25.4(環(huán)2)；甲的射擊成績(jī)?yōu)?，6，7，6，2，7，7，8，9，平均數(shù)為7，則甲第八環(huán)成績(jī)?yōu)?0(967627789)9(環(huán))，成績(jī)?yōu)?，6，6，7，7，7，8，9，9，9.中位數(shù)為7環(huán)，平均數(shù)為(9676277989)7(環(huán))，方差為(97)2(67)2(77)2(67)2(27)2(77)2(77)2(97)2(87)2(97)24(環(huán)2)，補(bǔ)全如下：甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲77

12、40乙77.55.41(2)由于甲的方差小于乙的方差，得到甲勝出；(3)本題答案不唯一，如：希望乙勝出，規(guī)則為中位數(shù)大的勝出，因?yàn)橐业闹形粩?shù)是7.5，甲的中位數(shù)是7等. 3、 專(zhuān)題過(guò)關(guān)：1、以“光盤(pán)”為主題的公益活動(dòng)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注某校為培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的習(xí)慣，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生(態(tài)度分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將抽查結(jié)果繪制成圖293和圖(統(tǒng)計(jì)圖不完整)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？(2)將圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生持反對(duì)態(tài)度？解：(1)130÷65%200(名)，所以此次抽樣調(diào)

13、查中，共抽查了200名學(xué)生(2)持反對(duì)態(tài)度的學(xué)生人數(shù)為2001305020(名)，補(bǔ)圖略(3)3000×300(名)，答：估計(jì)約300名學(xué)生持反對(duì)態(tài)度2、隨著車(chē)輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車(chē)的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率3040100.0540503650600.3960707080200.10總計(jì)2001 注：3040為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類(lèi)同(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果汽車(chē)時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車(chē)輛共有多少輛？解：(1)第二行填0.18，第三行

14、填78，第四行填56，0.28.(2)如圖所示：(3)如果汽車(chē)時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車(chē)輛共有76輛4、 學(xué)法提煉：(1)利用樣本估計(jì)總體時(shí)，常用樣本的平均數(shù)、方差、頻率作為總體的平均數(shù)、方差、頻率的估計(jì)值(2)中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)各占一半眾數(shù)是一個(gè)代表大多數(shù)的數(shù)據(jù)，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)有較多重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的數(shù)一組數(shù)據(jù)的極差，方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定1、 定位測(cè)試 “五一”小長(zhǎng)假，前往參觀黃山的人非常多其中一天某一時(shí)段，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并

15、繪制成如下圖表表中“1020”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于10 min而小于20 min，其他類(lèi)同時(shí)間分段/min頻數(shù)/人數(shù)頻率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合計(jì)c1.000(1)這里采用的調(diào)查方式是_；(2)求表中a，b，c的值，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間小于40 min的有_人；(4)此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是_min. 解析 (1)由題易知，調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的1020或3040或5060中的任意一組都可以求出總?cè)藬?shù)c，則b0.125c，再利用所有頻率之和為1，可求出

16、a，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)等候時(shí)間小于40 min的有三組，分別是1020，2030，3040，這三組的頻數(shù)之和即為等候時(shí)間小于40 min的人數(shù)；(4)由于知道總?cè)藬?shù)為40人，那么中位數(shù)為第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故落在2030 min時(shí)間段內(nèi)解：(1)抽樣調(diào)查或抽查(填“抽樣”也可以)(2)a0.350；b5；c40；頻數(shù)分布直方圖略(3)32(4)20302、 能力培養(yǎng) 2013年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和

17、頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n (1)這次抽取了700_名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m_70_，n0.12_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？(1)由頻數(shù)分布表知，50.560.5這組的頻數(shù)是16，頻率是0.08，所以這次抽查的學(xué)生總數(shù)是200，由于80.590.5小組的頻率是0.35，所以m200×0.3570，由于90.5

18、100.5小組的頻數(shù)是24，所以n0.12；(2)根據(jù)m的取值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)1500×(0.080.2)420(人)3 綜合練習(xí)：小敏為了了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖297所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算被抽取的天數(shù)；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；(3) 請(qǐng)估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)解：(1)扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，被抽取的總天數(shù)為：32÷6

19、4%50(天)(2)輕微污染的天數(shù)是508323115(天)因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是×360°57.6°(3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為8，32，一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為×365292(天)，因此，估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天 4 能力點(diǎn)評(píng)準(zhǔn)確理解頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系及所有頻率之和為1可解決頻數(shù)分布表中的問(wèn)題；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖要結(jié)合頻數(shù)分布表，從頻數(shù)分布表中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息是關(guān)鍵課后作業(yè)1下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是(D)A對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B對(duì)我市食品合格情況的調(diào)查C對(duì)桂林電視

20、臺(tái)桂林板路收視率的調(diào)查D對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查2某市總工會(huì)組織該市各單位參加“迎新春長(zhǎng)跑活動(dòng)”，將報(bào)名的男運(yùn)動(dòng)員分成3組：青年組、中年組、老年組，各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年組有120人，則中年組與老年組人數(shù)分別是(B)A30，10 B60，20C50，30 D60，103 我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位：)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_21、204已知一組數(shù)據(jù)：4，1，5，9，7，6，7，則這組數(shù)據(jù)的極差是_10 5為了了解攀枝花市2013年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指 (C)A150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D攀枝花市2013年中考數(shù)學(xué)成績(jī)6.已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14