淺談高中數(shù)學(xué)例題的選擇

1、淺談高中數(shù)學(xué)例題的選擇摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的質(zhì)量很大程 度上依賴于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)例題的教學(xué)占有重要 地位，因此，在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如何選擇例題，才可以提高課堂效率, 減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，成為數(shù)學(xué)教師需要思考的重要問(wèn)題。關(guān)鍵詞：冇效教學(xué)例題 選擇有效教學(xué)的概念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)運(yùn)動(dòng)，它是指教 師在遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律下，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入， 取得盡可能多的教學(xué)效果，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求而組織實(shí)施的 活動(dòng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生，全面發(fā) 展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)出具冇創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的接班人，

2、而實(shí)現(xiàn)這一目 標(biāo)，就需要提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的質(zhì)量很大程度上依賴 于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)例題的教學(xué)占有重要地位。那 么，在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如何選擇例題，才可以提高課堂效率，減輕學(xué) 生負(fù)擔(dān)呢？本文就這個(gè)問(wèn)題談?wù)勛约旱目捶āＲ?、例題選擇的原則1選擇的例題要具有針對(duì)性。在教學(xué)中選擇例題時(shí)，教師要針對(duì)本課 的學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要把重點(diǎn)放在知識(shí)的核心問(wèn)題上，爭(zhēng)取在短時(shí)間內(nèi)突出重點(diǎn)，以達(dá)到鞏固概念，抓住“雙基”的效 果。如課堂教學(xué)中，在推導(dǎo)公式后，學(xué)生最迫切的是能夠熟練運(yùn)用公式處 理問(wèn)題。為了保證學(xué)生形成基本的技

3、能，教師可以選擇直接、間接應(yīng)用公 式的題目作為例題，幫助學(xué)生理解公式。2選擇的例題要符合學(xué)生的實(shí)際情況。學(xué)生是發(fā)展的人。學(xué)生的自身 發(fā)展有一定的規(guī)律性。為了提高教學(xué)效率，教師在選擇例題z前必須充分 了解和掌握學(xué)生的不同發(fā)展特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生自身發(fā)展的不同 特點(diǎn)和u有的知識(shí)儲(chǔ)備有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，做到有的放矢。比如， 高屮生具冇一泄的抽象思維能力，在講函數(shù)時(shí)就可以安排一些抽象函數(shù)的 例題，但在初中教學(xué)中就不能選擇這樣的例題。3選擇的例題要具有層次性。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)從不懂到懂、從 不會(huì)到會(huì)的轉(zhuǎn)變過(guò)程。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)充分了解學(xué)生新授課后的 知識(shí)水平和班級(jí)學(xué)生的智力水平，通過(guò)

4、対知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及重點(diǎn)、難點(diǎn)的 鉆研，按照循序漸進(jìn)的原則選擇例題，分層訓(xùn)練，逐步遞進(jìn)。并且，教師 耍注意作好舊知識(shí)在新知識(shí)中的鋪墊，訓(xùn)練內(nèi)容由簡(jiǎn)到繁、由淺到深、由 易到難地呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入和經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，利用縱向遷移順坡而上， 逐步提高認(rèn)識(shí)能力，增長(zhǎng)聰明才智。4選擇的例題要有助于師生互動(dòng)。交流互動(dòng)，是主體之間的相互聯(lián)系 和能動(dòng)反映。教師與學(xué)生之間互相交流、溝通，彼此之間才能形成一個(gè)真 正意義上的“學(xué)習(xí)共同體”。因此，教師選擇的例題耍有助于師生之間的 互動(dòng)，使雙方共同分享思維、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，進(jìn)行情感和體驗(yàn)的深入交流。 如此一來(lái)，教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富了，學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，也能獲得 新的、更多的

5、發(fā)展和進(jìn)步。師生之間達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，才能實(shí)現(xiàn)教 學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。二、選擇例題的方法1 形似質(zhì)異，勿忘對(duì)比。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程屮，往往遇到一些形式相似 而答案或解法不同的題目，由于形式相似，常導(dǎo)致思維混亂，陷入誤區(qū)， 若選擇例題時(shí)進(jìn)行對(duì)比處理，挖掘題意，加深理解，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)將很有 好處。2題多解，以點(diǎn)帶面。很多教師覺(jué)得“通法”是最重要的，因此不 太重視一題多解，認(rèn)為過(guò)多地探索題目的其他解法是沒(méi)冇必要的。事實(shí)證 明，這種想法是非常片面的。一題多解，可以有效地拓寬解題的思路，“以 少勝多”，用少量的問(wèn)題把各部分知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，還能培養(yǎng)學(xué)生的 探究精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)研究的興趣?！霸杏环N

6、思想意識(shí)”既是傳 統(tǒng)教學(xué)中的一種獨(dú)特的訓(xùn)練方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)更高層次的h標(biāo)要求。例：在橢圓上，求一點(diǎn)p,使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。解法1：兩直線垂直通常用斜率乘積等于t來(lái)表示。解法2：山于p是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，也可以把它看成是在以為直徑 的圓周上運(yùn)動(dòng)，因此可以看成是兩條曲線的交點(diǎn)，就可以求點(diǎn)p的坐標(biāo)了。解法3：兩條直線垂直關(guān)系也可以用向量來(lái)表示，即兩個(gè)向量的數(shù)量 積等于0,因此可以構(gòu)造向量來(lái)解決。解法4：在題中，因?yàn)樾边呉阎?，如果兩條直角邊能用p點(diǎn)表示，那 么利用勾股定理就可以解決了，而可以用焦半徑表示。解法5：在題中，由于p點(diǎn)在橢圓上，所以p點(diǎn)坐標(biāo)可以用橢圓的參數(shù)方程來(lái)表示，再用勾股定理建

7、立方程即可。評(píng)析：這是一道非常好的例題，一方面從解題角度上看，這個(gè)例題有 很多的切入點(diǎn)，可以很好地鍛煉學(xué)生的思維能力；另一方面，對(duì)例題解法 的歸納、總結(jié)及拓展，可以幫助學(xué)牛更加深刻地理解曲線的性質(zhì)以及一般 的解題方法和規(guī)律。它突出了所研究問(wèn)題的目的性、示范性、啟發(fā)性、規(guī) 律性、延伸性等，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而為更好地組織教 學(xué)活動(dòng)提供了一個(gè)良好的平臺(tái)。而一且這五種解法包含了解決圓錐曲線問(wèn)題 的基木策略，這也是訓(xùn)練所要達(dá)到的h標(biāo)之一。3變式訓(xùn)練，引申推廣。變式，是指相對(duì)于某種范式的變化形式。在 解題過(guò)程中，從知識(shí)的正向遷移到逆向化歸，每一步都體現(xiàn)了 “變”的思 想。學(xué)會(huì)變式，就是要觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何從簡(jiǎn)單演變、派生到復(fù)雜的， 理解變式的基本思路，掌握變式的思維方法，學(xué)會(huì)歸納出解決問(wèn)題的方法、 策略與技巧。加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)提高思維辯證能力，拓展解題渠道，促進(jìn) 思維向自覺(jué)領(lǐng)悟階段轉(zhuǎn)變，都具冇不可替代的作用。好的例題不僅有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基木技能，而且能