圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析學(xué)習(xí)了“曲線與方程”之后，作為一般曲線典型例子，安排了本節(jié)的“圓的方程”。圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識(shí)及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用解析法研究它的方程，它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用 同時(shí)，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學(xué)習(xí)了圓的方程，就為后面學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ) 也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)將在上章學(xué)習(xí)了曲線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)

2、用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能目標(biāo)（1）會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑。（3）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(二)過程與方法目標(biāo)（1）體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)方法處理幾何問題能力。（2）能根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(三)情感與態(tài)度目標(biāo)圓是基于初中的知識(shí)，同時(shí)又是初中的知識(shí)的加深，使學(xué)生懂得知識(shí)的連續(xù)性；圓在生活中很常見，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，說明理論既來

3、源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，可以適時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育四、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓標(biāo)準(zhǔn)方程特征的理解與掌握。2、難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。3、解決辦法：充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。五、教學(xué)過程首先通過課件展示生活中的圓，那么我們今天從另一個(gè)角度來研究圓。(一)復(fù)習(xí)提問在初中，大家學(xué)習(xí)了圓的概念，哪一位同學(xué)來回答？問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓(教師在課件上畫圓)問題2：圖哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？ 圓

4、心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn)，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點(diǎn)；（如圖）(2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)|，簡稱寫點(diǎn)集；(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明其中步驟(1)(3)(4)必不可少下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二)

5、建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1建系設(shè)點(diǎn)由學(xué)生在黑板上板演，并問有無不同建立坐標(biāo)系的方法教師指出：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對(duì)，原點(diǎn)在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)因?yàn)镃是定點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)2寫點(diǎn)集根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r3列方程由兩點(diǎn)間的距離公式得：4化簡方程將上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這時(shí)，請(qǐng)大家思考下面一個(gè)問題問題4：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都

6、是1點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，方程為 x2+y2=r2教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決(三)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用學(xué)生練習(xí)一：1說出下列圓的圓心和半徑：(學(xué)生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）教師指出：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑2、(1)圓心是（3，3），

7、半徑是2的圓是_.（2）以（3，4）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程為（ ） A x2+y2= 25 B x2+y2= 5 C (x+3)2+(y+4)2= 25 D (x-3)2+(y-4)2= 25教師糾錯(cuò)，分別給出正確答案：2、 (1)(x-3)2+(y3)2=4；（2）D.指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1求滿足下列條件各圓的方程：（1） 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程（2） 圓心在x軸上，半徑為5且過點(diǎn)（2，3）的圓。解：（1）已知圓心坐標(biāo)C(1,3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 因?yàn)閳AC和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條

8、直線的距離 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 （2）設(shè)圓心在x軸上半徑為5的圓的方程為(x-a)2+y2=25點(diǎn)A（2，3）在圓上(2a)2+32=25a=-2或6所求圓的方程為(x2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25這時(shí)，教師小結(jié)本題：求圓的方程的方法(1)定義法 (2) 待定系數(shù)法，確定a，b，r；學(xué)生練習(xí)二：1、 以C（3，-5）為圓心，且和直線3x-7y+2=0相切的圓的方程_.教師糾錯(cuò)，分別給出正確答案：(x3)2+(y+5)2=32。 例2已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程 解：如圖，設(shè)切線的斜率為，半徑OM的斜率為 因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是

9、 (讓學(xué)生注意斜率不存在時(shí)和為0的情況)經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是 ，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所求切線方程是法二：勾股定理法三：向量變式一：已知圓的方程為x2+y2= 1，求過點(diǎn)(2,2)的切線方程。變式二：已知圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1 ，求過點(diǎn)(2,2)的切線方程。學(xué)生練習(xí)三：1.已知圓求：（1）過點(diǎn)A（4，-3）的切線方程是_.（2）過點(diǎn)B（-5，2）的切線方程是_教師糾錯(cuò)，分別給出正確答案：(1)4x-3y=25；(2)x=-5或21x-20y+145=0(四)本課小結(jié)1圓的方程的推導(dǎo)步驟；2圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；3求圓的方程的兩種方法

10、：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法4. 數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想5. 過定點(diǎn)求圓切線方程.（五）、布置作業(yè) 習(xí)題7.6 1，2，3（六）、板書設(shè)計(jì)7.6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、 建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、 圓的方程的推導(dǎo)(x-a)2+(y-b)2=r22、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):圓心（a,b）定位，r定型二 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例1例2學(xué)生練習(xí)六、教學(xué)反思：為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)造，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) 所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式，教師在教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”

11、和“探”有機(jī)的結(jié)合起來。教師的每項(xiàng)教學(xué)措施，都是給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景，一種動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口并主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生解決問題 其基本教學(xué)模式是：復(fù)習(xí)舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習(xí)學(xué)會(huì)應(yīng)用點(diǎn)評(píng)矯正總結(jié)交流圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（學(xué)生用）課堂練習(xí)1、說出下列圓的圓心和半徑： (1)(x-3)2+(y-2)2=5；圓心_,半徑_.(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；圓心_,半徑_.(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）圓心_,半徑_.2、(1)圓心是（3，4），半徑是2的圓是_.（2）以（3，4）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程為（ ） A x2+y

12、2= 25 B x2+y2= 5 C (x+3)2+(y+4)2= 25 D (x-3)2+(y-4)2= 253以C（3，-5）為圓心，且和直線3x-7y+2=0相切的圓的方程_.4.已知圓求：（1）過點(diǎn)A（4，-3）的切線方程是_.（2）過點(diǎn)B（-5，2）的切線方程是_考題在線（思考題）1、（2007湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是 2、（2006杭州期末）求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上，且過點(diǎn)（，）的圓。3、（2007湖北文）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）A1BCD4、已知點(diǎn)在圓內(nèi)，則與圓的位置關(guān)系是_.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂實(shí)錄）成都市洛帶中學(xué) 

13、; 劉德軍師：讓我們來看一下生活中常見的一些事物（通過課件展示生活中的圓），這些都是什么圖形？生：圓。師：對(duì)，遠(yuǎn)在我們生活中很常見，也代表著很美的東西，完美無缺，十全十美，都是指的圓，圓是很美的曲線，那么我們今天從另一個(gè)角度來研究圓。(一)復(fù)習(xí)提問師：在初中，大家學(xué)習(xí)了圓的概念，哪一位同學(xué)來回答？生：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓.師：這是高中的概念。（教師在課件上畫圓)改變半徑大小，和圓心的位置，圓發(fā)生了變化，這說明了什么？生：半徑?jīng)Q定大小，圓心決定位置。師：對(duì)：圖哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？生：圓心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn)，

14、它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。師：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？生:求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點(diǎn)；（如圖）(2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)|，簡稱寫點(diǎn)集；(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明其中步驟(1)(3)(4)必不可少師：下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（請(qǐng)一位同學(xué)板演）生：因?yàn)镃是定

15、點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r由兩點(diǎn)間的距離公式得：將上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程師：非常好，有無不同建立坐標(biāo)系的方法生：有，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。師：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對(duì)，原點(diǎn)在圓心這是特殊情況，我們主要研究一般情況請(qǐng)大家思考下面一個(gè)問題圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？生：這是二元二次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(

16、0，0)時(shí)，方程為 x2+y2=r2師：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決那么下面來做一下練習(xí)。1說出下列圓的圓心和半徑：(學(xué)生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑2、(1)圓心是（3，3），半徑是2的圓是_.（2）以（3，4）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程為（ ） A x2+y

17、2= 25 B x2+y2= 5 C (x+3)2+(y+4)2= 25 D (x-3)2+(y-4)2= 25生： (1)(x-3)2+(y3)2=4；（2）D.師：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么我們?cè)賮砜匆幌逻@一道題例1求滿足下列條件各圓的方程：（3） 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程（4） 圓心在x軸上，半徑為5且過點(diǎn)（2，3）的圓。師：如果要求一個(gè)圓，你要找些生么？生：圓心和半徑。師：但是（2）中能不能直接找到圓心？生：不能。是：那用什么方法呢？生：待定系數(shù)法。師：非常好，下面同學(xué)們自己算一算。生（板演）：解：（1）已知圓心坐標(biāo)C(1,3)，故只要

18、求出圓的半徑，就能寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 因?yàn)閳AC和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 （2）設(shè)圓心在x軸上半徑為5的圓的方程為(x-a)2+y2=25點(diǎn)A（2，3）在圓上(2a)2+32=25a=-2或6所求圓的方程為(x2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25師：求圓的方程的方法(1)定義法 (2) 待定系數(shù)法，要確定a，b，r；我們來做做練習(xí)。2、 以C（3，-5）為圓心，且和直線3x-7y+2=0相切的圓的方程_.生：(x3)2+(y+5)2=32。師：上一題，我們是知道圓的切線，求圓的方程，那我能不能把原來的結(jié)論和條件互換一下，知道圓，秋切線方程？下面我們來看一下例2 例2已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程師：該怎么做呢？ 生：知道點(diǎn)M,找斜率。師：還應(yīng)該注意些什么？生：斜率不存在時(shí)。師：為了避免這些，我們可不可以用其他的方法來做。生思考后：勾股定理，向量。師：（把學(xué)生分成三組分別用三種方法做）最后得出：師：這個(gè)點(diǎn)是在圓上，如果是在圓外又該怎么做呢？