橢圓各種類型題

1、面積類1、已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，求面積的最大值?！窘馕觥吭囶}分析：先求頂點坐標，再求直線方程，根據橢圓的參數(shù)方程表示出點的坐標，然后再求點到直線的距離，表示出面積，然后求最值 試題解析：依題意，直線：，即 設點的坐標為，則點到直線的距離是 ，       當時，                所以面積的最大值是  

2、60;      考點：橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離、三角函數(shù)求最值2、設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為. （）求動點M的軌跡C的方程； （）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求的面積的最大值和最小值（F為軌跡C的左焦點）.【解析】（）設，則化簡軌跡的方程為（）設，的距離，將代入軌跡方程并整理得：設，則，設，則上遞增，考點：橢圓，根與系數(shù)關系，基本不等式，坐標表示3、已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點 （）求的值；

3、 （）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積 【解析】 （）由題意， 得，,則， 得，, 則   （）當時，得在圓F上， 直線，則設 由得， 又點到直線的距離， 得的面積    考點：橢圓，根與系數(shù)關系，坐標表示等，考查了學生的綜合化簡計算能力 4、設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (1) 求橢圓方程. (2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.【解析】 (1)由題意可得，又，解得，所以橢圓方程為       &#

4、160;       (2)根據題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設，由方程組消去得關于的方程 由直線與橢圓相交于兩點，則有，即得 由根與系數(shù)的關系得 故      又因為原點到直線的距離， 故的面積 令則，所以當且僅當時等號成立， 即時，              考點：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.5、已

5、知橢圓的左、右焦點分別為、，P為橢圓 上任意一點，且的最小值為. （1）求橢圓的方程； （2）動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點，當為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.【解析】（1）因為P是橢圓上一點，所以. 在中，由余弦定理得 . 因為，當且僅當時等號成立. 因為，所以. 因為的最小值為，所以，解得. 又，所以.所以橢圓C的方程為. （2）設，則矩形ABCD的面積. 因為，所以. 所以. 因為且，所以當時，取得最大值24. 此時，. 所以當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為. 考點：橢圓的定義、余弦定理、二次函數(shù)6、已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直

6、線上，線段的垂直平分線經過點直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù) （）求的取值范圍； （）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？【答案】（）;（）當時，的面積最大，最大面積為.【解析】（）設橢圓的半焦距為，根據題意得  解方程組得 橢圓的方程為 由，得 根據已知得關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根. ， 化簡得： 設、，則 （1）當時，點、關于原點對稱，滿足題意； （2）當時，點、關于原點不對稱，. 由，得 即  在橢圓上， 化簡得： ， ， ，即且 綜合（1）、（2）兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是 （）當時，此時，、三點在一條直線

7、上，不構成. 為使的面積最大，. . 原點到直線的距離， 的面積 ， . ， “” 成立，即 當時，的面積最大，最大面積為 考點：直線和橢圓的相關問題，綜合考查考生的運算求解能力.7、設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為. （）求橢圓的方程； （）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.【解析】（） 則,故                   

8、60;  （）當直線的斜率不存在時，可設代入橢圓得 ，此時，  , 當直線的斜率存在時，設代入橢圓得： ,   設 則        由得：   當時，取等號，又，故的最小值為 . 考點：直線與橢圓的位置關系綜合應用.8、已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點. （I）求橢圓的方程； （II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經過點，求（為原點）面積的最大值.【解析】 (I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2， 一內角

9、為的菱形的四個頂點, 所以,橢圓的方程為                                      (II)設因為的垂直平分線通過點， 顯然直線有斜率， 當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸,則 所以 因為， 所以

10、，當且僅當時，取得最大值為       當直線的斜率不為時,則設的方程為 所以，代入得到 當,            即                        &

11、#160; 方程有兩個不同的解 又，                                       所以， 又，化簡得到       &

12、#160;      代入，得到                         又原點到直線的距離為 所以 化簡得到       因為，所以當時，即時，取得最大值 綜上，面積的最大值為 考點：直線與圓錐曲線的位置關系9、如圖，A,B是橢圓

13、的兩個頂點, ，直線AB的斜率為求橢圓的方程；（2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D， 證明：的面積等于的面積 【解析】（1）解：依題意， 整理得              解得                       所以

14、 橢圓的方程為                      （2）證明：由于/，設直線的方程為，將其代入，消去， 整理得   設， 所以      證法一：記的面積是，的面積是 由， 則      因為 ，所以 ，從而    

15、60;               證法二：記的面積是，的面積是 則線段的中點重合       因為 ，所以 ， 故線段的中點為                       

16、60;    因為 ，所以 線段的中點坐標亦為  從而                   考點：1.斜率公式；2.直線與曲線的位置關系；3.韋達定理.10、已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點. （）求橢圓的方程； （）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）拋物線的焦點為， 又橢圓離心率， 所以橢圓的

17、方程為 （2）設點，則，連交軸于點， 由對稱性知： 由    得： ， （當且僅當即時取等號） 面積的最大值為. 考點：橢圓標準方程的求解，直線與橢圓的位置關系.11、已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點. (1)求橢圓的方程； (2)若(為坐標原點)，求的值； (3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由【解析】 (1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為， 故圓與軸交與兩點，. 1分 所以，在橢圓中或，又， 所以，或 (舍去，), 于是，橢圓的方程為. (2)設，

18、；直線與橢圓方程聯(lián)立, 化簡并整理得. ，, ， .    ，,即得  ，即為定值.     (3)，,     直線的方程為 令，則 ,     當且僅當即時等號成立. 故的面積存在最大值考點：直線與橢圓的位置關系 點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。12、已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列. （1）求

19、橢圓C的方程; （2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1Ml, F2Nl.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.【解析】 (1)依題意,設橢圓的方程為. 構成等差數(shù)列, , . 又,. 橢圓的方程為    (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中, 得  由直線與橢圓僅有一個公共點知, 化簡得:  設,  當時,設直線的傾斜角為, 則, ,      ,  ,當時,. 當時,四邊形是矩形,  所以四邊形面積的

20、最大值為  考點：直線與橢圓的位置關系 點評：主要是考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。13、如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點 （1）若點的橫坐標為，求直線的斜率； （2）記的面積為，（為原點）的面積為試問：是否存在直線，使得？說明理由【解析】 （）解：依題意，直線的斜率存在，設其方程為 將其代入，整理得 設，所以     故點的橫坐標為依題意，得， 解得        （）解：假設存在直線，

21、使得 ，顯然直線不能與軸垂直 由（）可得               因為 ，所以 ， 解得 ， 即        因為 ，所以 所以 ， 整理得 因為此方程無解，所以不存在直線，使得       考點：直線與橢圓相交的位置關系 點評：直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關系整理化簡，此類題目計算量較大要求學生具有較高

22、的數(shù)據處理能力14、已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2 求橢圓的方程； 設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求面積的最大值【解析】 因為，且，所以  2分 所以  4分 所以橢圓的方程為設點的坐標為，則 因為，所以直線的方程為 由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑 因為，所以，  即  又因為，所以  解得，又， 當時，所以   考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，不等式的解法。 點

23、評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。利用函數(shù)觀點，建立三角形面積的表達式，確定其最值。15、已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點. （）求橢圓的方程； （）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當為何值時的面積有最小值？并求出最小值.【解析】（）設方程為，拋物線的焦點為， 則. 雙曲線的離心率  所以，得 橢圓C的方程為.        

24、        （）設直線的方程為，由對稱性不妨設 由消得：    依題意，得：  由，令，得，即 當且僅當即時取等號.                     因為故時，有最小值.        &

25、#160;考點：直線與橢圓的位置關系 點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。16、已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。 （1）求橢圓的方程； （2）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。【解析】（1）由，橢圓的方程為： （2）由已知，聯(lián)立和，消去，整理可得：， 設，則 ，當且僅當時取等號 顯然時，。 考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系17、已知橢圓的離心率為,且過點 （1）求橢圓的標準方程； （2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若, （i） 求的最值 （ii） 求

26、證：四邊形ABCD的面積為定值； 【解析】 (1)由題意，又，          解得,橢圓的標準方程為.                (2)設直線AB的方程為，設 聯(lián)立，得       -          

27、;                                                  

28、0;                    =                               &

29、#160;                                          (i) 當k=0(此時滿足式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2. 又直線AB的斜率不存在

30、時，所以的最大值為2.              11分 (ii)設原點到直線AB的距離為d，則 . 即,四邊形ABCD的面積為定值                    考點：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系 點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時

31、結合一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據題意將其進行化簡結合表達式的形式選取最值的計算方式.向量點乘類1、在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點. (1)寫出的方程; (2) ，求的值.【解析】 (1)設,由橢圓定義可知,點的軌跡是以為焦點, 長半軸為2的橢圓,      它的短半軸,             故曲線的方程為. &

32、#160;                      (2)證明:設,其坐標滿足消去并整理,得                       故.  &

33、#160;       即，而， 于是， 解得                                         &

34、#160; 考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系.2、已知橢圓的離心率為，且過點. （1）求橢圓的方程； （2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】（1）橢圓離心率為， ，.        1分 又橢圓過點（，1），代入橢圓方程，得.  所以.            

35、60;             4分 橢圓方程為，即.          （2）在x軸上存在點M，使是與K無關的常數(shù).  證明：假設在x軸上存在點M（m,0）,使是與k無關的常數(shù)， 直線L過點C（-1，0）且斜率為K,L方程為， 由 得.      設，則   

36、0;               = = = =                設常數(shù)為t，則.                整理得對任意的k恒成立

37、， 解得，    即在x軸上存在點M（）， 使是與K無關的常數(shù).     考點：橢圓的標準方程及幾何性質，直線與橢圓的位置關系，平面向量的數(shù)量積。 點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的幾何性質，建立了a,bac的方程組。3、已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點. （）求橢圓C的方程； （）求的取值范圍；【解析】（）由題意知，即 又， 故橢圓的方程為  

38、0; （）解：由得：           設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則       ，   的取值范圍是                  考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的標準方程4、如圖

39、，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(ab0)的左、右焦點，直線：x將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上 () 求橢圓C的方程； () 求的取值范圍。【解析】（）設F2(c，0)，則，所以c1 因為離心率e，所以a 所以橢圓C的方程為 () 當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x，此時P(，0)、Q(,0)， 當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由  得(x1x2)2(y1y2)0， 則14mk0，故k 此時，

40、直線PQ斜率為，PQ的直線方程為即 聯(lián)立 消去y，整理得 所以， 于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，則 又1t29，所以 綜上，的取值范圍為 考點：橢圓的方程、平面向量的數(shù)量積、韋達定理5、如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點 （1）求橢圓的方程； （2）求的最小值，并求此時圓的方程； （3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點， 求證：為定值?！窘馕觥浚?）依題意，得，； 故橢圓的方程為        （2）點與

41、點關于軸對稱，設， 不妨設 由于點在橢圓上，所以    （*）       由已知，則， 所以    由于，故當時，取得最小值為 由（*）式，故，又點在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為：              (3) 設，則直線的方程為：， 令，得， 同理：，     故 

42、;    （*）         又點與點在橢圓上，故，        代入（*）式，得： 所以為定值        考點：1.橢圓方程；2.配方法求最值.6、已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點. （1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；【解析】（）由題意知，即 又

43、， 故橢圓的方程為   （）解：由得：           設,則      ，   的取值范圍是                  考點：1.橢圓的方程；2.橢圓的離心率；3.直線和橢圓的綜合應用；4.向量的數(shù)量積.7

44、、已知橢圓,為其右焦點，離心率為. ()求橢圓C的標準方程； ()若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由【解析】（）由題意知：，離心率， 故所求橢圓C的標準方程為                    （）假設存在這樣的直線滿足題意，并設 因為， 所以：         

45、                    由，得 根據題意，得， 且， 所以                      即， 解得，或     

46、0;                  當時，（），顯然符合題意； 當時，代入，得，解得 綜上所述，存在這樣的直線，其斜率的取值范圍是         考點：橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關系、一元二次方程根和系數(shù)的關系8、已知橢圓的離心率為，且經過點 ()求橢圓的方程； ()如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合）， 求的值； 當為等腰直角

47、三角形時，求直線的方程【解析】 ()因為橢圓經過點，因為，解得， 所以橢圓的方程為 ()若過點的直線的斜率不存在，此時兩點中有一個點與點重合，不滿足題目條件 所以直線的斜率存在，設其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設，則， 因為，所以 ， 由知：，如果為等腰直角三角形，設的中點為，則，且， 若，則，顯然滿足，此時直線的方程為； 若，則，解得，所以直線的方程為，即或 綜上所述：直線的方程為或或 考點：1、求橢圓方程，2、直線與二次曲線的位置關系9、已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （）求橢圓的方程； （）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于

48、橢圓的長軸，動直線垂直于點， 線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍.【解析】（）   直線相切，        橢圓的方程是         （）， 動點到定直線：的距離等于它到定點的距離， 動點的軌跡是為準線，為焦點的拋物線       點的軌跡的方程為   （），設

49、、    ， ，化簡得         當且僅當即時等號成立      ，又 當即時，故的取值范圍是  考點：1.橢圓方程；2.拋物線的定義；3.坐標法的應用.10、已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為. (1) 求橢圓的方程； (2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共 線，且，求的取值范圍. 【解析】 (1)由幾何性質可知：當內切圓面積取最大值時， 即取最大值，且. 由得 又為

50、定值， 綜上得； 又由，可得，即， 經計算得， 故橢圓方程為.         (2) 當直線與中有一條直線垂直于軸時，. 當直線斜率存在但不為0時，設的方程為：，由消去 可得，代入弦長公式得： ， 同理由消去可得， 代入弦長公式得：， 所以 令，則，所以， 由可知，的取值范圍是.                   

51、  考點：(1)橢圓方程；（2）直線與橢圓的位置關系；（3）函數(shù)的值域.11、在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓   （）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率； （）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程; （）若直線交（）中橢圓于，交軸于，求的最大值  【解析】（）由橢圓的方程知，點，設F的坐標為， 是的直徑，      2分 解得，橢圓離心率    （）過點三點， 圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，

52、 FC的垂直平分線方程為       的中點為，的垂直平分線方程為  由得，即        在直線上，,。 由得，橢圓的方程為         （）由得     （*） 設，則             

53、60; 當且僅當,時取等號。此時方程（*）中的>0, 的最大值為1        考點：直線與橢圓的位置關系 12、在平面直角坐標系中，已知定點A（2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率 （）求動點P的軌跡E的方程； （）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值?！窘馕觥?)設,由得 

54、60;,其中, 整理得點的軌跡方程為.            ()設點(), 設,則, 從而.                              而,直線斜率, 直線與以為直徑的圓的另一個交點

55、為,. 方程為,即,過定點       定值證法一:即三點共線,又是以為直徑的圓的切線,由切割線定理可知,為定值.                     定值證法二:直線:,直線:,   聯(lián)立得, ,為定值. 考點：橢圓的方程；直線與橢圓的位置關系 點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合

56、起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式13、如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結，交橢圓于點 （1）當，時，設，求的值； （2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由； （3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結論類型的幾何條件【解析】（1）直線，解方程組 ，得 所以  （2）設， 因為三點共線，于是，即 又，即      所以 所以當時，為常數(shù)  （3） “設為橢圓的焦點，為短軸的頂點，當為等腰三角形時，為常數(shù)或”    或給出

57、“當時，為常數(shù)或”考點：直線與橢圓的位置關系 點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。14、已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點 （）求橢圓的方程； （）設是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證. 【解析】（） 觀察知，是圓的一條切線，切點為， 設為圓心，根據圓的切線性質， 所以， 所以直線的方程為. 線與軸相交于，依題意，所求橢圓的方程為  （） 橢圓方程為，設 則有， 在直線的方程中，令，整理得     

58、        同理，      ，并將代入得   =. 而=    且， 考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程 點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查橢圓的標準方程，考查數(shù)形結合思想，考查學生的運算能力、分析問題解決問題的能力，難度較大15、已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切 （）求m的值與橢圓E的方程；（）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取

59、值范圍 ?！窘馕觥浚?）代入點A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分 設PF斜率為k，      列方程組得：解得： 所求橢圓方程為 (2)設點Q 考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，平面向量的坐標運算，三角函數(shù)輔助角公式。 點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。通過向量的坐標運算，得到三角函數(shù)式，應用輔助角公式“化一”后，確定數(shù)量積的范圍。16、已知橢圓 （）設橢圓的半焦距，且成等差

60、數(shù)列，求橢圓的方程； （）設（1）中的橢圓與直線相交于兩點，求的取值范圍【解析】（）由已知：，且，解得，   4分 所以橢圓的方程是                       （）將代入橢圓方程，得，    化簡得，        

61、60;              設，則，  所以， ，    由， 所以的取值范圍是.                 考點：橢圓方程性質及橢圓與直線的位置關系 點評：橢圓中離心率，當直線與橢圓相交時，常將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理設而不求的方法

62、將所求問題轉化為交點坐標表示17、已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上. ()求橢圓的方程； ()已知點，設點是橢圓上任一點，求的取值范圍.【解析】（1）設橢圓的方程為   由橢圓定義，     .    故所求的橢圓方程為.    （2）設      點在橢圓上，          有最小值；，有最大值 ，的范圍是  &

63、#160;  考點：直線與橢圓的位置關系 點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及向量的數(shù)量積的運用，屬于基礎題。垂直平分線類1、如圖，A點在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊， (1)求外接圓的標準方程 (2)求過點且以為焦點的橢圓方程【答案】(1)      (2)【解析】本試題主要是考查了圓與直線的位置關系，以及橢圓方程的求解。 （1）因為根據已知可知外接圓半徑，那么可知外接圓的半徑，然后得到方程。 （2）根據過點且以為焦點的橢圓，那么可知橢圓中的長軸長為20，焦距為10，因此可知橢圓方程。  

64、  2、在平面直角坐標系中，橢圓為 （1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程； （2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由. 【解析】（1）點在橢圓內部，直線與橢圓必有公共點 設點，由已知，則有 兩式相減，得 而直線的斜率為 直線的方程為 （2） 假定存在定點，使恒為定值 由于直線不可能為軸 于是可設直線的方程為且設點 將代入得 . 顯然 ， 則 若存在定點使為定值（與值無關），則必有 在軸上存在定點，使恒為定值3、如圖：已知橢圓是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心

65、O，且. （1）求橢圓的方程； （2）若AB上的一點F滿足求證：CF平分BCA； （3）對于橢圓上的兩點P、Q，PCQ的平分線總是垂直于x軸時，是否存在實數(shù)，使得 【解析】(I) 又 AOC是等腰直角三角形. A（2，0），C（1，1）而點C在橢圓上， .  所求橢圓方程為 （）證明C（1，1），則B（1，1） 又 即點F分所成的定比為2. 設 CFx軸， ACF=FCB=45°，即CF平分BCA. （）對于橢圓上兩點P、Q，PCQ的平分線總是垂直于x軸 PC與CQ所在直線關于x=1對稱，kpC=k，則kcQ=k， 設C（1，1），則PC的直線

66、方程y1=k(x1)y=k(x1)+1  QC的直線方y(tǒng)1=k(x1) y=k(x1)+1  將代入得(1+3k2)x26k(k1)x+3k26k1=0  C（1，1）在橢圓上，x=1是方程的一個根， xp·1=1同理將代入x2+3y2=4得 （1+3k2）x26k(k+1)x+3k2+6k1=0  C（1，1）在橢圓上，         x=1是方程的一個根， xQ·1= 存在實數(shù)，使得.4、已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短

67、半軸長為半徑的圓相切. （I）求橢圓的方程； （II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；【解析】（）   直線相切，        橢圓C1的方程是     （）MP=MF2， 動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離， 動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線  點M的軌跡C2的方程為  5、(本小題滿分14分) 已知橢圓的兩焦點分別為，且橢圓上的點到的最小距離

68、為. （）求橢圓的方程； （）過點作直線交橢圓于兩點，設線段的中垂線交軸于，求m的取值范圍.【解析】（）由題意可設橢圓為， ，故橢圓的方程為    （）當?shù)男甭什淮嬖跁r，線段的中垂線為軸，；  8分 當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，代入得： ，由得， 設，則， ， 線段的中點為，中垂線方程為，令得. 由，易得. 綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是. 6、 如圖所示，已知圓，為定點，為圓上的動點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線E.  （）求曲線的方程； （）過點作直線交曲線于兩點，設線段的中垂線交軸于點，求實數(shù)m的取值范圍. 【解析】（）由題意知，

69、. 又， 動點D的軌跡是以點為焦點的橢圓，且橢圓的長軸長， 焦距. ， 曲線的方程為 （）當?shù)男甭什淮嬖跁r，線段的中垂線為軸，；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，代入 得： ，由得，  設，則， ， 線段的中點為，中垂線方程為， 令得. 由，易得. 綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.                7、已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交

70、橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，的中點分別為， （1）求橢圓E的標準方程； （2）求直線的斜率的取值范圍； （3）求證直線與直線的斜率乘積為定值【解析】（1）設橢圓E的方程為， 由得所以所求橢圓E的標準方程為（2）由題意知，直線的斜率存在且不為零，由于，則， 由消去并化簡整理，得， 根據題意，解得 ，同理可得，即， 有，解得   （3）設，那么， 則 ，即，同理可得，即， ，即直線與直線的斜率乘積為定值8、已知橢圓C:,點M(2,1). （1）求橢圓C的焦點坐標和離心率； （2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.【解析】（1）由 得&

71、#160; 所以 焦點坐標是  離心率（2）顯然直線不與x軸垂直，可設此直線方程為，且它與橢圓的交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則 所以： 又    ，所以：，直線方程為：9、如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分 ()求橢圓C的方程； () 求ABP的面積取最大時直線l的方程 【解析】()由題：； (1) 左焦點(c，0)到點P(2，1)的距離為： (2) 由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為： ()易得直線O

72、P的方程：yx，設A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0 A，B在橢圓上， 設直線AB的方程為l：y(m0)， 代入橢圓： 顯然 m且m0 由上又有：m， |AB| 點P(2，1)到直線l的距離為： SABPd|AB|，其中m且m0 利用導數(shù)解：令， 則 當m時，有(SABP)max 此時直線l的方程10、已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為， (1)求橢圓的方程； (2) 設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.【答案】(1)由離心率為

73、得: =           又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       由, 解得a=,c=1,b2=1,橢圓方程為  (2) 由題意，F(xiàn)2（1，0），設l的方程為 整理，得6分 因為l過橢圓的右焦點， 設， 則    8分 令10分 由于        11、已知：橢圓C：1（ab0）的左、右焦

74、點為F1、F2，e，過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點，AF2、AB、BF2成等差數(shù)列，且AB4。 （I）求橢圓C的方程； （II）M、N是橢畫C上的兩點，若線段MN被直線x1平分，證明：線段MN的中垂線過定點。【答案】 （）、成等差數(shù)列， .                              

75、60;      ，得，又，所以， 所求的橢圓方程為：.                               （）設， 由題意知：，.        &

76、#160;             兩式相減得：， ， 所以， 易證，此直線經過定點.                                 

77、; 平行線類1、已知A1，A2，B是橢圓1（a>b>0）的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點的P，Q兩點，且lA2B，若橢圓的離心率是，且A2B。 （1）求此橢圓的方程； （2）設直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為，試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由。 【答案】 【解析】略2、已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切 （1）求橢圓的方程；  （2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點. （i）求點的軌跡的方程； （ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值【答案】（1），.         直線與圓相切，. 橢圓的方程是. &