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文檔簡介
1、代數(shù)式恒等變形1、若x 1 rMx 5x 6ab,a、b是常數(shù),則()x2x 3A、M是一個二次多項式B、M 是-個一次多項式C、Ma b 6D、a bM 10答案:C解答:由已知等式得:x2 12Mx5M a b x6M 2 2b2 x5x6x2 5x6/ x2Mx25M abx6M2 2bM1M15M a b 0 ,解得:a 36M 3a 2b 1b 8提示:利用待定系數(shù)法解決問題。2、( 2002年重慶市初中競賽題)若 x211121A、B、416答案:C解答:x 01.192 1 11xx兀x2x242.4121c 89x一x- 2x4x216i1941x10,則 x4( )2xc 8
2、927C、D、1641提示:本題的關(guān)鍵是利用 X2 XX21 一2進行化簡。X432x 1,貝y 8x 12x 2x 5x 5 的值是(A、2C、6答案:D解答:/ 4x x 1二 8x412x32x2 5x 5 2x 4x3 x3 4x3x 2x 5 2x 3 2x 5 8提示:本題利用添項與拆項進行分解整體代入,本題也可以利用已知逐步降次解決問題。4、(全國競賽題)如果a b 2 a 14 b 23. c 3 C 5,則a b c的值是()A、6C、20D、24答案:C解答:a b 2. a 12. a 11c2126、_c 3921c 3' a6, c 1220提示:本題利用添項
3、構(gòu)造完全平方式解決問題。5、(第16屆“希望杯”初二年級競賽題)已知a是整數(shù),x、y是方程x2xyax ay 10的整數(shù)解,答案:解答:原方程可以變形為:x、y都是整數(shù)提示:本題利用方程的解的特殊解決問題。6、(2001年全國初中競賽“創(chuàng)新杯”廣西賽區(qū)題)已知-3- 23、2、y ' 32,那么、32_y_2 x答案:970解答:由題意得:xy1,y 10故原式33x y2xy2y 3xy2970xy提示:類似已知x、y的值求關(guān)于x、y代數(shù)式的問題,通常將x、y的問題轉(zhuǎn)化為x y , x y ,xy來解決。7、(2001年河北省初中競賽試題)已知x2 3x 1x2 9x 1 的值仮1V
4、x2xx11 1x2 3x1 vx2 9x 1Jx 13J x丄9xx解答511511答案:5118、(2000年“五羊杯”競賽題)已知解:令ab b 2c3c ak,則234a b2k,b 2c3k , 3ca 4k解得:a11 .k , b21k , c3k555.5a6b7c 10k50提示:本題利用方程變形,然后整體代入解答。1018a 9ba b b 2c233c45a 6b 7c,求8a 9b的值。101k5提示:本題關(guān)鍵是引入?yún)?shù),將多個字母的問題轉(zhuǎn)化為同參數(shù)有關(guān),進而化簡。9、( 2005年第16屆“希望杯”初二年級競賽題)x、y、m均為正整數(shù),且滿足3x 7y2x 5y29m
5、那么m .答案:20解答:由已知3x 7y 292x 5y m 由得:x - 29 7y3將代入得:2297y5ym,即m5814y5y333/ y 3m580 ,即m583又由得:y1293x7代入得:2x5 293xm即2x14515x m777 x 1457m0,即m1457158145519-m203 377/ m是整數(shù)0, y 0建立關(guān)系m的不等提示:本題利用m是參數(shù),解關(guān)于x、y的方程,然后利用 式組求解。10、設(shè)n為正整數(shù),求證:證明:-1 L133 51 1133 512n 1 2n 1提示:本題利用了11、2n 1 2n2n 1 2n 11,試求代數(shù)式a2n 11丄 拆項化簡
6、求證。2n 1一 4x2. 4x2x2x的值。I I提示:本題利用 0兩邊同時平方得:1a1 a4x x24xx2 4x12a2a - 原式一a2化簡求值。1 a - a12、(2001年全國初中聯(lián)賽題): ? t 1-.tJ 1 It,t取何值時,代數(shù)式20x241 xy 20y2 的值為 2001.解:由題設(shè)知:xy 1又 x 上 1 t t 1 t 2 2t 1 2t t 1 x y 4t 2 20x2 41xy 20y220 x y 2 xy 20 4t 2 21由題意得:20x2 41xy 20y22001,即 20 4t 2 21解得:h 2 , t23 (舍去)故當(dāng)t 2時,代數(shù)
7、式20x2 41xy 20y2的值為2001.提示:類似已知x、y的值求關(guān)于x、y代數(shù)式的問題,通常將x、y的問題轉(zhuǎn)化為x y , x y ,xy來解決。8m10m6 0,解得2n 013,n613故 m2 n21171699133x4y513、( 2004年第九屆華羅庚金杯賽)關(guān)于x、y的方程組5x6y9有解,求m2 nn8m x8y 105x10m2n y 9的值。解:把從上到下四個方程依次記做(1)、(2)、(3)、(4)(1)x 2+ (3)得:n 8m 6 x0 ; (2) - ( 4)得610m2n y 0如果把x 0 , y 0代入方程組,則(1) (2)不可能成立,故x、y均不
8、為0.則只能有14、某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備,根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示,該設(shè)別投入使用后,若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天,則有結(jié)論:第x天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費用為1 x 1500 元。4(1)如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購買該設(shè)備費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗,請你將每天的平均損耗y (元)表示為使用天數(shù) x (天)的關(guān)系式;解:設(shè)該設(shè)備投入使用 x天,每天的平均損耗為:(2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求,當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達到最小值時,就應(yīng)當(dāng)報廢。 問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢?解:yX7c 500000X77499 -2499 -999-88X888500000x當(dāng)且僅當(dāng)500000 X時,即x 2000天時取等號 x 8故這臺這設(shè)備投入使用 2000天應(yīng)當(dāng)報廢。注:在解本題時,可能要用到以下兩個數(shù)學(xué)知識點
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