第五章___光的偏振

1、第五章 光的偏振=1.試確定下面兩列光波 的偏振態(tài)。已知：， 求：兩列光波的偏振態(tài)。解：由已知可知：兩列波的振幅相同，即 且兩列波中的和的相位差 所以兩列波均為左旋圓偏光。2.為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。已知：如圖所示，與的夾角為，吸收率為10%，自然光入射求：解： 即 3.兩個(gè)尼科耳和的夾角為，在它們之間放置另一個(gè)尼科耳，讓平行的自然光通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)和的透振方向的

2、夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射e光強(qiáng)為，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。已知：和的夾角為，求：和的透振方向的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？解： 所以，當(dāng) 時(shí) ，即 時(shí)，4.在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（如圖所示），若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為。已知：和的夾角為，求證：透射光強(qiáng)為。證明： 證畢。5.線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。已知：，求：解：根據(jù) ， 得 ，即入射光是以布儒斯特角入射的，反射光只有垂直振動(dòng)的分量。 又據(jù) 得 所以 ， 而 ，所以 6.

3、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成角。兩束折射光通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。已知：入射的線偏振光的振動(dòng)面與方解石主截面成角， 尼科耳棱鏡主截面與入射光的振動(dòng)面成。求：解：如圖1所示。入射光進(jìn)入方解石內(nèi)成為光和光，并且 它們?cè)偃肷淠峥贫忡R后，變?yōu)椋?所以 如果方解石的主截面與尼科耳棱鏡方位如圖2所示，則 所以 7.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成角。求：（1）透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？（2）用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？（）已知

4、：入射的線偏振光振動(dòng)面與方解石的主截面的夾角為， ，求：（1） （2）時(shí)， 解：（1）如圖所示， 因?yàn)?（2）由 得8.有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的1/4波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的，。已知：，1/4波片求：解： 由 得： 或由 得： 9.（1）線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片上，透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非尋常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？已知，；（2）問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射光射出來(lái)的光線是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成角？已知：，求：（1） （2）時(shí)，出射光的振動(dòng)面較入射光轉(zhuǎn)過(guò)角。解：（1）由 得

5、： 此波片為半波片。（2）因?yàn)槿肷涔庹駝?dòng)面與出射光的振動(dòng)面夾角， 所以有 ， 即振動(dòng)面與晶體主截面成角放置。10.線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面與波片光軸成，問(wèn)波片中的尋常光和非尋常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？已知：求：解：由 ， 可得： 11.在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡和之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)后面有光出射。但是，當(dāng)繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后，的視場(chǎng)全暗。此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，的視場(chǎng)又亮了。問(wèn)：（1）這是什么性質(zhì)的波片；（2）要轉(zhuǎn)過(guò)多大角度才能使的視場(chǎng)又變?yōu)槿?。解：?）如圖1所示，加入波片后，有光通過(guò)， 并且，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，出現(xiàn)消光現(xiàn)象，說(shuō)明從出射的

6、光為線偏振光，因此，此波片為片。（2）如圖2所示，因?yàn)?，所以產(chǎn)生消光。 通過(guò)波片后，其偏振方向旋轉(zhuǎn)角。 因?yàn)?，所以 ，（3）（片）旋轉(zhuǎn)角后至位置，經(jīng)過(guò) 后，偏振方向又轉(zhuǎn)過(guò)角，即 ，從而 。如圖3所示。 （4）再轉(zhuǎn)過(guò)角后至位置，若視場(chǎng)又為全暗，則，如圖4所示。 所以 ，即最終要順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度，才能使視場(chǎng)又變?yōu)槿?。如圖4所示。12.一束圓偏光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：（1）設(shè)圓偏光的波動(dòng)方程為：圓偏振光經(jīng)過(guò)1/4波片后，產(chǎn)生的相位差，則有： ， 可見也就是說(shuō)，圓偏振光經(jīng)過(guò)1/4波片后變?yōu)榱司€偏振光，并且，振動(dòng)方向

7、與波片主截面成角。（2）圓偏振光入射到1/8波片后，產(chǎn)生的相位差為： 所以有 令 ，則得： 顯然，這是一個(gè)橢圓方程，即通過(guò)1/8波片后的圓偏振光變?yōu)闄E圓偏振光。13.試證明一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。證明：設(shè)左旋圓偏振光方程為： 右旋圓偏振光方程為： 它們合成后： 可見，一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光疊加后，變?yōu)檠豿軸方向偏振的線偏振光。 14.設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.034mm，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過(guò)第一個(gè)尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光（）而言。晶體的折射率為，。問(wèn)通過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的

8、干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結(jié)果又如何？已知：，求：通過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結(jié)果又如何？解：（1）時(shí)：如圖1所示，入射光通過(guò)后，兩束出射光之間的相位差為： 顯然滿足 ，所以兩束出射光將因干涉而減弱。（2） 時(shí)，如圖2所示，入射光通過(guò)后，兩束出射光之間的相位差為： 所以，兩束出射光將因干涉而加強(qiáng)。15.單色光通過(guò)一尼科耳，然后射到楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置的兩個(gè)細(xì)縫上，問(wèn)：（1）尼科耳的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波

9、片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在光屏上的干涉圖樣有何改變？解：（1）如圖所示，單色光從尼科耳棱鏡射出后，變?yōu)榫€偏振光，因?yàn)槠溆鄺l件不變，幕上的干涉條紋的形狀和間距都不變化，反襯度也基本不變。（2）如果再在一個(gè)縫前放置一半波片，則通過(guò)此縫的線偏振光的振動(dòng)方向與通過(guò)另一縫的線偏振光的偏振方向形成的夾角，并且；這兩束線偏振光發(fā)生干涉時(shí)，其合振動(dòng)的振幅為：當(dāng)?shù)钠穹较蚺c半波片的光軸方向夾角時(shí)，當(dāng)=時(shí)，則這兩束光將不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；當(dāng)時(shí)，則可見，當(dāng)旋轉(zhuǎn)半波片時(shí)，就是改變角，因此，干涉條紋的強(qiáng)度將隨角的改變而改變，并且在=時(shí)，這兩束光將不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。16.單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組

10、干涉條紋。一只屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如圖所示，試問(wèn)：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成角的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？解：（1）楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏上光強(qiáng)分布滿足： （見書18頁(yè)）式中為一個(gè)縫在屏上某點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)，為干涉點(diǎn)處兩個(gè)縫發(fā)出的光波到該點(diǎn)的相位差。 當(dāng)把一個(gè)偏振片放在雙縫后面時(shí)，光強(qiáng)公式變?yōu)椋?光強(qiáng)減半是由于偏振片吸收一半光強(qiáng)的緣故。由于偏振片極薄，它不影響到光程差的數(shù)值，所以，干涉條紋的位置和寬度均不變化，仍為 （2）如果把一個(gè)1/2波

11、片再放在一個(gè)縫后面，并且其光軸與偏振片的透振方向成角，則此縫的線偏振光與另一縫的線偏振光的振動(dòng)方向成夾角（因?yàn)榘氩ㄆ咕€偏振光的偏振方向旋轉(zhuǎn)），那么，兩束振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光是不能發(fā)生干涉的，所以，屏上獲得均勻照度，各點(diǎn)光強(qiáng)一樣，為 但是，它們的振動(dòng)是從同一線偏振光分解來(lái)的，有穩(wěn)定的相位關(guān)系，它們?cè)谀簧系寞B加是有固定相位差的垂直振動(dòng)的合成。合成的結(jié)果一般是橢圓偏振光，橢圓的形狀和取向由相位差決定。在原來(lái)干涉極大處或極小處（相位差是0或，或者說(shuō)是的整數(shù)倍），合成結(jié)果是線偏振光，其它地方為橢圓偏振光或圓偏振光，此題中由于兩個(gè)線偏振光的振幅相同，所以處為圓偏振光。由于人眼不能區(qū)別光的偏振結(jié)構(gòu)，

12、幕上將不再出現(xiàn)干涉條紋，而是相對(duì)均勻的強(qiáng)度分布。17.厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行于光軸，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個(gè)尼科耳各成。如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長(zhǎng)為400760nm的可見光，問(wèn)透過(guò)第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光？已知：，求：透過(guò)第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光？解：如圖所示，從N2射出的兩束光的相位差為： 如果透不過(guò)N2，則應(yīng)滿足： 所以有： ， 當(dāng) 6，7，8，9，10時(shí)，716.7nm，614.3nm，537.5nm，477.8nm，430nm,這些波長(zhǎng)的可見光將不能透過(guò)N2。18.把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間組成

13、一個(gè)產(chǎn)生普克爾斯效應(yīng)的裝置。已知電光常數(shù)，尋常光在該晶體中的折射率為，若入射光波長(zhǎng)為550nm，試計(jì)算從晶體出射的兩束線偏振光相位差為時(shí)，所需加在晶體上的縱向電壓（叫做半波電壓）。已知：，求：解：根據(jù) 得： 19.將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的尼科耳棱鏡之間，使從第一個(gè)尼科耳棱鏡出射的光垂直射到石英片上，某一波長(zhǎng)的光經(jīng)此石英片后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了。問(wèn)石英片厚度為多少時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過(guò)？已知：，求：時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過(guò)？解：因?yàn)?，所以必須使偏振面旋轉(zhuǎn)才能消光。 根據(jù) 可得： ， 所以，當(dāng)出現(xiàn)消光時(shí)，石英片厚度為： 或 ， 20.試求使波長(zhǎng)為的光振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的石英

14、片厚度。石英對(duì)這種波長(zhǎng)的旋光度為。已知：，求：解： ， 21.將某種糖配制成濃度不同的4種溶液：溶液中分別含有、和的糖。分別用旋光量糖計(jì)測(cè)出它們通過(guò)每分米溶液轉(zhuǎn)過(guò)的角濃度依次是、和。根據(jù)這些結(jié)果，算出這幾種糖的旋光率的平均值多少？已知：， ，求：解：根據(jù) ，其中 所以 ， ， 所以 22.如圖所示裝置中，為單色光源，至于透鏡的焦點(diǎn)處，為起偏器，為此單色光的波片，其光軸與偏振器的透振方向成角，為平面反射鏡。已知入射到偏振器的光束強(qiáng)度為為，是通過(guò)分析光束經(jīng)過(guò)各元件后的光振動(dòng)狀態(tài)，求出光束返回后的光強(qiáng)。各元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)。解： （1）從光源發(fā)出的光，經(jīng)透鏡后變?yōu)槠叫械淖匀还猓?（2）平行的

15、自然光再經(jīng)過(guò)后變?yōu)楣鈴?qiáng)為的線偏振光，且； （3）線偏振光經(jīng)過(guò)波片后，變?yōu)闄E圓偏振光，其兩個(gè)分振動(dòng)的振幅分別為： ，振動(dòng)方程分別為： 可見，從波片出射的光為右旋橢圓偏振光。 （4）橢圓偏振光經(jīng)過(guò)反射后，振動(dòng)方程變?yōu)椋?可見，原來(lái)的右旋橢圓偏光變成了左旋橢圓偏光； 兩束相互垂直的線偏振光之間的相位差為。 （5）再經(jīng)四分之一波片后，上述兩束相互垂直的線偏振光又產(chǎn)生了的相位差，因此，左旋偏振光從四分之一波片出射后，兩束相互垂直的線偏振光的總相位差為，那么，這樣兩束相互垂直的線偏振光疊加的結(jié)果為一束在、象限振動(dòng)的線偏振光，如圖所示，振動(dòng)方向與波片的光軸方向夾角為。 （6）此線偏振光再經(jīng)偏振片后，其光強(qiáng)為

16、：（根據(jù)馬呂斯定律） 23.一束橢圓偏振光沿軸方向傳播，通過(guò)一個(gè)線起偏器。當(dāng)起偏器透振方向沿 方向時(shí)，透射強(qiáng)度最大，其值為；當(dāng)透振方向沿方向時(shí)，透射強(qiáng)度最小，其值為。（1）當(dāng)透振方向與軸成角時(shí)，透射強(qiáng)度為多少？（2）使原來(lái)的光束先通過(guò)一個(gè)波片后再通過(guò)線偏振器，波片的軸沿 方向。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與軸成角時(shí)，透過(guò)兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少？解：（1）設(shè)入射的橢圓偏振光的兩個(gè)光矢量為： 當(dāng)起偏器透振方向沿軸方向時(shí)，透過(guò)的光矢量為： 其光強(qiáng)為： 由題意可知 （1） 當(dāng)起偏器透振方向沿軸時(shí)，透過(guò)的光矢量為： 其光強(qiáng)為： 由題意可知 （2） 當(dāng)透振方向與軸成

17、角時(shí)，透過(guò)的光矢量為： 其光強(qiáng)為 （2）24.有幾個(gè)未加表明的光學(xué)元件：（1）兩個(gè)線偏振器；（2）一個(gè)波片；（3）一個(gè)半波片；（4）一個(gè)圓偏振器。除了一個(gè)光源和一個(gè)光屏外不借助其他光學(xué)儀器，如何鑒別上述各個(gè)元件？解：設(shè)光源為自然光源。 第一步：用自然光源分別照射上述五個(gè)光學(xué)元件，影像投影到光屏上； 如果光屏上出現(xiàn)一個(gè)亮斑，則對(duì)應(yīng)的光學(xué)元件為線偏振器；而光通過(guò)其他三個(gè)光學(xué)元件時(shí)，會(huì)在屏上產(chǎn)生兩個(gè)亮斑，即雙折射現(xiàn)象，所以這三個(gè)元件應(yīng)為波片、波片和圓偏振器。 第二步：用已區(qū)分出來(lái)的兩個(gè)線偏振器，分別與上述三個(gè)未區(qū)分的元件組合，即未知元件分別夾在兩個(gè)線偏振器之間： 這樣，就把三個(gè)未知的光學(xué)元件區(qū)分出來(lái)

18、了。25.一束汞綠光以角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的，。設(shè)光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中光與光的夾角。已知：求：解：26.通過(guò)尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)強(qiáng)度為極小時(shí)，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)就完全消光。問(wèn)：（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋的？（2）橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？解： 建立坐標(biāo)系，橢圓偏振光可分解為分量和分量，它們之間的相位差設(shè)為已知。透過(guò)偏振片的振動(dòng)是分量和分量在透光軸方向的投影的疊加，參與疊加的兩個(gè)投影的振幅與和軸（或軸）之間的夾角有關(guān)，其間的相位差仍為。于是經(jīng)偏振片后振動(dòng)的振幅即光強(qiáng)可知，顯然它是的函數(shù)，表為，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的表示橢圓偏振光的長(zhǎng)軸方向，同樣，相應(yīng)于的則表示短軸方向。（1）如圖所示，把橢圓偏振光分解為分量和分量的振動(dòng)，它們的電矢量可分別表示為： 則上述兩個(gè)振動(dòng)在方向的投影為：透過(guò)片這片的振動(dòng)是上述兩個(gè)分量的疊加，為：令 則 因此通過(guò)偏振片的光強(qiáng)為： 式中 ，分別是偏振片透光軸與軸和軸一致時(shí)