電磁感應中的“桿+導軌”類問題(3大模型)解題技巧

1、輔導23：電磁感應中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧電磁感應中的桿導軌模型的實質(zhì)是不同形式的能量的轉(zhuǎn)化過程，處理這類問題要從功和能的觀點入手，弄清導體棒切割磁感線過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，現(xiàn)從力學、圖像、能量三種觀點出發(fā)，分角度討論如下：類型一：單桿+電阻+導軌模型類【初建模型】【例題1】(2017·淮安模擬)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時達到最大速度。重力加速

2、度為g，導軌電阻不計，桿與導軌接觸良好。求：(1)桿cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量?！舅悸伏c撥】：【答案】：(1)gsin ，方向沿導軌平面向下；，方向沿導軌平面向下；(2)mgxsin【解析】：(1)設(shè)桿cd下滑到某位置時速度為v，則桿產(chǎn)生的感應電動勢EBLv回路中的感應電流I桿所受的安培力FBIL根據(jù)牛頓第二定律有mgsinma當速度v0時，桿的加速度最大，最大加速度agsin ，方向沿導軌平面向下當桿的加速度a0時，速度最大，最大速度vm，方向沿導軌平面向下。(2)桿cd從開始運動到達到最大速度過程中，根據(jù)能量守恒定律得mgxsinQ總mvm2又Q桿Q總

3、，所以Q桿mgxsin 。【內(nèi)化模型】單桿+電阻+導軌四種題型剖析題型一(v00)題型二(v00)題型三(v00)題型四(v00)說明桿cd以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為L軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為L，拉力F恒定傾斜軌道光滑，傾角為，桿cd質(zhì)量為m，兩導軌間距為L豎直軌道光滑，桿cd質(zhì)量為m，兩導軌間距為L示意圖力學觀點桿以速度v切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢EBLv，電流I，安培力FBIL。桿做減速運動：vFa，當v0時，a0，桿保持靜止開始時a，桿cd速度v感應電動勢EBLvI安培力F安BIL，由FF安ma知a，當a0時，v最大，

4、vm開始時agsin ，桿cd速度v感應電動勢EBLvI安培力F安BIL，由mgsin F安ma知a，當a0時，v最大，vm開始時ag，桿cd速度v感應電動勢EBLvI安培力F安BIL，由mgF安ma知a，當a0時，v最大，vm圖像觀點能量觀點動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Qmv02F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WFQmvm2重力做的功(或減少的重力勢能)一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WGQmvm2重力做的功(或減少的重力勢能)一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：WGQmvm2【應用模型】【變式】：此題若已知金屬桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用沿導軌平面向上的恒定外力F作

5、用在金屬桿cd上，使cd由靜止開始沿導軌向上運動，求cd的最大加速度和最大速度?！敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕觥浚悍治鼋饘贄U運動時的受力情況可知，金屬桿受重力、導軌平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五個力的作用，沿斜面方向由牛頓第二定律有：FmgsinF安fma又F安BIL，I，所以F安BILfNmgcos故Fmgsinmgcosma當速度v0時，桿的加速度最大，最大加速度amgsingcos，方向沿導軌平面向上當桿的加速度a0時，速度最大，vm。類型二：單桿+電容器(或電源)+導軌模型類【初建模型】【例題2】(2017·北京模擬)如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長

6、的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為m的導體棒cd垂直于MN、PQ放在軌道而上，與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計。(1)如圖1所示，若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻，導體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運動。請通過公式推導證明：在任意一段時間t內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲得的電能相等。(2)如圖2所示，若軌道左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻，閉合開關(guān)S，導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后，導體棒達到最大速度vm，求此時電源的輸出功率。(3)如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運

7、動。電容器兩極板間電勢差隨時間變化的圖像如圖4所示，已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1。求導體棒運動過程中受到的水平拉力大小?！舅悸伏c撥】：(1)導體棒勻速運動受力平衡求出拉力做的功。導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢產(chǎn)生感應電流求出回路的電能。(2)閉合開關(guān)S導體棒變加速運動產(chǎn)生的感應電動勢不斷增大達到電源的路端電壓棒中沒有電流由此可求出電源與電阻所在回路的電流電源的輸出功率。(3)導體棒在外力作用下運動回路中形成充電電流導體棒還受安培力的作用由牛頓第二定律列式分析?！敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕觥浚?1)導體棒切割磁感線，EBLv導體棒做勻速運動，F(xiàn)F安，又F安BIL，其中I在任意一段時間t內(nèi)，

8、拉力F所做的功WFvtF安vtt電路獲得的電能EqEEItt可見，在任意一段時間t內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲得的電能相等。(2)導體棒達到最大速度vm時，棒中沒有電流，電源的路端電壓UBLvm電源與電阻所在回路的電流I電源的輸出功率PUI。(3)感應電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等BLvU由電容器的U­t圖可知Ut導體棒的速度隨時間變化的關(guān)系為vt可知導體棒做勻加速直線運動，其加速度a由C和I，得I由牛頓第二定律有FBILma可得F?！緝?nèi)化模型】單桿+電容器(或電源)+導軌模型四種題型剖析題型一(v00)題型二(v00)題型三(v00)題型四(v00)說明軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為

9、m，電阻不計，兩導軌間距為L軌道水平光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為L，拉力F恒定傾斜軌道光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻不計，兩導軌間距為L豎直軌道光滑，桿cd質(zhì)量為m，電阻為R，兩導軌間距為L示意圖力學觀點S閉合，桿cd受安培力F，a，桿cd速度v感應電動勢E感BLvI安培力FBIL加速度a，當E感E時，v最大，且vm開始時a，桿cd速度vEBLv，經(jīng)過t速度為vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F(xiàn)安CB2L2a，a，所以桿勻加速運動開始時agsin，桿cd速度vEBLv，經(jīng)過t速度為vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F(xiàn)安CB2L2a，mgs

10、in F安ma，a，所以桿勻加速運動開始時ag，桿cd速度vEBLv，經(jīng)過t速度為vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F(xiàn)安CB2L2a，mgF安ma，a，所以桿勻加速運動圖像觀點能量觀點電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動能：W電mvm2F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WFmv2EC重力做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WGmv2EC重力做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WGmv2EC【應用模型】【變式】：例題2第(3)問變成，圖3中導體棒在恒定水平外力F作用下，從靜止開始運動，導軌與棒間的動摩擦因數(shù)為，寫出導體棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?/p>

11、vt【解析】：導體棒由靜止開始做加速運動，電容器所帶電荷量不斷增加，電路中將形成充電電流，設(shè)某時刻棒的速度為v，則感應電動勢為：EBLv電容器所帶電荷量為：QCECBLv再經(jīng)過很短一段時間t，電容器兩端電壓的增量和電荷量的增量分別為UEBLvQCUCBLv流過導體棒的電流：ICBLa導體棒受到的安培力：f1BILCB2L2a導體棒所受到的摩擦力：f2mg由牛頓第二定律得：Ff1f2ma聯(lián)立以上各式解得：a顯然導體棒做勻加速直線運動，所以導體棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系式為：vt。類型三：雙桿+導軌模型類【初建模型】【例題3】(1)如圖1所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度為

12、B的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計，導軌間的距離為l，兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直。在t0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小恒為F的力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動，試分析金屬桿甲、乙的收尾運動情況。(2)如圖2所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度。若兩導體棒在運動中始終不接觸，試定性分析兩棒的收尾運動

13、情況?！舅悸伏c撥】：(1)金屬桿甲運動產(chǎn)生感應電動勢回路中有感應電流乙受安培力的作用做加速運動可求出某時刻回路中的總感應電動勢由牛頓第二定律列式判斷。(2)導體棒ab運動，回路中有感應電流分析兩導體棒的受力情況分析導體棒的運動情況，即可得出結(jié)論?！敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕觥浚?1)設(shè)某時刻甲和乙的速度大小分別為v1和v2，加速度大小分別為a1和a2，受到的安培力大小均為F1，則感應電動勢為：EBl(v1v2) 感應電流為：I 對甲和乙分別由牛頓第二定律得：FF1ma1，F(xiàn)1ma2 當v1v2定值(非零)，即系統(tǒng)以恒定的加速度運動時a1a2 解得a1a2 可見甲、乙兩金屬桿最終水平向右做加速度相同的

14、勻加速運動，速度一直增大。(2)ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生感應電流。ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路中總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒達到相同速度后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v水平向右做勻速運動?！緝?nèi)化模型】三大觀點透徹解讀雙桿模型示意圖力學觀點圖像觀點能量觀點導體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動棒1動能的減少

15、量棒2動能的增加量焦耳熱兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動外力做的功棒1的動能棒2的動能焦耳熱【應用模型】【變式】：若例題3(1)中甲、乙兩金屬桿受恒力作用情況如圖所示，兩桿分別在方向相反的恒力作用下運動(兩桿不會相撞)，試分析這種情況下甲、乙金屬桿的收尾運動情況。【答案】：見解析【解析】：設(shè)某時刻甲和乙的速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，甲、乙受到的安培力大小均為F1，則感應電動勢為：EBl(v1v2) 感應電流為：I 對甲和乙分別應用牛頓第二定律得：F1BIlma1，BIlF2ma2 當v1v2定值(非零)，即系統(tǒng)以恒定的加速度運動時a1a2 解得：a1a2 可見甲、乙兩金屬桿

16、最終做加速度相同的勻加速運動，速度一直增大。輔導23：電磁感應中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧訓練題1如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌間距l(xiāng)0.5m，左端接有阻值R0.3的電阻。一質(zhì)量m0.1kg、電阻r0.1的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B0.4T。棒在水平向右的外力作用下由靜止開始以a2m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221。導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸。求：(1)棒在勻

17、加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF。2(2017·常州檢測)如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導軌L1、L2，其間距d0.5m，左端接有容量C2000F的電容。質(zhì)量m20g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度B2T?，F(xiàn)用一沿導軌方向向右的恒力F10.44N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經(jīng)t時間后到達B處，速度v5m/s。此時，突然將拉力方向變?yōu)檠貙к壪蜃?，大小變?yōu)镕2，又經(jīng)2t時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿。求(1)導

18、體棒運動到B處時，電容C上的電量；(2)t的大??；(3)F2的大小。3如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距L0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m10kg，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R0.2(豎直金屬導軌電阻不計)，PQ桿放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處于垂直導軌平面向里的磁場中，g取10m/s2。(1)若將PQ桿固定，讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F0.18N的作用下由靜止開始向上運動，磁感應強度B01.0T，桿MN的最大速度為多少？(2)若將MN桿固定，MN和PQ的間距為d0.4m，現(xiàn)使磁感應強度從零開始以0.5T/s的變化率均勻地增大，經(jīng)過

19、多長時間，桿PQ對地面的壓力為零？4如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為30°，兩導軌之間相距為L1m，兩導軌M、P間接入電阻R0.2，導軌電阻不計。在abdc區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場，磁感應強度為B01T，磁場的寬度x11m，在cd連線以下的區(qū)域有一個方向也垂直于兩導軌平面向下的磁場，磁感應強度為B10.5T。一個質(zhì)量為m1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r0.2。若將金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場恰好做勻速直線運動。金屬棒進入磁場后，經(jīng)過ef時系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2

20、8m。(g取10m/s2)(1)求金屬棒從開始靜止到在磁場中達到穩(wěn)定狀態(tài)這一過程中電阻R產(chǎn)生的熱量；(2)求金屬棒從開始運動到在磁場中達到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的時間。輔導23：電磁感應中的“桿導軌”類問題(3大模型)解題技巧訓練題參考答案1【答案】：(1)4.5C；(2)1.8J；(3)5.4J。【解析】：(1)設(shè)金屬棒做勻加速運動的時間為t，回路中磁通量的變化量為，回路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為，則由法拉第電磁感應定律得，其中Blx設(shè)回路中的平均電流為，則由閉合電路歐姆定律得通過電阻R的電荷量qt聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得q4.5C。(2)設(shè)撤去外力時棒的速度為v，在棒做勻加速運動的過程中，由運動學

21、公式得v22ax設(shè)棒在撤去外力后的運動過程中安培力做的功為W，由動能定理得W0mv2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2W代入數(shù)據(jù)解得Q21.8J。(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q 221，可得Q13.6J在棒運動的整個過程中，由功能關(guān)系可知WFQ1Q25.4J。2【答案】：(1)1×102C；(2)0.25s；(3)0.55N。【解析】：(1)當導體棒運動到B處時，電容器兩端電壓為UBdv2×0.5×5 V5V此時電容器的帶電量qCU2 000×106×5 C1×102C。(2)棒在F1作用下有F1BIdma1，又I，a1聯(lián)立解得：a120 m/s2則t0.25s。(3)由(2)可知棒在F2作用下，運動的加速度a2，方向向左，又a1t2將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解得F20.55N。3【答案】：(1)0.8m/s；(2)10s?！窘馕觥浚?1)MN桿切割