電磁場與電磁波(第四版)習(xí)題解答

1、電磁場與電磁波（第四版）習(xí)題解答第1章習(xí)題習(xí)題1.1給定三個矢量、和如下：. ,解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）習(xí)題1.4給定兩矢量 和 ，求它們之間的夾角和 A在 B上的分量。解：則與之間的夾角為在上的分量為習(xí)題1.9用球坐標(biāo)表示的場，（1）求在直角坐標(biāo)中點處的和；（2）求在直角坐標(biāo)中點處與矢量構(gòu)成的夾角。解：（1）由已知條件得到，在點（-3，4，-5）處，則 （2）其夾角為習(xí)題1.17在由、和圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量驗證散度定理。證：在圓柱坐標(biāo)系中所以， 又則習(xí)題1.21求矢量沿平面上的一個邊長為的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與軸和軸相重合。再求對此回路所包

2、圍的曲面積分，驗證斯托克斯定理。證：由閉合曲線l所包圍的面對的面積分為：因為 即驗證了斯托克斯定理。第2章習(xí)題習(xí)題2.15半徑為a的球形體積內(nèi)充滿密度為p（r）的體電荷。若已知球形體積內(nèi)外的電位移分布為D=erDr=er(r3+Ar2),0<r<=a;er(a5+Aa4)/r2,r>=a，式中A為常數(shù)，試求電荷密度p（r）。解：由，得到則在區(qū)域，在區(qū)域，習(xí)題2.20在半徑a=1mm的非磁性材料圓柱形實心導(dǎo)體內(nèi)，沿z軸方向通過電流I=20A，試求：（1）p=0.8mm處的B；（2）p=1.2mm處的B；（3）圓柱內(nèi)單位長度的總磁通。解：（1）圓柱形導(dǎo)體內(nèi)的電流密度為 A/m2利

3、用安培環(huán)路定律得（2）利用安培環(huán)路定律得（3）總磁通習(xí)題2.21下面的矢量函數(shù)中哪些可能是磁場？如果是，求出其源量J。（1）H=epap,B=uoH 圓柱坐標(biāo)(2)H=ex(-ay)+eyax,B=u0H;(3)H=exax-eyay,B=u0H;(4)H=ear,B=u0H球坐標(biāo)系解：（1）在圓柱坐標(biāo)系中可見，矢量不是磁場矢量。（2）在直角坐標(biāo)系中，可見，矢量是磁場矢量。其源分布（3）在直角坐標(biāo)系中，可見，矢量是磁場矢量。其源分布（4）在球坐標(biāo)系中，可見，矢量是磁場矢量。其源分布習(xí)題2.26解：（1）由，得故 （2）由，得故 （3）故（4） 習(xí)題2.30解：（1）在界面上法線方向的分量為（2

4、）（3）利用磁場邊界條件，得（4）利用磁場邊界條件，得第3章習(xí)題習(xí)題3.3解：（1） 由可得到時， 時， （2） 圓柱體為等位體且等于0，所以為導(dǎo)體制成，其電荷面密度為習(xí)題3.5證：根據(jù)高斯定律，得時。，則時。，則則中心點的電位為習(xí)題3.8解：根據(jù)高斯定律，得同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場強度為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為則同軸線單位長度的電容為則同軸線單位長度的靜電儲能為習(xí)題3.11解：（1） 設(shè)同軸電纜中單位長度的徑向電流為，電流密度介質(zhì)中的電場而得到兩種介質(zhì)中的電流密度和電場強度分別為（2） 同軸電纜中單位長度的漏電阻為由靜電比擬，可得同軸電纜中單位長度的電容習(xí)題3.19解：（1）同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間

5、的磁場沿方向，根據(jù)兩種磁介質(zhì)的分界面上，磁場法向方向連續(xù)，則兩種磁介質(zhì)的磁感應(yīng)強度，注意磁場強度。利用安培環(huán)路定律，當(dāng)時，所以，當(dāng)時， 即，所以，同軸線中單位長度儲存的磁場能量為（2）由，得到單位長度的自感為第4章習(xí)題習(xí)題4.9解：（1）瞬時坡印廷矢量為 W/m2（2）平均坡印廷矢量 W/m2（3）流入的凈功率習(xí)題4.17證：由得磁場復(fù)矢量平均坡印廷矢量合成波電場和磁場復(fù)矢量所以合成波平均坡印廷矢量由此可見即證。第5章習(xí)題習(xí)題5.6解：（1）傳播方向為，故 rad/s Hz(2)電場可表示為 是左旋圓極化波。（3）(4) W/m2即 W/m2習(xí)題5.9解：在自由空間，波的頻率為 Hz在理想介質(zhì)

6、中，波長0.09m，此時波的相速為 m/s另外，故習(xí)題5.12解：（1）由給定的磁場得到頻率 Hz相位常數(shù) rad/m波長 相速 m/s（2）與磁場相伴的電場強度（3）瞬時坡印廷矢量為 W/m2習(xí)題5.14解：（1）由磁場的表達(dá)式可得則 rad/m波傳播方向的單位矢量為（2） Hz（3） V/m（4）平均坡印廷矢量第6章習(xí)題習(xí)題6.2解：（1）電場的復(fù)數(shù)形式由 A/m（也可用式求解磁場，結(jié)果一樣）將其寫成瞬時值表達(dá)式 A/m（2）入射到理想導(dǎo)體會產(chǎn)生全反射，反射波的電場為與其相伴的反射波磁場為總的電場總磁場（3）理想導(dǎo)體上的電流密度為 A/m習(xí)題6.4解：反射系數(shù)為 透射系數(shù)為 故反射波的電場振幅為 V/m透射波的電場振幅為 V/m習(xí)題6.7解：