普通物理力學(xué)例題總結(jié)PPT課件

1、x = - -4 時，t = 2)(4222m/s ttxtdtdxv)m/s(2444232 ttyttdtdyvxxy22 解： 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道方程為：xyO以及 x =-=-4 時( (t 0) )粒子的速度、速率、加速度。例2：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動函數(shù)為2tx 242tty (SI)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道jiv244 (m/s)vvvyx37422 速度：速率：)m/s(2222222 ttxxdtxddtdva)m/s(44412222222 ttyytdtyddtdvajia442 加速度：第1頁/共60頁 302023222ttdtvdtadvtttv 2323 tvttdt)t(dtvdxv

2、dtdxttx26123240303 32614 ttx)(2, 30,2002txvxtta求：求：時，時，例：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動例：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動 dtdva 由由解：解：第2頁/共60頁例：己知一質(zhì)點(diǎn)按順時針方向沿半徑為R 的圓周運(yùn)動。其路程與時間關(guān)系為2021tbtVS( (V0 、b 為常數(shù)) )求: : (1) t 時刻, , 質(zhì)點(diǎn)的加速度? a(2) t =? 時, , ，此時質(zhì)點(diǎn)己沿圓周運(yùn)行了多少圈? ?ba (3) 質(zhì)點(diǎn)何時開始逆時針方向運(yùn)動? ?222dtsddtdvaRvatn baRbtVatn 20解: :(1) ntaaa 2402bRbtVa 大小大小:方向方向: R

3、bbtVaatn20arctanarctan vmanatao o. .第3頁/共60頁時時）（ba 2 bbRbtV 2240bVt0 t 時刻路程：時刻路程：2021bttVSt bV220 RbVRSNt 4220圈數(shù)：圈數(shù)：(3) (3) 由前面a t = - b 可知, , 質(zhì)點(diǎn)作減速率圓周運(yùn)動。當(dāng) V 減到 0 0 值時，質(zhì)點(diǎn)將終止順時針轉(zhuǎn)，而開始逆時針轉(zhuǎn)。此時刻記為 t 00 tbVVbVt0 也正是前求 a = b 的時刻 t 。第4頁/共60頁vu例：雨天一輛客車在水平馬路上以 20 m/s 的速度向東 開行，雨滴在空中以 10 m/s 的速度垂直下落。 求：雨滴相對于車廂的

4、速度的大小與方向。解：已知m/s10 v方向向東m/s20 u方向向下)m/s(4 .2222 uvv v2tan vu 4 .63 所以雨滴相對于車廂的速度大小為 22.4 m/s，方向?yàn)槟掀?。4 .63車對地車對地雨對車雨對車雨對地雨對地uvv 車對地車對地雨對地雨對地雨對車雨對車uvv 第5頁/共60頁例：一人騎車向東而行，當(dāng)速度為10 m/s10 m/s時感到有南風(fēng)，速度增加到15 m/s15 m/s時，感到有東南風(fēng)，求風(fēng)的速度。解：xy10 m/s南風(fēng)人地人地風(fēng)人風(fēng)人風(fēng)地風(fēng)地vvv 風(fēng)風(fēng)地地v45jiv510 風(fēng)風(fēng)地地2 .1151022 風(fēng)地風(fēng)地vm/s 105tan = 27

5、15 m/so第6頁/共60頁在不同的參照系, 對同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行描述設(shè) t = 0 時，兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。t 時刻的運(yùn)動情況如下：例：一列車（S 系）相對于地面（S系）作勻速直線運(yùn)動, 一人在 車廂內(nèi)運(yùn)動 。分別在 S 、S系分別對其進(jìn)行描述。S 相對 S 平動速度為 uA ABrr r0OO xx y yS 系S 系u0rrr位矢變換關(guān)系式:兩邊微分uvv aa 再對上式求導(dǎo)得絕對速度=相對速度+牽連速度車地車地人車人車人地人地rrr 位移變換關(guān)系式:第7頁/共60頁例：質(zhì)量都等于 m m 的二物 A A 和 B B由兩根不可伸 長的輕繩和兩個不記質(zhì)量的滑輪 I I、II II 連接

6、。 求: A: A、 B B 二物的加速度和兩繩的拉力。解：隔離物體，分別做受力分析：列動力學(xué)方程：A： mg - T1 = ma1B： mg - T2 = ma2滑輪 II： T1 = 2 T2A、B兩物關(guān)聯(lián)： a2 = -2a1求解.第8頁/共60頁例 2 2：質(zhì)量為 m m 的物體通過不可伸長的輕繩和不記質(zhì) 量的滑輪與彈簧（彈性系數(shù) k k）連接，初始時刻 物體靜止，彈簧為原長, ,讓物體自由下落。 求: : 物體的速度隨位置變化的關(guān)系。解：mg - T = ma列動力學(xué)方程：T = kxdtdvmkxmg dtdxdxdvm dxdvmv vxmvdvdxkxmg00)()21(222

7、kxmgxmv 第9頁/共60頁解: : 二維空間的變力情況。(1) 選 m 為研究物體；(3) 分析受力(2) 建坐標(biāo) xoy；vx 0=v0 cos vy 0=v0 sin 初始條件：初始條件：t =0 時時x = 0，y = 0 xyo o 0vf=-kvmvgm例：有阻力的拋體問題：質(zhì)量為 m 的炮彈，以初速度 v0 與水平 方向成仰角 射出。 若空氣阻力與速度成正比，即求: : 運(yùn)動軌道方程 y( (x)= ?)= ?vfk (4) 列方程: :dtvdmvkgm dtvdmfgm yykvmgdtdvm xxkvdtdvm 分量方程分離變量dtmkvdvxx yydv1dtmgkv

8、m 分別積分dtmkkvmgkdvt0vvyyyy0 dtmkvdvt0vvxxxx0 (5) 解方程: :第10頁/共60頁消去 t ，得軌道方程： cos1lncostan0220mvkxkgmxkvmgy再次積分dtvdxtxxx 00dtvdytyyy 00得 mkt0 xevv coskmgegkmvvtkmy )sin(0 )1(cos0tmkekmvx tkmgekgmkmvytmk )1()sin(20 得第11頁/共60頁例 ：一根不可伸長的輕繩跨過固定在 O 點(diǎn)的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，b 球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將 b 球自靜止釋

9、放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：(1) b 球下擺到與豎直線成 角時的 v ； (2) = ? = ? a 球剛好離開地面。aObbl(1) B的運(yùn)動：解：aObblTgm 選自然坐標(biāo)系列分量方程：bnlvmmgTF2cos dtdvmmgFt sina 球離開地面前 b 做半徑為 lb 的豎直圓周運(yùn)動。vbvdvl gd0/2(sin ) 由切向方程式得：dtdvg sinbvl g2cos dtdddv ddvlvb (2) a 的受力和運(yùn)動：mgNT當(dāng) T = mg 時，a 球剛好離地。bbl gmgmgml2coscos 11cos3 由法向方程式得：第12頁/共60頁例 5：一勻質(zhì)細(xì)繩，質(zhì)量

10、 m，長 L，一端固定在 O，另一端有一 質(zhì)量為 M 的小球，其在光滑水平面上以 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。 求: 繩上各點(diǎn)的張力。LOM隔離物體法分析繩上一小段 dm 的受力解 I：繩上張力是距 O 點(diǎn)距離 r 的函數(shù): : T(r)動力學(xué)方程：rdmT(r)r)T(r2rLm2rrLmrT(r)r)T(r20r rLmrdT2dr)drLmdT2(TrLT(M)求解每點(diǎn)（無限小，m-0）合張力為0.第13頁/共60頁解 II：繩某點(diǎn) r 的張力可理解為此點(diǎn)以外各小段分別所受向心力的代數(shù)和。微元 r r: :rLmm L22rmT r rdrM LL( ) LMrrLmT(r)2i2i 2imf(r

11、) rL 0r 建立坐標(biāo)系，取 r 處 dr 長的一微元，其作圓周運(yùn)動所需向心力為：2mdTdr rL總向心力為：LL2rrmT rdT rdrL( )第14頁/共60頁 例： 質(zhì)量為M，傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，長為l，斜面頂端放一個質(zhì)量為m的物體，開始時斜面和物體都靜止不動，求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間。其中 maM 就是慣性力。而 mg 和 N 是真實(shí)力。分析物體受力物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度a 解：以斜面為參考系( (非慣性系）， maMNmg當(dāng) m 滑下時，M 加速度方向如圖：aM垂直于斜面方向: : N-mgcos +maMsin =0 分析M(

12、相對慣性系) )運(yùn)動，水平方向： N sin =M aM由此解得相對加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 )列方程: :沿斜面方向: : mgsin +maMcos =magmMMmlt sin)()sin(22 221tal 由由方向第15頁/共60頁例：水桶以 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？解：水面 z 軸對稱，選柱坐標(biāo)系。任選水面一小質(zhì)元，其在切線方向靜止。r rz 0cossin2 mrmggrdrdz2 zzrdrgrdz002 積分積分在旋轉(zhuǎn)參考系中，做受力分析： grtg2 grzz2220 mgmr 2切線方向：拋物線方程第16頁/共60頁解：(1) ABvmvmp tp

13、F jRmvF 22 例: : 已知 m 在水平面內(nèi)作半徑為 R 的勻速率圓運(yùn)動， (R, v) 已知， 求：(1)(1) A 到 B 時動量的改變， (2) (2) A 到 B 時向心力平均值及方向。xOyABAvBvjmvjmv jmv2 vRmv/2 Rmv 22 (2) tpttppF 1212jF 方方向向沿沿建坐標(biāo)系，規(guī)定正方向第17頁/共60頁解：子彈 m 在槍內(nèi)水平只受力 F(t)，加速時間 0 t (N)(N) 例: : 已知子彈在槍筒內(nèi)受到推進(jìn)力 ttF51034400)( x x0tO 其加速過程 v0 = 0 到 v = 300 m/s 求：子彈質(zhì)量 m = ? = ?

14、 時時01034400)(5 ttF(sec)1033 t tdttFm0)(3001 tmmvmvdttF00300)(動量定理：動量定理：子彈在槍筒內(nèi)加速時間 t = ? )(210344003001510303gdttm 第18頁/共60頁 h1 h2y例：一質(zhì)量 m =1010-3 kg 的小球，從 h1 = 0.256 m 的高處由靜止下落到水平桌面上，反跳后的最大高度 h2 = 0.196 m ，接觸時間,求小球和桌面碰撞時對桌面的沖量是多少？若接觸時間為(1)=0.01s，(2)=0.002s, 試求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。解 I：mgNmv1mv2vm 112ghv 222ghv

15、 (N mg ) = mv2 (mv1)jghghmmgI)22(21 小球和桌面碰撞時對桌面的沖量I =N = mg + )22(21ghghm = 0.01 sI = 4.3102 NSN = 4.3 (N) = 0.002 sI = 4.22102 NSN = 21.1 (N)重力的40多倍重力的200多倍小球自重（0.1N)第19頁/共60頁解 II：將動量定理應(yīng)用于整個過程設(shè)下落時間為 t1,上升時間為 t2,ght112 ght222 N mg ( t1+ + t2 ) = 0I = N = mg ( t1+ + t2 ) )22(21ghghmg )22(21ghghmmg h1

16、 h2ymgN第20頁/共60頁例：繩子跨過定滑輪，兩端拴有質(zhì)量為 m 和 M 的物體，M m , M 靜止在地面，當(dāng) m自由下落 h 后，繩子被拉緊，M 剛好離開地面，求繩子剛拉緊時，m 和 M 的速度及 M 能上升的最大高度。Mmh解： m 自由下落h后速度ghv20 Tmgmv0mvmpTMgMvMpym:tTmvmv0m M:tTMvM vm = vM = v0vMmmv aamg T = m aT Mg = M agmMmMa M 勻減速運(yùn)動0 = v22aHavH22 hmMm222 第21頁/共60頁RyxCo解：dm = l dl l = m / ( R) mydmyC mdl

17、yl RRRdRll 2sin0 例: 求均勻半圓鐵環(huán)的質(zhì)心（半徑為R）. d 由對稱性: xC=0 , 取長度為 dl 的一段鐵絲, 以 l 表示線密度dldmmydmyc第22頁/共60頁例： 彈性力的功。以彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)，計算 m 由 x1 x2 彈性力的功。0212121212122212122221 kxkxkxkxkxxxkxfx dxkxdxfWxxxxx2121x1x2x 0m由此式可見, ,彈力的功只與小球的初末位置有關(guān), ,而與移動的中間過程無關(guān), ,例如若先將 m 從 x1 點(diǎn)向右拉伸，然后再壓縮至 x2 點(diǎn), , 彈力的功仍為上式第23頁/共60頁hh1h2ab解：

18、m 受力和重力方向如圖， 例： m 沿曲線由a b, 求重力的功ir i imgcosrrF元功dmgddWmgdhdWba21hhmgdhdWW總功與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運(yùn)動物體的起末位置，與中間過程無關(guān)。dhrd cos 21hhmg 第24頁/共60頁h0h1解：建立如圖所示 h 坐標(biāo)系，取離地面 h 處厚度為 dh 的一層水。將這層水吸到地面需克服重力所作元功為：ghSdh(dmg)hdW 100hhhgShdhdWW)(2121021hhhgShdhh0例： 地下貯水池橫截面 S，池貯水深度 h1，水平面與地面間距 h0。 求：將池中水全部吸到地面所需作功 A。gShdh

19、總功：第25頁/共60頁例： 長度為 L、質(zhì)量為 M 的均勻鏈條，置于水平光滑桌面上。開始時，有少部分鏈條（長度為a）下垂在桌外。在重力作用下，鏈條下落。求：當(dāng)鏈條尾端剛剛離開桌面時的速率 v = ?解: :建立坐標(biāo)系 , , 下端點(diǎn)坐標(biāo)為 x 時a L，M光滑0axxdxxgLMdxfdWdxgxLMLaW22a21L21gLMxgLMf 下落部分所受重力為：在此下落部分重力作用下鏈條向下運(yùn)動 dx 所作元功：總功0Mv212W由動能定理 22aLLgv 第26頁/共60頁例: 質(zhì)量為 m 的小球經(jīng)長為 l 的擺線懸掛于固定點(diǎn) O，開始時把小球拉到水平位置, 并自由釋放， 求擺線下擺角為 0

20、 時小球的速率 v。O 0lABdr d mgT解： 外力為繩子張力和重力，繩子張力始終與位移垂直，不作功。BABAABrdgmrdFW00dlmgcos0mgl sinmg l sin 0 = mvB2 0 210sin2 glvB 由動能定理BAdsmgcos第27頁/共60頁例1 1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量 dmRdRmdldm22 22022mRdmRJ 三、幾種典型剛體的轉(zhuǎn)動慣量RmCdm2mRJ 相當(dāng)于質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)對軸的 Jm dmrJ2如果在 R R 處有一質(zhì)量為 M M 的均勻圓環(huán)與此圓環(huán)輕質(zhì)桿剛性連接，此系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動貫量為：22RMmRJJi第28頁/共6

21、0頁例2 2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量RmCdJ = r2 dmdmrJm2221mRJ 解：在圓盤上取 r r 處 d dr r 寬的一圓環(huán)，其 轉(zhuǎn)動慣量為：思路： , , 圓盤對中軸轉(zhuǎn)動慣量可看 成圓盤上分割出的無數(shù)圓環(huán)對中軸 轉(zhuǎn)動慣量的代數(shù)和。iJJrdrCr222212mRrdrRmrR0比 R R 處質(zhì)量為 m m 的均勻圓環(huán)中軸的轉(zhuǎn)動慣量小如果在圓盤上離中心周距離為 R R 處放一質(zhì)量為 M M 的物體，此系統(tǒng)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為：2221RMmRJJi第29頁/共60頁例3 3：求均勻細(xì)桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量2121mlJc 對質(zhì)心軸對質(zhì)心軸CAmL2L2xdxd

22、xlmdxdm dxxdmxdJ22 dxxdJJ2L2L2mc 231mldxxJl02A對邊緣軸對邊緣軸2121ml x0對質(zhì)心軸，建立如圖坐標(biāo)系，取 x 處 dx 小段：2)2(lmJJcA2223141121mlmlml2mdJJc利用平行軸定理：第30頁/共60頁例： 求均勻圓盤對于通過其邊緣一點(diǎn) O 的平行軸的轉(zhuǎn)動慣量:2mRJJCO2222321mRmRmR R C mO2mdJJc利用平行軸定理：得：2mRJ質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)第31頁/共60頁例：某飛輪直徑 d=50 cm, 繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量 J=2.4 千克米2, 轉(zhuǎn)速 n0 = 1000 轉(zhuǎn)/分，若制動時閘瓦對輪的壓力為

23、N = 50千克力，閘瓦與輪間的滑動摩擦系數(shù) = 0.4。問：制動后飛輪轉(zhuǎn)過多少圈停止？ fd解：(1) 求 2/4 .204 . 225. 08 . 9504 . 0秒秒弧度弧度由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律 JMJM Nf 以向外為正以向外為正2dfM （2）求圈數(shù)26020220202 n圈圈弧度弧度4322702704.2023020 Nn第32頁/共60頁例 2：如圖，設(shè)滑塊 A，重物 B及滑輪 C 的質(zhì)量分別為 MA，MB，MC?；?C 是半徑為 r 的均勻圓板?；瑝K A 與桌面之間，滑輪與軸承之間均無摩擦，輕繩與滑輪之間無滑動。求:（1）滑塊 A 的加速度 a （2）滑塊 A 與滑輪 C

24、 之間繩的張力 T1， （3）滑輪 C 與重物 B 之間繩的張力 T2。ABCT2 MCg T1 N解：2211TTTT T1MAgNAT2MBgB。力矩為零力矩為零通過質(zhì)心,通過質(zhì)心,及及對對對對NgM:CNgMAcA:第33頁/共60頁aMTgMBJrTrTCaMTAB2Bc12A1列方程列方程rarMJcc 221其中其中CBABCA2CBABA1CBABMMMgMMMTMMMgMMTMMMgMa21212121 BAAB21BABCMMgMMTTMMgMaM 時時0解方程得：T2 MCg T1 NT1MAgNAT2MBgB第34頁/共60頁例3: :己知：質(zhì)量為 m、徑為 R 的均勻圓

25、盤。初角速度 , ,繞中心軸逆時針轉(zhuǎn)動?？諝鈱A盤表面單位面積的摩擦力正比其線速度, ,即 。不計軸承處的摩擦。求：圓盤在停止轉(zhuǎn)動時所轉(zhuǎn)過的圈數(shù) N=?=?0 vkf 0 m O解：用積分法求力矩：在圓盤上選取半徑為 r、寬度為 dr 的圓環(huán)，圓環(huán)上的質(zhì)元具有相同的線速度 v。則作用到圓環(huán)上的元阻力大小為: :drrfF 2drdS考慮盤的上下表面，故元阻力矩大小為：dFrdM 2總阻力矩 RfrM022rdr4Rk Rrdrkrr022第35頁/共60頁利用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律dtdJJM 分離變量，并積分： dmRk 0202022042kRmN dtdmRRk 2421dtmRkdt 020

26、20 mRk202 202Rkm 第36頁/共60頁例 4：均勻直桿 M ，長為 l，其一端掛在一個水平光滑軸上而靜止在豎直位置。一子彈質(zhì)量為 m，以水平速度 v0 射入桿下端而不復(fù)出。求子彈和桿一起運(yùn)動時的角速度。解: 考慮以子彈和桿組成的系統(tǒng)，所受外力（重力和軸支持力）對轉(zhuǎn)軸的力矩為零， 角動量守恒:Mlmlvmlv2031 mM lv0 lv 注意質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量的表達(dá)方式:)Mlmlmlv22031( 第37頁/共60頁例5：質(zhì)量為M，半徑為 R 的水平放置的均勻園盤，以角速度 1 繞垂直于園盤并通過盤心的光滑軸，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，有一質(zhì)量為 m 的小物塊以速度 v 垂直落在園盤的邊沿

27、上，并粘在盤上，求：（1）小物塊粘在盤上后，盤的角速度 2 = ？（2）小物塊在碰撞過程中受到的沖量 I 的方向及大小。mvRM 解: (1) 以 m, M為一個系統(tǒng)，過程中其 所受合外力矩為零，角動量守恒221)mR(JJ 盤盤碰前m對軸的角動量為零，但其動量不為零。1122212222121 mMMmRMRMRmRJJ 盤盤盤盤第38頁/共60頁（2）求 I 應(yīng)用動量定理1212vmvmPPI 碰撞前后 m 動量方向不同，分方向討論。RmRmImvmvI 00垂直垂直平行平行垂直于軸垂直于軸平行于軸平行于軸 2222RmmvIII 垂直垂直平行平行討論：1）碰撞過程中動能是否守恒？2）角動

28、量守恒時，動量不一定守恒。方向向上方向沿切線所表示的速度不同）所表示的速度不同）和和 RvRvRmmv (tan 第39頁/共60頁解：桿地球系統(tǒng)， 只有重力作功， E 守恒。初始： Ek1=0， 令 Ep1=0例6 6：均勻直桿 m ，長為 l，初始水平靜止，軸光滑，AO = l /4。求桿下擺 角后，角速度 ?軸對桿作用力 N ?末態(tài)：mgEJEp2ok2sin4,212l 則：0mgJo sin4212l22224874121ml)lm(mlmdJJco 由平行軸定理lg7sin62 解得：20021cos4JdlmgMd0 另解（功能定理）：第40頁/共60頁應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理：cagN

29、mm cttcllmamgNtmamgNl cossin方向：方向：方向：方向：glaclsin7642 7gJmglllaoctcos3cos444 mgNlsin713 mgNtcos74 解得：t mgl mgNcos74sin713 第41頁/共60頁解：例 7：如圖，一勻質(zhì)圓盤可在豎直平面內(nèi)繞光滑的中心垂直軸旋轉(zhuǎn)，初始時，圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m 的粘土塊從 h 高度處自由落下，與圓盤碰撞后粘在一起，之后一起轉(zhuǎn)動。已知：M = 2m , = 600求： (1) 碰撞后瞬間盤的 0 = ? (2) P 轉(zhuǎn)到 x 軸時的 = ? = ?（1） m 自由下落ghv2 碰前碰前碰撞 t

30、極小，對 m + 盤系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：021(cos)mRMRmvR22 Rghcos220 動量不守恒？第42頁/共60頁對 m + M +地球系統(tǒng)，只有重力做功， E守恒，（2）P、 x 重合時EP=0 。令222221mRmRMRJ 220JJmgR2121sin R)34h(2gR21RgmRmgRJM222 第43頁/共60頁smMRkm1 h例8：勻質(zhì)圓盤可繞中心豎直軸旋轉(zhuǎn)，輕繩跨過圓盤一端與彈簧相連，另一端與質(zhì)量為 m 的物體相連，彈簧另一端固定在地面上，輕繩與盤無滑動，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時一質(zhì)量為 m1 的小物塊從 h 高度處自由落下，與

31、 m 碰撞后粘在一起。求：m 下降的最大位移 s 。0kxmg 解： 自由落體，碰時角動量守恒，碰后機(jī)械能守恒ghvvmgh211221 m RvJRvmmvRm1111 22022121212121sxkgsmmkxRvJvmm0111 最大位移 s第44頁/共60頁l, mv0m例 1：一光滑水平面上靜放一長為 l，質(zhì)量為 m 的細(xì)直桿，今有一質(zhì)量也為 m 的質(zhì)點(diǎn)，在與桿垂直的方向上以 v0 運(yùn)動，并在桿的一端和桿發(fā)生完全非彈性碰撞，求(1) 碰后質(zhì)心的速度和轉(zhuǎn)動的角速度；(2) 碰撞過程中損失多少機(jī)械能。解 (1) 碰前后動量守恒，cvmvm20碰撞時水平方向有無外力？水平方向無外力，故

32、質(zhì)點(diǎn)系動量守恒。質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)動方向上有無外力矩？無，慣性系中質(zhì)心角動量守恒。碰前后角動量守恒，021vvc04lmvJ22)4()4(121lmlmmlJ2對質(zhì)心：(2) 碰前后損失機(jī)械能為：2220111(2)222cmvmvJcv第45頁/共60頁ca 例 2： 半徑為 R 質(zhì)量為 m 的均勻?qū)嵭膱A柱體，沿傾角為 的斜面無滑動滾下，求圓柱體的受力大小及質(zhì)心的加速度。解: 對質(zhì)心的平動，cmaf-mgsinRacfac,mgfN對繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，JfRc第46頁/共60頁剛體的純滾動可以看做是繞瞬時軸的轉(zhuǎn)動，如果支撐面是固定在慣性系上的，也可以對瞬時軸應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律。純滾動中剛體與支撐面接

33、觸處的速度為零，作用于剛體的為靜摩擦力，不做功，機(jī)械能守恒。滾動動能為：JmvEckc21212 第47頁/共60頁定軸ORthmv0=0繩解： 輪與 m 為聯(lián)結(jié)體，輪為定軸 轉(zhuǎn)動、m 為平動，二者用繩聯(lián)系起來。m 的速度大小與輪邊緣線速度大小相等。) 1( JTR ) 2 (maTmg T NGmgT = - Tma例 3. .己知：定滑輪為均勻圓盤，其上繞一細(xì)繩，繩一端固定在盤上，另一端掛重物 m。繩與輪無相對滑動，繩不可伸長。輪半徑 R = 0.2m，m = 1kg, , m 下落時間 t = 3 s，v0 = 0, , h = 1.5 m。求：輪對 O 軸 J = ?= ? =aR(3

34、)hat=122(4)求解T恒定第48頁/共60頁例4：轉(zhuǎn)臺繞過質(zhì)心的鉛直軸轉(zhuǎn)動,初角速度為 0 , 轉(zhuǎn)臺對此軸的轉(zhuǎn)動慣量 J = 5 10-5( kgm2 ), 今有砂粒以每秒 1 g 速率垂直落在轉(zhuǎn)臺上, 砂粒落點(diǎn)距軸 r = 0.1m, 求砂粒落在轉(zhuǎn)臺上, 使轉(zhuǎn)臺角速度減為 0/ 2 所需時間?o g/s1 tm已知：已知：0 M200()2mJJt rt s51 . 01011052352 rtmJt守恒守恒L解：第49頁/共60頁例5：已知圓盤半徑為 R，質(zhì)量為 M，在垂直平面內(nèi)可繞過中心水平軸轉(zhuǎn)動，將跨在圓盤上的輕繩分別聯(lián)接倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧和質(zhì)量為 m 的物體，設(shè)輪軸光滑，繩不伸長，繩與輪間無相對滑動，今用手托住 m 使彈簧保持原長，然后