創(chuàng)意平板桌2014建模論文

1、2014高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號為（8位數字組成的編號）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2014 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱

3、編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2014高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 創(chuàng)意平板折疊桌摘 要折疊桌具以其便折疊，占用空間小，易折疊等特點在我們生活中很受一部分人的喜愛；隨著現代模具技術的發(fā)展，折疊桌的制作材質、外觀、穩(wěn)定性等都得到了進一步提升，創(chuàng)意平板折疊桌也隨著科學技術的發(fā)展逐步融入我們的生活，在設計折疊桌的過程中，需要考慮它的穩(wěn)固性強弱、加工難易、用材多少、外觀等條件。本文研究的最終目的是

4、根據任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數，使得折疊桌更加滿足人們要求，設計出自己的創(chuàng)意平板折疊桌。針對問題一，根據對平板的尺寸數據的分析以及合理性的假設，考慮木條間間隙，得出桌腿木條共有19根，然后利用勾股定理建立數學模型一，得出桌角與平面間的夾角從0.9948-1.309弧度值變化時最長桌腿木條長和最短桌腿木條長。通過查閱資料可知，當一側的兩個桌角長及其延長線構成一個黃金三角形時，折疊桌的結構最穩(wěn)定，再通過將空間模型簡化為點、線，建立空間直角坐標系，然后利用MATLAB軟件實現數據的處理，一方面驗證了模型一得

5、出的數據，另一方面結合黃金三角形的穩(wěn)定性原理 得出了折疊桌的設計參數的取值范圍，如圓桌的半徑桌半徑為26.0799cm等，折疊桌的動態(tài)變化過程，主要是建立直角坐標系，通過坐標來表示折疊桌時刻的位置變化來實現，桌角邊緣線是通過求出桌角坐標點，進而用插值擬合求解。針對問題二，穩(wěn)固性是通過最外側桌角與地面的夾角是否為問題一中的最佳夾角范圍來確定1，加工方便主要考慮，木條寬度與開槽長度，用材最少即在滿足折疊桌站立時長方形平板體積最小來實現，通過摩擦錐角的比較，進而可知當最短木腿長的反向延長線交于一點落于折疊桌的正投影中心位置時，整個折疊桌的穩(wěn)固性較好，通過最外側桌腿與地面間的夾角限制來確定折疊周的最優(yōu)

6、化設計加工參數。可知平板材料的尺寸為175cm × 80 cm × 3 cm,鋼筋的位置為折疊桌高度的三分之一處，開槽長度如下。針對問題三，我們根據目標分析法進行建模求解。問題要求設計出的折疊桌更加滿足顧客的要求，我們通過刻畫桌面邊緣線的形狀大小來實現這一目標。對目標限制了三個因素，進而優(yōu)化桌面邊緣線，選取出合適的折疊桌平板尺寸和加工參數。關鍵詞：勾股定理 三角函數 插值擬合 MATLAB 黃金三角形 目標分析法1問題的重述某公司生產一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連

7、接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態(tài)變化過程。試建立數學模型討論下列問題：1. 給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數學描述。2. 折疊桌的設計應做到產品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意

8、給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設計加工參數。3. 公司計劃開發(fā)一種折疊桌設計軟件，根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數學模型，并根據所建立的模型給出幾個你們自己設計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。附件1：圖片附件2：視頻2問

9、題的分析針對問題一：首先確定設計折疊桌必要的參數有桌腿木條的根數，桌腿的長度，桌腿木條開槽的長度，圓桌的半徑，桌腿最低端距離地面的高度，桌腿與水平面間的夾角。對桌腿的數量分析知道，一方面，現在最薄的刀厚度也要達到3mm，當然電火花切割會小得多，補償值僅是0.2mm，即沒有耗損的切割是做不到的，并且為了保證桌腿能夠自由轉動，桌腿與桌腿之間應該具有一定的間隙，另一方面，我們很容易分析出如果是20根桌腿木條，那么折疊桌在折疊時會有最里面的兩個木條的是緊挨著且運動軌跡完全相同那么會造成折疊桌不穩(wěn)定的情況，這樣的折疊桌是不合理的，而且未做到木料的充分利用，所以桌腿木條的數量為19根。通過計算我們得到19

10、根木條之間的空隙為0.1389cm，滿足假設和實際情景，通過構建空間直角坐標系，運用MATLAB軟件，我們可以得到相關數據，并用MATLAB畫圖軟件描繪出折疊桌的空間運動軌跡，并擬合出桌角邊緣線的數學描述。需要注意的是：考慮實際情況最外層即最長桌腿木條的開槽僅僅是滿足能插進鋼筋即可，開槽長度在計算時忽略不計，即認為為0。針對問題二；對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑，要保證折疊桌的穩(wěn)固性則最外側桌腿與地面的夾角在0.99481.309弧度值變化范圍內，為加工方便，我們可以減少木條的切割次數，及其木條開槽長度的大小，用材最少即長方形平板的體積最小，我們可以求出最短木條開槽的最底端距離最短木條

11、端點的距離，保留適當的長度，然后做與最外側木條垂直，過最適長度切點切割，保持最外側木條不變，此時長方形平板的體積即為最小。在穩(wěn)固性的求解中，通過限制夾角的大小，與鋼筋距離地面的距離，可確定一個目標函數，用目標分析法，可以求得折疊桌的最優(yōu)設計加工參數。 針對問題三：為了設計出折疊桌美觀盡可能的滿足顧客的需求，我們將刻畫桌面邊緣曲線形狀作為目標函數，結合問題一和問題二的建模結果，得到約束條件一：鋼筋位置約束；約束條件二：開槽長度約束；約束條件三：桌子高度約束；通過建立約束條件和目標函數的關系得出了折疊桌在立起來穩(wěn)定的時候所產生的桌角邊緣線可以更好地滿足客戶對桌角邊緣線的要求時平板尺寸和加

12、工參數。 3模型的假設與符號說明31 模型的假設假設一 合葉能將折疊桌完全平鋪，桌腿木條與桌面之間沒有任何縫隙。假設二 折疊桌任何部分的材質都完全一樣。假設三 最長的桌腿木條的開槽長度在計算時忽略不計，即認為為0。32 符號的說明長方形平板的長長方形平板的寬長方形平板的高每根木條的寬木條的個數桌腿最外側木條與水平面間的夾角桌腿最短木條與垂直水平面的直線間的夾角每根木條間的間隙桌面半徑4模型的建立與求解4.1問題一：能夠保持相對靜止，并且在一定時間內保持的狀態(tài)的持續(xù)性叫做穩(wěn)定。堅固是穩(wěn)定給人的第一感覺，堅固的本質便是源于構成體的質點以最少的連接組合在一起所表現出強大的作用力時的外在物質表現2。在

13、二維世界里三角形的穩(wěn)定性是不爭的事實。在實際現實情況下，三維立體實物色穩(wěn)定是我們必需考慮的。由此根據實際情況而設計“三角體”的類型，如等腰“三角體”、“直角三角體”等等。實物的整體構造可以采用橫向三角式和縱向三角式。本文中考慮該折疊桌桌腿的設計是橫向三角式。滿足三角形穩(wěn)定性，所以易知。模型一：由題目所給定折疊桌平鋪時的長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條的寬度為2.5cm，可得最多可有20根木條，根據問題分析確定桌腿木條數量為19根，所以木條之間的平均間隙為代入數據解得根據桌面平鋪時的狀態(tài)，運用CAD軟件可制圖如下：圖1 折疊桌立體圖圖2 折

14、疊桌平鋪圖由圖1，圖2可得：最長桌面木條的半長：最短桌腿木條長：最短桌面木條的半長：最長桌腿木條長：已知桌面的高度為53cm,桌面的厚度為3cm，所以桌面距離地面的距離為50cm可推得： （1）如圖2，我們建立的是外接圓，所以,通過計算可知當時，（1）等式不成立上式，當時（1）等式才會成立，又由題意可知（當為0時木板整體為長方形平板，當為時只有最長的四條桌腿著地，與地面垂直）鋼筋固定的位置距離地面的高度最短桌腿木條距離地面的高度最短桌腿木條開槽的最低端距離木條終端的距離，考慮到沿木條有空槽以保證滑動的自由度，保證折疊桌的設計穩(wěn)固性好，故由于鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，不僅起到了固定木條

15、的作用，而且鋼筋的堅固性還可以通過空槽給木條施力，保證折疊桌的穩(wěn)固性，在此我們通過所給的范圍，求出R的大致范圍，在這些范圍中，確定一個最適合組合，的確定，我們考慮的是，當桌腿最外側的木條與最短桌腿的木條關于垂直水平面的直線對稱時穩(wěn)固性會更好。根據上述分析，可確定，結合MATLAB軟件，我們可以建立數據的程序模型（見附錄1），利用MATLAB得到如下數據：表1角度圓桌半徑最短桌腿長弧度最長桌腿長最短木條距地面的距離5725.002935.02840.994859.61825.21935825.021735.00961.012358.95895.53015925.055634.97561.0297

16、58.33175.80986025.102434.92871.047257.7356.06126125.159934.87111.064757.16776.28736225.226334.80471.082156.62856.49046325.299934.7311.099656.11636.67296425.37934.65181.11755.63016.83676525.462534.56821.134555.16896.98376625.54934.48161.151954.73187.11566725.637634.39291.169454.3187.23396825.727134.3

17、0331.186853.92677.33996925.816834.21341.204353.55727.43487025.90634.12421.221753.20897.51987125.993834.03621.239252.8817.59577226.079933.95011.256652.57317.66367326.163533.86641.274152.28467.72417426.244333.78551.291552.0157.7787526.321833.70791.30951.76387.826根據折疊桌的立體圖我們清楚的看到，當折疊桌立著時，它的側面的兩個最長腿的延長線

18、和地面的一條線可以形成一個三角形。而黃金三角形是三角形中比較穩(wěn)當和美觀的。黃金三角形是一個頂角為，底角為的等腰三角形，三角形的底與一腰之長之比為黃金比：。當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形，這兩三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于產生螺旋形曲線。因此我們可以選取時的一組數據，所對應圓桌面直徑為26.0799cm，最短桌腿長33.9501cm弧度為1.2566cm最長桌腿長為52.5731cm 最短木條離地面的距離為7.6636cm。模型二：對于開槽長度的求解：首先建立空間直角坐標系，我們以兩根鋼筋所在平面，以兩根鋼筋對稱軸為 x 軸，以兩根鋼筋中點連線

19、為 y 軸，以垂直地面向上為 z 軸方向建空間直角坐標系如下圖3所示圖3其中n 表示中間偏 x 軸正向的木條序號（n=1，2，310）。因為桌腿是關于yoz平面對稱的，所以本題以1-10根的木腿的各個加工參數進行討論，利用MATLAB軟件建立程序模型（見附錄2）。得到木腿的相關加工參數如下表：表2 加工參數nPnxPnyPnzQnxQnyQnzPQfndnhn11.2500 26.0499 25.0000 1.2500 15.5508 0 27.1151 6.8349 19.4336 33.9501 23.8889 25.7883 25.0000 3.8889 15.5508 0 27.014

20、9 7.1967 19.0718 34.2177 36.5278 25.2497 25.0000 6.5278 15.5508 0 26.8155 7.9348 18.3338 34.7503 49.1667 24.4158 25.0000 9.1667 15.5508 0 26.5252 9.0589 17.2096 35.5842 511.8056 23.2549 25.0000 11.8056 15.5508 0 26.1601 10.5850 15.6836 36.7451 614.4444 21.7145 25.0000 14.4444 15.5508 0 25.7486 12.53

21、69 13.7317 38.2855 717.0833 19.7057 25.0000 17.0833 15.5508 0 25.3429 14.9512 11.3173 40.2941 819.7222 17.0644 25.0000 19.7222 15.5508 0 25.0458 17.8898 8.3788 42.9356 922.3611 13.4217 25.0000 22.3611 15.5508 0 25.0905 21.4878 4.7807 46.5783 1025.0000 7.4271 25.0000 25.0000 15.5508 0 26.2868 26.2861

22、 -0.0176 52.5729 表中：Pnx Pny Pnz為P點的空間坐標。Qnx Qny Qnz為Q點的空間坐標。PQ為桌腿木條的切割點到鋼筋的距離。fn木槽底端距離桌腿底部的距離。dn桌腿木條開槽長度。hn第n根木條的長度。綜上所述可以得到折疊桌的設計加工參數：1、桌腿共有38根。2、圓桌半徑為26.0799cm。3、每條桌腿的長度分別為（以中間偏 x 軸正向的10根桌腿木條數據為例）33.9501cm 34.2117cm 34.7503cm 35.5842cm 36.7451cm 38.2855cm 40.2941cm 42.9356cm 46.5783cm。4、桌腿木條開槽的長度分

23、別為（以中間偏 x 軸正向的10根桌腿木條數據為例）19.4336cm 19.0718 cm 18.3338cm 17.2096cm 15.6836cm 13.7317 cm 11.3173 cm 8.3788cm 4.7807cm -0.0176cm 5、木槽底端距離桌腿底部的距離分別為（以中間偏 x 軸正向的10根桌腿木條數據為例）：6.8349cm 7.1967cm 7.9348cm 9.0589cm 10.5850cm 12.5369cm 14.9512cm 17.8898cm 21.4878cm 26.2861cm模型三：1、建立模型描述折疊桌的動態(tài)變化過程建立以圓桌面圓心為中心，平

24、行于木條長的直線為x軸，垂直于木條長的直線為y軸，過圓心垂直于水平的直線為z軸，建立直角坐標系，并分別表示出桌面上各點隨角度的變化，運用MATLAB程序（見附錄3）描述折疊桌折疊的整個運動過程。圖42、桌角邊緣線的數學描述設桌腿低端的端點為M點，則在模型二的直角坐標系下M點的坐標表示為。Mnx=1.25+(n-1)*(2.5 +2.5/18); Mny=Qny+(hn-PQ).*(25/PQ); Mnz=-d1;并由MATLAB程序求出一系列M值的坐標點，如下表，再運用數據擬合可描繪出桌角邊緣線的數學描述。xyz2540.5502-24.999722.361136.9611-23.205219

25、.722233.4079-21.428517.08330.8019-19.874414.44443.3784-18.586211.80565.4353-17.55789.16677.0128-16.7696.52788.1532-16.19883.88898.8909-15.83-1.259.2491-15.6509-3.88898.8909-15.83-6.52788.1532-16.1988-9.16677.0128-16.769-11.80565.4353-17.5578-14.44443.3784-18.5862-17.08330.8019-19.8744-19.722233.4079

26、-21.4285-22.361136.9611-23.2052-2540.5502-24.99974.2問題二：模型四的建立：在折疊桌的設計過程中應做到產品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少等等諸多因素，但在實際情況中，如果只考慮加工方便，用材最少的話，折疊桌的穩(wěn)固性差就沒有實用價值，因此在折疊桌的設計過程中我們首要考慮的是折疊桌的穩(wěn)固性。在立體的折疊桌中，鋼筋固定的桌腿為桌子與地面的支撐點，受到地面所給的力，桌子之所以能很穩(wěn)定的站立，緊靠四個著地桌腿提供的力還不夠，所以鋼筋穿過的每根轉動木條都會受到力，在此我們僅考慮最短桌腿的受力情況，由于考慮到黃金三角形的穩(wěn)定性，正圓錐的摩擦錐形象及摩擦角的取值

27、范圍4，設最短桌腿的延長線的終點最終落于圓桌面的圓心位置（保證加了載荷后的重心位置必須落在地面矩形內），并建立第一問的坐標軸，以摩擦自鎖的摩擦角為約束條件建立多目標分析法運用lingo軟件分析即可解決穩(wěn)定性和用料問題。摩擦自鎖模型當物體沿支撐面任意方向有滑動趨勢，全反力方向也隨之改變。臨界平衡時，全反力的作用線將形成一個以接觸點為頂點的錐面成摩擦錐。如物體間的摩擦系數沿各個方向都相同，則摩擦錐是一個頂角為2的正圓錐。摩擦角和摩擦錐形象地說明了物體平衡時，主動力位置的變動范圍，即有圖可知：（1）只要主動力的合力作用線在摩擦角內。無論主動力多大，物體仍保持平衡，這種現象稱為摩擦自鎖。（2）

28、0;如主動力的合力作用線在摩擦角外，無論主動力多小，物體一定滑動。這種與力大小無關，而只與摩擦角有關的平衡條件稱為自鎖條件，物體不下滑的條件是：即自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。以垂直于z軸的視角看最短木條與圓桌面的高和水平面構成的平面三角形如圖圖5可表示出最短木條的長度：最短木條距離地面的高度（即鋼筋最低穿過木條的高度）：P點坐標：Q點坐標：桌面邊緣到槽底端的長度：槽長：M點的坐標：目標標函： 約束條件：通過以上模型的建立，我們可以確定一個關于桌高70 cm，桌面直徑80cm的折疊桌的最優(yōu)設計加工參數為， 4.3問題三： 首先我們考慮如何刻畫桌面邊緣線的形

29、狀大小，當用戶給定桌面邊緣線的期望形狀時，在桌子放平二維平面上，我們可以通過對邊緣線上每一點距離桌面中心線的距離的計算，來近似描述用戶需要的左面邊緣線的輪廓。我們通過用戶給定的折疊桌的高度H，和桌面邊緣線的形狀大小來來找到一組平板材料的形狀尺寸和切實可行的加工參數，去盡量滿足用戶需要的桌角邊緣線的大致形狀。首先我們遵循第二小問中的三條約束條件，鋼筋位置約束，開槽長度約束，還有桌子高度約束。其次，關于對稱性的約束，為了滿足折疊桌能順利展開和穩(wěn)定擺放，我們必須考慮其對稱性，即要求客戶對桌面邊緣的要求必須是關于桌子的中線是對稱的，且還需要是左右對稱的。為了盡量滿足用戶對桌角邊緣線的要求，我們設計了第

30、四個目標條件：其中和代表了，其表示了在桌子立起來時的穩(wěn)定狀態(tài)下，用戶需要的桌角邊緣線中每一點i的y和z坐標值，和分別代表了我們進行優(yōu)化選擇的平板尺寸和加工參數之后的桌子立起來的穩(wěn)定狀態(tài)下的桌角邊緣線的每一點i的y和z坐標值。當越趨近于0時，我們可以說此時選取的平板尺寸和加工參數加工出來的桌子，在立起來穩(wěn)定的時候所產生的桌角邊緣線可以更好地滿足客戶對桌角邊緣線的要求。相應地，目標條件變?yōu)椋耗繕藯l件變?yōu)椋耗繕藯l件不變。 5模型結果的分析與檢驗本文問題一我們采用基本的最簡穩(wěn)定理論并結合MATLAB軟件，建立了模型一和模型二，同時兩個模型進行相互對比驗證得到了比較準確的折疊桌的設計參數。數據結果一，最

31、長桌腿木條長52.5729cm>50cm(桌高)，滿足三角形定律和實際情況正確。數據結果二，最長桌腿木條的開槽長度為-0.0176cm，趨近于0。滿足假設，故數據正確。數據結果三，最長桌腿木條的開槽底端距離桌腿底部的距離為26.2868cm，與模型一得到的最長桌腿木條長度52.5731cm的一半是26.28655cm近乎相等。故所求數據正確。本文研究的最終目的是根據任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數，使得折疊桌更加滿足人們要求。同時設計出自己的創(chuàng)意平板折疊桌。每一問題建立的模型都比較滿足要求，而且和實際

32、情況也比較接近。因此建立的模型比較恰當的。 7模型的優(yōu)缺點7模型的優(yōu)缺點7.1模型的優(yōu)點7.1.1 利用EXCEL軟件和CAD軟件對數據進行數據處理并作出各種平面圖，簡便，直觀、快捷。7.1.2運用多種數學軟件對數據進行整合計算分析，取長補短，使計算結果更加準確。7.1.3編寫的程序簡潔準確，效率高，數據結果準確。7.2模型的缺點7.2.1影響折疊桌設計參數的因素有很多，本文考慮的因素還不是很全面。利用EXCEL軟件和CAD軟件對數據進行數據處理并作出各種平面圖，簡便，直觀、快捷；運用多種數學軟件對數據進行整合計算分析，取長補短，使計算結果更加準確；參考文獻1 劉錫良.現代

33、空間結構M.天津:天津大學出版社.2003.2 于坤安.計算機多媒體技術與機械制圖J.科技經濟市場.2006.2.3 施楚賢.砌體結構理論與設計M.北京:中國建筑工業(yè)出版社, 2003.53-57.2 百度百科.最簡穩(wěn)定理論. 3 韓中庚.數學建模方法及其應用（第二版）M.北京:高等教育出版社.2009.4 趙洪斌.吳知豐.謝禮立.自鎖式平板折疊網架折展過程參數設計.哈爾濱工業(yè)大學學報.第39卷第8期.2007.8.附錄附錄一：用編程：v=;for A=57:1:75;A=DMS2RAD(A,0,0);B=pi/2-A;f1=sqrt

34、(60-50/sin(A).2+252);%圓桌半徑f2=60-sqrt(f1.2-1.252);%最短桌腿木條的長度f3=DMS2DEG(A,0,0);%角度所對應的弧度f4=60-sqrt(f1.2-252);%最長桌腿木條的長度f5=(25-(50-(60-sqrt(f1.2-1.252).*cos(B)./cos(B);%最短桌腿木條開槽的最低端距離木條終端的距離v=v;f1,f2,f3,f4,f5;endv附錄2:% 在兩根鋼筋所在平面，以兩根鋼筋對稱軸為 x 軸，% 兩根鋼筋中點連線為 y 軸，% 垂直地面向上為 z 軸方向建坐標系% n 表示中間偏 x 軸正向的木條序號A=;fo

35、r n=1:10 Pnx=1.25+(n-1)*(2.5 +2.5/18);% P點x坐標 Pny=sqrt(26.07992-Pnx2); % P點y坐標 Pnz=50/2; % P點z坐標 Qnx=1.25+(n-1)*(2.5 +2.5/18); % Q點x坐標 Qny=52.5731*cos(1.2566)./2+7.4269; % Q點y坐標 Qnz=0; % Q點z坐標 PQ=sqrt(Pnx-Qnx)2+(Pny-Qny)2+(Pnz-Qnz)2); fn=60-Pny-PQ;%木槽底端距離桌腿底部的距離 dn=Pny+PQ-60+52.5371/2;%木槽的長度 hn=PQ+fn;%第n根木條的長度 A=A;n Pnx Pny Pnz Qnx Qny Qnz PQ fn dn hn;endA附錄3：用編程L=120; %長D=50; %寬，圓桌面直徑d=2.5; %木板寬hL=L/2; %半長R=D/2; %圓桌面半徑y(tǒng)=-R+d/2:d:R-d/2; %長條寬度方向中心位置x=sqrt(R2-y.2); %長條中心在圓上的位置H=hL-x(