高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試4

1、高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試4、選擇題（每小題 3分，共計(jì)30分）（以下每個(gè)問題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1 .已知數(shù)列3,3,3,3,3.則該數(shù)列為（）.等比數(shù)列但不是等差數(shù)列.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列15、積為80,則它的首項(xiàng)為（）A.等差數(shù)列但不是等比數(shù)列BC.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列D2 .設(shè)數(shù)列口是遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為A. 1 B . 2 C . 4 D . 53 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1 - a,則實(shí)數(shù)a的值為（）A.4.A.在等比數(shù)列&3255.設(shè) f(n)=1 +A.f(1)=1 B6.A.3中，若前2251+3n項(xiàng)和C1/ (n4

2、n38=25,前 2n 項(xiàng)和 Sn=100,則前3n項(xiàng)和取二175N "）,則必有已知函數(shù)f(x)=a f(xy尸f(x)f(y ) B.f(1)=1+ 1 C . f(1)=1 + 2.f(1)=1 +（a>0且a = 1）,則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x, y 都有（）. f(xy尸f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y ) D.f(x+y尸f(x)+f(y)7.某工廠去年12月份的產(chǎn)量是去年1月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年月產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為（）A. m B . m C . 12m1D . 11m -111128 .已知 f(x 5)=log 2x,則 f(2)的值為()1A

3、. 1 B . 5 C .5 D59 .當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=log ax和y=(1 -a)x的圖象只可能是()10.將A-比C函數(shù)f（x）的圖象C向左平移2個(gè)單位得到G,再將C作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到 G,有同學(xué)說，實(shí)際上只要作一個(gè)圖形變換就可使 C2變換到C,那么，這變換是（）A.關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.關(guān)于直線x=1對(duì)稱C.關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.關(guān)于直線x= 2對(duì)稱二.填空題（每小題 4分，共計(jì)24分）11 .已知兩實(shí)數(shù)1與x的等差中項(xiàng)為4,若三個(gè)數(shù)1, v, x成等比數(shù)列，則y=。12 .若一個(gè)等差數(shù)列的前 3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為780,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1

4、3 .已知函數(shù)f(x)=2 f,若fj(a)=4 ,則實(shí)數(shù)a=。2，-1<014 .設(shè)函數(shù)f(x)= J右f(x 0)>1 ,則x。的取值范圍是 ；x, x = 0.15 .已知Sn表示等比數(shù)列 匕n的前n項(xiàng)和，ai=1, §0=31,則該等比數(shù)列的公比 q=S53216 .使log 2( x)<x+1成立的x的取值范圍是 。三.解答題(本大題共計(jì)46分，附加題5分另計(jì))17 .(本題8分)，一一.ex Tx,求函數(shù)y= x w (0,+=c)的反函數(shù)。(注：y=e的反函數(shù)為y=lnx, x w (0,+=c)ex -118 .(本小題8分)設(shè) ' 為等差數(shù)

5、列，已知 a3=11,a8=31.(1)求 an；(2)若與為數(shù)列 Q的前n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列(Sn:的前n項(xiàng)和，求。n19 .(本小題10分)在等差數(shù)列 Qn1中，a1=2, a1+a2+a3=12。(1)求數(shù)列On)的通項(xiàng)公式；(2)令bn=an 3n,求數(shù)列 b 的前n項(xiàng)和Sn20 .(本小題10分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是p萬元和q萬元，它們與投入的資金 x萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：p= x, q=2Vx o現(xiàn)有資金9萬元投入銷甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，105問：對(duì)甲、乙兩種商品的資金分別投入多少萬元能獲取最大利潤？21 .（本小題10分）已知c>0

6、且c #1,設(shè)P：函數(shù)y=（2c 1） c x在R上為減函數(shù);Q :不等式x+（x -2c） 2>1的解集為 R若P和Q有且僅有一個(gè)正確，求 c的取值范圍。22 .（附加題）（本小題滿分5分，附加題分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但總分不超過100分）從1到1010這1010個(gè)自然數(shù)中，所有數(shù)位上有且只有一個(gè)零的自然數(shù)有多少個(gè)？（用最簡(jiǎn)表達(dá)式表示）1 .選擇題1 .C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C7.D 8.D 9.B10.A2 .填空題11. 土" 12. 2613.14.(-1,1)163 .解答題,ex 12v 2v17.解：: 丫=_=1+,ex=+1 即 exe -1 e

7、-1y -115._ y 1y -11一一16.(-1, 0)2x=lny 1y -1x2,2.x>0 , e >1.y=1+>1 .(法一：. +1 > 1. y>1)e Ty 7e 1x 11. y= -, x =(0,2)的反函數(shù)為 y=ln .(x>1)e -1,x _ 118.解：(1)設(shè)數(shù)列OJ的公差為d,皿 a1 +2d =11,31 =3, an=4n 1則 J 1, J 1,a +7d =31.、d =4.ra=3,_2(2).11Sn=2n +n、d =4,Sn=2n 1Tn 二 n(2n 1) 322_二 n 2na1 a2 a3 =1

8、2, ' d= a1 - a2 = 2 (2)bn =2n 3n3a2 =12an =2n19.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d. Sn =2x3+4x32 +6x33 +，-+2n ,3n ，3Sn = 2 32 4 332(n 一1) 3n 2n 3n 1一得：_2Sn = 2 3 2 32 2 332 3n - 2n 3n 1 =2 3(3 -1) -2n 3n2.Q (2n -1) 3n 1 3 . Sn =21 -21y=(9 - x)、 ：. x 二(1051020.解：設(shè)對(duì)乙商品投入 x萬元，則對(duì)甲商品投入 9-x萬元 設(shè)利北為y萬元-x 4 . x 9)(.x -2)2

9、13)10當(dāng) JX=2,即 x=4 時(shí)，ymax=1.3投入甲商品5萬元，乙商品4萬元時(shí)，能獲得最大利潤1.3萬元.21.解：當(dāng)P為正確時(shí)，:函數(shù)y= (2c - 1) - cx在R上為減函數(shù)，過一1<0,或， c >1.'2c -1 >0,0 <c <1. 當(dāng)P為正確時(shí),1 :二 c 12當(dāng)Q為正確時(shí)，不等式x+(x 2c) 2>1的解集為R, . .當(dāng) x乏 R 時(shí)，x2 (4c 1)x+(4c 21)>0 . =(4c - 1)2-4 (4c 2-1)<0 8c+5<0恒成立.當(dāng)Q為正確時(shí)，c>5.8由題設(shè)，若P和Q有且僅有一個(gè)正確，則(1) P正確Q不正確1 d-< c <1,.,2c<5cL 8工©5.(2) P不正確Q正確二 1 3.0 <c M