高考試題分類考點(diǎn)34空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運(yùn)算匯總

1、201 1 年高考試題分類考點(diǎn) 34 空間直角坐標(biāo)系空間向量及其運(yùn)算精品資料考點(diǎn)34 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算解答題1. (2011 遼寧高考理科 18)如圖，四邊形 ABC時(shí)正方形，PDL平面ABCD PD/ QAQA=AB?Skip Record If.? PD(I)證明：平面 PQCL平面DCQ(II )求二面角Q-BP-C的余弦值.【思路點(diǎn)撥】建立空間坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)向量來解題(I) ?Skip Record If.?SkipRecord If.?Skip Record If.?; ( II )先求法向量，再求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，最后確定二面角Q-BP-C的余弦值.【精講

2、精析】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA OP,DC x, y,z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系？Skip Record If.?.、FT(I )依題意有？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,?Skip Record If.?,則？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?, ?Skip RecordIf.?，所以？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,即？Skip Record If.?± ?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?

3、7;?Skip RecordIf.?.且？Skip Record If.?故？Skip Record If.? ，平面？Skip Record If.?.又?Skip Record If.?Skip Record If.? 平面？Skip Record If.?,所以平面？SkipRecord If.? ，平面？Skip Record If.?(II )依題意有？Skip Record If.?, ?Skip Record If.? =?Skip Record If.?, ?Skip Record If.? =?Skip Record If.?設(shè)？Skip Record If.? 是平面？Sk

4、ip Record If.?Skip Record If.?同理，因此可?。縎kip Record If.?設(shè)？Skip Record If.? 是平面？Skip Record If.?可?。縎kip Record If.? 所以？Skip Record If.?的法向量，貝U ?Skip Record If.? 即的法向量，貝U ?Skip Record If.?且由圖形可知二面角?Skip Record故二面角?Skip Record If.?的余弦值為？Skip Record If.?If.? 為鈍角僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝-6 -2. (2011 江西高考理科 21

5、) (1)如圖，對(duì)于任意給止的四面體？Skip Record If.?,找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面?Skip Record If.?,使得？Skip Record If.? 且其 中每相鄰兩 個(gè)平面間的距離都相等；(2)給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面 ？Skip Record If.?,其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1,若一個(gè)正四面體?Skip Record If.?的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：？Skip Record If.? 求該正四面體？Skip Record If.?的體積【思路點(diǎn)撥】(1)首先?Skip Record If？Skip Record If.?,貝U?Skip RecordIf

6、.?,?Skip Record If.?即得四個(gè)平面符合要求.(2)以第(1)問中的四面體作為正四面體，通過坐標(biāo)系求出面？Skip Record【精講精析】If.?,再根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式求出正四面體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體積?Skip Record If.?Skip Record If.?3. (2011.天津高考理科.T17)如圖，在三棱柱？Skip Record If.? 中，?Skip Record If.?是正方形？Skip Record If.? 的中心，？Skip Record If.?, ?SkipRecord If.?平面？Skip Record If.?,且？Skip Recor

7、d If.?(I )求異面直線AC與AB所成角的余弦值；(n )求二面角?Skip Record If.?的正弦值；(m)設(shè)？Skip Record If.?為棱？Skip Record If.?的中點(diǎn)，點(diǎn)？Skip Record If.?在平面？Skip Record If.? 內(nèi)，且？Skip Record If.?平面？Skip Record If.?,求線段？Skip Record If.? 的長(zhǎng).【精講精析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn).精品資料依題意得?Skip Record If.?Skip Record If.?(I )易得？Skip Record If

8、.?于是？Skip Record If.?所以異面直線AC與AB所成角的余弦值為？Skip Record If.?(II )易知？Skip Record If.?,設(shè)平面 AAG的法向量？Skip Record If.?,貝 U?Skip Record If.?即？Skip Record If.?不妨令？Skip Record If.? 可得?Skip Record If.?,同樣地，設(shè)平面 ABC的法向量？Skip Record If.?不妨令？Skip Record If.?從而？Skip Record If.?貝 U?Skip Record If.?即？Skip Record If.?可

9、得？Skip Record If.? 于是？Skip Record If.?所以二面角A-AGBi的正弦值為？Skip Record If.?(III )由 N為棱 BC 的中點(diǎn),得？Skip Record If.?設(shè) M (a, b, 0),則？Skip Record If.?),由？SkipRecord If.? 平面 AiBG,得？Skip Record If.?即？Skip Record If.?因止匕？Skip Record If.?,所以線段 BM的長(zhǎng)為？Skip Record If.?方法二：(I )由于AC/AQ,故？Skip Record If.?是異面直線 AC與AB所成的

10、角.因?yàn)?？Skip Record If.? 平面AABB,又H為正方形AABB的中心，?Skip Record If.?可得？Skip Record If.?因此？Skip Record If.?所以異面直線AC與AB所成角的余弦值為？Skip Record If.?(II )連接 AC,易知 AC=BC,又由于 AA=BAi, AG=AG,所以？Skip Record If.? w?Skip Record If.?,過點(diǎn) A作？Skip Record If.? 于點(diǎn)R,連接 BR,于是？Skip Record If.?,故？Skip Record If.? 為二面角 A A1C1Bi 的平面

11、角.在？Skip Record If.?中，？Skip Record If.?連接 AB,在？Skip Record If.? 中，?Skip Record If.?Skip Record If.?,從而？Skip Record If.?所以二面角 A-AGB的正弦值為？Skip Record If.?(III )因?yàn)?？Skip Record If.? 平面 ABC,所以？Skip Record If.? ，取 HB中點(diǎn) D, 連接 ND 由于 N是棱 BG 中點(diǎn)，所以 NDCiH且？Skip Record If.?.又？Skip RecordIf.?平面 AABB,所以？Skip Record If.? 平面 AABiB,故？Skip Record If.?又？Skip Record If.?所以？Skip Record If.?平面MND連接M型延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,則？Skip Record If.?由？Skip Record If.?得？Skip Record If.?,延長(zhǎng) EM交