高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列匯總

1、201 1 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝-35 -十、數(shù)列、選擇題1 .(天津理4)已知an為等差數(shù)列，其公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項(xiàng),0為*an的前n項(xiàng)和，n N ,則S'。的值為A. -110B. -90C. 90D. 110【答案】D2 .(四川理8)數(shù)列an的首項(xiàng)為3, 6為等差數(shù)列且bn an 1 an (n N *)若則 b32bio 12 則 比A. 0 B. 3 C. 8 D. 11【答案】B【解析】由已知知bn2n8,an1 an2n 8,由疊加法(a2 a1)(a3 a2) I"(a8 a7)6

2、42 0 2 46 0 a8 a133 .(四川理11)已知定義在0, 上的函數(shù)f(x)滿足f(x) 3f(x 2),當(dāng)x 0,2 時，f(x)x2 2x .設(shè) f(x)在 2n 22n 上的最大值為 an(n N*) ,且an的前n項(xiàng)和為Sn,則nim Sn53A. 3 B. 2 C. 2 D. 2【答案】Df(x 2)【解析】由題意13 f (x)，在2n 2,2n上,1111,f(x) 1,n 2,f(x) -,n 3,f(x)(3川向(-)n 1 3331 (-)n& - 31lim Sn - 24 .（上海理18）設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，A是邊長為ai,ai 1的矩形面

3、積（i 1，2，|）,則A1為等比數(shù)列的充要條件為A, an是等比數(shù)列。B, &，%，|"加 Ml 或 a2，a4，|，a2n，| 是等比數(shù)列。c. a1,a3,lll,a2n 1,111 和a2,a4,lll,a2nMi均是等比數(shù)列。D. a1,a3”,a2n 1, 和a2,a4,口,a2n,"l均是等比數(shù)列，且公比相同【答案】D5 .（全國大綱理4）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 24，則 kA. 8B. 7 C. 6 D. 5【答案】D6 .（江西理5）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn Sm Snm，且a1=1.那

4、么 a10 =A. 1B. 9 C. 10 D. 55【答案】A7 .（福建理10）已知函數(shù)f （x） =e+x，對于曲線y=f （x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 的三個點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷：4ABC 一定是鈍角三角形4ABC可能是直角三角形4ABC可能是等腰三角形4ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A . B.C.D.【答案】B二、填空題8 .（湖南理12）設(shè)Sn是等差數(shù)列an （n N），的前n項(xiàng)和，且a1 1，a4 7, 則 S9 =.【答案】259 .（重慶理11）在等差數(shù)列an中，a3 a7 37 ,則a2 a4 a6 a8【答案】74110 .（北京理11）在等比數(shù)列an中，

5、a1 = 2 , a4=-4,則公比一.a1 a2 . anoq=2? 2n 112.【答案】211 .（安徽理14）已知 ABC的一個內(nèi)角為120。，并且三邊長構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則 ABC的面積為.【答案】15 312 .（湖北理13）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下 各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面 4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則 第5節(jié)的容積為 開。6713 .（廣東理11）等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若ai 1,ak a40 ,貝 U k=【答案】1014 .（江蘇13）設(shè)1 a1 a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等比數(shù)列，

6、a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是3 、【答案】-3 三、解答題15 .（江蘇20）設(shè)M部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1 ,前n項(xiàng)和為Sn,已知對任意整數(shù)k M,當(dāng)整數(shù)n印,Snk Sn k 2（Sn Sk）都成立（1）設(shè) M 1，a2 2,求a5 的值；（2）設(shè)M 3,4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考 查考生分析探究及邏輯推理的能力，滿分 16分。解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)n2日1Sn1Sn12（SnS1）,即(Sn1 Sn)(Sn Sn1) 2S1從而an 1 an2a12,又a2 2,故當(dāng) n 2時

7、，ana2 2(n 2) 2n 2.所以a5的值為8。（2）由題設(shè)知，當(dāng)k M 3,4,且門 k 時,Snk Snk 2s 2Sk且 Sn 1 kSn 1 k 20 12Sk兩式相減得 an 1 k an 1 k2an 1,即 an 1 kan 1 kan 1 an 1 k所以當(dāng) n8日, an 6, an 3 , an , an 3 , an 6成等差數(shù)歹，且 an 6 , an 2 ,an 2, an 6 也成等差數(shù)列從而當(dāng) n 8 時，2anan 3an 3 an 6 an6.(*)日 an 6 an 6 an 2 an 2,所以當(dāng)n 8時,2烝an 2an 2即 an 2 an an

8、an 2 .于是當(dāng) n 9Bt ,an 3,anJajan 3成等差數(shù)列,從而 an 3 an 3 Hn 1 Hn 1故由(*)式知2an an 1 an1, 即 an1anan 1.當(dāng) n 9 時，設(shè) d an an 1.當(dāng)2 m 80寸,m 6 7 8,從而由（*）苴矢口 2am 6amam 122am 7am 1 am 13 .從而' 2(am 7 am 6)am 1am( am 13am 12)于是 am1am2d d d.因此,an 1 and對任意n 2都成立，又由Sn kSn k 2Sk 2Sk(k 3,4)可知(Sn kSn) (& &k) 2S故9d2

9、 s3 且 16d 2S4a4解得16.因此，數(shù)列an為等差數(shù)列,由a1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入n個實(shí)數(shù)，使得這n1知 d 2.1.2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n 2個數(shù)的乘積記作Tn,再令anlgTn, n>1（I ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(正)設(shè) bn tanan|tanan 1 ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識, 考查靈活運(yùn)用知識解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力解：(I)設(shè)l1,12, ,1n 2構(gòu)成等比數(shù)列,其中t11,tn 2100，則Tnt1 t2tn 1

10、 tn 2,日Tntn 1 tn 2t? L,邕2 /XD并利用 t1tn3i t1tn 2 10 (1 in 2),得-2，、，、，、，、Tn("n2)&tn1)(tn&)(tn2篦102(n 2)an 1g Tnn 2, n 1.nn(II)由題意和(I)中計(jì)算結(jié)果，知bntan(n2) tan(n 3), n 1.另一方面，利用tanl tan(k 1) k)tan(k 1) tank1 tan(k 1) tan ktan(k 1) tan ktan(k 1) tanktan11.nSnbk所以 k12tan(k 1) tan k3n 2(tan(k 1)k 3

11、 tan1tan(n 3) tan 3 n tan117.(北京理20)若數(shù)列 Ana1,a2,an(n 2)滿足 an 1 &1(k 1,2，,n 1),數(shù)列 An 為 E數(shù)列，記 S(An) = a1 a2 an.(I)寫出一個滿足a1 as °,且S(As)0的E數(shù)列An；(H)若a1 12 , n=2000,證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011;(m)對任意給定的整數(shù)n (n>3 ,是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列An,使 得S人=0?如果存在，寫出一個滿足條件的 E數(shù)列An;如果不存在，說明理由。解：(I) 0, 1, 2, 1, 0是一具滿足條件的E

12、數(shù)歹1A5。(答案不唯一，0, 1, 0, 1, 0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5)(II)必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以 a- ak 1(k 1,2,1999).所以A5是首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.所以 a2000=12+ (2000 1) X1=2011.充分性，由于a2000- a10000la2000- a1000<l a2 a1 0 1所以 a2000- a0 19999 即 a2000< a1+1999.又因?yàn)?a1=12, a2000=2011,所以 a2000=a1+1999.故 an1 an 10(k1,2,，1999)，即An是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論

13、得證(m)令 ckak 1 ak 1 0(k1,2, ,n 1),貝 Uca1.因?yàn)閍2 a1G a1a1G c2an a1C1C2n(n 1)2所以 S(An)na(n 1)G (n 2R (n 3)c3Cn 1S(AJ 0,必須使n(L所以要使2 為偶數(shù)，即 4整除 n(n 1),亦即n 4m或n 4m 1(m N*)當(dāng) n 4m 1(m N *)時，E數(shù)列 An的項(xiàng)滿足 a4k 1 a4k 1 Q a4k 21, a4k 1(k 1,2, ,m)時，有 &0,S(An) 0;a4k 1( k 1,2, ,m),a4k 10 時，有 & 0,S(An) 0;當(dāng) n 4m 1

14、(m N*)時，E數(shù)列 An 的項(xiàng)滿足，a4k 1 a3k 3 0,a4k 21,當(dāng)n 4m 2或n 4m 3(m N)時,n(m 1)不能被4整除，此時不存在E數(shù)列An,使得 a10,S(An)0.18.(福建理16)13已知等比數(shù)列an的公比q=3,前3項(xiàng)和S3= 3 0(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；x -(II)若函數(shù)f(x) Asin(2x )(A 0,0 p )在6處取得最大值，且最大值為a3,求函數(shù)f (x)的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。13 日4(1 33)13q 3£ 一信,解：(I)由31 33

15、1a1 二.解得 31 n 1 n 2an - 33 .所以 3(II)由(I)可知an3n2,所以 a33.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為3,所以A=3x因?yàn)楫?dāng) 6時f(x)取得最大值,sin(2 )1.所以 60，故一.又6f(x) 3sin(2x所以函數(shù)f(x)的解析式為19.(廣東理20)(1)設(shè)b>0,數(shù)列an滿足a1=b,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;證明：對于一切正整數(shù)n,anbn 12nnban 11 2n1.2(n 2)解:a1b 0,知 an(1)由nban 1an 1 2n 2 n 12 n 10,-一anb b an 1An, A1令ani 12n25t, AiAn 1當(dāng)bb

16、n 2cn 1"IIIrnr/Abbbbn 2 n 11 22 2bb2bn 1 bn .當(dāng)b 2時,1b(1bn2nbn (b 2)b 2時,An -.當(dāng)2nbn(b 2)ananbn2,2n,b 2(2)當(dāng) bnbn (b20.2時,(欲證2)bnbn 2n(2n 1 bn22nbn(bn n 、2 b (2an2n 11,只需證nbn1 bn2n) b222nbn (bbn2 日la。綜上所述(湖北理已知數(shù)列anr R,r 1)IIIIII2)an19)(2nIII2nbn1 bn22nbn2n(2n 11)(bnb2nbn 12nn n2n 2 b2) 2nbn2n 11.b

17、n2n 1bn 12n 11.1.的前n項(xiàng)和為Sn且滿足:(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;n n1"2bn 2 2n1)2n 12bIIIb2)2na11bna (a小 2n1bn 1°) an 1 rSn (n N*?1 Y ,（n）若存在k N對于任意的m N，且m,使得& 1, Sk, Sk 2成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的 m N*,且m 2 , am 1 , am , am 2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，以及 特殊與一般的思想。（滿分13分）解：（I）由已知an 1 rSn,可得an 2 r

18、Sn 1,兩式相減可得an 2an 1 r(S1 Sn) ran1,即an2 (r 1)an 1,又a2ra1 ra,所以 r=0時,數(shù)列an為：a, 0,，0,當(dāng)r 0，r1時，由已知a0,所以an0(n N ),an 2于是由an 2(r 1)an 1，可得an 1r 1(na2,a3,口,an注成等比數(shù)列,n 2 _當(dāng) n 2時anr(r 1) a.an綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anr (rn 1, 1)n 2a,n 2*（II）對于彳i意的m N ,且m2,am 1,am,am 2成等差數(shù)列，證明如下:am當(dāng)r=0時，由（I）知，a,n 1,0,n 22,am1,am,am 2成等差數(shù)

19、列,當(dāng)r 0, r 1時,S Sk 2 Sk ak 1ak 2, Sk 1ak 1.*若存在k N，使得SkhS'Sk2成等差數(shù)列,貝U Sk 1Sk 22Sk2Sk 2ak 1 ak 2 2Sk, 即 ak 22ak 1,由(I)知，a2,a3MI,am,| 的公比 r 12,于是對于任意的 m N 且m 2, am 12am,從而am 2 4am,am 1 am 2 2am，即 am 1,am,am 2 欣等:十:數(shù)歹.*綜上，對于任意的m N ,且m ZamjaEam 2成等差數(shù)列。21.(遼寧理17)已知等差數(shù)列an滿足a2=0, a6+a8=-10(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;

20、(II)求數(shù)列2n的前n項(xiàng)和.解:(I)設(shè)等差數(shù)列七的公差為d,由已知條件可得ai2aid 0,12d10,a11,解得d 1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2 n.2n 1(II)設(shè)數(shù)列2-的前n項(xiàng)和為SnSn,即aia22IIISna122a2所以，當(dāng)n 1時,Sn2aia211 (21 (1IIIan21an 1 n 1On2n2n 12 n2nn2nSn所以n2n 1 .二的前n項(xiàng)和S綜上，數(shù)列222.（全國大綱理20）1設(shè)數(shù)列an滿足a1 0且1 an 1，1.1 an(D求an的通項(xiàng)公式;(n)記Snbn設(shè)解:由題設(shè)11an 111 an1,bk,證明：Sn 1.是公差為1又1 a1

21、1,故-1 ann.an所以(II)由(I)得n 1 、nbnnSn bkk 11 n11.12分23.(全國新課標(biāo)理17)2已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1 3a2 1,a39a2a6.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(II)設(shè) bnlog 3 al log3 a2III log3an,求數(shù)列”的前n項(xiàng)和.解:(I )設(shè)數(shù)列an的公比為q,a； 9a2a6 彳日 a3田行219a2q9a4所以91q 由條件可知c>0,故 3由 2a13a21 得 2 a1 3a2qai所以故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=13n(R)bn log3a1log3 a2log3 an(1 2 . n) n(n

22、 1)1 故bn2n(n 1)2(1 n-1b1b21bn1 2(1 -)2(23)11(-)n n 12nn 1?所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為2nn 124.(山東理20)等比數(shù)列an中，a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2, a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列bn滿足：bn an ( 1)lnan,求數(shù)列"的前n項(xiàng)和Sn.解：(I)當(dāng)a1 3 *時，不合題意；當(dāng)a1 2時，當(dāng)且僅當(dāng)a2 6,a3 18時，符合題意；當(dāng)a1 10時，不合題意。因此 al 2

23、, a26,a318,所以公式q=3,故an2 3n(II)因?yàn)?bnan(1)nlnan3n(1)n(2 3n 1)S2n2(1當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn2ln3n n3-1n 3 1;2當(dāng)n為奇數(shù)時,n n 131n32SnIn 21.n 1(In 2 1n3) (n)1n 32綜上所述,Sn3n nln3 1, n為偶數(shù)23n- Lln3-ln2-1,n 為奇數(shù)225.(上海理22)已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an 3n 6 , bn 2n 7(n*N ),將集合x|xan,n N* Jx|x bn,n N )中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列G,c2,Q,|,CnJ| (1)求 ci,C

24、2,Q,C4； (2)求證：在數(shù)列Cn中.但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為a2,a4,|,a2n,| ;(3)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式。解：c19,c211,C3 12,c4 13.?任意n N3(2n 1)6n3 bk 2ka2n 1b3n 2假設(shè)a2n 6n6 bk 2k3n*N(矛盾)a2n bn在數(shù)列cn中.但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為a2,a4,|,a2n,| b3k 22(3k 2) 7 6k 3 a2k 1 ,b3k 16k 5a2k 6k 6 b3k 6k 76k3 6k56k 66k1時,依次有b1a1c1,b2 c2,a2 c3,b3 c46k3(n4k3)cn6k5(n4k2), k6k

25、6(n4k1)6k 7 (n 4k)26.(四川理20)設(shè)d為非零實(shí)數(shù),1(C1d 2C2d2 HI (n 1)C/dn1 nC：dn(n N*)(1)寫出a1,a2,a3并判斷an是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；*、(II)設(shè)bn ndan(n N ) ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)a1 da2 d(d 1)2a3 d(d 1)an Cnd C：d2an1 d(1 d)nC2d3 | Cnn1dnd(1 d)n 1an 1an因?yàn)閐為常數(shù)，所以an是以d為首項(xiàng)，d 1為公比的等比數(shù)歹I。 bnnd2(1 d)n 1Sn d2(1 d)0 2d2(1 d)1 3d2

26、(1 d)2 | nd2(1 d)n 1 d2(1 d)0 2(1 d)1 3(1 d)2 WW n(1 d)n1(1)(1 d)Sn d2(1 d)1 2(1 d)2 3(1 d)3 WW n(1 d)n(2)dSn(Dd21 (1 (1 d)n) 1 (1 d)d 2n(1 d)nd (d2n d)(1 d)nSn 1 (dn 1)(1 d)n27.(天津理20)已知數(shù)列an與bn滿足:bnanan 1bn 1an 20,bn3 ( 1)n*2 nN ra1 2,a2 4(I )求 a3,a4,a5 的值;(n)設(shè)品*a2n1 a2n1,n N，證明：cn是等比數(shù)列;4n Sk*(“)設(shè)

27、Ska2 a4a2k,k N ,證明：k 1 ak7*(n N )6本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分.解:由 bn MWbn可得1,n為奇數(shù)2,n為偶數(shù)又 bnanan1bn 冏 20,5；4.當(dāng)n=1 時,a 1+a2+2a3=0,由a1=2,a 2=4,可得a33;當(dāng) n=2 時,2a 2+a3+a4=0,可得 a 當(dāng) n=3 時,a3+a4+2a5=0,可得 a(II)*證明：對任意n N ,a2n 1a2n 2a2n 10,2a2na2n 1a2n 20,a2n 1a2n 22a2n一

28、，得a2n 3.a將代入,可得 a2n 1 a2n 3(a2n 1a2n 1 )即cn 1*cn(n N )又 c1a1a31,故 Cn 0,cn 1因此cn1,所以cn是等比數(shù)列.(1)k(III)證明：由(II)可得 a2k 1 a2k 1于是，對任意k /且卜2,有a a3as)a5a71,1,1,(1) (a2k 3 a2k 1)1.將以上各式相加，得ka1 ( 1) a2k1(k 1),即 a2k 1 ( 1)k 1(k 1)此式當(dāng)k=1時也成立.由式得a2k ( 1)k1(k3).從而 S2k (a2 a4)(%a8) |( (a4k 2a4k)k,S2k 1S2ka4k3.所以,

29、對任意n,n4n Skk 1 akn (S4m 3m 1 a4m 3a4m 2S4m1a4m 1n (2m 2 2mm 1 2m 2m2m 32m 1mf(2 m2)(2m 2)m 2 2m(2m 1)(2n 2)(2 n 3)m2 (2m 1)(2m 1)3(2n 2)(2n3)(、,11、) (5 7)HIA-1-)2n 1(2n 2)(2 n 3)2n 1 (2n 2)(2n 3)對于n=1,不等式顯然成立.S1S2a1a2111S2n 1S2na2n 1a2nS3S4(-)a1 a2 a3a4III(S2n 1S2n )a2n 1a2n(1242 (42 1) M(1) (4n 1)(

30、4 A)224 (41)4n(4n 1)J 1、() n4 1228.(浙江理19)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a (a R),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1 , a2 ,a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及SnAn記1S1S2S3Snc 111Bnala2a22a2n ,當(dāng)n 2時，試比較An與Bn的大小.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想。滿分14分。(I)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由(尹得 (a1 d)2a1(a1 3d)因?yàn)閐 0,所以dan na1 , Sn a所以an(n 1)21(II)解：因?yàn)镾n六)A工工 1 n 5 S2S3*Sn-(1 a因?yàn)閍2n 12所以Bn1a22lb a12