高考昆明巨人數(shù)學(xué)(理)復(fù)習(xí)三角函數(shù)角的概念的推廣與弧度制

1、云南2013屆高考昆明巨人數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí) 三角函數(shù)角的概念的推廣與弧度制昆明巨人數(shù)學(xué)組1.點(diǎn)P從（一1,0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) 瓢長(zhǎng)到 3達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.解析：由于點(diǎn)P從（1,0）出發(fā)，順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)族長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)， 3如圖，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（C0S2 5.右一個(gè) 口角的終邊上有一點(diǎn) P（4, a）,且sin %cos%= 4 ,則a 的值為. 解析：依題意可知口角的終邊在第三象限，點(diǎn) P（ 4, a）在其終一一 1c 1 2100 c 、100 c角牛析：S= | o|r2=-x - xX 100=一-兀(cm).答案：一 兀 cm 22 333 A,4.若角0

2、的終邊與168角的終邊相同，則在0360內(nèi)終邊與鼻角3的終邊相同的角的集合為 ,答案：56°, 176°, 296 , sin,即Q（ 2,號(hào)）.答案：（一 332 2172，2 ）2 .設(shè)口為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是 . tan2 sin2 cos2 cos2%- -一 . cln.解析：口為第四象限角，則2為第二、四象限角，因此tan2<0恒 成立，應(yīng)填，其余三個(gè)符號(hào)可正可負(fù).答案：3 .若sin於0且tano>0,則是第象限的角.答案：三4 .函數(shù)丫 =崇+焉+鬻的值域?yàn)?sii x icosx | ai x當(dāng)x為第二象限角時(shí), 當(dāng)x為第三象

3、限角時(shí), 當(dāng)x為第四象限角時(shí),1,3解析：當(dāng) x 為第一象限角時(shí)，sinx>0, cosx>0, tanx>0, y=3;sinx>0, cosx<0, tanx<0, y= 1;sinx<0, cosx<0, tanx>0, y= 1;sinx<0, cosx>0, tanx<0, y=1.答案：邊上且sin%cos%= 手，易得tan%= V3或坐，則a= 4/3或一副3答案：一 48或一 3欣6.已知角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一，3, y)(y?0),且sin %=( y,求 cos& tan %的值.J5

4、3 ；15行.解： 因?yàn)?sin a= "-2y= '己22，所以 丫2=5,當(dāng) y5日寸，cos(JJ-4 , tan c一 一一，6當(dāng) y= 5時(shí)，cos%= -4, tan %=1 .已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(a, |a|),且a#0,則sin%的值為.解析：當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)P(a, a)在第一象限，sin %=冬 當(dāng)a<0時(shí)，點(diǎn)P(a, a)在第二象限，sin %= *.答案：*2 .已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度 數(shù)是.解析：設(shè)扇形的圓心角為 認(rèn)rad,半徑為R,則2R+ % R= 61,解得= 1或= 4.答案：1或42R2

5、%= 23.如果一扇形的圓心角為120°,半徑等于10 cm,則扇形的面積為5 .若 = k 180 +45 (k Z),則 是第象限.解析：當(dāng) k=2m+ 1(m6Z)時(shí)，= 2m 180 +225 = m 360 + 225 , 故為第三象限角；當(dāng)k= 2m(m6Z)時(shí)，= m 360 / 45 °,故為第 一象限角.答案：一或三解析:1 + k* 2 * 4x,且 k<0. . .sin%= r =kx1 + k2xk_1 + k2'6 .設(shè)角口的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6a, 8a)(a#0),則sin % cos%的值是又 sin %= 25.k= 2.答案:

6、-210.已知一扇形的中心角是 &所在圓白半徑是R.若 后60°, R= 10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積.解：設(shè)弧長(zhǎng)為1,弓形面積為S弓， = 60 =5 R= 10,10,1=T兀(cm)c1 10s弓=$扇一0 = 2 37兀102sin60 =50(3 2)(cm2) -11.扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大??；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為1,圓心角為&2r+1 = 8(1)由題意可得121r = 3,.12_ _ r3Mc r6.= 3, 解

7、得1 = 2,1 = 6,(2)/2r+1 = 2r+ %戶8.Sa2 1642a. o =2 (2+ O)232 一。+4+4，當(dāng)且僅當(dāng)4 -, 一 ，%=Z即= 2時(shí)，扇形面積取得最大值4.此時(shí)，r2+ 2=2 (cm),. |AB|=2X2sin1=4 sin1 (cm).12. (1)角 口的終邊上一點(diǎn) P(4t, 3t)(t#0),求 2sin%+ cos%的值;(2)已知角(3的終邊在直線y = 43x上，用三角函數(shù)定義求sinB的 值.解：(1)根據(jù)題意，有 x=4t, y= 3t,所以 r = )(4t)2+(3t)2 =5|t|,當(dāng) t>0 時(shí)，r = 5t, sin

8、%=34 b5, cos%= 5, 所以 2sin %+ cos%=6 42 5+5= 5.當(dāng) t<0 時(shí)，r = 5t, sin a-3t 3= - 5t=5'4t4cos %= c ,-5t5叱山64所以 2sin%+ cos%= 552 =5.(2)設(shè) P(a, g3a)(a?0)是角(3終邊 y=x上一點(diǎn)，若 a<0, 是第三象限角，r = 2a,此時(shí)sin片亞包=寫(xiě)；若a>0,則2a 2第一象限角，r=2a,止匕時(shí)sin片£a= 17.2a 2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式1.若 cos%= - 5，0c6貝U tan%=解析:3 兀cos%=

9、5,西（2,4 . .sin_a）所以 sink5, -tankcos /43.答案:2.若 sin 0=45, tan 0>0,貝U cos 0=解析:3一5.，,4由sin 0= 5<。，tanO0知，。是弟二象限角，故 cos 0= 答案:3.若 sin(6+ 4=5,則的(3一片4.5.解析：cos/兀 一一一 兀 /兀，一 一 , 兀，3 市 03§ o）=cos2 （6+ o） = sin（6 + o）=5.合榮：5入i5sinxcosx已知 sinx= 2cosx,=2sinx+cosx解析：. sinx=2cosx, /. tanx=2,9答案：95sin

10、x cosx 5tanx 1 92sinx+ cosx 2tanx+ 1 5（原創(chuàng)題）若 cos2 0+ cos 0= 0,則 sin2 0+ sin 0=.解析：由 cos20+ cos0= 0,得 2cos2 9- 1 + cos0= 0,所以 cos0=.1 t一一t 1 一1 或 cos0= 2,當(dāng) cos0= 1 時(shí)，有 sin 0= 0,當(dāng) cos0= 5時(shí)，有 sin 03 一埸-.于是 sin2 0+ sin 0= sin 0（2cos0+ 1）=0 或b或一V3.答案：0 或雜或一小606. 已矢口 sin（ 七 o）cos（ 8 兀一o） = 169，且 長(zhǎng) 的值.（j，2

11、）,求 cos DC, sin a解：由題意，得2sin ocos + 得：（sin a+ cosc）2120*= 169289= 169'又. sin2%+ cos2 a= 1,一八49得：（sin % coso）2=769.169又正（：，2）,- sin o>coso>0,二 sin a+ cos%=即 sin %+ coso>0, sin % coso>0,713-oc- cos oc= 13,+得：sin%= 12.得:135 cos oc13.tanx=2,所以 sin2x+1 = 2sin2x+cos2x =9 KT 正i9=5.答案：51.已知

12、sinx= 2cosx,則 sin2x+ 1 =解析：由已知，得2sin2x+ cos2x 2tan2x+ 1sin2x+ cos2x tan2x+ 1110兀2. cos-3-二解析:10兀 4兀cos 2 =3cos? = - cos3 =1八1一2.答案：一2一.3 廠3.已知 sin%=£,且 5（2，nt ）那么解析:cos%=a1 -sin2a=警的值等于 cos asin2 a 2sin ocos% 2sin %cos2 cos2 a cos a 一45,2x534 = 2.5答案:4.若 tan%= 2,則sin %+ cossin% cos %DC 9-+ cos

13、%=解析:sin %+ cos%/ sin%+ cos%cos2%tan%+1sin % cos%sin a cos% sin2 %+ co$ tan% 11_tan2 a+ 11f.答案：M5 .已知 tanx= sin(x+2),則 sinx解析：tanx=sin(x+2)= cosx,sinx=cos2x,sin2x+ sinx 1-5-1 -5-1=0,解得sinx= 2 .答案：26 .若 0 0, nt)且 cos0(sin 0+ cos() = 1,貝U 0=.解析: 由 cos 0(sin 0+ cos ()=1? sin 0 cos 0= 1 cos2 e= sin2 0?s

14、in 0(sin 0 cos 0) = 0? sin 0= 0 或 sin0 cos 0= 0,又06 0,冗,v Tt ,一兀=。或4.答案：0或47 .已知sin(%+需) = 1,則cos(%+石的值等于 12312解析:由已知，得cos（%+一兀、兀.， 兀、=cos( %+12)+ 21= sin( %+12)13.答案:sin2 %+ cos2 %= 18.若 cos%+ 2sin%= 5,貝U tan%= cos a+ 2sin %= y/5, 解析：由cos%= 5 ,將代入彳#(V5sin %+ 2)2 = 0,.sin %= 255.tan %= 2.答案：2sin( 兀一

15、o)cos(2 兀一o)tan( %+9.已知 f(o) =COS（一兀一o）f(-33J)的值為3有工 s、 sin % cos% cot%解析：.f(0) = cos%一cos%.31. .f( 3-1答案：210.求 sin(2n；t+cos(n 兀+ 43")(n£Z)的值.解：(1)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),sin(2n %+ 忘 cos(n 兀+ 435 = sin21ccos(n +=sin(jt . jt jr 31 V3cos3=sin3 cos3=_2x2=r.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),sin(2n什y) cos3) = 5訪(cos3) =乎Xcos(n 升j= sin2

16、 cos4 sin(工4 .11.在AABC 中，若 sin(2 次A)=亞sin( kB),V3cosA= V2cos(兀B),求 ABC的三內(nèi)角.sinA= 2sinB,解：由已知，得V3cosA= V2cosB,2+ 2 得：2cos2A= 1,即 cosA= .(1)當(dāng)cosA=孝時(shí)，cosB = ¥，又A、B是三角形內(nèi)角，人=：, 72-_3B=6，-C=兀一(A+ B)=12兀.(岑 cosA= 一方"時(shí)，cosB= ?又 A、一一，一35 兀b是二角形內(nèi)角，-A=4兀，b=6”不合題息.綜上知，a=4，b=/ _L6，C=12 兀12.已知向量 a=(43,

17、1),向量 b=(sin% m, coso).(1)若a / b,且 正0,2 q謂m表示為的函數(shù)，并求m的最小，兀、/， C 、cos(2 o) sin(升 2 )值及相應(yīng)的口值；(2)若a±b,且m=0,求一式兀_。的值.解：(1) . a/b, .>/3cosa 1 (sina m) = 0, .m=sina */3cos%, jt=2sin( a 3).又.西0,2 打).當(dāng) sin(%J=1 時(shí)，mmin = -2.口 m 2t 3 目口 11 止匕時(shí) a 7= J兀，即 =兀.3 26, L-_3aLb,且 m= 0, .V3sin%+ cos%= 0； tan%=

18、 3.cos5 0) sin(兀+ 2 o) sin % ( sin2 Q二=tan % 2sin % cos %cos(兀-0) cos %工 2sin . cos2tan.1=tan a ,= tan a >=0.sin2 a+ cos2%1+tan2% 2第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組1 .已知函數(shù)f(x)=sin(x2(x6 R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是.函數(shù)f(x)的最小正周期為2函數(shù)f(x)在區(qū)間0,熱上是增函 數(shù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：, y= sin(x 2)= cosx, y= cosx 為偶函數(shù)，T= 2兀，在0,2上是增函數(shù)

19、，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.答案：一C兀一2 .函數(shù) y = 2coS2(x-4)-1 是.最小正周期為兀的奇函數(shù)最小正周期為兀的偶函數(shù)最小正周期為2的奇函數(shù)最小正周期為2的偶函數(shù)解析：y=2cos2(x力1 = cos(2x 2) = sin2x, .T= 且為奇 函數(shù).答案：3 .若函數(shù) f(x) = (1+，3tanx)cosx,0<x<2,則f(x)的最大值為. 解析：f(x)=(1 + V3103 cosx= cosx+ V3sinx= 2sin(x+6),0Wx<2c，.二薩 x+/2：當(dāng) 乂+6=加，f(x)取得最大值 2. 答案：24 .已知函數(shù)f(x)=asin2x

20、+cos2x(a6 R)圖象的一條對(duì)稱軸方程為 x =6，則a的值為.解析：.x=e是對(duì)稱軸，.(0)=崎， 即 cos0= asinj+ cos,. a=a 3 .答案：果35 .設(shè)f(x) = Asingx+(D(A>0, e0)的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，它的 最小正周期是兀，則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是(寫(xiě)出一個(gè) 即可).解析：.1=g=兀，.=3=2,又.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=f 稱，所以有 sin(2x+ = 有，/.(|)= ki 兀一6(kiSZ),由 sin(2x+ ki 兀 6)=0 得 2x+kiL6= k2兀Z), x=i2 + (k2 k/ 當(dāng) ki = k2

21、 時(shí)，x=", .f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 舄，0).答案：扃，0)36 .設(shè)函數(shù) f(x) = V3cos2x+ sinxcosx- 2 .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T,并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在0,3內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和.1cos2x + 2sin2x =/口5.得kx-12后xwk兀一 -31解：(1)f(x)= 2 (cos2x+ 1) +2sin2x sin(2x+53一,兀一 兀一兀故 T=兀由 2kL2<2x+ 3<2k%+ 2(底 Z),十五所以單調(diào)遞增區(qū)間為kL*,k什J(k6 Z).1一兀一.兀兀一一(2)令

22、f(x)=1,即 sin(2x+3)=1,則 2x + 3 = 2k；t+ 2(k Z).于是 x=k什(ke Z), .0Wx<3兀,且 k6 Z,*= 0,1,2,則7十(小不 兀、13兀+ (2張謖=丁13.在0,3 7使f(x)取到最大值的所有x的和為丁兀.B組1 .函數(shù)f(x) = sin(2x+J + sin2x的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離 323是.解析：f(x)=coS3x+sin2X= 業(yè)所序+力，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，T= 務(wù)3/.T=挈答案：3f32 .給定性質(zhì)：a最小正周期為 "b圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱.則下列 四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性

23、質(zhì)ab的是.®y=sin(2x+6)(Dy= sin(2x+$(Dy = sin|x| y= sin(2x-6)解析：中，丁丁=%=兀，.=3= 2.又2X36=2,所以x=3為 對(duì)稱軸.答案：3 .若*x<2，則函數(shù)y= tan2xtan3x的最大值為解析：*x<2, tanx>1，令 tan2x1 =t>0,貝U y=tan2xtan3x=2tan4x1 tan2x2(t+1)21=2(t + ： + 2)W 8,故填8.答案：8-tt24.(函數(shù)f(x) = sin2x+ 2cosx在區(qū)間一,兀，q上的最大值為1,則0的 3值是.解析：因?yàn)?f(x) =

24、 sin2x+ 2cosx= cos2x+2cosx+ 1 = (cosx 1)2+ 2,又其在區(qū)間第q上的最大值為1,可知e只能取J.答案： 3225 .若函數(shù)f(x) = 2sin3)<3>0)在冬 學(xué)上單調(diào)遞增，則 的最大 值為.解析：由題意，得尹A守，。3，則3的最大值為3.答案： 43 344676.設(shè)函數(shù)y=2sin(2x+J的圖象關(guān)于點(diǎn)P(m,0)成中心對(duì)稱，若X06 32，0,則 X0=.解析：因?yàn)閳D象的對(duì)稱中心是其與x軸的交點(diǎn)，所以由y=2sin(2% +3)=0, xo£-2 0,得 xo=6.答案：一67.已知函數(shù)y = Asingx+時(shí)+m的最大值

25、為4,最小值為0,最小正 周期為2,直線x=3是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件 的解析式是.y = 4sin(4x+6癖丫= 2sin(2x + 3) + 2y = 2sin(4x+3) + 2 y =兀2sin(4x+6)+ 2A+m= 4解析：因?yàn)橐阎瘮?shù)的最大值為4,最小值為0,所以，mA= 0解得A= m=一. 2任 底底2,又最小正周期為所以3=4,又直線x=3是其圖象的一條對(duì)稱軸，將x=3f弋入得sin(4x：+時(shí)=4 所以 計(jì)/k什2(k6 Z),即kL5?(k Z),當(dāng) k= 1 時(shí)，0=6.答案：. . TT. . . ._. .8 .有一種波，其波形為函數(shù)y= s

26、in2x的圖象，若在區(qū)間0, t上至少 有2個(gè)波峰(圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù)t的最小值是.一一 T . .解析：函數(shù)y=sin2x的周期T=4,若在區(qū)間0, t上至少出現(xiàn)兩 5. 、個(gè)波峰，則tn4T=5.答案：59 .已知函數(shù) f(x)= V3sinwx+ cosaa>0), y= f(x)的圖象與直線 y= 2 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 電則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .解析：y= V3sin w x+ cos3 A 2sin(wx+6), 且由函數(shù) y=f(x)與直線y= 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 兀知，函數(shù)v= f(x)的周期T=電 T=W=兀，解得 w=2, . .f(x)=2

27、sin(2x+6). 令 2kL聲2x+6<2k兀 + 2(k6Z),得 kL3<xwk兀+散6 2).答案：k；tq k兀+6(kSZ)10 .已知向量 a=(2sin(ox, cos2 w),向量 b=(cos(o *>73),其中 w>0, 函數(shù)f(x) = a b,若f(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為 兀.(1/f(x)的 解析式；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x66，勺，恒有|f(x)m|<2成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：(1)f(x) = a b= (2sin 3 x, cos2w ) (cosw X2/3) = sin2w x+ 3(1 + cos2a) =

28、 2sin(2wx+ 3)+，3;,相鄰兩對(duì)稱軸的距離為再二2=12 電 3=2, . f(x)=2sin(x+d) + *.3(2)x6 曝 3, x+蔡微,碧, 23< f(x)w 2 + /3.又, |f(x) 32 3m|<2, 2+m<f(x)<2 + m.,右對(duì)任息 x6 喙 §,恒有|f(x) m|<2 成立, 則有2+mW2 3,2+m>2 + V3,解得屹w mW 2+ 273.11.設(shè)函數(shù) f(x) = ab,其中向量 a=(2cosx,1), b = (cosx, J3sin2x + m).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在

29、0, nt上的單調(diào)遞增區(qū)間； 兀. .一 (2)當(dāng)x60, 0時(shí)，f(x)的最大值為4,求m的值.解：(1) . f(x) = a b= 2cos2x+V3sin2x+ m= 2sin(2x+6) + m+ 1, 一一 一，一一一 2 兀函數(shù)f(x)的最小正周期丁二紅兀.在0, nt上的單調(diào)遞增區(qū)間為0, J, 2f, nd(2)當(dāng)x60,，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，.當(dāng)X=”寸，f(x)取得最大 值為m+3,即m+3=4,解之得m=1,.m的值為1.12.已知函數(shù)f(x) = V3sinw X 2sin2-2(+ m(a>0)的最小正周期為3% 且當(dāng)x6 0, nt時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值

30、為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2) 在AABC 中，若 f(C) = 1,且 2sin2B=cosB + cos(AC),求 sinA 的值.解：(1)f(x)= /3sinw x+ cosoj x- 1 + m=2sin(a x+6 1 + m.依題意，函數(shù)f(x)的最小正周期為3為即h3%解得(o=1. GD3 . f(x) = 2sin(2x + 6)-1 + m.、“q 兀2x 兀5兀1. 2x兀當(dāng) x60, nt時(shí)，6< j+6<-6, 2<Sin(3- + 6)<1>f(x)的最小值為 m.依題意，m=0.f(x)=2sin(2x+6) 1.,

31、口/口2c 兀2c 兀(2)由題息，得 f(C) = 2sin(-3 + 6) 1 = 1, /.Sin(-3- + 6)= 1.一兀_2C兀_5兀 2C 兀 兀 .a 兀 一 兀而否0彳+否0百，.-3+6= 2，解得c=2.：a+b=.在 RtzABC 中，. A+B=a 2sin2B = cosB+cos(A-C).-1 ±f5 . 2coS2AsinAsinA= 0,解得 sinA=2. .0<sinA<1,5-1sinA=一 一.第四節(jié) 函數(shù)f(x)= Asin(ax+時(shí)的圖像A組1.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x) = 1 + asinax的圖象不可能是 .解析：

32、函數(shù)的最小正周期為T(mén)= 2f, 間.當(dāng)冏>1 時(shí)，T<2 兀當(dāng) 0<|a|<1時(shí)，T>2多觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不符合要求.答案: 2 .將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移(K0w(|<2nt個(gè)單位后，得到函數(shù)y= sin(x$的圖象，則。等于.解析：y=sin(x 6)= sin(x，+ 2 nt手sin(x +七).答案：1P3 .將函數(shù)f(x)=sinx cosx的圖象向右平移 Wk。)個(gè)單位，所得圖 象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則 ©的最小值為.解析：因?yàn)閒(x) =43sinxcosx= 2sin(xf(x)的圖象向右平移0個(gè)單位所得圖

33、象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則。的最小值為聚答案：64 .如圖是函數(shù) f(x) = Asin(ox+ (A>0, 3>0,兀小兀)x6 R 的部 分圖象，則下列命題中，正確命題的序號(hào)為 .函數(shù)f(x)的最小正周期為泰函數(shù)f(x)的振幅為2小;函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x= 12國(guó)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 舄，172 nt32函數(shù)的解析式為f(x) = 43sin(2x nt) 3解析：據(jù)圖象可得：A= <3,督一3? T=兀，故3=2,又由f(io)= 3? sin(2X。©)=1,解得 0= 2kLW五6 Z),又一兀亦兀, 12123故金，故f(x) = 4?

34、sin(2x 3，依次判斷各選項(xiàng)，易知 是 一7兀一 人 錯(cuò)誤的，由圖象易知x= 72是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故 正確， 、兀 7 兀一一 .，一函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)，區(qū)間冠，72只是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，由上述推導(dǎo)易知正確.答案：5 .已知函數(shù)f(x)= sin(o x+ cos3*如果存在實(shí)數(shù)xi,使得對(duì)任意的實(shí) 數(shù)x,者B有£但產(chǎn)以產(chǎn)物+2010)成立，則的最小值為.解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間xi, xi +2010能夠包含函數(shù) 的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x) = sinx+ cosoj x= V2sin(w x2兀十則2010A葭？心就.答案:兀201

35、06 .已知函數(shù) f(x) = sin23 x+ V?sina xsin(w x+ 2) + 2cos2w x,x R( 3>0), 在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6. 0)求口；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位后，再將得到的圖象上 各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y = g(x)的圖 象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.也 13兀 3解：(1)f(x)= 2 sin2wx+ 2cos2gjx+ 2=sin(2wx+ 6, + 2，令2 3 x+ 6= 2，將x= J弋入可得：3=1.- rztt .一兀 3(2)由(1)得 f(x)=sin(2x

36、+6) + 2，經(jīng)過(guò)題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x) = sin(2x6) + 3，當(dāng)x=4k；t+兀，k Z時(shí)，函數(shù)取得最大值|. 324_ 兀 1 兀- 3令 2k 什 202乂-6W2k；t+ 2 兀k6 Z）,二 4k 兀+ 4< x< 4k兀+10 兀K6 Z）. 33即x64k;t+"，4k兀+10nt k Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.1.已知函數(shù)y = sin(wx+帆3>0,后 修nt的圖象如圖所示，則解析：由圖可知，_ 52兀 T=o二=23.,4,、 .y=sin（5x+ 力p .人3、）又 sin（gx 4 升 =一1, -3.、, .sing升 8T

37、,33 .一二兀+ 6= o 兀 + 2k 兀，k Z.529.一百懷兀，.（）=10兀.案:_910兀2.已知函數(shù) y=singx十帆e0,的圖象如圖所示，則(=解析：由圖象知T=2日-62兀I兀八、 3=亍=2,把點(diǎn)(6, 1)代入, 4< nt ）_已兀?？傻?xg+產(chǎn)2兀詔» 兀小=6.答案：6.，一兀，一，一一，一，一一，一3.已知函數(shù)f(x)=singx+ 4)(x6 R, e0)的最小正周期為 兀，為了得 到函數(shù)g(x) = cos(ox的圖象，只要將y= f(x)的圖象.解析：f(x) = sin(3x+4)(x6 R, 3>0)的最小正周期為 電2兀 上

38、乙 八N=以故=2.又 f(x) = sin(2x+ 4). . g(x) = sin2(x+ $ + 京=sin(2x+$ = cos2x.答案：向左平移&單位長(zhǎng)度84.已知函數(shù) f(x) = Acos(a所示,如圖2 皿3,則 f(0) =T 117解析：2=12兀- 12k又(三為0)是函數(shù)的一個(gè)上升段的零點(diǎn)，-73 兀 _ 兀 _：3X 12兀 + 0= "2"+2卜兀長(zhǎng)6 Z),得 d= - 4 + 2k u, k6Z, 代入母3,得a=呼，moH.答案：35 .將函數(shù)y = sin(2x+$的圖象向 二平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(一段，0)中心對(duì)稱

39、.解析：由丫=5訪(2乂+$ =加2僅+俞可知其函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(一怖. 一 . _.一 一一兀. 一一 ._. 兀0)對(duì)稱，因此要使平移后的圖象關(guān)于(12, 0)對(duì)稱，只需向右平移12 一，兀即可.答案：右12ai a2一一一3 cosx6 .定義行列式運(yùn)算：=aia4a2a3,將函數(shù)f(x)= .a3 a41 sinx的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)， 則m的最小值是.31角牛析：由題息，知 f(x) = 3sinx cosx=2( ? sinx2cosx)= 2sin(x-J.一. .一.一. 一、.兀一.一.一.其圖象向左平移m個(gè)單位后變?yōu)閥= 2si

40、n(x 6 + m),平移后其對(duì)一.-冗底.- 一一.稱軸為x-6+ m=kx+ 2，k6乙右為偶函數(shù)，則x=0,所以m= kx+倒k Z),故m的最小值為察答案：2f333一 .TT TT -7.若將函數(shù)y = tan(3x+4)(e0)的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y= tan(3x+J的圖象重合，則 的最小值為.解析：y = tan(ox+3向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)解析式y(tǒng)= tang(x一$ +力，即y= tang x+:一常)，顯然當(dāng)4胃=6+ k兀Z)1 一時(shí)，兩圖象重合，止匕時(shí)3=26k(k6 Z). 3>0,*=0時(shí)，3的最_ 11小值為2.答案：28.給出三

41、個(gè)命題：函數(shù)y=|sin(2x+J|的最小正周期是1；函數(shù)y 32= sin(x325在區(qū)間q 37上單調(diào)遞增；x = 5是函數(shù)y=sin(2x+5 的圖象的一條對(duì)稱軸.其中真命題的個(gè)數(shù)是 .解析：由于函數(shù)y=sin(2x + J的最小正周期是出故函數(shù)y =3|sin(2x+$|的最小正周期是1，正確；y=sin(x-322) =cosx,該函數(shù) 在£35上單調(diào)遞增，正確；當(dāng)乂=5時(shí)，y= sin(2x+5r) =sin(525 + 5 = sin(2+ 引=eoS6r 岑，不等于函數(shù)的最值，故x=5懷是 函數(shù)y= sin(2x + 5r)的圖象的一條對(duì)稱軸，不正確.答案：29.當(dāng)0

42、Wxw 1時(shí)，不等式sinn立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.一，一.一， 成 解析：當(dāng)0WXW1時(shí)，y=sin萬(wàn)的圖象如圖所示，y=kx的圖象在 0,1之間的部分應(yīng)位于此圖象下方，當(dāng) kw。時(shí)，y=kx在0,1上的圖 象恒在x軸下方，原不等式成立.,以一 ,一一 .、當(dāng)k>0, kx<sin3時(shí)，在x6 0,1上怛成立，k< 1即可.一，一一，求 一”一 一故kw 1時(shí)，x 0,1上怛有sin萬(wàn)nkx.答案：k< 1 _C_C，一, 一一 “一 2 兀10 .設(shè)函數(shù) f(x) = (sinw x+ cosa 步+ 2cos23 < w>0)的取小正周期為 -7.(

43、1)3求3的值；(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移2個(gè) 單位長(zhǎng)度得到，求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.解：(1)f(x) = sin23x+ cos2 - 2sin x cos(o - 1 + cos2(o x= sin2 3 x+ cos2a x+ 2 =啦sin(2 wx+4) + 2,依題意，得務(wù)=奈故3=3.(2)依題意，得 g(x) = sin3(x$ +j + 2=sin(3x , + 2.由 2kL畀3x52k；t+T(k Z),解得 2k什六x<|kx+ 7 24234312(k£ Z).故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為3k升4, 3k什72(k Z). 34 312一，一“，一兀，一11 .已知函數(shù) f(x) = Asin(ox+0), x R(其中 A>0, 3>0,0<32)的周 期為國(guó)且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 M(2j -2).(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x60,6時(shí)，求f(x)的最值.解：(1)由最低點(diǎn)為M(, 一2)得A=2.由T=兀得3= T= 2.由點(diǎn)Ml, 2)在圖象上得2sin(44時(shí)=2,即sin(4時(shí)=11 兀6Z),即(|)= 2kL -6,