采用自相關(guān)互相關(guān)函數(shù)分析二階低通濾波器頻域特性

1、二階低通濾波器頻域特性分析 二階低通濾波器頻域分析一 典型二階低通濾波器介紹2.1巴特沃斯二階低通濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國無線電工程期刊的一篇論文中提出的。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝。2.2 切比雪夫二階低通濾波器切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。3.3 貝塞爾二階低通

2、濾波器貝賽爾(Bessel)濾波器是具有最大平坦的群延遲（線性相位響應(yīng)）的線性過濾器。貝賽爾濾波器常用在音頻天橋系統(tǒng)中。模擬貝賽爾濾波器描繪為幾乎橫跨整個(gè)通頻帶的恒定的群延遲，因而在通頻帶上保持了被過濾的信號波形。濾波器的名字來自于Friedrich貝賽爾，一位德國數(shù)學(xué)家（17841846），他發(fā)展了濾波器的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。貝塞爾(Bessel)濾波器具有最平坦的幅度和相位響應(yīng)。帶通的相位響應(yīng)近乎呈線性。二二階低通濾波器頻域分析程序設(shè)計(jì)采用Labview2012軟件作為開發(fā)環(huán)境,程序采用一個(gè)白噪聲信號作為濾波器的激勵(lì)，然后測量激勵(lì)和濾波器響應(yīng)之間的頻率響應(yīng)。程序框圖如圖2-1 2-1 程序框圖程

3、序流程主要是：1. 生成白噪聲2. 信號濾波3. 計(jì)算頻率響應(yīng)4. 繪制奈奎斯特圖以及波特圖 設(shè)置截止頻率為41HZ,實(shí)驗(yàn)繪制了巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器以及貝塞爾濾波器的波特圖和奈奎斯特圖。圖2-2為butterworth型二階低通濾波器頻率響應(yīng)的波特圖和奈奎斯特圖 圖2-2 巴特沃斯型二階低通濾波器 圖2-3為切比雪夫型二階低通濾波器頻率響應(yīng)的波特圖和奈奎斯特圖圖3-2 切比雪夫型二階低通濾波器圖2-4為貝塞爾型二階低通濾波器頻率響應(yīng)的波特圖和奈奎斯特圖。圖2-4貝塞爾濾波器三.自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)分析二階低通濾波器頻域特性3.1 自相關(guān)、互相關(guān)分析 設(shè)二階低通濾波器激勵(lì)信號和響應(yīng)信號分

4、別為：進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算得：當(dāng)= 0時(shí)，由于噪聲和信號不相關(guān)，且噪聲之間也不相關(guān)，積分后得：所以相位差可通過下式求得：而信號幅值A(chǔ) 、B，可以通過自相關(guān)函數(shù)來確定。當(dāng)= 0時(shí)，因此有： 3.2 程序框圖 3-1 基于自相關(guān)互相關(guān)函數(shù)的程序框圖 程序流程主要是：1.生成白噪聲信號和正弦信號疊加2.信號經(jīng)過選擇結(jié)構(gòu)中的二階低通濾波器，可選為巴特沃斯、切比雪夫和貝塞爾型3.濾波器激勵(lì)信號和響應(yīng)信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算4.依據(jù)3.1中的公式進(jìn)行運(yùn)算，波特圖在XY圖中繪制 設(shè)置截至頻率為41HZ,均勻白噪聲信號幅值設(shè)為1V，正弦波信號幅值設(shè)為10V.循環(huán)結(jié)構(gòu)周期為1ms.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖3-2 巴特沃斯型二階低通濾波器 圖3-3切比雪夫型二階低通濾波器圖3-4 貝塞爾型二階低通濾波器從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，濾波器截止頻率為41HZ,巴特沃斯濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢。切比雪夫?yàn)V波器通