[中醫(yī)中藥]2007-2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國卷

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題（1） 設(shè)集合U=1,2,3,

2、4，M=1,2,3，N=2,3,4，則（A）1,2 （B）2,3 （C）2,4 （D）1,4（2）函數(shù)y=2(x0)的反函數(shù)為（A） （B）（C） （D）（3）設(shè)向量a，b滿足，則|a+2b|=（A） （B） （C） （D）（4）若變量x、y滿足約束條件 ，則z-2x+3y的最小值為 （A）17 （B）14 （C）5 （D）3（5）下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要條件是（A） ab+1 （B） ab1 （C） a2b2 （D）a3b3（6）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sk=24，則k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（7） 設(shè)函數(shù) ，將 的圖像

3、向右平移 個單位長度后， 所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）（8）已知直二面角1，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，點(diǎn)B，BDl，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（A）2 （B） （C） （D）1（9）四位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（A）12種 （B）24種 （C）30種 （D）36種 (10)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x) =2x(1x)，則f（）=(A) (B) (C) (D) （11）設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=(A)4 (B) (C)8 (D) （

4、12）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60°，二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為 (A) (B) (C) (D)2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)第II卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3第卷共l0小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上.（注意：在

5、試題卷上作答無效）（13）(1-)10的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .（14）已知a()，tan=2，則cos= . （15）已知正方形ABCD-A,B,C,D中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為 .(16)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1A F2的平分線則|A F2| = . .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，已知a2=6，6a1·a3=30，求an和Sn

6、.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinA+csinC-asinC=bsinB.（I）求B；（II）若A=75，b=2，求a,c. （19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險率的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立. （I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）S 如圖，四棱錐SABCD中，

7、AB/CD，BCCD,側(cè)面SAB為待等邊三角形，AB=BC=2，CD，SD=1DC（I）證明：SD平面SAB；AB（II）求AB與平面SBC所成的角的大小。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù) () 證明：曲線（）若f（x）在x=x0出取得極小值，x0（1,3），求a的取值范圍。 （22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）FyA 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C:x2+=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為-的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足() 證明：點(diǎn)P在C上；Ox（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q,證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。l2010年普通高

8、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3第卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在，每小

9、題給出的四個選項(xiàng)中，參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P(A)+P(B) S=4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A-B）=P(A)-P(B)一、 選擇題（1）設(shè)全集U=xN*|x6，集合A=1，3、B=3、5，則（A） （B） （C） （D）（2）不等式0的解集為（A） （B） （C） （D）（3）已知，則 （A）（B）（C）（D）（4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是（A）y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值

10、為（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(6)如果等差數(shù)列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35（7）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（A） (B) (C) (D) （8）已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D) （9）將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種（10）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b

11、, = 1 ，= 2, 則=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b（11）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個 （B）有且只有2個（C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =（A）1 （B） （C） （D）2（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，則cos=_(14)(x+1/x)9的展開式中，x3的系數(shù)是_(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過M（1,

12、0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點(diǎn)為B，若，則p=_（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 。三、解答題；本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，求。（18）（本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（19）（本小題滿分12分）C C1 B D B1 EA A1 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE=3 EB （）證明：DE為異面直線AB與CD的公

13、垂線； （）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大?。?0）（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T，T，T，T，電源能通過T，T，T的概率都是P，電源能通過T的概率是0.9，電源能否通過各元件相互獨(dú)立。已知T，T，T中至少有一個能通過電流的概率為0.999。（）求P；（）求電流能在M與N之間通過的概率。 TM T1 T2 N T3（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。（）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；（）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍。（22）（本小題滿分12分）已知斜率

14、為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）（）（）求C的離心率；（）（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷題文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題） 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一 選擇題（1）

15、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函數(shù)y=的圖像 （A） 關(guān)于原點(diǎn)對稱 （B）關(guān)于主線對稱 （C） 關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱（4）已知ABC中，則(A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，為重點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （6） 已知向量a = (2,

16、1)， a·b = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25（7）設(shè)則（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（A） （B）2 （C）3 （D）6（9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種（11）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A) (B) (C) (D)上東（12）

17、紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（非選擇題）本卷共10小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.（13）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= × （14）的展開式中的系數(shù)為 × w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （15）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 

18、5; （16）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 × 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。（17）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.（19）（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C

19、的中點(diǎn)，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）證明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大?。?0）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) ，其中常數(shù)a>1(

20、)討論f(x)的單調(diào)性;()若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為 ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為（）求a,b的值；（）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將

21、自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號不能答在試題卷上3本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1若且是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2設(shè)集合，（ ）AB CD3原點(diǎn)到直線的距離為（ ）A1B C2 D4函

22、數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D 直線對稱5若，則（ ）A<<B <<C <<D <<6設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（ ）A B C D7設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（ ）A1 B C D8正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（ ）A3 B6 C9 D18 9的展開式中的系數(shù)是（ ）A B C3 D4 10函數(shù)的最大值為（ ）A1 B C D211設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ ）AB C D12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓若兩圓

23、的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 B C D22008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量，若向量與向量共線，則 14從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）15已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于 16平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件 ；充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件

24、）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)，求的面積18（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和19（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率20（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱

25、中，點(diǎn)在上且ABCDEA1B1C1D1（）證明：平面；（）求二面角的大小21（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍22（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷文科數(shù)學(xué)（必修 + 選修）注意事項(xiàng)：1本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,共4頁,總分150分,考試時間120分鐘.2答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上.3選擇題的每小題選

26、出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.4非選擇題必須使用0.5 毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚5非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效.6考試結(jié)束、將本試題卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其

27、中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題（1）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)集合 U=（A）= （A）2（B）3（C）1,2,4（D）1,4（3）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（4）下列四個數(shù)中最大的是（A）（B）（C）（D）（5）不等式的解集是（A）（3，2）（B）（2，+）（C）（D）（6）在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若（A）（B）（C）（D）（7）已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等

28、于（A）（B）（C）（D）（8）已知雙曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）1（B）2（C）3（D）4（9）把函數(shù)的圖像按向量a =（2,3）平移,得到的圖像,則（A）（B）（C）（D）（10）5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（A）10種（B）20種（C）25種（D）32種（11）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且 （A）（B）2（C）（D）2第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

29、（13）一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 .（14）已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn= .（15）一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.（16）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分） 設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為Sn.已知求的通項(xiàng)公式.（18）（本小題滿分12分）在ABC中，已知內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B=x，周長為y. （）求函數(shù)y=f(x)的解析式和定

30、義域；（）求y的最大值.19（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件.假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.（）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;（）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件, 求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B).（20）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐SABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD底面ABCD, E、F分別為AB、SC的中點(diǎn).（）證明EF/平面SAD.（）設(shè)SD=2DC. 求二面角AEFD的大小.（21）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與

31、直線相切.（）求圓O的方程；（）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比數(shù)列，求·的取值范圍.（22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 在處取得極大值，在處取得極小值，且 （）證明a>0；（）求z=a+3b的取值范圍.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案2011年高考題全國卷II數(shù)學(xué)試題·文科全解全析科目： 數(shù)學(xué) 試卷名稱 2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·全國卷II(文科)題目及解析（1）設(shè)集合,則（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是掌握集合交并補(bǔ)的計算方法，易求,進(jìn)而求出其補(bǔ)集為.【精講

32、精析】選D. .（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B）（C） （D）【思路點(diǎn)撥】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域?！揪v精析】選B.在函數(shù)中，且反解x得，所以的反函數(shù)為.（3）設(shè)向量滿足,則（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項(xiàng)能推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)的選項(xiàng).【精講精析】選A.即尋找命題P使P推不出P，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A。（4）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是作出如右圖所示的可行域。然后要把握住線性目標(biāo)函數(shù)的z的取值也其在y軸

33、的截距是正相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而確定過直線x=1與x-3y=-2的交點(diǎn)時取得最小值?！揪v精析】作出不等式組表示的可行域，從圖中不難觀察當(dāng)直線過直線x=1與x-3y=-2的交點(diǎn)（1，1）時取得最小值,所以最小值為5. （5）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項(xiàng)能推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)的選項(xiàng).【精講精析】選A.即尋找命題P使P推不出P，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A。（6）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路點(diǎn)撥】思路一：直接利用前n項(xiàng)和公式建立關(guān)于k的方程

34、解之即可。思路二：利用直接利用通項(xiàng)公式即可求解，運(yùn)算稍簡?！揪v精析】選D.（7）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍?！揪v精析】選C. 由題,解得，令，即得.(8) 已知直二面角，點(diǎn)A，,C為垂足，點(diǎn)B，,D為垂足.若AB=2，AC=BD=1，則CD= （A） 2 （B） （C） （D）1【思路點(diǎn)撥】解決本題關(guān)鍵是找出此二面角的平面角，然后把要求的線段放在三角形中求解即可?！揪v精析】選C.

35、在平面內(nèi)過C作，連接BM，則四邊形CMBD是平行四邊形，因?yàn)?，所以，?就是二面角的平面角。.所以代入后不難求出。(9)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有(A) 12種 (B) 24種 (C) 30種 (D)36種【思路點(diǎn)撥】解本題分兩步進(jìn)行：第一步先選出2人選修課程甲，第二步再把剩余兩人分別選乙、丙.【精講精析】選A.第一步選出2人選修課程甲有種方法，第二步安排剩余兩人從乙、丙中各選1門課程有種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，有種選法。(10)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，=，則= (A) - (B) (C) (D)【思路點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是把通過周期

36、性和奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間0,1上進(jìn)行求值?！揪v精析】選A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .(11)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離= (A)4 (B) (C)8 (D) 【思路點(diǎn)撥】本題根據(jù)條件確定出圓心在直線y=x上并且在第一象限是解決這個問題的關(guān)鍵。【精講精析】選D.由題意知圓心在直線y=x上并且在第一象限,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,a)(a>0),則,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由兩點(diǎn)間的距離公式可求出.(12)已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面

37、積為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路點(diǎn)撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決。【精講精析】選B.作示意圖如，由圓M的面積為4，易得，中，。故.(13)(1-)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: .【思路點(diǎn)撥】解本題一個掌握展開式的通項(xiàng)公式，另一個要注意.【精講精析】0. 由得的系數(shù)為, x9的系數(shù)為,而.(14)已知a(，)，tan=2，則cos= .【思路點(diǎn)撥】本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號?！揪v精析】 由a(，)，tan=2得.（15）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異

38、面直線AE與BC所成角的余弦值為 .【思路點(diǎn)撥】找出異面直線AE與BC所成的角是解本題的關(guān)鍵。只要在平面A1B1C1D1內(nèi)過E作及B1C1的平行線即可。【精講精析】 取A1B1的中點(diǎn)M連接EM，AM，AE，則就是異面直線AE與BC所成的角。在中，。(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為F1AF2的平分線則|AF2| = .【思路點(diǎn)撥】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解?！揪v精析】6.由角平分線定理得：,故.(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效) 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知求和.【思路點(diǎn)撥】解決本題的突破

39、口是利用方程的思想建立關(guān)于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求解即可?！揪v精析】設(shè)的公比為q,由題設(shè)得解得或，當(dāng)時，當(dāng)時，.（18）(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知. ()求B；（）若.【思路點(diǎn)撥】第（I）問由正弦定理把正弦轉(zhuǎn)化為邊，然后再利用余弦定理即可解決。（II）在（I）問的基礎(chǔ)上知道兩角一邊可以直接利用正弦定理求解?！揪v精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.(19)(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率

40、為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立. (I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； （）求該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.【思路點(diǎn)撥】此題第（I）問所求概率可以看作“該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險”和“該地的1位車主購買甲種保險”兩個事件的和。由于這兩個事件互斥，故利用互斥事件概率計算公式求解。(II)第（II）問，關(guān)鍵是求出“該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買”的概率，然后再借助n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率計算公式求解即可.【精講精析】記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險：B表示事件：該地的

41、1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險。C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。（I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=.(20）(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. (I) 證明：(II) 求AB與平面SBC所成角的大小。【思路點(diǎn)撥】第（I）問的證明的突破口是利用等邊三角形SAB這個

42、條件，找出AB的中點(diǎn)E，連結(jié)SE，DE，就做出了解決這個問題的關(guān)鍵輔助線。(II)本題直接找線面角不易找出，要找到與AB平行的其它線進(jìn)行轉(zhuǎn)移求解?！揪v精析】證明：（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以（II）由知，作，垂足為F，則,作，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則又，,故，作，H為垂足，則.即F到平面SBC的距離為。由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則,.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半

43、軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0），B（0，2，0）。又設(shè)S（x,y,z），則x>0,y>0,z>0.(I)由得故x=1.由得，又由得，即，故。于是，故，又所以.（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故取得，又.故AB與平面SBC所成的角為.（21）(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)已知函數(shù)()證明：曲線（）若求a的取值范圍。【思路點(diǎn)撥】第(I)問直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后易寫出直接方程。(II)第（II）問是含參問題，關(guān)鍵是抓住方程的判別式進(jìn)行分類討論.【精講精析】解：（I）.由得曲線在x=0處的切線方

44、程為由此知曲線在x=0處的切線過點(diǎn)（2，2）。（II）由得（i）當(dāng)時，沒有極小值；(ii)當(dāng)或時，由得故。由題設(shè)知，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解不等式得綜合(i)(ii)得的取值范圍是。（21）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標(biāo)表示后求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來。從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程驗(yàn)證即可證明點(diǎn)P在C上。(II)此問題

45、證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明互補(bǔ).通過證明這兩個角的正切值互補(bǔ)即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。思路二：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據(jù)兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)找出圓心N，然后證明N到四個點(diǎn)A、B、P、Q的距離相等即可.【精講精析】 (I)設(shè)直線，與聯(lián)立得由得,所以點(diǎn)P在C上。（II）法一：同理所以互補(bǔ)，因此A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。法二：由和題設(shè)知，,PQ的垂直平分線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線的方程為由得、的交點(diǎn)為,故.所以A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓圓N上.2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（文科）解析一、 選擇題（1）設(shè)全集，集合,則（）（A） （B） （C） （D）【解析】 C ：本題考查了集合的基本運(yùn)算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. A=1,3。B=3,5， ，故選 C .（2）不等式0的解集為（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本題考查了不等式的解法 ， ，故選A（3）已知，則 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， SINA=2/3，（4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是（A）y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)【解析】D：本題考查了