123角平分線的性質(zhì)1

1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？探究ADCBE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM探究分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩

2、弧在半徑作弧兩弧在AOBAOB的的內(nèi)部交于內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交交于于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 平分平角AOB，通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ ABOCD結(jié)論：結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，作平角的平分線即可平分平角，由此也得到由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。過直線上一點作這條直線的垂線的方法。如圖：將AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ AOBAOBC

3、DEP探究探究可以看出，第一條折痕OC是AOB _第二次形成了_條折痕，分別為_,它們是角平分線上的一點到AOB兩邊的_這兩個距離_平分線2PD、PE距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？1、明確命題中的已知和求證；、明確命題中的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號 表示已知和求證；表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑， 寫出證明過程。寫出證明過程。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等AOBCDEP已知：OC是AOB 的平分線，P在OC上，PDOA于D，

4、PEOB于E，求證：PD=PE分析：仔細觀察圖形，思考證明兩條線斷相等的方法有哪些？PDO PEO嗎？OABED思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點一點,問問PE=PD?為什么為什么?CPPD,PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平它們不是角平分線上任一點到這個角兩邊的距離分線上任一點到這個角兩邊的距離,所所以以不一定相等不一定相等運用角平分線的性質(zhì)運用角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。1、距離指的是點到、距離指的是點到角的兩邊的垂線段的長角的兩邊的垂線段的長；2、該性質(zhì)可以、該

5、性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)， 不需要用全等三角形；不需要用全等三角形；3、使用該結(jié)論的前提條件是圖中有、使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線、有垂直角平分線、有垂直。AOBCDEP已知：已知：OCOC是是AOB AOB 的平分的平分 線，線，P P在在OCOC上，上， PDOA PDOA于于D D， PEOBPEOB于于E E，求證：求證：PD=PEPD=PE例：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。BACPMN例題展示：例題展示：證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D、E、

6、F，BACPDEFMNBM是ABC的角平分線，點P在BM上，PDAB， PEBCPD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等想一想，點P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么性質(zhì)？ACPDEFMNB我們知道，角平分線上的點到_相等到角兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？你能證明嗎？角兩邊的距離AOBCDEP已知：P是AOB內(nèi)一點，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，求證：OC是AOB的平分線。因此：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上想一想，點P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么性質(zhì)？三角形的三條角平分線交于一點，并且它到三角形三邊的距離相等。ACPDEFMNB直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。如圖，ABC的B的外角的平分線BD與C的外角的平分線CE相交于點P。求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。CBAPDE如圖，要在S區(qū)建一