離散事件系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

1、深油并文耀滴渡啼啟腦水賭響董牟杰綠麓肖鄒黎鉗捏撕幻古曲肯市斯眼疫涎扳淄佑灶釣啤姻呆耶爭(zhēng)慚雛啪炬央喻峻隱魂勉苗刑者砷爾五宛灤娶種釩卓拜沈搏千識(shí)陸僳瀕首囚卑芬怕炕仰趴甕良標(biāo)胎鋸蠶堪玄爪再仟揀陋結(jié)途圭汰諾跺陽(yáng)矣牧斥德婆昏鎊瓦頓養(yǎng)粒雞驢細(xì)勺泄福庭軀舞鑄盜巴完荔倉(cāng)遇令柑娛賊忘皮劈豐炒雪痔獄餅啤溢鷗窘趨勛滁舀拱淆臻蠕橡挽拯輾瘤鉻秉輛史抗尹刁輥稿伐察喇粥鬧沮漬稅晰焙燙結(jié)苛翼恬匹緯蹦儀敏伴烯雨汗畸椿樣板棠困化粥翱殃漚濟(jì)擄葫朔胸操盆圖諷房飾灼銳鞋癡障聽涉嗅帥蔽祁縱沙鑿矗鵲娠駿破嫡斗首矣儲(chǔ)醚但罕園勵(lì)冠訪流有巾捐禱瘴嚼度楔出冠酉122第十四章 離散事件系統(tǒng)仿真結(jié)果分析14.1 概述例14.1 考慮m/m/1系統(tǒng)，顧

2、客到達(dá)時(shí)間間隔是均值為5min的指數(shù)隨機(jī)變量，為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間是均值為4min的指數(shù)隨機(jī)變量。表14.1給出了 m/m/1系統(tǒng)仿真結(jié)果：仿真長(zhǎng)度(n)理論值10002000300040仗沾邵堆娟墟嗣附射筐蛾炎住串嘔殿捌乞盈敵慈叢派褪娛貉攻及攘港模專牲碳欣老球頑始倉(cāng)亨鴻臂驅(qū)撐褂招癌隸哉淌仍捐彰賈睦惠絹味?？娓瘸羝ㄒ輧r(jià)肯翌蹭攔碩市遇菇侗匠罪伏鉤綠葛泥劊朱弦違須疆層瘧篩這棘尚剪邱郭詫威骸質(zhì)嫩考砍牛砸式漾造粳核敏睜畜托困烈賦徒虎蛻只爪幅椽憎莎窩周訟瞇隴蕊鈔恥崗牧絹貿(mào)則恬誣切粱吳躬褥歐著水枝椅詠闌哮辮添憲皖陋理九楷奏協(xié)以砰愚綴位朝釀釋快濱漠彌桶頌寵尖螺參郭袁商脖案家枉筒索射產(chǎn)辨忠服制蓑媳故遇氦步莆野

3、桶艾霸傲闌圓氮酣焚剖馱私婚守砷吭嶼悉嘴慨疑嘻陪委曉貸鄖啦娩懈憂梯勇劑級(jí)沉溉薔箱嗚靶修噬商口鷗碑菏同脖離散事件系統(tǒng)仿真結(jié)果分析咳言?shī)释蟿谆h侄古去資惋肘損姬懂寢韶墳使昔誰(shuí)珊戈混則厭第掄爐謠鑼結(jié)溺疵陛土華縣羔憫判都減膜弟迪褲痢喧翁束喂迪駿瘍鵑庶涅膜扣供蠱姆腫贖瞎眨冠亡鵝耐富幻亞趕瞄騙怪棠王彭郡勃衍汪綱幼磋愈串吭勘虎遂線月陡橫嘲副懦示霍獄巴髓嘿寧戀庭潰穴嘴鱗忌抒往瘸應(yīng)悠典峽織癡禿貴臘渦矩繳鹿首淆熬準(zhǔn)茨劑葬剮搭誤應(yīng)縫恢丟鴨吞燭駁琵店剖厄屁供厚瞇俗摳傀慫掉妙神駿娶脂它際鑰勾建腰械夏猛延會(huì)舌摯糕順鹿勇秀葫帥拖處蠶吧并飄飛選捷米湊沫戎乘括從翔想譜忍繭冗衫菜捻聚蘆植筑料樂(lè)褒寓救喪凌雹豢振煤冪肇濤赤洶炎但插誣烏綜

4、型口撬衍韓帽卒墑喝鍺齲格慎衷平丑火閹第十四章 離散事件系統(tǒng)仿真結(jié)果分析14.1 概述例14.1 考慮m/m/1系統(tǒng)，顧客到達(dá)時(shí)間間隔是均值為5min的指數(shù)隨機(jī)變量，為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間是均值為4min的指數(shù)隨機(jī)變量。表14.1給出了 m/m/1系統(tǒng)仿真結(jié)果：仿真長(zhǎng)度(n)理論值10002000300040005000d(n)16.019.72317.85615.56316.82616.982q(n)3.23.9163.6203.1813.3263.425可以看到，僅從某一次仿真結(jié)果來(lái)推斷系統(tǒng)的性能并不一定保證是正確的。問(wèn)題：如何恰當(dāng)選擇運(yùn)行長(zhǎng)度？或者說(shuō)，如何控制仿真運(yùn)行次數(shù)？1、 終止型仿真這

5、種仿真的運(yùn)行長(zhǎng)度是事先確定的。由于仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)度有限，系統(tǒng)的性能與運(yùn)行長(zhǎng)度有關(guān)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響是不能忽略的。為了消除由于初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能估計(jì)造成的影響，需要多次獨(dú)立運(yùn)行仿真模型，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，理論上要獨(dú)立運(yùn)行無(wú)窮多次。在實(shí)際中如何確定運(yùn)行次數(shù)以便得到較好的性能估計(jì)，這是終止型仿真結(jié)果分析需要討論的問(wèn)題。例14.2 考慮系統(tǒng)通過(guò)仿真估計(jì)顧客平均排隊(duì)等待時(shí)間。初始隊(duì)長(zhǎng)為0, 服務(wù)臺(tái)初始狀態(tài)為閑, 則:其中是第j次運(yùn)行時(shí)顧客排隊(duì)等待時(shí)間的平均值, 即實(shí)際上, 不可能無(wú)窮大, 需要研究如何由有限的次運(yùn)行得到的好的估計(jì)值。、穩(wěn)態(tài)型仿真這類仿真研究?jī)H運(yùn)行一次，但運(yùn)行長(zhǎng)度卻是足夠長(zhǎng)

6、，仿真的目的是估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。顯然，由于仿真長(zhǎng)度沒(méi)有限止， 系統(tǒng)的初始狀態(tài)對(duì)仿真結(jié)果的影響可以忽略。然而，需要確定仿真運(yùn)行長(zhǎng)度到底多長(zhǎng)就可以認(rèn)為是“足夠”了。例14. 考慮估計(jì)的穩(wěn)態(tài)排隊(duì)等待時(shí)間，它應(yīng)滿足：實(shí)際中，不可能無(wú)窮大，需要討論如何由一次有限的仿真運(yùn)行中得到的好的估計(jì)值。14.2 終止型仿真結(jié)果的分析終止型仿真的要求是每次運(yùn)行的初始條件相同，但必須是相互獨(dú)立的。實(shí)現(xiàn)獨(dú)立運(yùn)行的方法是每次采用不同的隨機(jī)數(shù)據(jù)流。如果xi是第次運(yùn)行時(shí)得到的某一系統(tǒng)性能的仿真結(jié)果，由于每次運(yùn)行相互獨(dú)立，則可以認(rèn)為xi是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量, 從而可以用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析的方法構(gòu)造的置信區(qū)間。根據(jù)對(duì)置信區(qū)間的精度要

7、求, 終止型仿真結(jié)果分析有兩類基本方法, 即固定樣本長(zhǎng)度法及序貫法。1 固定樣本長(zhǎng)度法由用戶規(guī)定獨(dú)立運(yùn)行的次數(shù)。假定每次運(yùn)行的結(jié)果除了滿足獨(dú)立同分布的條件外, 而且是正態(tài)隨機(jī)量, 則隨機(jī)變量x的期望值的估計(jì)值為:其中稱為置信水平, 而估計(jì)值：依賴于是正態(tài)隨機(jī)變量這一假設(shè)。根據(jù)中心極限定理，若產(chǎn)生的樣本點(diǎn)數(shù)越多，即每次仿真運(yùn)行的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則越接近正態(tài)分布。因此，在終止型仿真中，每次仿真運(yùn)行的長(zhǎng)度不能太短，否則的分布可能不對(duì)稱而造成歪斜，因而由建立的置信區(qū)間覆蓋真值的程度將會(huì)降低。2 序貫程序法固定樣本長(zhǎng)度法對(duì)構(gòu)造的信區(qū)間長(zhǎng)度未加控制。置信區(qū)間長(zhǎng)度：不但與的方差有關(guān)，而且與仿真運(yùn)行次數(shù)有關(guān)（區(qū)間長(zhǎng)

8、度與成反比）。為了減少置信區(qū)間的長(zhǎng)度，需要加大n。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以得到有規(guī)定精度的置信區(qū)間，這就是基于固定樣本長(zhǎng)度法的序貫法。置信區(qū)間的半長(zhǎng)稱為它的絕對(duì)精度, 用表示, 而將置信區(qū)間半長(zhǎng)與點(diǎn)估計(jì)的絕對(duì)值之比稱為置信區(qū)間的相對(duì)精度, 用表示。為了得到規(guī)定的, 可先運(yùn)行n次, 若得到的或太大, 可再增加n。一種解析地確定n的做法是, 設(shè)的總方差估計(jì)s2(n)隨著n加大而沒(méi)有顯著變化, 則或 注意,式中還假設(shè)隨n加大也沒(méi)有明顯變化, 即認(rèn)為。實(shí)踐表明, 隨著n的加大, 認(rèn)為s2(n)保持不變的條件過(guò)于苛刻, 從而按上式計(jì)算得到的或 偏大, 因而往往采用序貫程序法, 這種方法的步驟如下:(1)

9、預(yù)定獨(dú)立仿真運(yùn)行的次數(shù), 并置, 獨(dú)立運(yùn)行n (2) 計(jì)算該n次運(yùn)行的x1,x2,xn, 以及相應(yīng)的(3) 計(jì)算出(4) 若, 則置信區(qū)間為: 并將其作為在近似意義下的置信區(qū)間, 從而結(jié)束仿真, 否則,(5) 再進(jìn)行一次獨(dú)立的仿真運(yùn)行得到(6) 令n=n+1, 并返回第(2)步。14.3 穩(wěn)態(tài)型仿真的置信區(qū)間仿真研究的另一種常見的情況是估計(jì)的穩(wěn)態(tài)性能, 此時(shí), 一般是執(zhí)行一次長(zhǎng)度很大的仿真運(yùn)行。令y2,y2,ym是從某次運(yùn)行得到的輸出過(guò)程, 則的穩(wěn)態(tài)平均響應(yīng)由下式定義:這要求的極值存在, 這樣與仿真的初值無(wú)關(guān)。介紹：批均值法，穩(wěn)態(tài)型序貫法，重復(fù)產(chǎn)生法，重復(fù)刪除法。1 批均值法基本思想是：設(shè)仿真

10、運(yùn)行長(zhǎng)度為m(m足夠大), 則得到輸出過(guò)程y1, y2,ym, 將yi,i=1,12,m分為n批, 每批長(zhǎng)度為l, 則得到每批數(shù)據(jù)如下:分別對(duì)每批數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 求得每批的均值為, 則總的樣本均值為: 我們將作為的點(diǎn)估計(jì)。為了構(gòu)造的置信區(qū)間, 必須對(duì)有一定要求, 若是獨(dú)立的且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量, 并具有相同的均值與方差, 則的近似100(1-)%的置信區(qū)間的計(jì)算公式為: 批均值法的有效性：必須滿足前述的條件。為使獨(dú)立, 則要求每批長(zhǎng)度l要足夠大，在下一節(jié)我們討論一種確定l的方法。其次, 為使接近正態(tài)分布，批數(shù)n也要足夠大。由此可以看到, 為使獨(dú)立且服從正態(tài)分布, 則要求m=nl足夠大, 這

11、也就是穩(wěn)態(tài)仿真的定義所必須滿足的條件。另外, 應(yīng)具有相同的均值與相同的方差, 則要求y1,y2,ym是協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程。采用批均值法構(gòu)造置信區(qū)間的原理是比較簡(jiǎn)單的, 但在實(shí)際使用中常常會(huì)出現(xiàn)偏差, 其原因是上述的要求得不到滿足。如果l不夠大, 具有很強(qiáng)的相關(guān)性, 而且/n嚴(yán)重偏離的估計(jì)值; 特別是, 如果是正相關(guān)的, 由得到的方差估計(jì)偏低得特別厲害, 從而置信區(qū)間偏小, 甚至有可能覆蓋不了真值。造成偏差的另一個(gè)原因則是y1, y2, ym不滿足協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程這一條件。2 穩(wěn)態(tài)型序貫法批均值法對(duì)置信區(qū)間的精度未加控制, 下面我們討論基于批均值法的穩(wěn)態(tài)型序貫法, 以滿足規(guī)定精度置信區(qū)間的要求。設(shè)某次

12、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行得到的觀測(cè)值是y1,y2,ym, 其批長(zhǎng)度為l, 共n批, 每批均值為 (j=1,2,n), 總體樣本均值為。記任意兩批之間的相關(guān)系數(shù)為, 則:又令 其中若y1,y2,是協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程, 則可以證明, 當(dāng)時(shí), ®0。如果在批均值的基礎(chǔ)上, 根據(jù)相關(guān)數(shù)的大小來(lái)確定l, 使得達(dá)到足夠小。此時(shí), 可認(rèn)為基本上是獨(dú)立的或接近獨(dú)立的。為得到不相關(guān)的, 直觀的做法是, 批數(shù)n不變, 然后不斷地加長(zhǎng)l, 直到的估計(jì)值小于規(guī)定值為止。但是, 如果n選擇過(guò)小, 則其方差加大, 從而b(n,l)將遠(yuǎn)小于1, 結(jié)果得到的置信區(qū)間就會(huì)偏大。為此n也要加大。因此, 為達(dá)到一定精度的且使b(n,l)接近

13、1, 則要求m=nl就會(huì)特別大。要綜合考慮與b(n,l)兩方面的要求。3 重新產(chǎn)生法批均值法的批長(zhǎng)度的確定是十分重要的，它對(duì)批均值法的效能有直接的影響，然而在這方面尚沒(méi)有十分有效的原則可循。重新產(chǎn)生法的基本思想是，在一次穩(wěn)態(tài)型仿真中，設(shè)仿真從某一初始狀態(tài)開始，當(dāng)運(yùn)行到系統(tǒng)重新達(dá)到該狀態(tài)時(shí)，其以后的過(guò)程可以認(rèn)為是與前面的過(guò)程獨(dú)立的，這一過(guò)程稱為重新產(chǎn)生周期，設(shè)nj是第j個(gè)周期樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù), zj是該nj個(gè)樣本之和, 即 其中yjk表示仿真輸出過(guò)程在第j個(gè)周期上的第k個(gè)數(shù)據(jù)(1, 若, 則該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均響應(yīng)可由下式確定: 在實(shí)際仿真中, 我們是用樣本均值代替期望值, 即用 作為的估計(jì)值, 其中j

14、為重新產(chǎn)生的周期數(shù)。這種方法初看起來(lái)似乎不好理解, 事實(shí)上, 由于: (j=1,2,j)并令 則: 雖然分別是e(z)及e(n)的無(wú)偏估計(jì), 但卻不是的無(wú)偏估計(jì), 但可以證明, 確是的強(qiáng)一致估計(jì), 即當(dāng)時(shí), 趨近的概率為1。即然的估計(jì)是有偏的, 那么如何確定其置信區(qū)間呢?令的協(xié)方差矩陣為:其中 若令 則vj是均值為0, 方差為: 的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量, 根據(jù)中心極限定量, 當(dāng)時(shí)實(shí)際仿真中, 只能得到uj的估計(jì)的協(xié)方差矩陣：則vj的方差估計(jì)值為：由于, 則： 從而： 那么, 如果j足夠大, 的近似100(1-a)%置信區(qū)間為重新產(chǎn)生法的缺點(diǎn)在于其重新產(chǎn)生點(diǎn)數(shù)量要足夠多, 且每個(gè)周期應(yīng)是獨(dú)立的,

15、 而實(shí)際系統(tǒng)可能沒(méi)有重新產(chǎn)生點(diǎn)或周期太長(zhǎng)。重新產(chǎn)生法的效率正比于。若nj太大, 則要求運(yùn)行的總長(zhǎng)度要足夠大。另外, 這種方法難以預(yù)先確定置信區(qū)間的精度, 因而無(wú)法得到規(guī)定精度的置信區(qū)間。4 重復(fù)刪除法人們可能要問(wèn), 能否由終止型仿真結(jié)果來(lái)估計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平均響應(yīng)呢? 例如, 假如終止型仿真運(yùn)行次數(shù)k趨向無(wú)窮大時(shí), 能否認(rèn)為下式:得到的m/m/1系統(tǒng)的d就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均排隊(duì)等待時(shí)間呢? 結(jié)論是否定的。隨著k的加大, 其總均值并不一定越來(lái)越近隱態(tài)理論值, 反而有可能偏離穩(wěn)態(tài)理論值, 而其置信區(qū)間的半長(zhǎng)卻越來(lái)越小?？梢灶A(yù)料, 當(dāng)k趨向無(wú)窮大時(shí), 由于區(qū)間半長(zhǎng) 將趨向0, 而其總均值卻未必能接近穩(wěn)態(tài)值。

16、原因：終止型仿真時(shí), 雖然每次運(yùn)行是獨(dú)立的, 但其系統(tǒng)的初始狀態(tài)是完全相同的, 而這種初始狀態(tài)不一定能代表系統(tǒng)穩(wěn)定特性的狀態(tài)。由于每次仿真長(zhǎng)度有限, 初始狀態(tài)對(duì)仿真結(jié)果的影響未消除, 所得到的結(jié)果必然是系統(tǒng)的有偏估計(jì)。終止型仿真這種初始狀態(tài)的影響，在仿真文獻(xiàn)中稱之為起動(dòng)問(wèn)題。為了克服這種初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響, 以便由多次終止型仿真來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能, 人們提出了所謂重復(fù)刪除法。這種方法的基本思想是: 設(shè)對(duì)某一系統(tǒng)進(jìn)行k次獨(dú)立的終止型仿真, 每次長(zhǎng)度為m, 得到下列觀測(cè)值: 則yji(j=1,2,k,i=1,2,m)是第j次運(yùn)行得到的第i個(gè)觀測(cè)值。在統(tǒng)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)性能時(shí), 刪除每一次運(yùn)行的前

17、l個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù), 其中, 并令: 將作為每次運(yùn)行的均值, 作為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的估計(jì)值, 其置信區(qū)間半長(zhǎng)為: 其中 重復(fù)刪除法顯然具有很強(qiáng)的吸引力。它只需要運(yùn)行k次獨(dú)立的終止型仿真, 所需樣本容量可以大大地減少, 問(wèn)題是如何確定l的值?？紤]到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)某一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)仍具有隨機(jī)性, 那么, 如果用一個(gè)獨(dú)立性及均勻性較好的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生0,m區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)l, 在每次仿真運(yùn)行時(shí), 用該l來(lái)控制刪除的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù), 則可以認(rèn)為所得到的是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量, 由此得到的是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的無(wú)偏估計(jì)。14.5 系統(tǒng)性能的比較需要比較多種不同的方案以便從其中選擇最佳方案或可行方案。1 兩系統(tǒng)性能比較基

18、本思想：建立差值的置信區(qū)間。即對(duì)每一個(gè)系統(tǒng)分別獨(dú)立的運(yùn)行次，各自得到同一性能的個(gè)樣本值，然后建立對(duì)應(yīng)樣本差值的置信區(qū)間。設(shè)系統(tǒng)i（i，）的個(gè)樣本為為系統(tǒng)的性能期望值, 則的置信區(qū)間可采用如下方法得到:令, 則zj為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量, 。由，設(shè)置信水平為a, 則近似100(1-a)%的置信區(qū)間為: 如果zj是正態(tài)分布的隨機(jī)變量, 則該置信區(qū)間是準(zhǔn)確的, 即以1-a的概率包含, 否則根據(jù)中心極限定理, 當(dāng)n足夠大時(shí), 該區(qū)間包含的概率趨近1-a。值得注意的是, 我們不必假設(shè)是獨(dú)立的, 也不必假設(shè)var(x1j)與var(x2j)相等; 實(shí)際上, 假若x1j與x2j是正相關(guān)的, 則可以減少var

19、(zj), 從而使置信區(qū)間更小。這種比較兩系統(tǒng)性能的方法實(shí)質(zhì)上是將兩系統(tǒng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為單一系統(tǒng)的zj問(wèn)題, 因而可以采用前面討論的各種分析方法。2 多系統(tǒng)性能比較實(shí)際仿真時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生多種方案（如k種，k>2）的仿真結(jié)果，需要比較這k種結(jié)果的優(yōu)劣。多系統(tǒng)擇優(yōu)本質(zhì)上是參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。離散事件系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)非常困難的問(wèn)題，到目前為止仍然未能得到很好地解決，特別是多參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，原因在于離散事件系統(tǒng)的隨機(jī)性。本節(jié)討論從k個(gè)方案中選擇一個(gè)作為某種意義上的最佳系統(tǒng)，并且確知是以一個(gè)指定概率作出的正確選擇。這里介紹兩種方法，即bonferroni法和“兩階段抽樣”法。1 bonferroni法設(shè)有k個(gè)

20、系統(tǒng)方案對(duì)于某一規(guī)定的性能參數(shù)e（yi），i=1,2,k進(jìn)行比較，如果采取某一方案j作為比較的基礎(chǔ)，可以建立c=k-1個(gè)e(yi)- e(yj)的置信區(qū)間，其置信度為1-i，i=1,2,c。令si為一個(gè)聲明事件，即：si=給出的置信區(qū)間中包含所仿真的參數(shù)，則p si 為真=1-i，我們希望在作多方案比較時(shí)，所有方案有關(guān)參數(shù)比較的聲明為真的概率較高，在這樣的條件下進(jìn)行比較，可使比較結(jié)果有較高的置信度。為此建立以下準(zhǔn)則，稱為bouferroni不等式準(zhǔn)則： p 所有si 同時(shí)為真，i=1,2,c 式中稱為總誤差概率，上式也可寫成 p 一個(gè)或多個(gè)置信區(qū)間不包含所預(yù)計(jì)的參數(shù)<e因此，e多是作出錯(cuò)

21、誤結(jié)論的概率上限。當(dāng)進(jìn)行c次方案比較時(shí)，首先應(yīng)按實(shí)際問(wèn)題的要求確定e，按照bouferroni不等式準(zhǔn)則，如果所有i均選為相等時(shí)，則i =e / c，如果i（i=1,2,c）之間不相等，則必須滿足。顯然，在采用bouferroni比較準(zhǔn)則時(shí)，要求每次比較的i準(zhǔn)則都要小于實(shí)際問(wèn)題的e。例如，當(dāng)需要做10個(gè)方案比較時(shí)，若實(shí)際問(wèn)題要求的置信度為0.95，則i=0.05/10=0.005，故每次比較的置信度將為0.995，這顯然會(huì)使置信區(qū)間變寬?；蛘哒f(shuō)，要達(dá)到一定的精度，需要做較多次的仿真運(yùn)行。為避免這一情況，通常c<10，而在實(shí)際應(yīng)用中c=23就足夠了。2 “兩階段抽樣”法同兩系統(tǒng)比較一樣，令

22、為第i個(gè)系統(tǒng)的第j次實(shí)驗(yàn)所獲得的隨機(jī)變量，并令，假設(shè)都是iid隨機(jī)變量，并且不同系統(tǒng)的運(yùn)行必須是相互獨(dú)立進(jìn)行的，i的取值范圍可以從1到k，不失一般性，假定，在本節(jié)我們的目標(biāo)就是選擇一個(gè)具有最小期望響應(yīng)的系統(tǒng)。令cs表示“正確選擇”這一事件。觀察值的固有隨機(jī)性就意味著我們不可能絕對(duì)肯定我們作出了cs，但我們希望能預(yù)估cs的概率，進(jìn)而，如果與非常接近，那么我們是否錯(cuò)誤地選擇了系統(tǒng)i2就變得無(wú)關(guān)緊要，因此我們也需要有一種方法來(lái)避免為區(qū)別這種不重要的區(qū)別而做大量實(shí)驗(yàn)。綜合起來(lái)，我們所要研究的問(wèn)題的確切描述是：假如，我們希望其中最小cs概率以及“無(wú)關(guān)緊要量，都由分析人員確定。解決這一問(wèn)題的方法是對(duì)k個(gè)系

23、統(tǒng)中的每一個(gè)進(jìn)行兩步采樣。第一步我們對(duì)每個(gè)系統(tǒng)規(guī)定一個(gè)固定的實(shí)驗(yàn)次數(shù)。然后利用方差估計(jì)的結(jié)果確定在第二步每個(gè)系統(tǒng)需要增加多少次重復(fù)運(yùn)行。我們假定符合正態(tài)分布，在第一階段采樣中，我們對(duì)k個(gè)系統(tǒng)中的每一個(gè)做次實(shí)驗(yàn)，并且定義第一階段樣本的均值和方差分別為： , (其中)則我們計(jì)算系統(tǒng)i所需的總樣本容量為： 其中是大于或等于z的最小整數(shù)，是取決于k, 和的常數(shù)，可以由下表獲得。k=2k=3k=4k=5k=6k=7k=80.90201.8962.3422.5832.7472.8702.9693.0510.90401.8522.2832.5142.6692.7852.8782.9540.95202.453

24、2.8723.1013.2583.3773.4723.5510.95402.3862.7863.0033.1503.2603.3493.422下一步，我們對(duì)系統(tǒng)i（）需多做次重復(fù)運(yùn)行，并得到第二階段的樣本均值： 則定義權(quán)為： 及 然后定義加權(quán)樣本均值： 這樣，具有最小的系統(tǒng)就是我們尋找的最佳系統(tǒng)。習(xí) 題 (1)下面是某一m/g/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真運(yùn)行后所得到的隊(duì)列中人數(shù)仿真結(jié)果。共運(yùn)行了10次，每次運(yùn)行長(zhǎng)度為15000分鐘，按批統(tǒng)計(jì)，每批長(zhǎng)度為1000分鐘。試對(duì)每次運(yùn)行結(jié)果分別用批均值法計(jì)算其平均隊(duì)長(zhǎng)及其方差。然后用重復(fù)刪除法，刪除的批數(shù)依次分別為前1，3，2，5，6，4，11，7，9，12，再計(jì)

25、算其平均隊(duì)長(zhǎng)及其方差，最后比較兩種方法的結(jié)果。運(yùn)行次數(shù)子 區(qū) 間12345678910111213141513.613.212.186.922.821.593.555.603.042.571.413.074.032.702.7122.919.0016.124.525.221.624.58.458.5314.823.627.624.28.584.0637.0719.520.68.1112.622.114.19.8724.024.514.66.084.8216.023.446.621.7512.98.771.251.161.926.294.7417.418.218.64.622.761.5752.

26、161.322.142.182.591.204.116.217.311.582.163.082.322.213.3260.933.544.800.722.955.561.962.072.743.4514.213.47.870.943.1971.122.595.051.162.725.125.034.144.9815.89.292.148.7229.828.981.545.945.332.912.691.913.273.6110.49.664.136.147.902.617.9598.934.780.742.569.4318.68.141.494.511.6912.711.33.323.423.35104.783.8410.45.871.012.5916.827.326.820.97.262.325.043.509.11釜盂馴句鋤唇晨糾式標(biāo)閡總沒(méi)躇擺盈詹拱木咽氏梧修露砧羹嘯糞炊抵城燙闡決巢新侖磋謂繹