人教A版高中數(shù)學(xué)必修四教案：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析（一）教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4,第一章1、3節(jié)內(nèi)容,是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識(shí)的延續(xù)和拓展,又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新

2、意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力,掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征,會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明2、過程與方法（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征,使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能

3、力3、情感態(tài)度和價(jià)值觀（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神（2）通過歸納思維的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想三、教學(xué)設(shè)想三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）（一）創(chuàng)設(shè)問題情景,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想,導(dǎo)入課題i 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問：試敘述三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式（一）3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式（一）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=costg(k·2+)=t

4、g（kz）結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°360°角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求下列三角函數(shù)的值（1）sin1110° （2）sin1290°學(xué)生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°（至此,大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算,從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題）6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一）,并思考下列問題一：3002100演示（

5、一）（1）210°能否用（180°+）的形式表達(dá)？（0°90°（210°=180°+30°）（2）210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（3）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（4）設(shè)點(diǎn)p（x,y）,則點(diǎn)p怎樣表示？ p（x,y）（5）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？7、師生共同分析：在求sin210°的過程中,我們把210°表示成（180

6、76;+30°）后,利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,借助三角函數(shù)定義,把180°270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角,sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想。（二）運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式（i）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二）,并思考下列問題二：1800300180018001800設(shè)為任意角 演示（二）（1）角與（180°+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）設(shè)與（180°+）

7、的終邊分別交單位圓于p,p,則點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y）,那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ p（x,y）（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關(guān)系如何？（5）tg與tg（180°+）（6）經(jīng)過探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問題,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),師生共同歸納推導(dǎo)公式。（1）板書誘導(dǎo)公式（二）sin（180°+）=sin cos（180°+）=costg（180°+）=tg（2）結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）把求（180&

8、#176;+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）cos225° tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin（）=sincos（）=costg（）=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三）,并思考下列問題三：300300演示（三）（1）30°與（30°）角的終邊關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱）（2）設(shè)30°與（30°）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p的關(guān)系如何？（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y）,則點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin（30°）與sin30°的值關(guān)系如何？6、師生共同

9、分析：在求sin（30°）值的過程中,我們利用（30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系,借助三角函數(shù)定義求sin（30°）的值。（）導(dǎo)入新問題：對(duì)于任意角 sin與sin（）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四）,并思考下列問題四：o設(shè)為任意角 演示（四）（1）與（）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱）（2）設(shè)與（）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱）（3）設(shè)點(diǎn)p(x,y),那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin與sin（）、 cos與cos（）關(guān)系如何？（5

10、）tg與tg（）（6）經(jīng)過探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？2、學(xué)生分組討論,嘗試推導(dǎo)公式,教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)3、板書誘導(dǎo)公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） sin（） tg（210°） cos（240°12）（三）構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力i、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）sin（k·2+）=sin cos（k·2+

11、）=costg（k·2+）=tg(kz)sin（+）=sin cos（+）=costg（+）=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法,歸納出公式sin()sincos()costen()tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）（）能力訓(xùn)練題組：（檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力）1、已知sin(+)=（為第四象限角）,求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函數(shù)值（1）tg( ) （2）sin( )（3）cos(5100151) （4）sin()（iii）方法及步驟：查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角

12、函數(shù)00900間角的三角函數(shù)（iv）作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索,你能推導(dǎo)出新的公式嗎？（四）、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。（1）利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問題,創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,達(dá)到以舊拓新的目的。（2）由（1800300）與300、（300）與300終與）邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子,利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性,通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo),問題類比、方法遷移,發(fā)現(xiàn)任意角與（1800）、終邊的對(duì)稱關(guān)系,進(jìn)行寅,從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練,學(xué)生的歸納思維更具客

13、觀性、嚴(yán)密性和深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（3）采用問題設(shè)疑,觀察演示,步步深入,層層引發(fā),引導(dǎo)聯(lián)想、類比,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下,學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式）,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（4）通過能力訓(xùn)練題組和課外思考題,把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣,把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來,發(fā)展學(xué)生的思維能力。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：這四組誘

14、導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限練習(xí)1：p27面作業(yè)1、2、3、4。2：p25面的例2：化簡(jiǎn)二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式（五） 2、誘導(dǎo)公式（六） 總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余,符號(hào)看象限例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)3：求下列函數(shù)值：例2證明：（1）（2）例3化簡(jiǎn)： 解：小結(jié)：三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：負(fù)化正,正化小,化到銳角就行了.練習(xí)4：教材p28頁7三課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變,正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)四課后作業(yè)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（三）一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式（六）二、新課講授：練習(xí)1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為