集合的表示(附答案)

1、集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合.知識(shí)點(diǎn)集合的表示方法1.列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.2.描述法：(1)定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.(2)寫(xiě)法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x1)(x2)0的實(shí)數(shù)根組成的集合，怎樣表示較好？(2)集合x(chóng)|4<x<5可以用列舉法表示嗎？(3)列舉法可以表示無(wú)限集嗎？答(1)列舉法表示為2

2、,1，描述法表示為x|(x1)(x2)0，列舉法較好.(2)不能，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素不能夠一一列舉出來(lái).(3)列舉法可以表示有限集，也可以表示無(wú)限集.若集合中元素個(gè)數(shù)較多或無(wú)限多，但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在不致發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個(gè)元素作為代表，其他的元素用省略號(hào)表示.例如正偶數(shù)集合可以表示為2,4,6,8，.題型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)設(shè)方程x2x的所

3、有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1.(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合：(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)；(2)24與36的公約數(shù)；(3)方程組的解集.解(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)集為2，4,0,2,4，是有限集.(2)1,2,3,4,6,12，是有限集.(3)由得方程組的解集為(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.題型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.解(1)偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正

4、偶數(shù)，故限定nN*，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN*.(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN.(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0.跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.解本題是用圖形語(yǔ)言給出的問(wèn)題，要求把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言.用描述法表示(即用符號(hào)語(yǔ)言表示)為(x，y)|1x，y1，且xy0.題型三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)

5、k的值，并用列舉法表示集合A.解(1)當(dāng)k0時(shí)，原方程為168x0.x2，此時(shí)A2.(2)當(dāng)k0時(shí)，由集合A中只有一個(gè)元素，方程kx28x160有兩個(gè)相等實(shí)根.則6464k0，即k1.從而x1x24，集合A4.綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時(shí)，A2；當(dāng)k1時(shí)，A4.跟蹤訓(xùn)練3把例3中條件“有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合.解由題意可知方程kx28x160有兩個(gè)不等實(shí)根.解得k1，且k0.k取值范圍的集合為k|k1，且k0.弄錯(cuò)數(shù)集與點(diǎn)集致誤例4方程組的解的集合是_.錯(cuò)解方程組的解是所以方程組的解可用列舉法表示為1,2.正解方程組的解是它是一組數(shù)對(duì)(1,2)，所以方程

6、組的解可用列舉法表示為(1,2)，也可用描述法表示為(x，y)|.易錯(cuò)警示錯(cuò)誤原因糾錯(cuò)心得集合1,2中是兩個(gè)元素，表示的是兩個(gè)數(shù)，而方程組的解應(yīng)為數(shù)對(duì)(1,2)，表示的是直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).表示集合時(shí)，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式.跟蹤訓(xùn)練4用列舉法表示下列集合.(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN.解(1)因?yàn)閥x266，且xN，yN，所以x0,1,2時(shí)，y6,5,2，符合題意，所以A2,5,6.(2)(x，y)滿足條件yx26，xN，yN，則應(yīng)有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2).1.用列

7、舉法表示集合x(chóng)|x22x10為()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x102.下面對(duì)集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正確的是()A.x|x是小于18的正奇數(shù)B.x|x4k1，kZ，且k<5C.x|x4t3，tN，且t<5D.x|x4s3，sN*，且s<63.給出下列說(shuō)法：任意一個(gè)集合的正確表示方法是唯一的；集合Px|0x1是無(wú)限集；集合x(chóng)|xN*，x<50,1,2,3,4；集合(1,2)與集合(2,1)表示同一集合.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()A. B. C. D.4.方程的解集用列舉法表示為_(kāi)；用描述法表示為_(kāi).5.若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，

8、且AB，則ab的值為_(kāi).一、選擇題1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()A.0 B.y|y20C.x|x0 D.x02.方程組的解集是()A.x1，y1 B.1 C.(1,1) D.(1,1)3.集合x(chóng)|3<2x13，xZ等于()A.1,2 B.0,1,2C.1,0,1,2 D.0,14.集合1,3,5,7,9，用描述法可表示為()A.x|x2n±1，nZ B.x|x2n1，nZC.x|x2n1，nN* D.x|x2n1，nN5.設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.66.給出下列說(shuō)法：實(shí)數(shù)集可以表示為R

9、；方程|2y1|0的解集是，；方程組的解集是(x，y)|；集合My|yx21，xR與集合N(x，y)|yx21，xR表示同一個(gè)集合.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題7.用列舉法表示集合Ax|xZ，N_.8.將集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列舉法表示為_(kāi).9.集合1，x，x2x中元素x應(yīng)滿足的條件為_(kāi).10.若集合A2,2,3,4，集合Bx|xt2，tA，用列舉法表示集合B_.三、解答題11.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)16與24的公約數(shù)；(2)不等式3x5>0的解構(gòu)成的集合.12.若集合A0,1，1,2，2,3，集合By|yx21，xA，求集

10、合B.13.已知集合Ax|ax23x20.(1)若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.當(dāng)堂檢測(cè)答案1.答案B解析集合x(chóng)|x22x10實(shí)質(zhì)是方程x22x10的解，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為1.故選B.2.答案D解析分析1,5,9,13,17的特征.3.答案C解析對(duì)于某些集合(如小于10的自然數(shù)組成的集合)可以用列舉法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故說(shuō)法不正確；集合Px|0x1的元素有無(wú)限個(gè)，是無(wú)限集，故說(shuō)法正確；由于x|xN*，x<51,2,3,4，故說(shuō)法不正確；集

11、合(1,2)與集合(2,1)的元素不同，故兩集合不是同一集合，故說(shuō)法不正確.綜上可知，正確的說(shuō)法是.4.答案(，)(x，y)|5.答案3解析由題意知1,2是方程x2axb0的兩根.則解得所以ab3.課時(shí)精練答案一、選擇題1.答案D解析A是列舉法，C是描述法，對(duì)于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即方程“x0”.故選D.2.答案C解析方程組的解集中元素應(yīng)是有序數(shù)對(duì)形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3.答案B解析x|3<2x13，xZx|2<2x4，xZx|1<x2，xZ0,1,2，故選B.4.答案D5.答案B解析當(dāng)a1，b4時(shí)，

12、x5；當(dāng)a1，b5時(shí)，x6；當(dāng)a2，b4時(shí)，x6；當(dāng)a2，b5時(shí)，x7；當(dāng)a3，b4時(shí)，x7；當(dāng)a3，b5時(shí)，x8.由集合元素的互異性知M中共有4個(gè)元素.6.答案B解析實(shí)數(shù)集就是R，所以錯(cuò)誤；方程|2y1|0的解為x，y，用集合表示為(x，y)|，所以錯(cuò)誤；方程組的解為用集合表示為(x，y)|，所以正確；yx211，集合M表示大于等于1的實(shí)數(shù)集合，N中的元素(x，y)表示拋物線yx21上的點(diǎn)，它們不是同一個(gè)集合，所以錯(cuò)誤.故選B.二、填空題7.答案5,4,2，2解析因?yàn)閤Z，N，所以6x1,2,4,8.此時(shí)x5,4,2，2，即A5,4,2，2.8.答案(2,4)，(5,2)，(8,0)9.答案x0且x1且x2且x且x解析集合中元素要互異，因此x1，x2x1，x2xx，解得x0且x1且x2且x且x.10.答案4,9,16解析當(dāng)t2,2,3,4時(shí)，x4,4,9,16，故集合B4,9,16.三、解答題11.解(1)16與24的公約數(shù)組成的集合為1,2,4,8.(2)不等式3x5>0的解集為x|3x5>0或x|x>.12.解當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x±1時(shí)，y0；當(dāng)x±2時(shí)，y3；當(dāng)x3時(shí)，y8.所以集合B1,0,3,8.13.解(1)當(dāng)a0時(shí)，原方程可化為3x2