高中數(shù)學(xué)新人教版必修2教案：第2章2.1.1平面含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面1了解平面的概念,掌握平面的畫法及表示方法(難點(diǎn))2能用符號語言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(重點(diǎn))3能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理,理解三個公理的地位與作用(難點(diǎn)、易錯點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理1平面閱讀教材p40p41“思考”以上的內(nèi)容,完成下列問題1平面的概念幾何里所說的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的幾何里的平面是無限延展的2平面的畫法(1)水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,它的銳角通常畫成45°,且橫邊長等于其鄰邊長的2倍如圖2­

2、;1­1.(2)如果一個平面被另一個平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮擋部分用虛線畫出來如圖2­1­1.圖圖圖2­1­13平面的表示法圖2­1­1的平面可表示為平面、平面abcd、平面ac或平面bd.下列說法：書桌面是平面；8個平面重疊后,要比6個平面重疊后厚；有一個平面的長是100 m,寬是90 m；平面是絕對平滑,無厚度,無限延展的抽象概念其中正確的個數(shù)為()a0b1 c2d3【解析】錯誤,因為平面具有延展性；錯誤,平面無厚度；錯誤,因為平面無厚度、大小之分；正確,符合平面的概念【答案】b教材整理2平面的基本性質(zhì)閱讀

3、教材p41“思考”以下至p43“例1”以上的內(nèi)容,完成下列問題公理內(nèi)容圖形符號公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)al,bl,且a,bl公理2過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面a,b,c三點(diǎn)不共線存在惟一的使a,b,c公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線p,pl,且pl判斷(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)三點(diǎn)可以確定一個平面()(2)一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面()(3)四邊形是平面圖形()(4)兩條相交直線可以確定一個平面()【解析】(1)錯誤不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面(2)錯誤一條直線和直線外一個

4、點(diǎn)可以確定一個平面(3)錯誤四邊形不一定是平面圖形(4)正確兩條相交直線可以確定一個平面【答案】(1)×(2)×(3)×(4)小組合作型文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化根據(jù)下列符號表示的語句,說明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形：(1)a,b；(2)l,ma,al；(3)pl,p,ql,q.【精彩點(diǎn)撥】解答本題要正確理解立體幾何中表示點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的符號“”,“”,“”,“”,“”的意義,在此基礎(chǔ)上,由已知給出的符號表示語句,寫出相應(yīng)的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,畫出圖形【自主解答】(1)點(diǎn)a在平面內(nèi),點(diǎn)b不在平面內(nèi)；(2)直線l在平面內(nèi),直線m

5、與平面相交于點(diǎn)a,且點(diǎn)a不在直線l上；(3)直線l經(jīng)過平面外一點(diǎn)p和平面內(nèi)一點(diǎn)q.圖形分別如圖(1),(2),(3)所示圖(1)圖(2)圖(3)1用文字語言、符號語言表示一個圖形時,首先仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語言表示,再用符號語言表示2要注意符號語言的意義如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“”或“”表示,直線與平面的位置關(guān)系只能用“”或“”表示3由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時,要注意實線和虛線的區(qū)別再練一題1根據(jù)圖形用符號表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系圖2­1­2(1)點(diǎn)p與直線ab；(2)點(diǎn)c與直線ab；(3)點(diǎn)m與平面ac；(

6、4)點(diǎn)a1與平面ac；(5)直線ab與直線bc；(6)直線ab與平面ac；(7)平面a1b與平面ac.【解】(1)點(diǎn)p直線ab；(2)點(diǎn)c直線ab；(3)點(diǎn)m平面ac；(4)點(diǎn)a1平面ac；(5)直線ab直線bc點(diǎn)b；(6)直線ab平面ac；(7)平面a1b平面ac直線ab.點(diǎn)、線共面問題已知四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),求證：這四條直線在同一平面內(nèi)【精彩點(diǎn)撥】四條直線兩兩相交且不共點(diǎn),可能有兩種情況：一是有三條直線共點(diǎn)；二是任意三條直線都不共點(diǎn),故要分兩種情況【自主解答】已知：a,b,c,d四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),求證：a,b,c,d四線共面證明：(1)若a,b,c三線共點(diǎn)于o,如圖所示,

7、od,經(jīng)過d與點(diǎn)o有且只有一個平面.a、b、c分別是d與a、b、c的交點(diǎn),a、b、c三點(diǎn)在平面內(nèi)由公理1知a、b、c都在平面內(nèi),故a、b、c、d共面(2)若a、b、c、d無三線共點(diǎn),如圖所示,aba,經(jīng)過a、b有且僅有一個平面,b、c.由公理1知c.同理,d,從而有a、b、c、d共面綜上所述,四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),這四條直線在同一平面內(nèi)證明點(diǎn)線共面常用的方法1納入法：先由部分直線確定一個平面,再證明其他直線也在這個平面內(nèi)2重合法：先說明一些直線在一個平面內(nèi),另一些直線也在另一個平面內(nèi),再證明兩個平面重合再練一題2已知直線ab,直線l與a,b都相交,求證：過a,b,l有且只有一個平面【證明

8、】如圖所示,由已知ab,所以過a,b有且只有一個平面.設(shè)ala,blb,a,b,且al,bl,l.即過a,b,l有且只有一個平面探究共研型點(diǎn)共線與線共點(diǎn)問題探究1如圖2­1­3,在正方體abcd­a1b1c1d1中,設(shè)a1c平面abc1d1e.能否判斷點(diǎn)e在平面a1bcd1內(nèi)？圖2­1­3【提示】如圖,連接bd1,a1c平面abc1d1e,ea1c,e平面abc1d1.a1c平面a1bcd1,e平面a1bcd1.探究2上述問題中,你能證明b,e,d1三點(diǎn)共線嗎？【提示】由于平面a1bcd1與平面abc1d1交于直線bd1,又ebd1,根據(jù)公理3

9、可知b,e,d1三點(diǎn)共線如圖2­1­4,在正方體abcd­a1b1c1d1中,點(diǎn)m,n,e,f分別是棱cd,ab,dd1,aa1上的點(diǎn),若mn與ef交于點(diǎn)q,求證：d,a,q三點(diǎn)共線. 【導(dǎo)學(xué)號：97602006】圖2­1­4【精彩點(diǎn)撥】欲證d、a、q三點(diǎn)共線,只需說明三點(diǎn)均在平面ad1和平面ac的交線da上即可【自主解答】mnefq,q直線mn,q直線ef,又m直線cd,n直線ab,cd平面abcd,ab平面abcd.m、n平面abcd,mn平面abcd.q平面abcd.同理,可得ef平面add1a1.q平面add1a1,又平面abcd平面a

10、dd1a1ad,q直線ad,即d,a,q三點(diǎn)共線點(diǎn)共線與線共點(diǎn)的證明思路1點(diǎn)共線的思路：證明這些點(diǎn)都分別在兩個相交的平面內(nèi),因此也在兩個平面的交線上2線共點(diǎn)的思路：先由兩條直線交于一點(diǎn),再證明該點(diǎn)在第三條直線上再練一題3如圖2­1­5,在四邊形abcd中,已知abcd,直線ab,bc,ad,dc分別與平面相交于點(diǎn)e,g,h,f.求證：e,f,g,h四點(diǎn)必定共線. 【導(dǎo)學(xué)號：09960044】圖2­1­5【證明】abcd,ab,cd確定一個平面,又abe,ab,e,e,即e為平面與的一個公共點(diǎn)同理可證f,g,h均為平面與的公共點(diǎn),兩個平面有公共點(diǎn),它們有且

11、只有一條通過公共點(diǎn)的公共直線,e,f,g,h四點(diǎn)必定共線1用符號表示“點(diǎn)a在直線l上,l在平面外”,正確的是()aal,lbal,lcal,ldal,l【解析】點(diǎn)與直線,直線與平面間的關(guān)系分別用“或”和“或”表示【答案】b2下列說法中正確的個數(shù)為()三角形一定是平面圖形；若四邊形的兩對角線相交于一點(diǎn),則該四邊形是平面圖形；圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個平面；三條平行線最多可確定三個平面a1b2c3d4【解析】中若圓心和圓上兩點(diǎn)共線時,可以作出無數(shù)個平面,故正確,故選c.【答案】c3設(shè)平面與平面交于直線l,a,b,且直線ablc,則直線ab_.【解析】l,ablc,c,cab,abc.【答案】c4有以下三個說法：平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點(diǎn)；直線l在平面內(nèi),可以用符號“l(fā)”表示；已知平面與不重合,若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交,則與相交其中正確的序號是_【解析】若直線與平面有兩個公共點(diǎn),則這條直線一定在這個平面內(nèi),故正確；直線l在平面內(nèi)用符號“”表示,即l,錯誤；由a與b相交,說明兩個平面有公共點(diǎn),因此一定相交,故正確【