人教A版數(shù)學必修二3.1.2兩條直線平行與垂直的判定教案設(shè)計

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定（一）教學目標1知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行或垂直. 2過程與方法通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學生運用正確知識解決新問題的能力,以及數(shù)形結(jié)合能力. 3情感、態(tài)度與價值觀通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學生的成功意識,合作交流的學習方式,激發(fā)學生的學習興趣.（二）教學重點、難點重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發(fā)學生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.（三）教學方法嘗試指導與合作交流相結(jié)合,通過提出問題,觀察實例,引導學生理解

2、掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習引入上一節(jié)課,我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現(xiàn)在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.由學生回憶上節(jié)課內(nèi)容,再由老師引入新課.設(shè)置情境引入新課概念形成1特殊情況下,兩條直線平行與垂直.兩條直線中有一條直線沒有斜率,（1）當另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行；（2）當另一條直線的斜率為0時,一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0° ,

3、兩直線互相垂直.由學生討論得出答案概念深化2兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直.設(shè)直線l1和l2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的,所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)系？首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形.如果l1l2（圖）,那么它們的傾斜角相等；a1 = a2.（借助計算機,讓學生通過度量,感知a1,a2的關(guān)系）tga1 = tga2.即k1 = k2. 反過來,如果兩條直線的斜率相等：即k1 = k2,那么tga1 = tga2.由于0°

4、a1180°,0°a180°,a1 = a2又兩條直線不重合,l1l2.結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等；反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即l1l2k1 = k2.注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立.即如果k1 = k2那么一定有l(wèi)1l2；反之則不一定.借助計算機,讓學生通過度量,感知的關(guān)系. 通過斜率相等判定兩直線平行,是通過代數(shù)方法得到幾何結(jié)論,體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想.下面我們研究兩條直線垂直的情形.如果l1l2,這時,否則兩直線平行.設(shè)（圖）甲圖的特征

5、是l1與l2的交點在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點在x軸上,無論哪種情況下都有.因為l1、l2的斜率分別是k1、k2,即,所以.即或k1k2 = 1,反過來,如果即k1·k2 = 1不失一般性,設(shè)k10. k20,那么.可以推出a1 = 90°+.l1l2.結(jié)論：兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之,如果它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們互相垂直,即注意：結(jié)論成立的條件,即如果k1·k2 = 1,那么一定有l(wèi)1l2；反之則不一定.借助計算機,讓學生通過度量,感知k1,k2的關(guān)系,并使l1(或

6、l2)轉(zhuǎn)動起來,但仍保持l1l2,觀察k1,k2的關(guān)系,得到猜想,再加以驗證,可使為銳角,鈍角等. 通過計算機的演示,培養(yǎng)學生的觀察、猜想,歸納的數(shù)學思想方法.應(yīng)用舉例例1 已知a (2,3),b (4,0),p（ 3,1）,q（1,2）,試判斷直線ba與pq的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.借助計算機作圖,使學生通過觀察猜想：bapq,再通過計算機加以驗證.（圖略）例1 解：直線ba的斜率k1 = (3 0)/(2 (4) = 0.5,直線pq的斜率k2 = (2 1)/( 1 (3) = 0.5,因為k1 = k2 = 0.5,所以直線bapq. 通過例題的講解,使學生進一步理解掌握直線平行與垂

7、直的條件.例2 已知四邊形abcd的四個頂點分別為a(0,0),b (2, 1),c (4,2),d (2,3),試判斷四邊形abcd的形狀,并給出證明.例3 已知a(6,0),b (3,6),p (0,3),q (2,6),試判斷直線ab與pq的位置關(guān)系.例4 已知a(5, 1),b (1,1),c (2,3),試判斷三角形abc的形狀.分析：借助計算機作圖,通過觀察猜想：三角形abc是直角三角形,其中abbc,再通過計算加以驗證.（圖略）課堂練習 p94 練習1、2.借助計算機作圖,使學生通過觀察猜想：四邊形abcd是平行四邊形,再通過計算加以驗證.例2 解：直線ba的斜率k1 = (3

8、0)/(2 (4) = 0.5,直線pq的斜率k2 = (2 1)/( 1 (3) = 0.5,因為k1 = k2 = 0.5,所以直線bapq.例3 解：直線ab的斜率k1 = (6 0)/ (3 (6) = 2/3,直線pq的斜率k2 = (6 3) (2 0) = 3/2,因為k1·k2 = 1,所以abpq.歸納總結(jié)（1）兩條直線平行或垂直的真實等價條件；（2）應(yīng)用條件,判定兩條直線平行或垂直.（3）應(yīng)用直線平行的條件,判定三點共線. 由學生歸納,教師再補充完善.培養(yǎng)學生的概括能力課后作業(yè)見習案3.1的第二課時由學生獨立完成鞏固深化新學知識備選例題例1 試確定m的值,使過點a(m + 1,0),b(5,m)的直線與過點c(4,3),d(0,5)的直線平行.【解析】由題意得：由于abcd,即kab = kcd,所以,所以m = 2.例2 已知長方形abcd的三個頂點的坐標分別為a (0,1),b (1,0),c (3,2),求第四個頂點d的坐標.【解析】設(shè)第四個頂點d的坐標為(x,y)因為adcd,adbc 所以kad·kcd = 1,且kad = k